第1頁（共1頁）2025年湖南省長沙市岳麓區(qū)長郡梅溪湖中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）2025的相反數(shù)是（）A．﹣2025 B． C．2025 D．2．（3分）如圖幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）以下是長沙某日氣溫變化情況的折線圖，下列描述正確的是（）A．最低溫度是90℃ B．最高溫度是22℃ C．從0時(shí)到14時(shí)溫度在持續(xù)上升 D．這一天的最大溫差是13℃4．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a5＝a10 B．（﹣a2）3＝a6 C．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）若點(diǎn)A（m，3）與點(diǎn)B（4，n）關(guān)于y軸對(duì)稱（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣76．（3分）為堅(jiān)持“五育”并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育總成績滿分為100，期中測(cè)試成績占30%，期末測(cè)試成績占50%．小明的三項(xiàng)成績（百分制），90，88（）A．90 B．86 C．88 D．937．（3分）足球比賽積分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，其中負(fù)了4場(chǎng)共得19分，那么該隊(duì)勝了（）A．2場(chǎng) B．3場(chǎng) C．4場(chǎng) D．5場(chǎng)8．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝62°（）A．62° B．128° C．98° D．118°9．（3分）如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度值為64°（）A．58° B．60° C．62° D．64°10．（3分）如圖是某校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)上，小明同學(xué)的尺規(guī)作圖作業(yè)，觀察作圖痕跡（）A．MN是線段OP的垂直平分線 B．PA，PB都是⊙O的切線 C．AB＝OC D．∠APO＝∠BPO二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）使得二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是．12．（3分）方程的解為x＝．13．（3分）如圖，AB，AC，AB過圓心O，過O作OD⊥AC于點(diǎn)D．若OD＝3．14．（3分）已知關(guān)于y的一元二次方程y2+2y﹣k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．15．（3分）某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時(shí)間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號(hào)，數(shù)據(jù)如下：鞋號(hào)353637383940414243銷售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙．16．（3分）某校八年級(jí)開展數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽，數(shù)學(xué)劉老師在4張同樣的卡片上各寫了一個(gè)正整數(shù)A，B，C，D，其中A≤B≤C≤D，將它們上面的數(shù)字相加，重復(fù)這樣做，6，7，8中的一個(gè)數(shù)，并且這4個(gè)數(shù)都能取到，B，C，D分別放在千位、百位、十位、個(gè)位，得到的所有可能的四位數(shù)有．三、解答題（本大題共有9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．（6分）長沙香爐洲大橋全線長約三千米，橫跨湘江，連通大澤湖街道和丁字灣街道，刷新了長沙跨江大橋的最高紀(jì)錄．某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組的同學(xué)利用課余時(shí)間對(duì)該橋進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量，得到如下數(shù)據(jù)：∠DAC＝30°，CD＝202米．（1）求AD的長；（2）若一輛小車以15米/秒的速度從A往B行駛，問小車能否在40秒鐘內(nèi)通過AB路段？（參考數(shù)據(jù)：20．（8分）某校組織學(xué)生積極參與各種科創(chuàng)活動(dòng)，其中有四個(gè)生動(dòng)的演示實(shí)驗(yàn)：（A）3D打印澄池實(shí)驗(yàn)；（B）；（C）機(jī)器人街舞實(shí)驗(yàn)；（D）紙質(zhì)搭高承重實(shí)驗(yàn)．