遼寧省沈陽(yáng)市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-4-1統(tǒng)籌規(guī)劃（一）

姓名:班級(jí):成績(jī):

港

親愛(ài)的同學(xué)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識(shí)，今天就讓我們大顯身手吧!

一、小學(xué)奧數(shù)系列8-4-1統(tǒng)籌規(guī)劃（一）（共23題；共120分）

1.（5分）師傅說(shuō)：每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面2分鐘。

徒弟問(wèn)：烙熟1張餅需要幾分鐘？2張、3張、4張.....呢？

（1）填寫下表.

烙餅張數(shù)烙餅方法所需時(shí)間

1先烙正面，再烙反面

2兩張一起烙

3接最佳方法烙

4兩張、兩張地烙

5先兩張、兩張地烙，最后三張按最佳方法烙

6

7

8

9

（2）照這樣計(jì)算，烙199張餅需要多長(zhǎng)時(shí)間？

2.（5分）小剛、小敏、小蘭和小強(qiáng)每?jī)蓚€(gè)人通一次電話，可以通多少次日話？

3.（5分）早餐店炸油餅，油鍋一次最多能炸2張餅，炸熟一張餅要4分鐘（正反面各2分鐘）.如果一個(gè)客

人要9張餅，早餐店老板最快多少分鐘可以把油餅給他？

4.（5分）你能幫助小紅設(shè)計(jì)一個(gè)最省時(shí)間的方案嗎？把你的想法寫出來(lái).

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從場(chǎng)學(xué)校大妁磁10分鐘

3分鐘

附2分鐘

雌3分鐘

聽(tīng)廣播10分鐘

烤面包2分鐘

8分鐘

小紅珞天早上Z15起床，她能在745前到

5.（5分）小芳要為媽媽沖一杯熱奶茶，她燒開(kāi)水需要5分鐘，打開(kāi)奶茶需1分鐘，洗茶杯需2分鐘，沖奶

茶需1分鐘。她應(yīng)該怎樣安排，才能盡快讓媽媽喝上熱奶茶？

6.（5分）某次野外活動(dòng)，需要2千克水，現(xiàn)在只有一個(gè)裝3千克水的小桶和一個(gè)裝4千克水的大桶，怎樣

才能用這兩個(gè)空桶取回2千克水？（請(qǐng)寫出取水過(guò)程.）

7.（5分）某人有12升啤酒一瓶，想從中倒出6升.但是他沒(méi)有6升的容器，只有一個(gè)8升的容器和一個(gè)5

升的容器.怎樣的倒法才能使8升的容器中恰好裝好了6升啤酒？

8.（5分）把123,124,125三個(gè)數(shù)分別寫在下圖所示的A,B,C三個(gè)小圓圈中，然后按下面的規(guī)則修改這

三個(gè)數(shù)。第一步，把B中的數(shù)改成A中的數(shù)與B中的數(shù)之和；第二步，把C中的數(shù)改成B中（已改過(guò)）的數(shù)與C中

的數(shù)之和；第三步，把A中的數(shù)改成C中（己改過(guò)）的數(shù)與A中的數(shù)之和；再回到第一步，循環(huán)做下去。如果在某

一步做完之后，A,B,C中的數(shù)都變成了奇數(shù)，則停止運(yùn)算。為了盡可能多運(yùn)算幾步，那么124應(yīng)填在哪個(gè)圓圈中？

9.（5分）蘋蘋的微信朋友圈中有這樣一則信息：

“求真相，一直不明白打車6.1千米為什么要21元？”

她的朋友依依跟帖：

“有獎(jiǎng)競(jìng)猜，我今天打車付了36元，親們，猜猜我打車最多坐了幾千米？”

下面是她倆所在的城市出租車計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。（不足1千米按1千米算）

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里程3km以內(nèi)超過(guò)3km的部分

收費(fèi)11元（起步價(jià)）2.5元/km

你能寫出計(jì)算過(guò)程，給蘋蘋和依依滿意的回更嗎？

10.（5分）有甲、乙兩個(gè)水龍頭，6個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個(gè)人的水桶所需時(shí)間分

別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘.怎么安排這6個(gè)人打水，才能使他們等候的總時(shí)間最短，

最短的時(shí)間是多少？

11.（5分）6個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個(gè)人的水桶所需時(shí)間分別是5分鐘、4分鐘、3

