第第頁(yè)參考答案1．解：（1）點(diǎn)是的中點(diǎn)，即是的半徑，是的切線（2）連接，，是的直徑，，由勾股定理可知：2．解：（1）證明：連接，是的直徑又為等腰三角形又是的半徑是的切線（2）由（1）在等腰中，于點(diǎn)．即的直徑為．3．（1）解：直線BD和⊙O的位置關(guān)系是相切證明：∵∠AEC＝∠ABC，∠AEC＝∠ODB，∴∠ABC＝∠ODB，∵OD⊥弦BC，∴∠OFB＝90°，∴∠DOB＋∠ABC＝90°，∴∠BOD＋∠D＝90°，∴∠OBD＝180°﹣90°＝90°，∵OB是半徑，∴直線BD是⊙O的切線，即直線BD和⊙O的位置關(guān)系是相切（2）解：∵OD⊥BC，OE是⊙O的半徑，BC＝8，∴BF＝CF＝BC＝4，∠DFB＝90°，連接AC，∵AB是圓的直徑，∴∠ACB＝∠DFB＝90°，∵∠D＝∠ABC，∴△ACB∽△BFD，∴，∵△ABC的面積是×6×8＝24，∴△DFB的面積是，答：△DFB的面積是．4．解：（1）如圖，連接OD，則直線BC與相切于點(diǎn)B在和中，又是的半徑是的切線；（2）如圖，連接BD由圓周角定理得：，，在和中，，即解得．5．（1）證明：∵∠ADC＝∠P＋∠DCP，又∠ADC＝90°＋∠P．∴∠P＋∠DCP＝90°＋∠P．化簡(jiǎn)得，∠DCP＝90°－∠P，又∠PDC＝180°－（90°＋∠P）＝90°－∠P，∴∠DCP＝∠PDC，∴PD＝PC，又∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC＋∠B＝∠ADC＋∠PDC＝180°，∴∠PDC＝∠B，同理，∠DCP＝∠A，所以，∠A＝∠B．（2）解：點(diǎn)M為的中點(diǎn)，∴∠CAM＝∠MAP，當(dāng)∠AMN1＝∠AMC時(shí)，△AMN1≌△AMC，不合題意，舍去．當(dāng)∠AMN2＝∠ACM時(shí)，此時(shí)△AMN2∽△ACM且不全等．MN2為⊙O的切線．如圖所示輔助線，EM為直徑，∴∠ECM＝90°＝∠ECA＋∠ACM，又∠ECA＝∠EMA，∠EMN2＝∠EMA＋∠AMN2＝∠ECA＋∠ACM＝90°，OM為半徑，∴MN2為⊙O的切線．6．解：證明：是的直徑，，又，，．，，，是的切線．如圖，連接，交于，，，，，在中，，設(shè)的半徑為r，在中，ME=r－3，∴，，解得：r=，∴的半徑為．7．解：（1）證明：如圖1，連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，又∵OD是半徑，∴OD⊥BC，∵M(jìn)N∥BC，∴OD⊥MN，∴MN是⊙O的切線；（2）證明：如圖2，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于H，∵AH是直徑，∴∠ABH＝90°＝∠AFC，又∵∠AHB＝∠ACF，∴△ACF∽△AHB，∴，∴AB?AC＝AF?AH＝2R?h；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥AB于Q，DP⊥AC，交AC延長(zhǎng)線于P，連接CD，∵∠BAC＝2α，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝α，∴＝，∴BD＝CD，∵∠BAD＝∠CAD，DQ⊥AB，DP⊥AC，∴DQ＝DP，∴Rt△DQB≌Rt△DPC（HL），∴BQ＝CP，∵DQ＝DP，AD＝AD，∴Rt△DQA≌Rt△DPA（HL），∴AQ＝AP，∴AB+AC＝AQ+BQ+AC＝2AQ，∵cos∠BAD＝，∴AD＝，∴＝＝2cosα．（1）連接OD，由角平分線的性質(zhì)可得∠BAD＝∠CAD，可得＝，由垂徑定理可得OD⊥BC，可證OD⊥MN，可得結(jié)論；（2）連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于H，通過(guò)證明△ACF∽△AHB，可得，可得結(jié)論；（3）由“HL”可證Rt△DQB≌Rt△DPC，Rt△DQA≌Rt△DPA，可得BQ＝CP，AQ＝AP，可得AB+AC＝2AQ，由銳角三角函數(shù)可得AD＝，即可求解．8．