觀看完后（每位同學(xué)選取一樣最喜愛的實(shí)驗(yàn)），將調(diào)查情況制成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）共調(diào)查了名學(xué)生，圖2中A所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知D組有三名男生，其余為女生，男生小志、女生小勤都在D組中，再從D組女生中隨機(jī)抽取一名同學(xué)，抽取的兩人作為學(xué)校“我愛科創(chuàng)活動(dòng)”演講比賽的主持人，求抽到小志和小勤的概率．21．（8分）如圖，點(diǎn)C在線段AD上，AB＝AD，BC＝DE．（1）求證：AC＝AE；（2）若CE∥AB，求∠BAC的度數(shù)．22．（9分）為了滿足人們對(duì)于精神文明的需求，某市決定逐步在各社區(qū)建設(shè)微型圖書閱覽室.2022年投入資金2000萬元，2024年投入資金2880萬元（1）求該市2022年至2024年建設(shè)微型圖書閱覽室投入資金的增長率；（2）2024年每個(gè)社區(qū)建設(shè)微型圖書閱覽室的平均費(fèi)用為100萬元.2025年為提高微型圖書閱覽室品質(zhì)，每個(gè)社區(qū)建設(shè)費(fèi)用增加25%，如果投入資金年增長率保持不變23．（9分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，AO＝BO．（1）求證：?ABCD是矩形；（2）點(diǎn)E在BC邊上，滿足CE＝CO．若AB＝6，BC＝824．（10分）如圖，⊙O是△ABE的外接圓，其中AB為直徑，交⊙O于點(diǎn)F，連接EF．過A，垂足分別為D，C．（1）若∠ABE＝30°，求∠EBF的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為5，BE＝8，求AF2﹣EF2的值；（3）將△ABE，△ABF，四邊形ABCD的面積分別記作S1，S2，S，當(dāng)點(diǎn)E在半圓AB上運(yùn)動(dòng)（不與A，B重合）時(shí)，的值是否為定值，求出該定值；若不是25．（10分）若拋物線C1與C2頂點(diǎn)不同，且都經(jīng)過對(duì)方頂點(diǎn)，則稱C1與C2是一對(duì)“孿生拋物線”，它們頂點(diǎn)的連線稱為它們的“紐帶線”．例如：拋物線y＝x2﹣1與拋物線y＝﹣x2+2x﹣1是一對(duì)“孿生拋物線”，它們的“紐帶線”是直線l：y＝x﹣1．請(qǐng)根據(jù)上述定義解答下列問題：（1）已知拋物線y＝2x2+4x+1，下列是它的“孿生拋物線”的是．（填寫序號(hào)即可）①y＝﹣x2+1；②y＝﹣2x2+4x+5；③．（2）若一對(duì)“孿生拋物線”C1與C2的頂點(diǎn)分別為M（﹣1，0），N（3，4），如圖，它們的“紐帶線”l與拋物線y＝ax2+bx﹣2（a≠0）交于C，D兩點(diǎn)．與雙曲線，B兩點(diǎn)．已知C，D是線段AB的三等分點(diǎn)，b的值．（3）已知拋物線與拋物線是一對(duì)“孿生拋物線”，請(qǐng)求出的取值范圍．

2025年湖南省長沙市岳麓區(qū)長郡梅溪湖中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案ABBCAADDAC一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）2025的相反數(shù)是（）A．﹣2025 B． C．2025 D．【解答】解：2025的相反數(shù)是﹣2025，故選：A．2．（3分）如圖幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：這個(gè)組合體的俯視圖是兩個(gè)同心圓．故選：B．3．（3分）以下是長沙某日氣溫變化情況的折線圖，下列描述正確的是（）A．最低溫度是90℃ B．最高溫度是22℃ C．從0時(shí)到14時(shí)溫度在持續(xù)上升 D．這一天的最大溫差是13℃【解答】解：A、最低溫度是6℃，原選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；B、最高溫度是22℃，符合題意；C、從0時(shí)到14時(shí)溫度先下降后持續(xù)上升，不符合題意；D、溫差是用最高溫度減去最低溫度可得：22﹣6＝16℃，不符合題意；故選：B．4．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a5＝a10 B．（﹣a2）3＝a6 C．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：a2?a5＝a8，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；（﹣a2）3＝﹣a2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2，故選項(xiàng)C正確，符合題意；（a﹣b）6＝a2﹣2ab+b7，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．5．