分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘.現(xiàn)在只有這一個(gè)水龍頭可用，問(wèn)怎樣安排這6人的打水次序，可使他們總的等候

時(shí)間最短？這個(gè)最短時(shí)間是多少？

12.（5分）理發(fā)室里有甲、乙兩位理發(fā)師，同時(shí)來(lái)了五位顧客，根據(jù)他們所要理的發(fā)型，分別需要10、12、

15、20和24分鐘，怎樣安排他們理發(fā)的順序，才能使這五人理發(fā)和等候所用時(shí)間的總和最少？最少時(shí)間為多少？

13.（10分）車間里有五臺(tái)車床同時(shí)出現(xiàn)故障，已知第一臺(tái)到第五臺(tái)修復(fù)時(shí)間依次為18,30,17,25,20

分鐘，每臺(tái)車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失5元.現(xiàn)有兩名工作效率相同的修理工，

（1）怎樣安排才能使得經(jīng)濟(jì)損失最少？

（2）怎樣安排才能使從開(kāi)始維修到維修結(jié)束歷時(shí)最短？

14.（5分）設(shè)有十個(gè)人各拿著一只提桶同時(shí)到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第一個(gè)人的桶需要1分鐘，注滿

第二個(gè)人的桶需要2分鐘，…….如此下去，當(dāng)只有兩個(gè)水龍頭時(shí)，如何巧妙安排這十個(gè)人打水，使他們總的費(fèi)時(shí)

時(shí)間最少？最少的時(shí)間是多少？

15.（5分）下圖是一張道路示意圖，每段路上的數(shù)字表示小明走這段路所需要的時(shí)間（單位：分）.小明從

A到B最快要幾分鐘？

16.（5分）下圖為某三岔路交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口A,B,C的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)

如圖所示，圖中h,勺，看分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過(guò)路段AB,BC,CA的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)（假設(shè)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，

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在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），問(wèn)：M,A,4的大小關(guān)系.

17.（5分）某人從住地外出有兩種方案，一種是騎自行車去，另一種是乘公共汽車去.顯然公共汽車的速度

比自行車速度快，但乘公共汽車有一個(gè)等候時(shí)間（候車時(shí)間可以看成是固定不變的），在任何情況下，他總是采用

時(shí)間最少的最佳方案.下表表示他到達(dá)A、B、C三地采用最佳方案所需要的時(shí)間.為了到達(dá)離住地8千米的地方，他

需要花多少時(shí)間？并前述理由.

目的地目的地距住地腐偏程

▲地2玨12分”

Bill3T*15.5

cm4件18分鐘

18.（5分）如圖，在街道上有A、B、C、D、E、F六棟居民樓，現(xiàn)在設(shè)立一個(gè)公交站，要想使居民到達(dá)車站

的距離之前最短，車站應(yīng)該設(shè)在何處？

19.（5分）如圖，在街道上有A、B、C、D、E五棟居民樓，為使五棟樓的居民到車站的距離之和最短，車站

應(yīng)立于何處？

?

DE

20.（5分）有1993名少先隊(duì)員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問(wèn)完成任務(wù)后應(yīng)該在公路的什么地點(diǎn)

集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點(diǎn)的路程總和最?。?/p>

21.（5分）如圖，在街道上有A、B、C、D、E五棟居民樓，每棟樓里每天都有20個(gè)人要坐車，現(xiàn)在設(shè)立一

個(gè)公交站，要想使居民到達(dá)車站的距離之和最短，應(yīng)該設(shè)在何處？

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3D

22.（5分）在一條公路上每隔100千米，有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)（如圖）共有5個(gè)倉(cāng)庫(kù)，一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有10噸貨物，二

號(hào)倉(cāng)庫(kù)有20噸貨物，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的.現(xiàn)在想把所以的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里,

如果每噸貨物運(yùn)輸1公里需要0?5元運(yùn)輸費(fèi)，那么最少要多少運(yùn)費(fèi)才行？

一二三四五

I~Il~II~II~II~I

10噸20盹40噸

23.（5分）在一條公路上，每隔10千米有一座倉(cāng)庫(kù)（如圖），共有五座，圖中數(shù)字表示各倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存貨物的重

量.現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要運(yùn)費(fèi)0?9元，那么集中到哪個(gè)倉(cāng)

