2023六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)好玩第3課時(shí)比賽場次配套教學(xué)實(shí)錄北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《數(shù)學(xué)好玩》第3課時(shí)“比賽場次配套教學(xué)實(shí)錄”，本節(jié)課主要內(nèi)容包括：通過解決實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生理解組合數(shù)學(xué)中的排列組合原理，學(xué)會(huì)運(yùn)用排列組合的方法計(jì)算比賽場次，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和實(shí)際問題解決能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過比賽場次問題的解決，學(xué)生能夠抽象出數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用邏輯推理進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)直觀想象能力，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性，并學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中提取數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

六年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠理解和運(yùn)用加、減、乘、除等基本運(yùn)算，對(duì)分?jǐn)?shù)和小數(shù)也有一定的認(rèn)識(shí)。此外，他們已經(jīng)接觸過簡單的概率和統(tǒng)計(jì)知識(shí)，能夠進(jìn)行基本的分類和計(jì)數(shù)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣因人而異，一些學(xué)生可能對(duì)解決實(shí)際問題充滿興趣，而另一些學(xué)生可能更傾向于抽象思維。學(xué)生們的學(xué)習(xí)能力也各有差異，有的學(xué)生邏輯思維能力強(qiáng)，能夠迅速抓住問題的本質(zhì)；有的學(xué)生則需要更多的時(shí)間來理解和消化新知識(shí)。學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，有的學(xué)生偏好視覺學(xué)習(xí)，通過圖表和圖形來理解概念；有的學(xué)生則是聽覺學(xué)習(xí)者，需要通過講解和討論來加深理解。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在理解排列組合的概念時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到困難，因?yàn)樗麄冃枰獜木唧w的情境中抽象出數(shù)學(xué)模型。此外，計(jì)算比賽場次時(shí)，學(xué)生可能會(huì)在確定排列順序和組合方式上感到困惑。在實(shí)際操作中，學(xué)生可能會(huì)遇到計(jì)算量大、容易出錯(cuò)的問題，特別是在處理多位數(shù)或復(fù)雜數(shù)學(xué)表達(dá)式時(shí)。因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生逐步建立數(shù)學(xué)模型，并通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)和反饋幫助學(xué)生克服這些困難。教學(xué)資源-硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、實(shí)物教具（如骰子、卡片）、計(jì)時(shí)器。

-課程平臺(tái)：班級(jí)學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)、在線教學(xué)平臺(tái)。

-信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、相關(guān)數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站資源。

-教學(xué)手段：PPT課件、教學(xué)視頻、互動(dòng)式白板教學(xué)工具。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣：

展示一場足球比賽的精彩瞬間，提問學(xué)生：“如果一支足球隊(duì)有11名球員，他們之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，一共需要比賽多少場？”

2.引入問題，明確目標(biāo)：

引導(dǎo)學(xué)生思考如何解決這個(gè)問題，并提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：運(yùn)用排列組合的方法計(jì)算比賽場次。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理解排列組合的概念：

2.掌握排列組合的計(jì)算公式：

介紹排列和組合的計(jì)算公式，如排列數(shù)公式A(n,m)和組合數(shù)公式C(n,m)。

3.計(jì)算比賽場次：

以足球比賽為例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用排列組合公式計(jì)算比賽場次，并強(qiáng)調(diào)在實(shí)際計(jì)算過程中需要注意的細(xì)節(jié)。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)15分鐘）

1.實(shí)物操作：

分發(fā)骰子，讓學(xué)生進(jìn)行骰子點(diǎn)數(shù)組合的游戲，引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)出不同點(diǎn)數(shù)組合的規(guī)律。

2.課堂練習(xí)：

布置一道關(guān)于比賽場次的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，并給予及時(shí)反饋。

3.小組討論：

將學(xué)生分成小組，讓他們討論并解決一個(gè)實(shí)際問題：如果有6名選手參加辯論賽，進(jìn)行單循環(huán)比賽，一共需要比賽多少場？

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.舉例回答排列組合問題：

讓學(xué)生舉例說明排列和組合在日常生活中的應(yīng)用，如排隊(duì)、分配任務(wù)等。

2.分析問題解決方法：

引導(dǎo)學(xué)生分析如何運(yùn)用排列組合的方法解決實(shí)際問題，如確定比賽場次、計(jì)算不同選項(xiàng)的組合數(shù)等。

3.交流討論心得：

讓學(xué)生分享在小組討論中的收獲，鼓勵(lì)他們提出不同觀點(diǎn)，共同解決問題。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：

引導(dǎo)學(xué)生回顧排列組合的概念、計(jì)算公式和實(shí)際應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

2.鞏固練習(xí)：

布置一道綜合練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并培養(yǎng)他們的實(shí)際問題解決能力。