（3分）若點(diǎn)A（m，3）與點(diǎn)B（4，n）關(guān)于y軸對(duì)稱（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣7【解答】解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，且A（m，B（4，∴m＝﹣4，n＝8，∴m+n＝﹣4+3＝﹣7．故選：A．6．（3分）為堅(jiān)持“五育”并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育總成績滿分為100，期中測(cè)試成績占30%，期末測(cè)試成績占50%．小明的三項(xiàng)成績（百分制），90，88（）A．90 B．86 C．88 D．93【解答】解：95×20%+90×30%+88×50%＝19+27+44＝90，∴小明這學(xué)期的體育成績總分是90．故選：A．7．（3分）足球比賽積分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，其中負(fù)了4場(chǎng)共得19分，那么該隊(duì)勝了（）A．2場(chǎng) B．3場(chǎng) C．4場(chǎng) D．5場(chǎng)【解答】解：設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，根據(jù)題意得：，解得：，即該隊(duì)勝了5場(chǎng)，故選：D．8．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝62°（）A．62° B．128° C．98° D．118°【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠8+∠3＝180，∵∠3＝62°，∴∠7＝180°﹣62°＝118°．故選：D．9．（3分）如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度值為64°（）A．58° B．60° C．62° D．64°【解答】解：∵直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，且∠ACB＝90°，∴點(diǎn)A、B、C、D在同一圓上設(shè)圓心為點(diǎn)O，連接OD．∵∠AOD＝64°，∴∠ACD＝∠AOD＝32°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣32°＝58°．故選：A．10．（3分）如圖是某校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)上，小明同學(xué)的尺規(guī)作圖作業(yè)，觀察作圖痕跡（）A．MN是線段OP的垂直平分線 B．PA，PB都是⊙O的切線 C．AB＝OC D．∠APO＝∠BPO【解答】解：A、由尺規(guī)作圖可知：MN是線段OP的垂直平分線，故本選項(xiàng)說法成立，不符合題意；B、∵OP是⊙C的直徑，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴PA，PB都是⊙O的切線，故本選項(xiàng)說法成立，不符合題意；C、AB與OC的大小不能確定，故本選項(xiàng)說法不一定成立，符合題意；D、∵PA，∴∠APO＝∠BPO故本選項(xiàng)說法成立，不符合題意；故選：C．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）使得二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是x≥2．【解答】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣2≥3，解得x≥2．故答案為：x≥2．12．（3分）方程的解為x＝﹣．【解答】解：，方程兩邊同乘6x（5x+2），得6x＝3（5x+6），解得x＝﹣，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣時(shí)，8x（5x+2）≠5，所以原分式方程的解是x＝﹣．故答案為：﹣．13．（3分）如圖，AB，AC，AB過圓心O，過O作OD⊥AC于點(diǎn)D．若OD＝36．【解答】解：∵OD⊥AC于點(diǎn)D，∴AD＝CD，∵OA＝OB，∴OD為△ABC的中位線，∴BC＝2OD＝2×4＝6．故答案為：6．14．（3分）已知關(guān)于y的一元二次方程y2+2y﹣k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≤1．【解答】解：∵關(guān)于y的一元二次方程y2+2y﹣k＝7有實(shí)數(shù)根，∴Δ≥0，∵a＝1，b＝7，∴Δ＝22﹣2k≥0，解得k≤1．故答案為：k≤6．15．（3分）某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時(shí)間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號(hào)，數(shù)據(jù)如下：鞋號(hào)353637383940414243銷售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為120雙．