庫(kù)運(yùn)費(fèi)最少？

1華3登呼10」6產(chǎn)

ABCDE

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參考答案

一、小學(xué)奧數(shù)系列8-4-1統(tǒng)籌規(guī)劃（一）（共23題；共120分）

解：如的所示：

昌明盟?烙餅方法所需時(shí)間

1先烙正面，再烙反面4硼

2兩張一起烙4硼

3接最佳方法焙6陰

4兩張、兩張地烙8向

5先兩張、兩張地烙,最后三張按最佳方法熔

6兩張、兩張地烙12陰

7先兩張、兩張地烙,最后三張按超佳方法烙14陰

8蹴、兩張地烙16硼

9先兩張、兩張地烙,最后三張按最佳方法烙18分鐘

解:計(jì)真，烙199^^31:199x2=398（分）.

12、答：烙］99^mS398涮.

皖：3*4+2=6（次）.

2一1、答：一共可以通話6次.

婚：需M3=12（分）；

剩下的3張,假設(shè)為①、②、③；

第一次：放①的正面和②的正面，

第二欠:放①W反面和③的正面,

第三次：放②的反面和③的反面，

共用3*2=6（分），

枇一共會(huì):12+6=18（分）.

3-1、答：早修店老板最快18分鐘可以把酒餅給他

4-1、

解：小紅起床整理被褥后，再烤面包，烤面包的同時(shí)刷牙和聽(tīng)廣搞,按善再邊聽(tīng)廣播邊洗臉、吃早餐，最后再去上學(xué)，從7:15

到7:45一共30^；

:3+2+3+10+2+8+10-（10+2）=38-12=26（^）,

因?yàn)?6分＜3歷，所以小江7:15起床,7:45前可以到校.

答:〃中由床整理被樨后,再烤面包，烤面包的同時(shí)刷牙和聽(tīng)廣播，接者再邊聽(tīng)廣播邊洗臉、吃早髻，最后再去上學(xué).

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5-K她應(yīng)該先燒開(kāi)水，在燒開(kāi)水的同時(shí)洗茶杯、打開(kāi)奶茶，然后沖奶茶，這樣可以讓媽螞盡快喝上熱奶ai

6-1

解：將大桶裝行水，倒入4端并把d端后大桶中剩余的水為1千克；然后將這1千克水裝入小桶中，同時(shí)在大桶中裝滿水，

此時(shí)把大椅中的水倒入〃并把d端裝滿，則大槽中剩余的水就是2千克了.

7-1、

第：①跤升容器例酒；②用8升容器里面的啤酒把5升容31倒?jié)M,8升容31還有3升；③把5升容81里面的睥酒全部倒入瓶中；④

把8升容81里面剩下的3升全部窗入5升容器；⑤用瓶中啤酒倒?jié)M8開(kāi)容器,此時(shí)瓶中1升；⑥用8升容霞中的啤酒把5升容器倒

滿，此時(shí)8升容器中國(guó)好曲;⑦1B5升容3中的啤酒全部倒入期中，瓶中也是6升分酒.

8-1、

婚:當(dāng)12佐A中時(shí)，每次運(yùn)算后的狀態(tài)分別為：偶奇奇（掾作前）T禺奇奇TS卻STS奇偶T禺奇偶T禺奇奇一雷奇奇，

需6步完成攥作.

當(dāng)124sB中時(shí)，第一次后.B中的數(shù)字為儡數(shù)?奇數(shù)二奇數(shù),而A、（:也是奇數(shù)，運(yùn)尊完些.

當(dāng)12佐C中，開(kāi)始狀態(tài)為奇奇偈，然后變?yōu)槠尜世芤黄娴门家黄尜逝家黄嫫胬芤黄嫫嫫?，?步描作.

所以12佐A中時(shí)，運(yùn)苒的次數(shù)最多.

答：124應(yīng)填在A中.

解:罰:6,1科=7玨（7-3）x25+11=21（元）

9-K依依：（36-11）+25+3=13（程）

10-1、

婚：一人打水時(shí),其他人需等待，為使忌的等待時(shí)間盡量短,應(yīng)讓打水所需時(shí)間少的人先打.安排需3分鐘的，然后5分鐘的，

最后7分鐘的在甲水龍頭打；安排需4分鐘的，然后6分鐘的，最后10^鐘的在乙水龍頭打；在甲水龍頭3分鐘的人打時(shí)，背2人

等待,占用三人的時(shí)間和為（3*3）分；然后，需5分鐘的人打水，有1人等待，占用兩人的時(shí)間和為（5*2）分；最后，需7分

鐘的人打水，無(wú)人等待.甲水龍頭打水的三個(gè)人，共用（3x3+5x2+7）分,乙水龍頭的三人，共用（4x3+6x2+10）分,總

的占用時(shí)間為60（分）.

