質(zhì)點運動學(xué)與牛頓力學(xué)第一章

一掌握對質(zhì)點運動的描述方法。能分析質(zhì)點作直線運動和平面曲線運動的位置矢量、位移、速度、加速度，作圓周運動、曲線運動時的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度．

二掌握應(yīng)用微積分求運動量或運動方程的方法.熟悉矢量的表示法和基本運算法則.能用微積分方法求解一維變力作用下簡單的質(zhì)點動力學(xué)問題.教學(xué)基本要求

四掌握牛頓三定律及其適用條件.掌握用隔離體法分析質(zhì)點的受力和解題的方法.一、質(zhì)點物體：具有大小、形狀、質(zhì)量和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的物質(zhì)形態(tài)。質(zhì)點：具有一定質(zhì)量沒有大小或形狀的理想物體?！?-1質(zhì)點運動的描述

一般情況下，物體各部分的運動不相同，在運動的過程中大小、形狀可能改變，這使得運動問題變得復(fù)雜。

某些情況下，物體的大小、形狀不起作用，或者起次要作用而可以忽略其影響——簡化為質(zhì)點模型。研究地球公轉(zhuǎn)a.轉(zhuǎn)動物體自身線度與其活動范圍相比小得多時可視為質(zhì)點可否視為質(zhì)點，依具體情況而定：研究地球自轉(zhuǎn)地球上各點的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形狀不能忽略，這時不能作質(zhì)點處理。b.物體平動時可視為質(zhì)點物體上任一點都可以代表物體的運動二、參考系和坐標(biāo)系1.為什么要選用參考系車廂內(nèi)的人：豎直下落地面上的人：拋物運動---運動的描述是相對的例如：勻速運動車廂內(nèi)某人豎直下拋一小球，觀察小球的運動狀態(tài)孰是孰非？

參照系：為描述物體運動而選用的標(biāo)準(zhǔn)物體或物體系

2.什么是參照系坐標(biāo)系：為了定量描述物體的位置與運動情況，在定的參考系上建立的帶有標(biāo)尺的數(shù)學(xué)坐標(biāo)，稱坐標(biāo)系。

常用的坐標(biāo)系有直角坐標(biāo)系(x,y,z)，極坐標(biāo)系(

,

)，球坐標(biāo)系(R,

,

)，柱坐標(biāo)系(R,

,z

)。xyzoz

R參考方向zo

Rxy

將運動方程中的時間消去，得到質(zhì)點運動的軌道方程。zoxyP(x,y,z)運動方程：軌道方程：運動方程與軌道方程的關(guān)系：

在一定的坐標(biāo)系中，質(zhì)點的位置隨時間按一定規(guī)律變化，位置用坐標(biāo)表示為時間的函數(shù)，叫做運動方程。四、運動學(xué)方程OP

直角坐標(biāo)描述

定義：從參考點O指向空間P點的有向線段叫做P點的位置矢量，簡稱位矢或矢徑。表示為：

位矢——描述質(zhì)點在空間的位置表達式:大?。悍较颍何?、位矢位移——描述質(zhì)點位置變動的大小和方向△rABOrArB質(zhì)點沿曲線運動末位矢初位矢位矢增量位移矢量位移：從初位置指向末位置的有向線段。六、位移直角坐標(biāo)表示：Oxz即△rABOrArB何時取等號？位移：是矢量，表示質(zhì)點位置變化的凈效果，與質(zhì)點運動軌跡無關(guān)，只與始末點有關(guān)。路程：是標(biāo)量，是質(zhì)點通過的實際路徑的長，與質(zhì)點運動軌跡有關(guān)。直線直進運動曲線運動比較位移和路程A△rB例1：一質(zhì)點運動學(xué)方程如下：求：

1、該質(zhì)點的軌跡方程；

2、該質(zhì)點在第二秒時的空間位置；

3、該質(zhì)點在第二秒內(nèi)的位矢變化；

4、該質(zhì)點在前兩秒內(nèi)的位矢變化。

例2：一質(zhì)點運動學(xué)方程如下：求第4秒時，質(zhì)點的位移大小以及質(zhì)點所走過的路程？平均速度：在直角坐標(biāo)系中粗略描述：位移：速度——描述質(zhì)點運動的快慢和方向七、速度精確描述：瞬時速度：當(dāng)△t趨于0時，

B點趨于

A

點，平均速度的極限表示質(zhì)點在

t時刻通過

A

點的瞬時速度，簡稱速度。表示為：瞬時速度定義直角坐標(biāo)系中矢量形式：zyxkvjviv++=vvvddddddddktzjtyitxtrv++==vrvvv直角坐標(biāo)系中分量形式：方向:當(dāng)時位移的極限方向，該位置的切線方向，指向質(zhì)點前進的一側(cè)。大小:

平均速率瞬時速率（1）（2）速度與速率的關(guān)系速率是標(biāo)量討論：（1）

平均速度的大小不等于平均速率（2）速度的大小等于速率。例：一質(zhì)點運動學(xué)方程如下：求：

1、該質(zhì)點在第二秒時的速度；

2、該質(zhì)點在前兩秒內(nèi)的速度；

3、該質(zhì)點在第二秒內(nèi)的速度。加速度是描述質(zhì)點速度的大小和方向隨時間變化快慢的物理量。x

y

z

P2

P1

o八、加速度加速度—描述質(zhì)點速度大小、方向變化快慢x

y

z

P2

P1

o1.平均加速度在Δt時間內(nèi)，速度增量為，，方向與速度增量的方向相同。定義:平均加速度2.瞬時加速度當(dāng)△t趨于0時，P1點趨于P2點，平均加速度的極限表示質(zhì)點在t時刻通過P1點的瞬時加速度與簡稱加速度.分量表示:加速度定義在直角坐標(biāo)系中曲線運動，總是指向曲線的凹側(cè)。大小方向:

t0時，速度增量的極限方向。矢量表示直線運動，同向加速反向減速方向<90o速率增加>90o速率減小加速度與速度的夾角大于90

，速率減小。加速度與速度的夾角小于90

，速率增大。加速度與速度的夾角為0

或180

，質(zhì)點做直線運動。加速度與速度的夾角等于90

，質(zhì)點做圓周運動。運動學(xué)的兩類問題求導(dǎo)積分一、第一類問題：已知

求二、第一類問題：已知

求

附初始條件。消去

t

得軌跡方程：例1

已知質(zhì)點的運動方程

求：(1)質(zhì)點的軌跡；

(2)t=0s及t=2s時,質(zhì)點的位置矢量。

(3)t=0s到t=2s時間內(nèi)的位移。

(4)

t=2s內(nèi)的平均速度

（5）t=2s末的速度