專題強(qiáng)化03：相互作用力計(jì)算題分層訓(xùn)練【基礎(chǔ)題】1．（24-25高一上·甘肅·期中）如圖所示，質(zhì)量為的物塊靜止在水平桌面上，其右端連接一原長(zhǎng)為，的輕彈簧。現(xiàn)在給輕彈簧一個(gè)水平向右、逐漸增大的拉力F，當(dāng)物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度保持不變。若g取，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。求：(1)物塊與地面間的滑動(dòng)摩擦力大小；(2)物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(3)當(dāng)力F作用使得彈簧長(zhǎng)度為17cm時(shí)物體受到的滑動(dòng)摩擦力大小?！敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】（1）當(dāng)物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度保持不變，根據(jù)胡克定律可得根據(jù)受力平衡可知，物塊與地面間的滑動(dòng)摩擦力大小為（2）根據(jù)，可得物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（3）當(dāng)力F作用使得彈簧長(zhǎng)度為17cm時(shí)，物體受到的滑動(dòng)摩擦力大小仍為2．（24-25高一上·江蘇蘇州·期中）如圖，一個(gè)質(zhì)量m為400kg的箱子，在平行于斜面的拉力F作用下，沿傾角為30°的斜面勻速上滑。已知箱子與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，g?。ńY(jié)果可以保留）。求：(1)箱子受到滑動(dòng)摩擦力f的大??；(2)拉力F的大小。【答案】(1)(2)【詳解】（1）對(duì)箱子進(jìn)行受力分析，如圖所示根據(jù)平衡條件有，解得（2）結(jié)合上述，根據(jù)平衡條件有結(jié)合上述解得3．（24-25高一上·湖南長(zhǎng)沙·期中）如圖所示，小孩與冰車靜止在冰面上，大人用的恒定拉力，使小孩與冰車沿水平冰面一起向右滑動(dòng)。已知拉力方向與水平冰面的夾角，小孩與冰車的總質(zhì)量，冰車與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度，，。求：(1)冰車受到冰面的支持力大?。?2)小孩與冰車所受合外力的大小與方向。【答案】(1)(2)，方向水平向右【詳解】（1）以小孩與冰車為對(duì)象，豎直方向根據(jù)受力平衡可得解得冰車受到冰面的支持力大小為（2）以小孩與冰車為對(duì)象，受到的滑塊摩擦力大小為則小孩與冰車所受合外力的大小為方向水平向右。4．（24-25高一上·江蘇無錫·期中）質(zhì)量m=4kg的物塊放在水平地面上，用F1=10N的水平力拉時(shí)，物體恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，g=10m/s2，求：(1)求物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的大小；(2)現(xiàn)換用與水平方向成53°的力F2斜向上拉時(shí)，物體也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求拉力F2的大?。ㄒ阎?，）。【答案】(1)0.25(2)12.5N【詳解】（1）用F1=10N的水平力拉時(shí)，物體恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力平衡可得，又聯(lián)立解得（2）用與水平方向成53°的力F2斜向上拉時(shí)，物體也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力平衡可得，又聯(lián)立解得5．（24-25高一上·江蘇蘇州·期中）如圖甲所示，水平輕桿BC固定于豎直墻壁上，輕繩A端固定于墻上，另一端D跨過桿BC右端的光滑定滑輪掛一個(gè)質(zhì)量為的物體，；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈連接在豎直墻上，另一端G通過輕繩EG拉住，EG與水平方向也成30°角，在輕桿的G點(diǎn)用輕繩GK拉住一個(gè)質(zhì)量為的物體，求：(1)輕繩AC段的張力與輕繩EG的張力之比；(2)輕桿BC對(duì)C端的支持力與輕桿HG對(duì)G端的支持力大小之比。