安徽省蚌埠市教聯(lián)體2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．3．下列不是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．4．方程的二次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（）A．，3 B．， C．1，3 D．1，5．計算式子的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．已知，化簡二次根式的正確結(jié)果是（

）A． B． C． D．7．已知實(shí)數(shù)x滿足，則代數(shù)式的值是（

）A．7 B． C．7或 D．或38．已知，，，那么a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．9．關(guān)于x的一元二次方程有一個根為x＝5，則關(guān)于x的一元二次方程必有一個根為（

）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，在大正方形紙片中放置兩個小正方形，已知兩個小正方形的面積分別為，，重疊部分是一個小正方形，其面積為2，則空白部分的面積為（

）A．6 B．8 C． D．二、填空題11．若二次根式有意義，則的取值范圍是.12．的值是一個整數(shù),則正整數(shù)a的最小值是．13．某賽季籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用單循環(huán)制（每兩隊之間都進(jìn)行一場比賽），比賽總場數(shù)為21場，若設(shè)參賽隊伍有x支，則可列方程為．14．若m是方程的一個根．則的值為．15．對于兩個不相等的實(shí)數(shù)．我們規(guī)定符號表示中的較大值，如：．按照這個規(guī)定，若，則的值是．三、解答題16．計算：(1)；(2)．17．解方程：(1)；(2)18．觀察下列各式：……，請你猜想：(1)，．(2)請你將猜想到的規(guī)律用含有自然數(shù)的等式表達(dá)出來：19．已知，，求下列各式的值：(1)；(2)．20．關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，且一個根比另一個根小，那么稱這樣的方程為鄰根方程，例如：一元二次方程的兩個根是，，則方程是鄰根方程．(1)通過計算，判斷下列方程是否是鄰根方程：．(2)已知關(guān)于的一元二次方程（是常數(shù)）是鄰根方程，求的值．21．【項目學(xué)習(xí)】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例：求代數(shù)式的最小值．解：，∵，∴∴當(dāng)時，的最小值是4．(1)【類比探究】求代數(shù)式的最小值；(2)【舉一反三】若代數(shù)式；當(dāng)________時，有最________值（填“大”或“小”），這個值是________；(3)【拓展應(yīng)用】如圖，某農(nóng)場計劃建造一個長方形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該長方形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個長方形，且長方形與長方形面積比為，柵欄的總長度為．當(dāng)為多少時，長方形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？《安徽省蚌埠市教聯(lián)體2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案DCCCBDAADD1．D【分析】直接根據(jù)一元二次方程的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、中含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B、是分式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；C、中含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；D、，是一元二次方程，故本選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，熟練掌握此定義是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】本題考查了二次根式的加減以及除法運(yùn)算，根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．3．C【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：∵無法進(jìn)行化簡，屬于最簡二次根式，故A不符合題意；∵無法進(jìn)行化簡，屬于最簡二次根式，故B不符合題意；∵，∴不屬于最簡二次根式，故C符合題意；∵無法進(jìn)行化簡，屬于最簡二次根式，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的概念，理解最簡二次根式滿足：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】本題考查一元二次方程，掌握一元二次函數(shù)的一般式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程的二次項系數(shù)和常數(shù)項分別為1，3，故選C．5．B【分析】先逆用同底數(shù)冪的相乘法則與積的乘方法則將式子變形為，再運(yùn)用平方差公式計算底數(shù)，然后計算乘方，即可計算出結(jié)果．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的相乘法則與積的乘方法則的逆用，二次根式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】本題考查化簡二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：∵，，∴，∴；故選D．7．A【分析】本題考查了換元法解一元二次方程，代數(shù)式求值．