第十一章第1講[A級基礎(chǔ)達標(biāo)]1．從0,2中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為()A．24 B．18C．12 D．6【答案】B【解析】三位數(shù)可分成兩種情況：①奇偶奇；②偶奇奇．對于①，個位(3種選擇)，十位(2種選擇)，百位(2種選擇)，共12種；對于②，個位(3種選擇)，十位(2種選擇)，百位(1種選擇)，共6種，即12＋6＝18.故選B．2．小明有4枚完全相同的硬幣，每枚硬幣都分正反兩面．他想把4枚硬幣疊加在一起，且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對，不同的擺法有()A．4種 B．5種C．6種 D．9種【答案】B【解析】記反面為1，正面為2，則正反依次相對有12121212,21212121兩種；有兩枚反面相對有21121212,21211212,21212112三種，共五種擺法．故選B．3．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P?Q.把滿足上述條件的一對有序整數(shù)對(x，y)作為一個點的坐標(biāo)，則這樣的點的個數(shù)是()A．12 B．13C．14 D．15【答案】C【解析】當(dāng)x＝2時，y≠1,2，點的個數(shù)為1×7＝7；當(dāng)x≠2時，x＝y(tǒng)，點的個數(shù)為7×1＝7，則共有14個點．故選C．4．(2018年大連雙基訓(xùn)練)在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有()A．36個 B．32個C．28個 D．24個【答案】A【解析】按個位數(shù)字分類，個位可為2,3,4,5,6,7,8,9共8類，在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別有1個，2個，3個，4個，5個，6個，7個，8個，則共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36個兩位數(shù)．5．如圖所示，將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線上下或左右平移，組成一個首尾相接的三角形，則三條線段一共至少需要移動________格．【答案】9【解析】如圖，將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線平移后組成一個首尾相接的三角形，根據(jù)平移的基本性質(zhì)知：左邊的線段向右平移3格，中間的線段向下平移2格，最右邊的線段先向左平移2格，再向上平移2格，此時平移的格數(shù)最少為3＋2＋2＋2＝9，其他平移方法都不少于9格，所以至少需要移動9格．6．(2018年北京東城區(qū)模擬)學(xué)校食堂在某天中午備有5種素菜，3種葷菜，2種湯，現(xiàn)要配成一葷一素一湯的套餐，則可以配制出不同的套餐________種．(用數(shù)字作答)【答案】30【解析】要配成一種套餐，需要分三個步驟完成：第一步：從5種素菜中任選一種有5種選法；第二步：從3種葷菜中任選一種有3種選法；第三步：從2種湯中任選一種有2種選法．根據(jù)分步計數(shù)原理，共可以配制出5×3×2＝30種不同的套餐．7．有一項活動需在3名老師，6名男同學(xué)和8名女同學(xué)中選人參加．(1)若只需一人參加，有多少種不同選法？(2)若需一名老師，一名學(xué)生參加，有多少種不同選法？(3)若需老師、男同學(xué)、女同學(xué)各有一人參加，有多少種不同選法？【解析】(1)只需一人參加，可按老師、男同學(xué)、女同學(xué)分三類各自有3,6,8種方法，總方法數(shù)為3＋6＋8＝17(種).(2)分兩步，先選老師共3種選法，再選學(xué)生共6＋8＝14(種)選法，由分步乘法計數(shù)原理知，總方法數(shù)為3×14＝42(種).(3)教師、男同學(xué)、女同學(xué)各一人可分三步，每步方法依次為3,6,8種．由分步乘法計數(shù)原理知總方法數(shù)為3×6×8＝144(種)．[B級能力提升]8．將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()A．12種 B．10種C．9種 D．8種【答案】A【解析】分兩步：第一步，選派一名教師到甲地，另一名到乙地，共有2種選派方法；第二步，選派兩名學(xué)生到甲地，另外兩名到乙地，共有6種選派方法．由分步乘法計數(shù)原理，不同選派方案共有2×6＝12種．9．(2019年柳州月考)方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示焦點在y軸上的橢圓，其中m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，則這樣的橢圓有()A．18個 B．20個C．23個 D．25個【答案】B【解析】以m的值為標(biāo)準(zhǔn)分類，分為五類．第一類：m＝1時，使n＞m，n有6種選擇；第二類：m＝2時，使n＞m，n有5種選擇；第三類：m＝3時，使n＞m，n有4種選擇；第四類：m＝4時，使n＞m，n有3種選擇；第五類：m＝5時，使n＞m，n有2種選擇．所以共有6＋5＋4＋3＋2＝20種方法，即有20個符合題意的橢圓．10．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{1,2,3,4}，定義函數(shù)f：M→N.若點A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))，△ABC的外接圓圓心為D，且eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝λeq\o(DB,\s\up6(→))(λ∈R)，則滿足條件的函數(shù)f(x)有()A．6種 B．10種C．12種 D．16種【答案】C【解析】由eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝λeq\o(DB,\s\up6(→))(λ∈R)，說明△ABC是等腰三角形，且BA＝BC，必有f(1)＝f(3)，f(1)≠f(2)．當(dāng)f(1)＝f(3)＝1時，f(2)＝2,3,4，有3種情況；f(1)＝f(3)＝2，f(2)＝1,3,4，有3種情況；f(1)＝f(3)＝3，f(2)＝1,2,4，有3種情況；f(1)＝f(3)＝4，f(2)＝2,3,1，有3種情況．因而滿足條件的函數(shù)f(x)有12種．11．回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22,121,3443,94249等．顯然二位回文數(shù)有9個：11,22,33，…，99.三位回文數(shù)有90個：101,111,121，…，191,202，…，999.則(1)四位回文數(shù)有________個；(2)2n＋1(n∈N*)位回文數(shù)有________個．【答案】(1)90(2)9×10n【解析】(1)四位回文數(shù)相當(dāng)于填4個方格，首尾相同，且不為0，共9種填法，中間兩位一樣，有10種填法，共計9×10＝90種填法，即四位回文數(shù)有90個．(2)根據(jù)回文數(shù)的定義，此問題也可以轉(zhuǎn)化成填方格．結(jié)合分步乘法計數(shù)原理，知有9×10n種填法．12．一個旅游景區(qū)的游覽線路如圖所示，某人從P點處進，Q點處出，沿圖中線路游覽A，B，C三個景點及沿途風(fēng)景，則不重復(fù)(除交匯點O外)的不同游覽線路有________種．(用數(shù)字作答)【答案】48【解析】根據(jù)題意，從點P處進入后，參觀第一個景點時，有6個路口可以選擇，從中任選一個，有6種選法；參觀完第一個景點，參觀第二個景點時，有4個路口可以選擇，從中任選一個，有4種選法；參觀完第二個景點，參觀第三個景點時，有2個路口可以選擇，從中任取一個，有2種選法．由分步乘法計數(shù)原理知共有6×4×2＝48種不同游覽線路．13．用紅、黃、綠、黑4種不同的顏色給圖中的五個區(qū)域涂色，要求相鄰的兩個區(qū)域的顏色都不相同，則有多少種不同涂色方法？【解析】給出區(qū)域標(biāo)記號A，B，C，D，E(如圖)，則