第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)吉林省東北三省教育教學(xué)聯(lián)合體2025屆高三3月聯(lián)合模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={高，考，必，勝}，B={吉，大，必，勝}，則A∪B=(

)A.{吉，大，高，考} B.{必，勝}

C.{金，榜，題，名} D.{吉，大，高，考，必，勝}2.已知非零向量a,b滿足a=2b，且(a–bA.π6 B.π3 C.2π33.雙曲線x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.過A.2 B.2 C.3 4.已知函數(shù)fx=xx?a2的極大值為116A.?32 B.?23 C.5.已知數(shù)列cn是遞增數(shù)列，且cn=(3?a)n?4,n≤10an?9A.(1,3) B.(1,2] C.(2,3) D.(2,4]6.已知函數(shù)f(x)=(x?3)ex+ax恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是A.(?∞,0]∪{e} B.[0,+∞)∪{?e} C.(?∞,0] D.[0,+∞)7.已知函數(shù)f(x)=ax?2+1,x?2,?(x?2)2+4a,x>2(a>0且a≠1)在R上為單調(diào)函數(shù).若方程fA.(0,12] B.[14,8.已知fx,gx分別為R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足gx+12=g32?x，當(dāng)x∈A.gc<ga<gb B.ga二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程z2+z+2=0的兩個(gè)根分別為z1，z2A.z1z2=?i B.z1+10.如圖，長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=2,AB=AD=23,E是側(cè)面AA.直線EF與A1B平行 B.四面體M?A1BC的體積為定值

C.點(diǎn)E到平面A1BC的距離為311.已知函數(shù)fx=x3A.fx只有1個(gè)極小值點(diǎn)

B.曲線y=fx在點(diǎn)3,f3處的切線斜率為9

C.當(dāng)fx有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為?3,1

D.當(dāng)fx只有三、填空題：本題共2小題，每小題5分，共10分。12.已知向量a=m,1,b=4?n,2,m>0,n>0，若a13.已知x1，x2是函數(shù)fx=cos3x?cos2x，四、解答題：本題共6小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題12分)在?ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,?b,?c，滿足2a?ccos(1)求角B的大??；(2)設(shè)a=2,?b=(i)求邊c的值；(ii)求cos2C?B的值．15.(本小題12分)如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，平面AA

(1)求證：A1(2)是否存在點(diǎn)P，使得平面BPC1與平面ABC的夾角余弦值為21716.(本小題14分)已知函數(shù)fx=(1)求函數(shù)fx在0,π(2)若gx為fx的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)?x=fx?17.(本小題14分)有一項(xiàng)危險(xiǎn)任務(wù)需要工作人員去完成，每次只進(jìn)入一人，且每人只進(jìn)入一次，在規(guī)定安全時(shí)間內(nèi)未完成任務(wù)則撤出，換下一個(gè)人進(jìn)入，但最多派三人執(zhí)行任務(wù)．現(xiàn)在一共有A、B、C三個(gè)人可參加這項(xiàng)任務(wù)，他們各自能完成任務(wù)的概率分別為p1，p2，p3，且p1，(1)p1=0.1，p2=0.2，p3=0.3①求任務(wù)能被完成的概率；②求所需派出入員數(shù)目X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)假定1>p1>p2>p3，試分析以怎樣的先后順序派出A18.(本小題15分)已知數(shù)列{an}，其中a(1)若an=n(n∈N?)，集合An={a1,a2,?,an(ⅰ)直接寫出C1，C2(ⅱ)計(jì)算Cn的前n項(xiàng)和(2)取n=5，在數(shù)列{an}中至少有一項(xiàng)為負(fù)值，且i=15ai>0，將數(shù)列{an}各項(xiàng)依次放在正五邊形各頂點(diǎn)上，每個(gè)頂點(diǎn)一項(xiàng)，任意相鄰三個(gè)頂點(diǎn)的三項(xiàng)為ai，aj，ak，若中間項(xiàng)aj<0，則進(jìn)行如下交換，將ai19.(本小題15分)十進(jìn)制與二進(jìn)制是常見的數(shù)制，其中十進(jìn)制的數(shù)據(jù)是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這十個(gè)數(shù)碼來(lái)表示的數(shù)，基數(shù)為10，進(jìn)位規(guī)則是“逢十進(jìn)一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)十”;二進(jìn)制的數(shù)據(jù)是由0，1這兩個(gè)數(shù)碼來(lái)表示的數(shù)，基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”;例如：十進(jìn)制的數(shù)20對(duì)應(yīng)二進(jìn)制表示的數(shù)為101002，二進(jìn)制的數(shù)11112對(duì)應(yīng)十進(jìn)制表示的數(shù)為15.用∑(A)表示非空的整數(shù)集合A的所有元素的和，已知集合A={a1,a2,?,an}，ai∈(1)寫出“37”對(duì)應(yīng)二進(jìn)制表示的數(shù)及“1101102”對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)(2)若集合A={1,2,3,4}，B={1,2,4,8}，C?A，D?B，求∑(C)與∑(D)的所有可能值組成的集合;(3)若n=11，且對(duì)每個(gè)正整數(shù)m≤2025，都存在A的子集S，使得∑(S)=m，求a10的最小值．

