平面解析幾何第九章第7講拋物線課標(biāo)要求考情概覽1．了解拋物線的實(shí)際背景，感受拋物線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的應(yīng)用．2．了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它的簡單幾何性質(zhì)．3．通過拋物線的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，了解拋物線的簡單應(yīng)用考向預(yù)測：從近三年高考情況來看，本講是高考中的一個熱點(diǎn)內(nèi)容．預(yù)測本年度高考將會考查：①拋物線的定義及其應(yīng)用；②拋物線的幾何性質(zhì)；③直線與拋物線的位置關(guān)系及拋物線與橢圓或雙曲線的綜合．試題以選擇題、填空題、解答題形式呈現(xiàn)，靈活多變、技巧性強(qiáng)，具有一定的區(qū)分度．試題中等偏難．學(xué)科素養(yǎng)：主要考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測糾偏11．拋物線的概念平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的____________的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的________，直線l叫做拋物線的________．距離相等焦點(diǎn)準(zhǔn)線2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)(0,0)

x軸y軸1

【特別提醒】1．拋物線的定義中易忽視“定點(diǎn)不在定直線上”這一條件，當(dāng)定點(diǎn)在定直線上時，動點(diǎn)的軌跡是過定點(diǎn)且與定直線垂直的直線．2．對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)p，只有p>0，才能證明其幾何意義是焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離，否則無幾何意義．1．(教材改編)過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)的直線l交拋物線于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點(diǎn)．如果x1＋x2＝6，則|PQ|等于 (

)A．9

B．8

C．7

D．6【答案】B【答案】B【答案】C4．(2021年中山期末)(多選)經(jīng)過點(diǎn)P(4，－2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (

)A．y2＝x

B．x2＝8yC．x2＝－8y

D．y2＝－8x【答案】AC5．(2021年浙江月考)已知拋物線C的焦點(diǎn)F(1,0)，則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為______，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為______．【答案】y2＝4x

21．通徑過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的弦長等于2p，通徑是過焦點(diǎn)最短的弦．2．

拋物線的焦半徑與焦點(diǎn)弦拋物線上任意一點(diǎn)P(x0，y0)到焦點(diǎn)F的距離稱為焦半徑．過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線相交所形成的線段稱為拋物線的焦點(diǎn)弦．設(shè)兩交點(diǎn)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有以下結(jié)論：【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√重難突破能力提升2拋物線的定義及應(yīng)用【答案】(1)A

(2)4(2)如圖，過點(diǎn)B作BQ垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)P1，則|P1Q|＝|P1F|，則有|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝4，即|PB|＋|PF|的最小值為4．【變式精練】1．(1)(變條件)若將例1(2)中的B點(diǎn)坐標(biāo)改為(3,4)，則|PB|＋|PF|的最小值為________．(2)(變設(shè)問)若例1(2)條件不變．求P到準(zhǔn)線l的距離與P到直線3x＋4y＋7＝0的距離之和的最小值是________．示通法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程主要用定義法和待定系數(shù)法．利用拋物線方程確定及應(yīng)用其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線時，關(guān)鍵是將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)(2)設(shè)拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|＝5．若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2)，則C的方程為 (

)A．y2＝4x或y2＝8x

B．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16x

D．y2＝2x或y2＝16x【答案】(1)C

(2)C【答案】(1)B

(2)B直線與拋物線的位置關(guān)系【解題技巧】1．直線與拋物線交點(diǎn)問題的解題思路(1)求交點(diǎn)問題，通常解直線方程與拋物線方程組成的方程組．(2)與交點(diǎn)相關(guān)的問題通常借助根與系數(shù)的關(guān)系或用向量法解決．2．解決拋物線的弦及弦中點(diǎn)問題的常用方法(1)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用焦點(diǎn)弦公式；若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長公式．(2)涉及拋物線的弦長、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問題時，一般借助根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體代入”等解法．[提醒]涉及弦的中點(diǎn)、斜率時，一般用“點(diǎn)差法”求解．素養(yǎng)微專直擊高考3創(chuàng)新應(yīng)用能力——活用拋物線焦點(diǎn)弦的