3.提出思考題：

引導(dǎo)學(xué)生思考如何將排列組合的方法應(yīng)用于其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域，如概率、統(tǒng)計(jì)等。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握：

2.技能提升：

學(xué)生在本節(jié)課中不僅學(xué)會(huì)了如何計(jì)算排列組合，還提升了邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。例如，在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生需要分析問題、建立數(shù)學(xué)模型，然后進(jìn)行計(jì)算。這種過程培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維和問題解決技能。

3.應(yīng)用能力：

學(xué)生能夠?qū)⑴帕薪M合的知識(shí)應(yīng)用于日常生活中的實(shí)際問題，如計(jì)算生日派對(duì)上不同禮物組合的方式、設(shè)計(jì)密碼的多樣性等。這種應(yīng)用能力的提升使得學(xué)生在面對(duì)類似問題時(shí)能夠迅速找到解決方案。

4.合作學(xué)習(xí)：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)了如何與他人交流想法、傾聽他人意見，并共同解決問題。這種合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

5.學(xué)習(xí)興趣：

6.實(shí)踐操作能力：

在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生通過實(shí)物操作和課堂練習(xí)，提高了自己的動(dòng)手操作能力。例如，通過骰子游戲，學(xué)生能夠直觀地理解排列組合的規(guī)律，這種實(shí)踐操作有助于加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

7.自主學(xué)習(xí)能力：

學(xué)生在本節(jié)課中學(xué)會(huì)了如何自主學(xué)習(xí)，他們能夠獨(dú)立完成練習(xí)題，并在遇到困難時(shí)主動(dòng)尋求幫助。這種自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)有助于學(xué)生在未來的學(xué)習(xí)中更加獨(dú)立和自信。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課后練習(xí)題：

-題目一：有5名同學(xué)參加籃球比賽，進(jìn)行單循環(huán)比賽，計(jì)算一共需要比賽多少場。

-題目二：一個(gè)班級(jí)有10名學(xué)生，需要從中選出3名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，計(jì)算有多少種不同的選法。

2.應(yīng)用題：

-題目三：一個(gè)籃球隊(duì)有12名球員，他們要進(jìn)行一場內(nèi)部比賽，每兩名球員之間進(jìn)行一場比賽，計(jì)算一共需要比賽多少場。

3.創(chuàng)新題：

-題目四：假設(shè)一個(gè)學(xué)校有4個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)有3個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)有10名學(xué)生，學(xué)校組織一個(gè)年級(jí)間的籃球比賽，每兩個(gè)年級(jí)之間進(jìn)行一場比賽，計(jì)算一共需要比賽多少場。

作業(yè)反饋：

1.批改作業(yè)：

-在學(xué)生完成作業(yè)后，教師應(yīng)及時(shí)批改，確保作業(yè)的及時(shí)反饋。

-對(duì)于基礎(chǔ)題，如排列組合的計(jì)算，教師應(yīng)檢查學(xué)生是否正確理解并應(yīng)用了排列組合的公式。

2.指出問題：

-在批改過程中，教師應(yīng)指出學(xué)生在解題過程中存在的問題，如計(jì)算錯(cuò)誤、概念混淆等。

3.改進(jìn)建議：

-對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，教師應(yīng)給出具體的改進(jìn)建議，如重新計(jì)算、解釋錯(cuò)誤原因、提供類似例題等。

-對(duì)于創(chuàng)新題，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的解題方法，并對(duì)他們的創(chuàng)意給予肯定。

4.個(gè)性化反饋：

-教師應(yīng)根據(jù)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給予個(gè)性化的反饋，對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，提供額外的輔導(dǎo)和練習(xí)。

-對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，教師應(yīng)給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

5.作業(yè)展示與討論：

-在下一節(jié)課的開始，教師可以選擇幾份作業(yè)進(jìn)行展示和討論，讓學(xué)生分享解題思路和經(jīng)驗(yàn)。

-通過討論，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同解題方法的優(yōu)勢和局限性，提高他們的解題能力。

6.定期評(píng)估：

-教師應(yīng)定期對(duì)學(xué)生的作業(yè)完成情況進(jìn)行評(píng)估，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和存在的問題。

-根據(jù)評(píng)估結(jié)果，教師可以調(diào)整教學(xué)策略，確保所有學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：一個(gè)籃球隊(duì)有12名球員，他們要進(jìn)行一場內(nèi)部比賽，每兩名球員之間進(jìn)行一場比賽，計(jì)算一共需要比賽多少場。

答案：根據(jù)組合數(shù)公式C(n,2)=n!/[2!(n-2)!]，其中n=12，計(jì)算得C(12,2)=12!/[2!(12-2)!]=(12×11)/(2×1)=66場。