【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可得，39號(hào)的鞋賣的最多，則估計(jì)該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為（雙）．故答案為：120．16．（3分）某校八年級(jí)開展數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽，數(shù)學(xué)劉老師在4張同樣的卡片上各寫了一個(gè)正整數(shù)A，B，C，D，其中A≤B≤C≤D，將它們上面的數(shù)字相加，重復(fù)這樣做，6，7，8中的一個(gè)數(shù)，并且這4個(gè)數(shù)都能取到，B，C，D分別放在千位、百位、十位、個(gè)位，得到的所有可能的四位數(shù)有2344或2335．【解答】解：由題意，當(dāng)和是5時(shí)，4或4，3，和是6時(shí)，兩個(gè)整數(shù)是3，4或3，2，和是7時(shí)，兩個(gè)整數(shù)是1，4或3，4，和是3時(shí)，兩個(gè)整數(shù)是1，6或7，5，4，∵每次所得的和最小是8，∴最小的兩個(gè)數(shù)是2，3，∵每次所得的和最大是3，∴最大的兩個(gè)數(shù)是4或5．∴當(dāng)最大的數(shù)是5時(shí)，四個(gè)整數(shù)是2，3，4，4；當(dāng)最大的數(shù)是5時(shí)，3，3，5，得到的所有可能的四位數(shù)有為2335．故答案為：2344或2335．三、解答題（本大題共有9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝﹣1+6﹣＝1．18．（6分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：解不等式3x﹣1≤3得：x≤3，解不等式＞x﹣1得：x＞﹣6，則不等式組的解集為﹣2＜x≤3，將解集表示在數(shù)軸上如下：19．（6分）長沙香爐洲大橋全線長約三千米，橫跨湘江，連通大澤湖街道和丁字灣街道，刷新了長沙跨江大橋的最高紀(jì)錄．某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組的同學(xué)利用課余時(shí)間對(duì)該橋進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量，得到如下數(shù)據(jù)：∠DAC＝30°，CD＝202米．（1）求AD的長；（2）若一輛小車以15米/秒的速度從A往B行駛，問小車能否在40秒鐘內(nèi)通過AB路段？（參考數(shù)據(jù)：【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，CD＝202米，∴AD＝2CD＝404米，答：AD的長為404米；（2）在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，CD＝202米，∴BC＝CD＝202米，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，CD＝202米，∴AC＝CD＝202米，∴AB＝AC+BC＝（202+202）＝202（，∵一輛小車以15米/秒的速度從A往B行駛，∴545.5÷15≈36.4＜40，∴小車能在40秒鐘內(nèi)通過AB路段．20．（8分）某校組織學(xué)生積極參與各種科創(chuàng)活動(dòng)，其中有四個(gè)生動(dòng)的演示實(shí)驗(yàn)：（A）3D打印澄池實(shí)驗(yàn)；（B）；（C）機(jī)器人街舞實(shí)驗(yàn)；（D）紙質(zhì)搭高承重實(shí)驗(yàn)．觀看完后（每位同學(xué)選取一樣最喜愛的實(shí)驗(yàn)），將調(diào)查情況制成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）共調(diào)查了50名學(xué)生，圖2中A所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為144°；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知D組有三名男生，其余為女生，男生小志、女生小勤都在D組中，再從D組女生中隨機(jī)抽取一名同學(xué)，抽取的兩人作為學(xué)?！拔覑劭苿?chuàng)活動(dòng)”演講比賽的主持人，求抽到小志和小勤的概率．【解答】解：（1）共調(diào)查了10÷20%＝50（名）學(xué)生．A所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°×＝144°．故答案為：50；144°．（2）選擇C的人數(shù)為50﹣20﹣10﹣5＝15（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示．（3）由題意得，D組有2名男生．列表如下：小勤女小志（小志，小勤）（小志，女）男（男，小勤）（男，女）男（男，小勤）（男，女）共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到小志和小勤的結(jié)果有1種，∴抽到小志和小勤的概率為．