【答案】(1)(2)【詳解】（1）甲圖中輕繩AC段的張力乙圖中輕繩EG的張力可知（2）輕桿BC對(duì)C端的支持力輕桿HG對(duì)G端的支持力可得6．（24-25高一上·湖南長(zhǎng)沙·期中）如圖所示，質(zhì)量的物塊甲置于傾角為的斜面上，物塊甲與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)，物塊與斜面間最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大小。質(zhì)是為的物塊乙通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為，水平輕繩OA與物塊甲連接于點(diǎn)，輕繩OB與水平方向夾角也為。對(duì)物塊甲施加沿斜面向上的力（圖中未畫出）使甲、乙兩物體均靜止。已知，，重力加速度。求：(1)輕繩OA的彈力大小和輕繩OB的彈力大小；(2)甲對(duì)斜面的壓力；(3)力大小的取值范圍?！敬鸢浮?1)；(2)16N(3)【詳解】（1）對(duì)結(jié)點(diǎn)O分析可知解得（2）對(duì)甲分析可知，垂直斜面方向解得根據(jù)牛頓第三定律可知，甲對(duì)斜面的壓力16N；（3）若甲有向下運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，則受摩擦力沿斜面向上，則其中解得若甲有向上運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，則受摩擦力沿斜面向下，則其中解得則F的范圍7．（24-25高一上·全國(guó)·期末）如圖所示，一個(gè)切面為半圓、質(zhì)量為的柱體放在水平地面上，柱體上放置一個(gè)質(zhì)量為的可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，物塊與圓心的連線與水平面的夾角為30°?，F(xiàn)施加一水平恒力F給物塊，物塊和柱體保持相對(duì)靜止一起向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。柱體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物塊與柱體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。。求：(1)水平恒力F的大小；(2)柱體給物塊的支持力大小和摩擦力大??；(3)物塊與柱體間動(dòng)摩擦因數(shù)至少為多大？（第3問結(jié)果保留一位有效數(shù)字）【答案】(1)16N(2)18.6N

0.5N(3)0.03【詳解】（1）對(duì)物塊和圓柱體整體分析，水平方向根據(jù)受力平衡可得（2）對(duì)物塊受力分析，柱體給物塊的支持力為摩擦力為（3）物塊與柱體間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為8．（23-24高一下·廣東惠州·期末）如圖所示，某小朋友設(shè)計(jì)了一個(gè)“平衡”的小游戲，他將質(zhì)量為M的小物塊A放在水平桌面上，質(zhì)量為m的小物塊B通過輕繩與A相連，水平拉力F（大小未知）作用在物塊B上，當(dāng)輕繩與豎直方向的夾角調(diào)整為時(shí)，小物塊A剛好在桌面不滑動(dòng)，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度為。求：（1）拉力F和輕繩AB間的拉力大小；（2）小物塊A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)?！敬鸢浮浚?），；（2）【詳解】（1）對(duì)B受力分析，由平衡平衡條件得聯(lián)立得（2）以A為對(duì)象，平衡條件可得又聯(lián)立可得9．（23-24高一上·山東淄博·期中）如圖所示，物塊A放置于水平桌面上，輕繩與輕質(zhì)彈簧的左端及輕繩的上端連接于O點(diǎn)，彈簧中軸線沿水平方向，輕繩與豎直方向夾角，整個(gè)系統(tǒng)均處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)繩與滑輪間的摩擦。已知物塊A和B的質(zhì)量分別為，，彈簧的伸長(zhǎng)量為，（），重力加速度。求：(1)畫出結(jié)點(diǎn)O的受力圖，并在O點(diǎn)用直尺作出力的平行四邊形；(2)輕繩的拉力T以及彈簧的勁度系數(shù)k；(3)物塊A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少多大。