2024-2025學(xué)年安徽省縣中聯(lián)盟高一下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。2.已知集合A={xIx2<2x}，B={YIY=sinx}，則A∩B=()EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)4.已知向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)=(x)1)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)=(2)x一1)，則“EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)//EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)”是“x=2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件6.已知正數(shù)m，n滿足則m+3n的最小值為()7.受潮汐影響，某港口一天的水深f(t)(單位：m)與時刻t的部分記錄如下表：時刻t水深f(t)若該天從0:00~24:00，f(t)與t的關(guān)系可近似地用函數(shù)f(t)=Asin(wt+φ)+B(A>0)w>0)IφI<)來表示，則下列結(jié)論正確的是()C.13:00時的水深約為6.25mD.一天中水深低于3.75m的時間為4小時8.在邊長為2的正方形ABCD中作出Rt△EFG，直角頂點G為AB的中點，其他兩頂點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上運動，則△EFG的周長的取值范圍為()二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知三個非零向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)，b，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c)，則下列命題正確的是()EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),c)10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是()A.若a=23，A=，則△ABC的外接圓的面積為4πB.若a=3，b=4，A=，則滿足條件的三角形有兩個C.若△ABC為銳角三角形，則sinA+sinB>cosA+cosBD.若B>C，則tanB>tanC11.記max{a)b}表示a，b中的較大者，若函數(shù)f(x)=emax{sinx)cosx}，則()A.f(x)是周期函數(shù)是函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸C.f(x)的值域為[)e]D.f(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知狄利克雷函數(shù)D(x)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(1),0)))EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(x),x)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(Q),C)R)Q)則D(D(2))+D(D())=．13.如圖，為了測量一條大河兩岸A，B之間的距離，無人機升至?米的空中沿水平方向飛行至C點進行測量，A，B，C在同一鉛垂平面內(nèi).在C點測得A，B的俯角為α,β(β<α)，則IABI=米.14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2acosA+ccos(AEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(---→),AC)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)化簡下列各式：16.(本小題12分)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),F)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)AD=b．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),F)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),F)17.(本小題12分)將y=2sin(x+)的圖象上每個點的橫坐標都縮短到原來的(縱坐標不變)，再將所得圖象向上平移1個單位長度，得到y(tǒng)=f(x)的圖象．(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求f(x)的圖象的對稱軸方程;(3)求不等式f(x)>0的解集．18.(本小題12分)若對定義在D上的函數(shù)g(x)，?x∈D，存在m，n，使得g(m+x)+g(m一x)=2n恒成立，則g(x)的圖象關(guān)于點(m)n)對稱.已知函數(shù)f(x)=loga一+ax+2(a>0，且a≠1)．(1)證明：函數(shù)f(x)的圖象是中心對稱圖形;(3)當a=2時，求f(x)在[0)2]上的最小值．19.(本小題12分)若一個三角形中兩邊的平方和是第三邊平方的m倍(m>1)m∈N*)，則稱該三角形為m階準直角三角形.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且+=(1)證明：△ABC是2階準直角三角形;(2)若4sinA=3sinB，求cosC的值;(3)若c=4，求△ABC的面積的最大值．2.B4.B)2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(1-→),2a)因為點F在BC上，且所以一EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(2-→),3b)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(1-→),3a)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(2-→),3a)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(2-→),3b)由在等腰梯形ABCD中，過C，D分別作AB的垂線，垂足EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)17.解：(1)由函數(shù)圖象的變換得到所以f(x)的遞增區(qū)間為k∈Z.令得所以f(x)圖象的對稱軸的方程為k∈Z;(3)由f(x)>0，得sin(2x+一所以f(x)>0的解集為18.(1)證明：f(x)的定義域為(一4)4)，所以f(x)+f(一x)=4，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(0)2)對稱，故函數(shù)f(x)的圖象是中心對稱圖形．又f(0)=2，所以f(一)+f(一)+…+f(一1)+f(0)+f(1)+f()+…+f()+f(0)=2025×4+2=8102．<x2，4+x14+x24x14x24x14x2因為(4+x1)(4一x2)一(4一x1)(4+x2)=8(x1一x2)<0，所以(4+x1)(4一x2)<(4一x1)(4+x2)，又(4一x1)(4+x2)>0，EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(4),4)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(x1),x1)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(4),4)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(x2),x2)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(4),4)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(x1),x1)EQ\*jc3\*hps