（1）證明：連接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB為圓O的直徑；（2）DE與圓O相切，理由為：連接OD，∵O、D分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD為圓的半徑，∴DE與圓O相切；（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AB=AC=BC=12，連接BF，∵AB為圓O的直徑，∴∠AFB=∠DEC=90°，∴AF=CF=6，DE∥BF，∵D為BC中點(diǎn)，∴E為CF中點(diǎn)，即DE為△BCF中位線，在Rt△ABF中，AB=12，AF=6，根據(jù)勾股定理得：BF=6，則DE=BF=3．9．（1）證明：連接OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D＝60°，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°，∵BE＝AB，∴∠E＝∠BAE，∵∠ABC＝∠E+∠BAE＝60°，∴∠E＝∠BAE＝30°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∴∠OBC＝30°+60°＝90°，∴OB⊥CE，∴EC是⊙O的切線；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝2，過(guò)O作OH⊥AM于H，則四邊形OBCH是矩形，∴OH＝BC＝2，∴OA＝＝4，∠AOM＝2∠AOH＝60°，∴的長(zhǎng)度＝＝．10．（1）證明：連接OC，∵∴∠ADC=90°∴∠1+∠4=90°∵AC平分∠DAB∴∠1=∠2又AO=OC，∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴∠4+∠3=90°即∠OCD=90°故OC⊥CD，OC是半徑∴是⊙O的切線；（2）連接BC，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°∵AC平分∠DAB，∠1=∠2在Rt△ADC中，cos∠1=∠CAB=又AD=4∴AC=5在Rt△ABC中，cos∠CAB=∴AB=．11．解：(1)連接OF，∵eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(AF))=eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(EF))，∴∠CBF=∠FBA，∵OF=OB，∴∠FBO=∠OFB，∵點(diǎn)A、O、B三點(diǎn)共線,∴∠CBF=∠OFB，∴BC∥OF，∴∠OFC+∠C=180°，∵∠C=90°，∴∠OFC=90°，即OF⊥DC，∴CD為⊙O的切線；(2)連接AF，∵AB為直徑，∴∠AFB=90°，∵∠D=30°，∴∠CBD=60°，∵eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(AF))=eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(EF))，∴∠CBF=∠DBF=∠CBD=30°，在，CF=1，∠CBF=30°，∴BF=2CF=2，在,∠ABF=30°，BF=2，∴AF=AB，∴AB2=(AB)2+BF2，即AB2=4，∴，⊙O的半徑為；12．解：（1）證明：∵G為的中點(diǎn)，∴∠MOG＝∠MDN．∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，∴∠MOG+∠A＝180°，∴AB∥OE，∴四邊形ABEO是平行四邊形．∵BO平分∠ABE，∴∠ABO＝∠OBE，又∵∠OBE＝∠AOB，∴∠ABO＝∠AOB，∴AB＝AO，∴四邊形ABEO為菱形；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥BA，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥BC于點(diǎn)Q，設(shè)AE交OB于點(diǎn)F，則∠PAO＝∠ABC，設(shè)AB＝AO＝OE＝x，則∵cos∠ABC＝，∴cos∠PAO＝，∴＝，∴PA＝x，∴OP＝OQ＝x當(dāng)AE與⊙O相切時(shí)，由菱形的對(duì)角線互相垂直，可知F為切點(diǎn)，∴由勾股定理得：，解得：x＝2．∴AB的長(zhǎng)為2．13．（1）證明：連接OB，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD=∠BCD=45°，