【答案】(1)見解析(2)25N，(3)0.4【詳解】（1）對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析如圖所示（2）由受力分析圖，根據(jù)平衡條件有，，聯(lián)立解得，根據(jù)其中x=4cm，解得彈簧勁度系數(shù)為（3）若此時(shí)A所受的靜摩擦力剛好達(dá)到最大值，則有解得則物塊A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為0.4。10．（23-24高一上·寧夏銀川·期末）如圖所示，傾角的質(zhì)量為的粗糙斜面體A，置于粗糙水平面上，A保持靜止不動(dòng)，質(zhì)量的B物體經(jīng)平行于斜面的不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線跨光滑定滑輪懸掛質(zhì)量為的物塊C。已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，視最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取，求：（1）若不懸掛物塊C時(shí)，通過計(jì)算，判斷B是否會(huì)自行下滑；（2）若物體C的質(zhì)量是，求物體B受到的摩擦力的大小和方向；（3）若物體C的質(zhì)量是，求地面對(duì)斜面體A的摩擦力的大小?！敬鸢浮浚?）會(huì)自行下滑；（2）1N；沿斜面向上；（3）4N【詳解】（1）若不懸掛物塊C時(shí)，則重力沿斜面向下的分量最大靜摩擦力因可知B會(huì)自行下滑；（2）若物體C的質(zhì)量是，因可知物體B受到的摩擦力方向沿斜面向上，大小為（3）若物體C的質(zhì)量是，此時(shí)對(duì)斜面和B的整體分析可知，地面對(duì)斜面體A的摩擦力的大小11．（23-24高一上·山東濰坊·期末）一物塊放在水平地面上，物塊質(zhì)量為11kg，對(duì)其施加與水平方向成37°斜向上的拉力F1，F(xiàn)1=50N，如圖甲所示，物塊勻速向右運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。（1）求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)大小；（2）若物塊靜止時(shí)，對(duì)其施加斜向右下方與水平方向成37°的推力F2，F(xiàn)2=100N，如圖乙所示，求物塊受到的摩擦力大小。【答案】（1）0.5；（2）80N【詳解】（1）依題意，對(duì)物塊受力分析，由平衡條件可得，聯(lián)立，解得（2）對(duì)物塊受力分析，豎直方向，有可得即物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，物塊受到的靜摩擦力大小為80N。12．（23-24高一上·天津·階段練習(xí)）如圖所示，放在粗糙的固定斜面上的物塊A和懸掛的物體B均處于靜止?fàn)顟B(tài)。輕繩AO繞過光滑的定滑輪與輕彈簧的右端及輕繩BO的上端連接于O點(diǎn)，輕彈簧中軸線沿水平方向，輕繩的OC段與豎直方向的夾角θ=53°，斜面傾角α=37°，物塊A和B的質(zhì)量分別為mA=6kg、mB=1.5kg，彈簧的勁度系數(shù)k=400N/m（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2），求：（1）彈簧的伸長(zhǎng)量x；（2）物塊A受到的摩擦力。【答案】（1）0.05m；（2）11N，方向沿斜面向上【詳解】（1）根據(jù)題意，對(duì)結(jié)點(diǎn)受力分析，設(shè)彈簧的彈力為T，繩子的拉力為F，由平衡條件有由胡克定律可得所以彈簧的伸長(zhǎng)量為（2）對(duì)物塊A，由于由此可知，物塊A所受摩擦力方向沿斜面向上，根據(jù)平衡條件可得解得13．（23-24高一上·四川瀘州·期末）木楔傾角，在水平面上始終保持靜止，將一質(zhì)量的木塊放在木楔斜面上，輕推一下，木塊正好勻速下滑。現(xiàn)施加一個(gè)斜向左上方的力F使木塊沿著斜面勻速上升，且力與木楔斜面成角也為θ，如圖所示。取重力加速度，求：（1）木塊與木楔間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）拉力F的大小。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）木塊恰好勻速下滑，所以沿斜面方向有垂直于斜面方向有滑動(dòng)摩擦力為解得（2）加上力F后，勻速上滑，沿斜面方向垂直斜面方向有滑動(dòng)摩擦力有解得14．