參考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.C

6.A

7.C

8.A

9.BCD

10.ABC

11.BC

12.3213.2π514.(1)?ABC中，2a?ccos由正弦定理得2sin所以2sin即2sin所以2sin因?yàn)锳∈0,π，sinA≠0，所以又B∈0,π，所以B=(2)(i)由余弦定理b2=a2+即c?3c+1=0，解得(ii)由正弦定理得sinC=所以cos2C=1?2si因?yàn)閍=2,?b=7，所以cosC=所以sin2C=2所以cos(2C?B)=

15.(1)連接AC1，因?yàn)樵谌庵鵄BC?A因?yàn)锳C=AA1=2所以AC又平面AA1C1C⊥平面ABC，平面A所以AB⊥平面AA因?yàn)锳1C?平面AA因?yàn)锳B,AC1?平面ABC1因?yàn)锽C1?平面(2)如圖，以AC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過O作射線Ox//AB，AB⊥AC,則可以O(shè)x,OC,OC1所在直線分別為

因?yàn)锳B=2,∠A則C1AA設(shè)AP=λ則BP=記平面BPC1的法向量則n即?2x?得n1易得平面ABC的法向量n2由題意：cosn解得：λ=516或12，經(jīng)驗(yàn)證，λ=所以APAA1

16.(1)由已知f′x令f′x≥0，結(jié)合0,π，解得3π4≤x≤π，所以(2)由題可知，?′因?yàn)閤∈0,π，所以sinx≥0，令?′x令?′x<0，解得π2<x<π，所以?x所以?(x)的最大值為?(π

17.(1)①設(shè)按照A、B、C的順序先后進(jìn)入，任務(wù)被完成為事件M，則P(M)==0.1+(1?0.1)×0.2+(1?0.1)(1?0.2)×0.3=0.496．②X可取1，2，3，P(X=1)=p1=0.1P(X=3)=(1?0.1)×(1?0.2)=0.72，所以其分布列為X123P0.10.180.72數(shù)學(xué)期望EX(2)若按照某一指定順序派人，A、B、C三人各自能完成任務(wù)的概率依次為q1，q2，其中q1，q2，q3是p1，結(jié)合(1)②知EX由1>p1>p2>p3，得要使若先派A，再派B，最后派C，則EX若先派B，再派A，最后派C，則EX而EX1?EX2=p2?

18.解：(1)(?i)C1=2，C2=23，C3=13;

(ii)依題意得集合An={1,2,?,n}，所以Bn=2n?1，

由于集合An的每個(gè)元素在其子集中出現(xiàn)的次數(shù)均為2n?1，

故Sn=(1+2+?+n)?2n?1=n(n+1)2?2n?1=n(n+1)4?2n，

所以Cn=Bn+1Sn=4?2nn(n+1)?2n=4n(n+1)=4(1n?1n+1)，

所以Tn=4(19.解：(1)寫出“37”對(duì)應(yīng)二進(jìn)制表示的數(shù)為1001012，“1101102”對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為54．

(2)當(dāng)A={1,2,3,4}時(shí)，C?A，非空集合C為{1}，{2}，3}，{4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，

{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}，

則∑(C)的所有可能值構(gòu)成的集合為{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，

當(dāng)B={1,2,4,8}時(shí)，D?B，i=1n(D)的所有可能值構(gòu)成的集合為{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}．

(3)取A1={1,2,4,8,16,32,64,128,256,501,1013}，

由題意當(dāng)B={1,2,4,8,16,32,64,128,256}={20,21,22,23,24,25,26,27,28}，

由二進(jìn)制的表示方法，即n=a0?20+a1?21+a2?22+?+a8?28，其中ai∈{0,