熟練掌握換元法解一元二次方程，代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵．設(shè)，，則，可求滿足要求解為，然后代值求解即可．【詳解】解：設(shè)，，∴，，解得，（舍去）或，∴，故選：A．8．A【分析】先把化為再結(jié)合從而可得答案．【詳解】解：∵，，，而∴故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的大小比較，二次根式的混合運(yùn)算，掌握“二次根式的大小比較的方法”是解本題的關(guān)鍵．9．D【分析】先將方程化為，再根據(jù)方程有一個根為x＝5，根據(jù)x-1=5求解即可．【詳解】解：將關(guān)于x的一元二次方程變形，得(m≠0)，令u=x-1，得，關(guān)于x的一元二次方程有一個根為x＝5，關(guān)于u的一元二次方程(m≠0)有一個根為u=5，將u=5代入u=x-1，得，解得，x=6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握換元法是解本題的關(guān)鍵．10．D【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用，先算出三個小正方形的邊長，再得到大正方形的邊長，通過面積的計算得結(jié)論．【詳解】解：三個小正方形的面積分別為18、12、2，三個小正方形的邊長分別為、、，由題圖知：大正方形的邊長為：，．故選：D．11．【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．12．2【分析】由已知可得=，使的值是一個最小整數(shù)，則a最小．【詳解】因?yàn)?，的值是一個整數(shù)，所以正整數(shù)a的最小值是2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘法．掌握規(guī)則是關(guān)鍵．13．【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，設(shè)參賽隊伍有x支，根據(jù)參加籃球職業(yè)聯(lián)賽的每兩隊之間都進(jìn)行兩場比賽，共要比賽21場，可列出方程．【詳解】解：設(shè)參賽隊伍有x支，根據(jù)題意得：．故答案為：．14．2025【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義，求代數(shù)式的值．根據(jù)一元二次方程解的定義可得，再代入，即可求解．【詳解】解：∵m是方程的一個根，∴，即，∴．故答案為：．15．或【分析】本題考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，實(shí)數(shù)大小比較，分兩種情況：當(dāng)時，即時；當(dāng)時，即時；然后根據(jù)定義的新運(yùn)算列出方程，解方程即可解答．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)時，即時，，，整理得：，，或，，舍去；當(dāng)時，即時，，，整理得：，，，，，或，，舍去，；綜上所述：或，故答案為：或．16．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．（1）先化簡二次根式，根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算，再計算加減即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式展開，然后再合并即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．17．(1)，(2)，【分析】本題考查了一元二次方程．（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【詳解】（1）解：，，，，，，；（2）解：，，，或，，．18．(1)5；6(2)【分析】（1）根據(jù)題中所給等式，得到規(guī)律即可得到答案；（2）根據(jù)題中所給等式，得到規(guī)律．【詳解】（1）解：由得到規(guī)律為，，，故答案為：，；（2）解：由得到規(guī)律為，其中自然數(shù)．補(bǔ)充證明如下：自然數(shù)，，即，其中自然數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式規(guī)律問題，涉及二次根式性質(zhì)，準(zhǔn)確根據(jù)等式找到規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．19．(1)194(2)【分析】本題考查了二次根式的化簡求值，平方差公式，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是采用分母有理化對x、y進(jìn)行化簡，（1）運(yùn)用平方差公式對對x、y進(jìn)行化簡，求出，再對所求式子進(jìn)行變形即可求解，（2）對所求式子進(jìn)行變形，代入數(shù)值即可；【詳解】（1）解：，，，（2）解：由（1）可知：，，20．(1)方程是“鄰根方程”，理由見解析(2)的值為或【分析】本題主要考查了一元二次方程的解法，新定義“鄰根方程”，理解該新定義是解題關(guān)鍵．（1）先利用公式法求出方程的兩個根，再求出兩個根的差，最后根據(jù)“鄰根方程”的定義判斷即可；（2）利用因式分解法解該方程，可得，，然后根據(jù)“鄰根方程”的定義求解即可．【詳解】（1）解：，，，，，方程是“鄰根方程”；（2）或解得：，，

-----------------關(guān)于的一元二次方程是“鄰根方程”，或，解得：或，即的值為或．21．(1)當(dāng)時，的最小值為3(2)；大；1(3)當(dāng)，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為【分析】本題考查了配方法求代數(shù)式極值中的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，實(shí)際應(yīng)用題中幾何關(guān)系的建模．解題的關(guān)鍵是正確配方，識別完全平方項的非負(fù)性，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解．（1）將原式配方，，根據(jù)，再根據(jù)