（23-24高一上·河南鄭州·期末）如圖所示，質(zhì)量為60kg的物體放在傾角為的斜坡上，輕推一下物體恰好沿斜坡勻速下滑。（已知重力加速度，，）（1）求物體與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）若把物體放在和上述斜坡間動(dòng)摩擦因數(shù)相同的水平地面上，對(duì)物體施加一個(gè)與水平方向夾角斜向上的拉力F，剛好可使物體沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求拉力F的大小。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）雪橇勻速下滑時(shí)，由平衡條件可得：沿斜面方向垂直斜面方向又因?yàn)槁?lián)立解得（2）雪橇沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件可得：水平方向豎直方向又因?yàn)槁?lián)立解得15．（23-24高一上·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖所示，兩根輕繩連接著質(zhì)量為的小球，右側(cè)輕繩一端固定于A點(diǎn)，左側(cè)輕繩跨過光滑定滑輪B連接物體Q，物體QN通過一輕彈簧連接，物體QN的質(zhì)量均為（未知），整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，小球位于圖示位置，兩輕繩與水平方向的夾角分別為和。已知，重力加速度大小為。（1）求右側(cè)輕繩對(duì)小球拉力的大小和左側(cè)輕繩對(duì)小球拉力的大?。唬?）若，求物體N對(duì)地面的壓力大小；（3）若物體N對(duì)地面的壓力恰好為零，求小球與物體Q質(zhì)量的比值。【答案】（1），；（2）；（3）【詳解】（1）小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，對(duì)小球受力分析，根據(jù)平衡條件有解得（2）若，則有因此彈簧處于拉伸狀態(tài)對(duì)物體有對(duì)物體有解得根據(jù)牛頓第三定律有（3）若物體N與地面彈力恰好為零，對(duì)物體N有對(duì)物體Q有解得【培優(yōu)題】16．（24-25高一上·江蘇蘇州）如圖所示。傾角為θ、質(zhì)量為3m的斜面體A置于水平地面上，在斜面體和豎直墻面之間放置一質(zhì)量為m的光滑球B。斜面體受到水平向右的外力，系統(tǒng)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知sinθ=0.8，重力加速度大小為g。(1)求球B受到斜面體的彈力大小N1和墻面的彈力大小F1：(2)若斜面體受到水平向右的外力大小為mg，求此時(shí)斜面體受到的水平地面的摩擦力：(3)若斜面體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，為了使系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求水平向右的外力大小F的范圍【答案】(1)，(2)，方向水平向左(3)見解析【詳解】（1）研究B球，由共點(diǎn)力的平衡條件有解得，（2）研究A、B整體，設(shè)斜面體受到的摩擦力為f，則由共點(diǎn)力的平衡條件有解得摩擦力方向水平向左。（3）斜面體受到的最大靜摩擦力①水平向右的外力最大（設(shè)為）時(shí)，斜面體有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，由平衡條件有解得②水平向右的外力最?。ㄔO(shè)為）時(shí)，斜面體可能有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)；（a）當(dāng)則可知（b）當(dāng)則可知17．（24-25高三上·四川廣元·階段練習(xí)）如圖所示，斜面體C靜置于水平地面上，物塊A懸掛在繩OP、OQ的結(jié)點(diǎn)O處，OP水平，OQ與豎直方向的夾角為53°且跨過輕質(zhì)光滑定滑輪與斜面體C上質(zhì)量為的物塊B相連，斜面體C的質(zhì)量，傾角為53°，B與C之間、C與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為。改變物塊A的質(zhì)量，使A、B、C始終保持靜止，設(shè)滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力相等，g取，，，則：(1)當(dāng)B與C之間的摩擦力恰好為零時(shí)，求繩OQ的拉力大?。?2)當(dāng)A的質(zhì)量時(shí)，求物塊B受到摩擦力的大小和方向；(3)求物塊A質(zhì)量的最大值。