11-1、

第：第f人接水時(shí),包括他本人在內(nèi)，共有2人等候，第二個(gè)人接水時(shí),有5個(gè)人等候；第2人按水時(shí)，只有他1

個(gè)人等候.可見(jiàn)，等候的人越多（一開(kāi)始時(shí)）,接水時(shí)間應(yīng)當(dāng)越短，這樣總的答候時(shí)間才會(huì)最少，因此，應(yīng)當(dāng)把接水時(shí)間按從

少到多順序^列*妾水，這個(gè)量短時(shí)間是3x644*5+5x4+6x3+7x2+10=100（分）.

12-1、

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解：一人理發(fā)時(shí)，其他人需等待,為使總的等待時(shí)間盡量短,應(yīng)讓理發(fā)所需時(shí)間少的人艇.甲硝需105^的人理發(fā),然后

15洲的，=24硼的;乙鈣需12訓(xùn)的,甲給需10M的,德2人"，占用HASW

間和為(iox3)分；然后，甲給需15分鐘的人理發(fā)，有1人等待，占用兩人的時(shí)間和為(i5x2)分；最后，甲給需24分

鐘的人理發(fā)，無(wú)人等待.甲理發(fā)的三個(gè)人，共用(10x3+15x2+24)分，乙理發(fā)的兩個(gè)人，共用(12*2+20)分.總

的占用時(shí)間為“0x3+15x2+24)+"2x2+20)=128(分)?

13-1、

解：一人修17、20、30,另一人修18、25;最少的經(jīng)濟(jì)損失為：5*(17*3+20'2+30+18><2+25)=910(元)

13-2、

解：因?yàn)?18+30+17+25+20)+2=55(分)，經(jīng)過(guò)組合，一人修需18,17和2除鐘的三臺(tái)，另一人修需3OW25加

的兩臺(tái)，修復(fù)時(shí)間最短，為55分鐘?

14-1

解：要想忘的時(shí)間最少,應(yīng)該安排H水時(shí)間少的人先來(lái)打水，下面給出排隊(duì)方式:

■一個(gè)小魅頭

M一個(gè)12

、二個(gè)34

56

3個(gè)?t

910

顯然計(jì)算總時(shí)間時(shí)，1、2計(jì)算了5次，3、4計(jì)算了4次，5、6計(jì)算了3次，7、8計(jì)算了2次，9、lOi+MTl^.所以有最短時(shí)間

為(1+2)*5+(3+4)x4+(5+6)x3+(7+8)x2+(9+10)x1=125川?

15-1

解：我們采用分析科滁法,將道路圖逐步簡(jiǎn)化.從A到O有兩條路，A-C-0用6分鐘，A-D用7分鐘，排除后者，可將FO

抹去，但從閉雌去，因?yàn)閺腁到B還有其它路線經(jīng)過(guò)AF,簡(jiǎn)化為83⑴.從A到E還剩兩條路，A-C-G-E用12分鐘，

A-C-OT用105泄,排除前者，可格CG,GE抹去，衢化為圖⑵.從A到Da源I兩條路，AT：-O-D用12分鐘，A-H-D

用13分鐘,排除后者.可將AH,HD抹去，筒化為圖⑶.從A到B還利兩條路，人-<一。一￡一8用17分仲，A-C-O-D-B用

16分鐘，棒除前者，可將OE,EB床去，簡(jiǎn)化為圖⑷.

〃期按A-C-O-D-B走最快，用16分鐘.

s27

16-1、解：'=n一55-50=h-5.x2=Xi-20-?-30=＞1*10,i：一口一35-30=刈—5，所以工＞.0＞工1?

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17-1

解:顯然A、B兩地所需時(shí)間與路程不成比例，所以不可能為A、B兩地均為驪自行車.

