3.1平方根第1課時(shí)平方根、算術(shù)平方根第1頁(yè)動(dòng)腦筋某家庭在裝修兒童房時(shí)需鋪地墊10.8m2，剛好用去正方形地磚30塊.你能算出所用地墊邊長(zhǎng)是多少米嗎？面積:10.8m2共30塊邊長(zhǎng)是

m.？第2頁(yè)

怎樣計(jì)算正方形地磚邊長(zhǎng)呢？

每塊正方形地磚面積是面積:10.8m2共30塊面積？？第3頁(yè)

即：10.830=0.36（m2)

因?yàn)?.62=0.36所以面積為0.6m2正方形地磚，它邊長(zhǎng)為0.6m.第4頁(yè)

在實(shí)際問(wèn)題中我們經(jīng)常碰到，要找一個(gè)數(shù)，使它平方等于給定數(shù).由此我們抽象出下述概念：

假如有一個(gè)數(shù)r，使得r2=a，那么我們把r叫作a一個(gè)平方根.結(jié)論0.62=0.36第5頁(yè)

若r2=a，則r是a一個(gè)平方根.結(jié)論

比如，因?yàn)?2=4，所以2是4平方根.第6頁(yè)說(shuō)一說(shuō)分別說(shuō)出9，16，25，49一個(gè)平方根是多少？因?yàn)?2=9，所以9一個(gè)平方根是3.因?yàn)?2=16，所以16一個(gè)平方根是4.因?yàn)?2=25，所以25一個(gè)平方根是5.因?yàn)?2=49，所以49一個(gè)平方根是7.第7頁(yè)探究

4平方根除了2之外，還有別數(shù)嗎？第8頁(yè)

為何-2是4平方根？(-2)2=4.所以-2也是4一個(gè)平方根.

除了2和-2以外，4平方根還有別數(shù)嗎？第9頁(yè)

除了2和-2以外，4平方根還有別數(shù)嗎？

比2大數(shù)有可能是4平方根嗎？

輕易說(shuō)明：邊長(zhǎng)大于2正方形，它面積一定大于4，所以，比2大數(shù)都不是4平方根.邊長(zhǎng)為2邊長(zhǎng)為4<

比2小數(shù)有可能是4平方根嗎？邊長(zhǎng)為1>

輕易說(shuō)明：邊長(zhǎng)小于2正方形，它面積一定小于4，所以，比2小數(shù)都不是4平方根.邊長(zhǎng)為2第10頁(yè)

因?yàn)?-b)2=b2，所以由上述可知，-2以外負(fù)數(shù)都不是4平方根.

顯然0不是4平方根.

所以，4平方根有且只有兩個(gè)：2與-2.第11頁(yè)

假如r是正數(shù)a一個(gè)平方根，那么a平方根有且只有兩個(gè)：r與-r.結(jié)論第12頁(yè)結(jié)論我們把a(bǔ)正平方根叫作a算術(shù)平方根，記作，讀作“根號(hào)a”；這么正數(shù)a平方根能夠用符號(hào)“

”來(lái)表示.把a(bǔ)負(fù)平方根記作，讀作“負(fù)根號(hào)a”.√√√a第13頁(yè)結(jié)論因?yàn)橥?hào)兩數(shù)相乘得正數(shù)，且02=0，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.因?yàn)?2=0，而非零數(shù)平方不等于0，所以零平方根就是0本身.我們把0平方根也叫作0算術(shù)平方根，記作，即.

求一個(gè)非負(fù)數(shù)平方根，叫作開(kāi)平方.第14頁(yè)舉例例1分別求出以下各數(shù)平方根：36，，1.21.解

因?yàn)?2=36，

所以36平方根是6與-6.36是正數(shù)（1）36

有兩個(gè)平方根第15頁(yè)解（2）

因?yàn)?/p>

2=，有兩個(gè)平方根

所以

平方根是與.解

因?yàn)?.12=1.21，有兩個(gè)平方根（3）1.21

所以1.21平方根是1.1與-1.21.第16頁(yè)舉例例2分別求出以下各數(shù)算術(shù)平方根：100，，0.49.解

因?yàn)?02=100，（1）100

算術(shù)平方根就是正平方根

所以；第17頁(yè)解（2）

因?yàn)?/p>

2=，算術(shù)平方根就是正平方根.解

因?yàn)?.72=0.49，算術(shù)平方根就是正平方根.（3）0.49

所以；

所以.第18頁(yè)練習(xí)1.分別求64，，6.25平方根.第19頁(yè)解

因?yàn)?2=64所以64平方根是8與-8.（1）64

因?yàn)?/p>

所以

平方根是

與

.（2）

因?yàn)?2.52=6.25所以6.25平方根是2.5與-2.5.（3）6.25第20頁(yè)2.分別求81，，0.16算術(shù)平方根.第21頁(yè)解

因?yàn)?2=81所以.（1）81

因?yàn)?/p>

所以.（2）

因?yàn)?.42=0.16所以.（3）0.1