【答案】(1)12N(2)2N，沿斜面向上(3)【詳解】（1）當(dāng)B與C之間的摩擦力恰好為零時(shí)，繩OQ的拉力大?。?）當(dāng)A的質(zhì)量時(shí)，物塊B受到的拉力物塊B受到摩擦力的大小方向沿斜面向上；（3）當(dāng)物塊A質(zhì)量取最大值時(shí)，若C與地面間的摩擦力達(dá)到最大，則對(duì)ABC整體對(duì)A解得此時(shí)OQ的拉力此時(shí)B與斜面C間的摩擦力為此時(shí)B與斜面C之間不會(huì)產(chǎn)生滑動(dòng)，則物塊A質(zhì)量的最大值18．（23-24高一上·安徽·期末）一橫梁起重機(jī)移動(dòng)貨物時(shí)因斷電而失去動(dòng)力，工作人員在貨物上作用一水平恒力，使貨物和起重機(jī)一起勻速向右移動(dòng)，此過程可簡(jiǎn)化為如圖1所示的模型：一質(zhì)量為的物塊A穿在粗糙的水平橫桿上，物塊通過輕質(zhì)細(xì)繩懸吊著一質(zhì)量為的物體。物塊A與橫桿的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度為，現(xiàn)用水平恒力拉物塊，使物塊A、物體B一起向右勻速運(yùn)動(dòng)。（1）求水平恒力的大小；（2）如圖2所示，若要施加一個(gè)斜向右上的力拉物體B，使A、B一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)傾角多大時(shí)，力最小，最小值是多少。【答案】（1）；（2），【詳解】（1）如圖1以A、B整體為研究對(duì)象，水平方向受水平力F，滑動(dòng)摩擦力，豎直方向上受重力，橫桿的支持力，則解得（2）以A、B整體為研究對(duì)象，受與水平方向成角的力F，滑動(dòng)摩擦力，豎直方向上受重力，橫桿的支持力，如圖所示解得其中，則當(dāng)時(shí)，最大，F(xiàn)最小，代入得19．（23-24高一上·陜西西安·期中）如圖所示，兩根相同的直木棍AB和CD相互平行，和水泥圓筒的摩擦因數(shù)處處相同。斜靠在豎直墻壁上固定不動(dòng)。一個(gè)半徑R=5cm、質(zhì)量m=20kg的水泥圓筒從木棍的上部恰好能勻速滑下，已知兩木棍間距d=8cm，與水平面的夾角α=37°。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取）。（溫馨提示：，）（1）兩根直木棍對(duì)水泥圓筒彈力的合力及摩擦力的合力的大??；（2）每根直木棍與水泥桶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（3）將水泥圓筒沿直木棍勻速向上拉動(dòng)，所需最小拉力？（sin74°=0.96）【答案】（1）160N，120N（2）0.45；（3）192N【詳解】（1）從右側(cè)視角分析，在沿斜坡方向有f合=mgsinα垂直與斜坡方向有F彈合=mgcosα解得f合=120N，F(xiàn)彈合=160N（2）從BD→AC視角分析，受力示意圖如圖所示圖中θ角滿足所以θ=53°由2Ncosθ=mgcosα解得所以動(dòng)摩擦因數(shù)為（3）從右側(cè)視角受力分析，如圖所示因木棍提供的支持力合成為2Ncosθ，摩擦力合成為2f=2μN(yùn)故兩個(gè)力的合力方向固定，圖中β角滿足故β=37°現(xiàn)問題變?yōu)椤拔矬w受重力、木棍提供的力和拉力三力平衡，拉力最小值為多少”，根據(jù)力學(xué)平衡的矢量三角形得Fmin=mgsin（α+β）解得Fmin=192N20．（23-24高一上·遼寧大連·期中）如圖所示，小球A通過小滑輪P用細(xì)線懸掛在空中，細(xì)線一端固定在點(diǎn)，另一端跨過小滑輪連接一彈簧。彈簧下端與小球B連接，小球B置于粗糙水平面上的一個(gè)圓弧表面光滑的半圓柱體上，兩小球及半圓柱體均處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知B球質(zhì)量為m，小滑輪用輕桿固定在半圓柱體圓心的正上方，與豎直方向成角，長(zhǎng)度與半圓柱體半徑相等，與豎直方向成角，細(xì)線、滑輪、彈簧質(zhì)量、小球A和B以及滑輪的大小均可忽略不計(jì)，重力加速度為。求：（1）A球的質(zhì)量和桿對(duì)滑輪作用力大小；（2）改變A球的質(zhì)量，使與豎直方向仍成角，與半圓柱體相切，并保持兩球及半圓柱體仍然處于靜止?fàn)顟B(tài)，求此時(shí)A球的質(zhì)量以及地面對(duì)半圓柱體的摩擦力。