①星A、B兩地均采用公共汽車，那么到達(dá)B地比Aitfi多1千米，多用15.5-12=3.5分鐘，即公共汽車行1千米需3.5分鐘,51愕

候時(shí)間為12?2x3.5=5分鐘.

當(dāng)達(dá)到A、B兩個(gè)組短的路程都采用公共汽車，那么到達(dá)C地采用的方式一在是公共汽車,于是所需時(shí)間為4x3.5+5=1防

神,與短中條件不符,所以開(kāi)始假設(shè)不成立；

②所以只能是到達(dá)標(biāo)用自行車，到達(dá)B采用公共汽車,則C地采用的也是公共汽車.

由C地比B地多1千米，多18-15.5=2.5分黃，那么行3千米所需時(shí)間為3*2.5=7.5分鐘，等候時(shí)間為15.5-7.5=8分鐘,那么行

至8日的路鼓^81間為8x2.5+8=28加.

18-1、

解:我最中間的另除橫，可這時(shí)最中間的便有兩個(gè)，這該怎么辦呢？回經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，建在這兩個(gè)樓都一樣，路程和最短,

所以可以建在（:或D.如果我們只要求建在這條道路上的一點(diǎn)即可，那么CD之間及點(diǎn)C、D均可.

19-1、

解：條件中只有五個(gè)橫的名字和排列順序,橫與橫的距商也不確定.另以我們先來(lái)分析一TA、E兩個(gè)點(diǎn)，不論這個(gè)車站放在AE

之間的那一點(diǎn)，A到車站的距離加上E到車站的距離就是AE的長(zhǎng)度，也就是說(shuō)車站放在鄱/懷會(huì)影響這兩個(gè)點(diǎn)到車站的距離之

和；月隗我們就使其他的3個(gè)點(diǎn)到車站的距離之和最短，再看為了使&D兩個(gè)到至站的距離之和小，應(yīng)把車站放在BD之間.同

理，只要是在BD之間，B、D到車站的距溝之和也是不變的，等于BD.最后,只需要考唐C點(diǎn)到車站的距商最近就行了.可私

當(dāng)然也就是把車站放在C點(diǎn)了.這里就體現(xiàn)了f.向中心靠攏的思卷，.

20-1、

第9頁(yè)共11頁(yè)

婚:由于199溺目較大，不易帳決.我們先從人數(shù)較小的情況入手.

當(dāng)只有2個(gè)人時(shí)，設(shè)2人宣傳面位分別為Ai和A2（如上圖）,顯然年合地點(diǎn)選在Ai點(diǎn)或A2點(diǎn)或者AIA2之間的任何T地點(diǎn)都可

以.因?yàn)橛葾>A2出發(fā)的人走過(guò)的路程息和都等于A1A2.

BC

當(dāng)稗3個(gè)人時(shí),則集合地點(diǎn)應(yīng)該選在A2點(diǎn)（如上圖）.因?yàn)槿糍己系攸c(diǎn)選在A1A2之間的B點(diǎn)，另陽(yáng)13個(gè)人所走的路程總和是

A]B+AZB+A3B=（A1B+A3B）+A2B=A1A3+A2B;

苦集合地點(diǎn)選在A2A3之間的（:點(diǎn)，月陽(yáng)B個(gè)人所走的路程總和是：A]JA20A3c=（A1C+A3C）必26=人33必2（：；而里合

她點(diǎn)選在A2點(diǎn)時(shí)，3個(gè)人所走路程總和僅是A1A3.當(dāng)然AiAs比A1A3-A2B及A1A3+A2C都小.

A

iAI?,SA

當(dāng)啻g人時(shí)，由于集合地點(diǎn)無(wú)論先在A】A4之間的任何位M，對(duì)A1、％面位上的人來(lái)說(shuō)，這2人走的路程和都是A1A（如上

圖）.因此，簸合地點(diǎn)的選取只影響A2、A3崗位上的人所走的路程，這就是說(shuō)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“2個(gè)人站在A2和A3向位的情

形”.根據(jù)上面已討論的結(jié)論可知，鬃合地點(diǎn)應(yīng)選在A2或A3或者A2A3之間任何地點(diǎn).

當(dāng)育5個(gè)人時(shí)，類似地可心可塞轉(zhuǎn)化為?3個(gè)人站在A2、A?、人南位的情形.（如下圖）根霜已討論的結(jié)論可知，集合地點(diǎn)應(yīng)

選在A?京.