2.作業(yè)題目：一個(gè)班級(jí)有15名學(xué)生，要從中選出4名學(xué)生參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，計(jì)算有多少種不同的選法。

答案：根據(jù)組合數(shù)公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]，其中n=15，k=4，計(jì)算得C(15,4)=15!/[4!(15-4)!]=(15×14×13×12)/(4×3×2×1)=1365種。

3.作業(yè)題目：一個(gè)圖書管理員要從30本書中選出5本放入書架的特定位置，計(jì)算有多少種不同的排列方式。

答案：根據(jù)排列數(shù)公式A(n,k)=n!/(n-k)!，其中n=30，k=5，計(jì)算得A(30,5)=30!/(30-5)!=(30×29×28×27×26)/(25×24×23×22×21)=14250600種。

4.作業(yè)題目：一個(gè)音樂會(huì)邀請(qǐng)6位藝術(shù)家進(jìn)行表演，表演順序可以任意排列，計(jì)算有多少種不同的表演順序。

答案：根據(jù)排列數(shù)公式A(n,n)=n!，其中n=6，計(jì)算得A(6,6)=6!=720種。

5.作業(yè)題目：一個(gè)班級(jí)有8名男生和7名女生，要組建一個(gè)4人團(tuán)隊(duì)，團(tuán)隊(duì)中至少有1名女生，計(jì)算有多少種組建方式。

答案：首先計(jì)算所有可能的團(tuán)隊(duì)組建方式，即從15名學(xué)生中選擇4名，不考慮性別限制，使用組合數(shù)公式C(15,4)。然后計(jì)算只包含男生的團(tuán)隊(duì)組建方式，即從8名男生中選擇4名，使用組合數(shù)公式C(8,4)。最后，用所有可能的組建方式減去只包含男生的組建方式，得到至少包含1名女生的組建方式數(shù)量。計(jì)算如下：

-所有可能的組建方式：C(15,4)=1365種

-只包含男生的組建方式：C(8,4)=70種

-至少包含1名女生的組建方式：1365-70=1295種。板書設(shè)計(jì)①排列組合概念

-排列：從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列的方法數(shù)。

-組合：從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，不考慮順序的所有方法數(shù)。

②排列數(shù)公式

-A(n,m)=n!/(n-m)!

-其中，n!表示n的階乘，即1×2×3×...×n。

③組合數(shù)公式

-C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]

-其中，n!表示n的階乘，m!表示m的階乘。

④排列組合的應(yīng)用

-單循環(huán)比賽場次：C(n,2)=n!/[2!(n-2)!]

-從n個(gè)不同元素中選出m個(gè)元素的組合：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]

⑤實(shí)際問題中的應(yīng)用

-計(jì)算排列數(shù)和組合數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如生日派對(duì)禮物組合、密碼設(shè)計(jì)等。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思：

這節(jié)課下來，我覺得整體效果還不錯(cuò)，學(xué)生們對(duì)排列組合的概念有了基本的理解，也能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些實(shí)際問題。但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處，需要反思和改進(jìn)。

首先，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在理解排列組合的公式時(shí)遇到了困難。他們在計(jì)算過程中容易出錯(cuò)，特別是在處理階乘時(shí)。這可能是由于他們對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)和運(yùn)算不夠熟悉。在今后的教學(xué)中，我計(jì)劃增加一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，比如階乘的定義和運(yùn)算規(guī)則，幫助學(xué)生更好地掌握排列組合的計(jì)算方法。

其次，課堂上的互動(dòng)不夠充分。雖然我嘗試通過提問和小組討論來提高學(xué)生的參與度，但感覺效果并不明顯。有些學(xué)生似乎不太愿意在課堂上發(fā)言，或者是在討論時(shí)顯得比較被動(dòng)。為了解決這個(gè)問題，我打算在未來的教學(xué)中，更多地鼓勵(lì)學(xué)生提問和表達(dá)自己的觀點(diǎn)，創(chuàng)造一個(gè)更加開放和鼓勵(lì)性的學(xué)習(xí)環(huán)境。

再者，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，缺乏解決問題的策略。他們在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，往往不知道如何將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，或者不知道如何選擇合適的數(shù)學(xué)方法。針對(duì)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在課堂上引入更多的實(shí)際問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中，逐步學(xué)會(huì)如何分析問題、建立模型，并選擇合適的數(shù)學(xué)工具。

改進(jìn)措施：

1.增強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)。在講解排列組合之前，我會(huì)安排一些復(fù)習(xí)課，幫助學(xué)生鞏固相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，特別是階乘的運(yùn)算。

2.提高課堂互動(dòng)性。我會(huì)設(shè)計(jì)更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)