（以上結(jié)果均保留根號(hào)）【答案】（2）；；（2）；；方向水平向左【詳解】（1）受力分析如甲圖所示對(duì)B球，由平衡條件可得對(duì)滑輪P，兩分力大小相等，且夾角為120°，合力與分力大小相等，可得解得對(duì)滑輪O1根據(jù)平衡條件可得（2）未改變A球質(zhì)量時(shí)，設(shè)半圓柱體半徑為R，由幾何關(guān)系可得依題意，改變A球質(zhì)量后，與半圓柱體相切，設(shè)與豎直方向成角，則有，小球B受力情況為改變A球的質(zhì)量后，使與豎直方向仍成角，則有聯(lián)立，解得將B與半柱體作為整體，受力分析如圖乙所示，由平衡條件，可得聯(lián)立，解得方向水平向左。21．（23-24高三上·江西撫州·階段練習(xí)）如圖所示，粗糙水平地面上固定有一豎直光滑桿，桿上套有質(zhì)量為的圓環(huán)，地面上放一質(zhì)量為的物塊，物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，圓環(huán)和物塊由繞過光滑定滑輪的輕繩相連，連接圓環(huán)和物塊的輕繩與豎直方向的夾角分別為，。認(rèn)為物塊與地面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力（重力加速度，取、），求：（1）物塊對(duì)地面的壓力大?。唬?）若m、M大小可調(diào)，為保持系統(tǒng)的平衡，求滿足的范圍。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）以圓環(huán)為對(duì)象，豎直方向根據(jù)受力平衡可得解得繩子拉力大小為以物塊為對(duì)象，豎直方向根據(jù)受力平衡可得解得支持力根據(jù)牛頓第三定律，可知物塊對(duì)地面的壓力大小。（2）若m、M大小可調(diào)，以圓環(huán)為對(duì)象，可得繩子拉力大小為以物塊為對(duì)象，豎直方向根據(jù)受力平衡可得解得水平方向根據(jù)受力平衡可得又聯(lián)立可得解得22．（22-23高一上·陜西咸陽·階段練習(xí)）如圖所示，物塊C由磁性材料制成，鐵制斜面傾角為60°，C與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，細(xì)線與斜面平行，與水平方向成30°角。已知，各條細(xì)線和光滑小滑輪P的質(zhì)量均可忽略，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度。求：（1）物塊B的質(zhì)量；（2）細(xì)繩OP拉力的大小和方向；（3）物塊C與斜面間的吸引力至少多大？（4）若物塊C失去磁性，現(xiàn)用水平向左的力F推物塊C，整個(gè)裝置仍靜止，則F至少多大？【答案】（1）；（2），與豎直方向夾角為斜向右上方；（3）；（4）【詳解】（1）對(duì)受力分析，如圖由平衡條件得，B的質(zhì)量為，（2）對(duì)P受力分力，如圖由幾何關(guān)系可知，細(xì)繩OP拉力的大小為與豎直方向夾角為斜向右上方。（3）設(shè)物塊C與鐵制斜面間存在最大靜摩擦力，則則物塊C與斜面間的吸引力至少為（4）對(duì)C受力分析，如圖則得F至少23．（23-24高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時(shí)，它正好勻速下滑。如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊沿斜面勻速上升，如圖所示（已知木楔在整個(gè)過程中始終靜止）。（1）木楔與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）當(dāng)α=θ時(shí)，拉力F有最小值，求此最小值；（3）當(dāng)α=θ時(shí)，木楔對(duì)水平面的摩擦力是多大？

【答案】（1）tanθ；（2）mgsin2θ；（3）mgsin4θ【詳解】（1）木塊在木楔斜面上勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，有即（2）木塊在力F作用下沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，，又解得則當(dāng)時(shí)，有（3）因?yàn)槟緣K及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到的地面摩擦力等于F的水平分力，即當(dāng)時(shí)，有可得24．