21．（8分）如圖，點(diǎn)C在線段AD上，AB＝AD，BC＝DE．（1）求證：AC＝AE；（2）若CE∥AB，求∠BAC的度數(shù)．【解答】（1）證明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴AC＝AE．（2）解：由（1）得△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∵點(diǎn)C在線段AD上，∴∠BAC＝∠DAE，即∠BAC＝∠CAE，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠CAE＝∠ACE＝∠AEC＝×180°＝60°，∴∠BAC＝∠CAE＝60°，∴∠BAC的度數(shù)是60°．22．（9分）為了滿足人們對(duì)于精神文明的需求，某市決定逐步在各社區(qū)建設(shè)微型圖書閱覽室.2022年投入資金2000萬元，2024年投入資金2880萬元（1）求該市2022年至2024年建設(shè)微型圖書閱覽室投入資金的增長率；（2）2024年每個(gè)社區(qū)建設(shè)微型圖書閱覽室的平均費(fèi)用為100萬元.2025年為提高微型圖書閱覽室品質(zhì)，每個(gè)社區(qū)建設(shè)費(fèi)用增加25%，如果投入資金年增長率保持不變【解答】解：（1）設(shè)該市2022年至2024年建設(shè)微型圖書閱覽室投入資金的增長率為x，根據(jù)題意得：2000（1+x）2＝2880，解得x＝2.2＝20%或x＝﹣2.3（舍去）；∴該市2022年至2024年建設(shè)微型圖書閱覽室投入資金的增長率為20%；（2）設(shè)該市在2025年可以給m個(gè)社區(qū)建設(shè)微型圖書閱覽室，根據(jù)題意得：100×（1+25%）m≤2880×（1+20%），解得m≤27.648，∵m為整數(shù)，∴m的最大值為27，∴該市在2025年最多可以給27個(gè)社區(qū)建設(shè)微型圖書閱覽室．23．（9分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，AO＝BO．（1）求證：?ABCD是矩形；（2）點(diǎn)E在BC邊上，滿足CE＝CO．若AB＝6，BC＝8【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴AC＝BD，∴平行四邊形ABCD為矩形；（2）解：過O點(diǎn)作OH⊥BC于H點(diǎn)，如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝10，∴OC＝AC＝8，∵OB＝OC，OH⊥BC，∴CH＝BH＝BC＝4，在Rt△OCH中，OH＝＝，∵CE＝CO＝5，∴EH＝CE﹣CH＝5﹣7＝1，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2＝3，在Rt△OEH中，OE＝＝＝，∴sin∠HEO＝＝＝，即sin∠CEO的值為．24．（10分）如圖，⊙O是△ABE的外接圓，其中AB為直徑，交⊙O于點(diǎn)F，連接EF．過A，垂足分別為D，C．（1）若∠ABE＝30°，求∠EBF的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為5，BE＝8，求AF2﹣EF2的值；（3）將△ABE，△ABF，四邊形ABCD的面積分別記作S1，S2，S，當(dāng)點(diǎn)E在半圓AB上運(yùn)動(dòng)（不與A，B重合）時(shí)，的值是否為定值，求出該定值；若不是【解答】解：（1）如圖，連接BF，∵⊙O是△ABE的外接圓，其中AB為直徑，∴∠BEA＝90°，∵∠ABE＝30°，∴∠BAE＝90°﹣30°＝60°，∵∠BAE的平分線交BE于點(diǎn)G，交⊙O于點(diǎn)F，∴∠FAE＝∠BAE＝，∵，∴∠EBF＝30°；（2）如圖，連接OF交BE于K，∵∠BAE的平分線交BE于點(diǎn)G，交⊙O于點(diǎn)F，∴∠BAF＝∠EAF，∴，而BE＝8，∴OF⊥BE，BK＝EK＝6，∵⊙O的半徑為5，∴OB＝OF＝5，∴OK＝＝3，∴KF＝2，∴EF2＝BF2＝22+42＝20，∵AB是直徑，∴∠BFA＝90°，∴AF4＝AB2﹣BF2＝100﹣20＝80，∴AF2﹣EF2＝80﹣20＝60；（3）如圖，連接BQ，BF，∵AB為直徑，∴∠AOB＝90°＝∠BOD，∵過A，B兩點(diǎn)分別作直線EF的垂線段，C，∴∠C＝∠D＝∠BOD＝90°，∴四邊形BCDO是矩形，∴BC＝DQ，BQ∥DC，∴∠QBE＝∠FEB，∴，∵，∴，∴∠BAF＝∠FAE＝∠EAD，BF＝QE，∵BC＝DQ，∠C＝∠D＝90°，∴Rt△BCF≌Rt△QDE（HL），∴CF＝DE，∵AB為直徑，∴∠AFB＝∠AEB＝90°＝∠C＝∠D，∴∠BEC＝90°﹣∠AED＝∠DAE，∴△AFB∽△ADE∽△ECB，∴＝，＝，∴+＝＝＝1，∴S△EBC+S△AED＝S2，∴S1+S2＝S四邊形ABCD，∴＝1．25．（10分）若拋物線C1與C2頂點(diǎn)不同，且都經(jīng)過對(duì)方頂點(diǎn)，則稱C1與C2是一對(duì)“孿生拋物線”，它們頂點(diǎn)的連線稱為它們的“紐帶線”．例如：拋物線y＝x2﹣1與拋物線y＝﹣x2+2x﹣1是一對(duì)“孿生拋物線”，它們的“紐帶線