第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省成都市嘉祥外國語高級中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a4=5，a8A.2 B.6 C.1 D.142.若1，a，3成等差數(shù)列；1，b，4成等比數(shù)列，則ab的值為(

)A.±12 B.12 C.13.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=8，公比q=1A.16 B.32 C.64 D.1284.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=5A.1或5 B.5 C.1或?5 D.5或?15.在等比數(shù)列{an}中，a2，a6是方程x2?8x+m=0兩根，若A.3 B.9 C.?9 D.?36.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，若S9=3(A.5 B.6 C.7 D.87.已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn，TA.13111 B.2637 C.261118.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a10+a9=6a8，若存在兩項aA.4 B.23 C.32 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若a1+A.a1=14 B.q=3 C.10.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，且d≠0，a1，a4A.S19=0 B.a9=0

C.當(dāng)d<0時，S9是Sn的最大值 D.當(dāng)11.任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈1→4→2→1.這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”(又稱“角谷猜想”).比如取正整數(shù)m=8，根據(jù)上述運算法則得出8→4→2→1→4→2→1.猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列{an}滿足a1=5，an+1=an2A.a3=8 B.a5=2 C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知橢圓C：x216+y29=1，若C上一點13.將數(shù)列{2n?1}與{3n?2}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an14.我國某西部地區(qū)要進行沙漠治理，已知某年(記為第1年)年底該地區(qū)有土地1萬平方千米，其中70%是沙漠.從第2年起，該地區(qū)進行綠化改造，每年把原有沙漠的16%改造成綠洲，同時原有綠洲的4%被沙漠所侵蝕又變成沙漠，設(shè)第n年年底綠洲面積為an萬平方千米，則數(shù)列{an四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a2=11，a5=5．

(1)求數(shù)列{an16.(本小題15分)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn+1=2an(n∈N?)．

(1)求{an}17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，點O為AD的中點，∠APD=90°且AD=PB．

(1)求證：OB⊥平面PAD；

(2)若AD⊥PB，求平面PBC與平面PAD所成角的余弦值．18.(本小題17分)

已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點分別為A，B，離心率為32，且過點D(2,22).

(1)求橢圓E的標準方程；

(2)過點P(4,0)作與x軸不重合的直線l與橢圓E相交于19.(本小題17分)

設(shè)數(shù)列{an}的首項a1為常數(shù)，且an+1=3n?2an，(n∈N?)

(1)證明：{an?參考答案1.B

2.D

3.C

4.D

5.B

6.C

7.C

8.C

9.BD

10.ACD

11.ABD

12.3

13.3n14.an15.an=?2n+15；

4916.解：(1)當(dāng)n=1時，a1=1；

當(dāng)n≥2時，an=Sn?Sn?1=2an?2an?1即an=2an?1，

而a1=1≠0，故an≠0，anan?1=2，

所以{an}是首項為117.解：(1)證明：連接OP，BD，如圖：

由底面ABCD為菱形，得∠BAD=60°，則AD=AB=BD，

又因為O為AD的中點，所以O(shè)B⊥AD，

因為在△APD中，∠APD=90°，O為AD的中點，所以PO=12AD=AO，

設(shè)AD=PB=2a，則OB=3a，PO=OA=a，即PO2+OB2=4a2=PB2，所以O(shè)B⊥OP，

又因為OP∩AD=O，OP?平面PAD，AD?平面PAD，

所以O(shè)B⊥平面PAD；

(2)因為AD⊥PB，AD⊥OB，OB∩PB=B，OB，PB?平面POB，所以AD⊥平面POB，

又因為PO?平面POB，所以PO⊥AD，

由(1)知，直線OA，OB，OP兩兩垂直，

以O(shè)為坐標原點，直線OA，OB，OP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，如圖：

設(shè)AD=2，則A(1,0,0)，D(?1,0,0)，B(0,3,0)，P(0,0,1)，

所以PB=(0,3,?1)，BC=AD=(?2,0,0)，OB=(0,3,0)，

由(1)知，OB⊥平面PAD，則取與OB平行的向量n=(0,1,0)作為平面PAD的法向量，

設(shè)平面PBC的法向量為m=(x,y,z)，則BC⊥m，PB⊥m，18.解：(1)由題意可得e=ca=32，b2=a2?c2，2a2+12b2=1，

解得a=2，b=1，

所以橢圓E的標準方程為x24+y2=1．

(2)證明：設(shè)直線l：x=my+4，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

聯(lián)立x=my+4x24+y2=1，得(m2+4)y2+8my+12=0，

所以△=16m2?192>0，解得m>23或19.(1)證明：∵an+1=3n?