∴∠BOD=2∠BAD=90°，

∵AD∥BC，

∴∠DOB+∠OBC=180°，

∴∠OBC=90°，

∴OB⊥BC，

∴BC為⊙O切線；

（2）解：連接OM，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BM=DM，

∵∠BOD=90°，

∴OM=BM，

∵OB=OM，

∴OB=OM=BM，

∴∠OBM=60°，

∴∠ADB=30°．14．解：（1）證明：連接OB，如圖所示：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切線；（2）解：∵⊙O的半徑為2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠CBO=∠BOP，∵OC=OB，∴∠C=∠CBO，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，，即∴．15．解：（1）∵∠ACB=90°∴∠CBE+∠CEB=90°∵∠ABC=∠EFD，∠ABC=∠CBE+∠FBD∠EFD=∠FDB+∠FBD∴∠CBE=∠FDB∵∠CEB=∠CDF∴∠CDF+∠FDB=90°即∠CDB=90°∴AB與⊙O相切．（2）∵∠ACD+∠BCD=90°∠ACD+∠A=90°∴∠BCD=∠A∵∠BCD=∠ADC=90°∴△CBD∽△ADC∴∴CD2=ADBD=4×6=24∴CD=2即⊙O的直徑為2∴⊙O的半徑為．故答案為．（3）∵CD是⊙O的直徑∴∠CFD=90°∴∠CDF+∠DCF=90°∵∠CDB=90°∴∠CDF+∠FDB=90°∴∠DCF=∠FDB∵∠EBC=∠FDB∴∠EBC=∠DCF∴△PCF∽△PBC∴∴PB=2PC=4PF∵PB=BF+PF∴PF=BF=a∴PC=2PF=a故答案為．16．解：（1）證明：如圖，連接OA．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C，∴∠ABC＝∠DAC∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵BD是直徑，∴∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠ODA＝90°，∴∠DAC+∠OAD＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥CA，∵OA是⊙O的半徑，∴AC為⊙O的切線．（2）在Rt△ABF中，由勾股定理得：，∴AC＝AB＝3．∵∠AOD＝2∠ABC，∠ABC＝∠C，∴∠AOD＝2∠ACB，∵∠OAC＝90°，∴∠AOD+∠ACB＝90°，∴∠C＝30°．在Rt△OAC中，∠OAC＝90°，∴tanC＝，∴OA＝AC?tanC＝3tan30°＝，∴⊙O的半徑為．17．（1）證明：連接OA，

∵∠B=60°，

∴∠AOC=2∠B=120°，

又∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°，

又∵AP=AC，

∴∠P=∠ACP=30°，

∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°，

∴OA⊥PA，

∴PA是⊙O的切線；

（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，

∴PO=2OA=OD+PD，

又∵OA=OD，

∴PD=OA，

∵PD=3，∴2OA=2PD=6，∴⊙O的直徑為6．18．（1）證明：連接OC，∵AB是△ABC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ECF＝180°﹣∠ACB＝90°，∵D是EF的中點(diǎn)，∴DC＝DE，∴∠E＝∠ECD，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∵PE⊥AB，∴∠APE＝90°，∴∠E+∠A＝90°，∴∠ACO+∠ECD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切線．（2）解：連接BE，PC，OC．∵∠OCD＝∠OPD＝90°，∴O，P，D，C四點(diǎn)共圓，∠COD＝∠CPD，∵∠ECB＝∠EPB＝90°，∴E，C，P，B四點(diǎn)共圓，∴∠CPE＝∠CBE，∴∠COD＝∠CBE，∵∠OCD＝90°，OG＝GD，∴CG＝GO＝GD，∴∠COD＝∠OCG，∵OC＝OB，∴∠OCG＝∠OBC，∴∠ABC＝∠CBE，∵∠A+∠ABC＝90°，∠E+∠CBE＝90°，∴∠A＝∠E，∴BA＝BE，∵BC⊥AE，∴EC＝AE＝6．19．解：（1）連接OC，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC是∠BAD的平分線，∴∠CAE=∠CAB，∴∠CAE=∠OCA，∴O