（22-23高一上·重慶九龍坡·期中）如圖所示，質(zhì)量M3kg的木塊套在固定的水平桿上，并用輕繩與小球相連，輕繩與桿的夾角為30°若用與水平方向成60°角的力F10N拉著小球，則可帶動(dòng)木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)過程中木塊與小球的相對(duì)位置保持不變，g10m/s2。求：能使球和木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)的最小拉力是多少？【答案】【詳解】小球受力平衡，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，則有水平方向Fcos60°=FTcos30°豎直方向Fsin60°=FTsin30°+mg解得小球質(zhì)量m=1kg以M和m的整體為研究對(duì)象，受力平衡，則有水平方向Fcos60°=μFN豎直方向FN+Fsin60°=（M+m）g聯(lián)立解得對(duì)M、m整體進(jìn)行受力分析，由平衡條件有FN+Fsinα=（M+m）g，f=Fcosα=μFN聯(lián)立得Fcosα=μ（M+m）g-μFsinα解得令，則當(dāng)α+β=90°時(shí)F有最小值，F(xiàn)的最小值為25．（22-23高一上·山東·期中）如圖所示，楔形斜面B固定在粗糙的水平地面上，斜面的夾角。物塊A的質(zhì)量，它在外力F的作用下靜止在斜面上。已知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取重力加速度大小，，。（1）當(dāng)外力沿斜面向上時(shí)，求的取值范圍；（2）當(dāng)外力水平向左時(shí)，求的取值范圍。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）因?yàn)闀r(shí)，物塊A不能單獨(dú)靜止在斜面上，所以一定有外力作用在物塊A上。當(dāng)較小時(shí)，物塊A有向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，物塊A所受的摩擦力方向沿斜面向上，此時(shí)減小，增大，當(dāng)摩擦力增加到最大值時(shí)，此時(shí)有最小值，如圖甲所示。沿斜面方向有垂直斜面方向有由解得當(dāng)較小時(shí)，物塊A有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，物塊A所受的摩擦力方向沿斜面向下，此時(shí)增大，增大，當(dāng)摩擦力增加到最大值時(shí)，些時(shí)有最大值，如圖乙所示。沿斜面方向有沿垂直斜面方向有由解得則的取值范圍為。（2）當(dāng)較小時(shí)，物塊A有向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，物塊A所受的摩擦力方向仍沿斜面向上，此時(shí)減小，增大，當(dāng)摩擦力增加到最大值時(shí)，此時(shí)有最小值，如圖丙所示。沿斜面方向有沿垂直斜面方向有由解得當(dāng)較大時(shí)，物塊A有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，物塊A所受的力方向沿斜面向下，此時(shí)增大，增大，當(dāng)摩擦力增加到最大值時(shí)，此時(shí)有最大值，如圖丁所示。沿斜面方向有沿垂直斜面方向有根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式有解得則的取值范圍為（或）。26．（22-23高一上·江蘇常州·期中）如圖所示，兩根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在豎直墻壁上固定不動(dòng)。一個(gè)半徑R=5cm、質(zhì)量m=20kg的水泥圓筒從木棍的上部恰好能勻速滑下，已知兩木棍間距d=8cm，與水平面的夾角α=37°。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）。（1）兩根直木棍對(duì)水泥圓筒彈力的合力及摩擦力的合力的大小；（2）每根直木棍與水泥桶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（3）將水泥圓筒沿直木棍勻速向上拉動(dòng)，所需最小拉力?（sin74°=0.96）【答案】（1）160N，120N；（2）0.45；（3）192N【詳解】（1）從右側(cè)視角分析，在沿斜坡方向根據(jù)平衡條件垂直于斜坡方向有（2）由底部沿木棍向上看，受力關(guān)系如圖所示圖中θ角滿足解得；根據(jù)平衡條件有解得又因?yàn)槊扛竟鞯哪Σ亮λ詣?dòng)摩