章末復習第二十九章投影與視圖第1頁章末復習知識框架歸納整合中考鏈接素養(yǎng)提升第2頁知識框架投影與視圖投影定義普通地,用光線照射物體,在某個平面(地面、墻壁等)上得到影子叫作物體投影當我們從某一方向觀察一個物體時,所看到平面圖形叫作物體一個視圖視圖主視圖三視圖在正面內(nèi)得到由前向后觀察物體視圖定義實例物體在太陽光照射下形成影子是平行投影物體在燈泡發(fā)出光照射下形成影子是中心投影類型平行投影：由平行光線形成投影中心投影：由同一點(點光源)發(fā)出光線形成投俯視圖在水平面內(nèi)得到由上向下觀察物體視圖左視圖在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體視圖第3頁專題一投影在實際生活中應用【關鍵點指導】投影包含平行投影和中心投影,我們常見平行投影是物體在太陽光照射下形成影子；物體由燈光照射形成影子是中心投影.這兩種投影在實際生活中有非常廣泛應用,如生活中測量物體高度問題、處理建樓時是否擋光問題都要用到投影知識,這類問題普通需要結合相同三角形、解直角三角形知識來處理．歸納整合第4頁例1如圖29-Z-1所表示,某居民小區(qū)內(nèi)A,B兩樓之間距離MN=30米,兩樓高都是20米,A樓在B樓正南方,B樓窗戶朝南.B樓內(nèi)一樓住戶窗臺離小區(qū)地面距離DN=2米,窗戶高CD=1.8米．當正午時刻太陽光線與地面成30°角時,A樓影子是否影響B(tài)樓一樓住戶采光？若影響,擋住該住戶窗戶多高？若不影響,請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：第5頁解如圖29－Z－1所表示,設光線FE照射到B樓E處,點G,由題意知EG=MN=30米,∠FEG=30°,則MG=FM－FG≈20-17.32=2.68(米),即EN≈2.68米．因為DN=2米,所以ED≈2.68-2=0.68(米)．即A樓影子影響B(tài)樓一樓住戶采光,擋住該住戶窗戶約0.68米.第6頁相關題1小明和小紅想利用影子長度測量操場上旗桿高度.在某一時刻,小明測得自己影子長為0.8米,同一時刻小紅測得旗桿影子長為5米.已知小明身高為1.6米,則旗桿高度為多少米？解設旗桿高度為x米，則x∶5＝1.6∶0.8，解得x＝10.答：旗桿高度為10米．第7頁專題二立體圖形三視圖【關鍵點指導】從正面、上面、左面三個方向觀察立體圖形,可得到立體圖形三個視圖,即主視圖、俯視圖、左視圖．畫立體圖形三視圖時,先畫主視圖,然后在主視圖右邊畫左視圖,最終在主視圖正下方畫俯視圖．主視圖和俯視圖要“長對正”,主視圖和左視圖要“高平齊”,左視圖和俯視圖要“寬相等”．第8頁例2如圖29-Z-2所表示,幾何體上半部分為正三棱柱,下半部分為圓柱,其俯視圖是(

).C第9頁相關題2以下選項中是圖29-Z-4中幾何體俯視圖是(

).A第10頁專題三由三視圖求物體體積、表面積問題【關鍵點指導】由三視圖想象立體圖形形狀,先依據(jù)三種視圖所反映出長、寬、高來確定立體圖形相關數(shù)據(jù),由此再代入體積、表面積公式進行計算第11頁例3

如圖29-Z-6是某幾何體三視圖,則該幾何體表面積是(

).A．36πB．60πC．96πD．120πC第12頁相關題3-1長方體主視圖和左視圖如圖29-Z-7所表示(單位：cm),則其俯視圖面積是______cm2.解析

由主視圖和左視圖可知，該長方體長為4cm，寬為3cm，高為2cm，則其俯視圖為矩形，且相鄰兩邊長分別為4cm和3cm，故其俯視圖面積為4×3＝12(cm2)．12第13頁相關題3-2[梧州中考]如圖29-Z-8所示,計算所給三視圖表示幾何體體積是_______.136π第14頁素養(yǎng)提升專題轉(zhuǎn)化思想【關鍵點指導】轉(zhuǎn)化思想是處理數(shù)學問題一個主要思想,經(jīng)過轉(zhuǎn)化能夠?qū)碗s、生疏問題轉(zhuǎn)化為簡單、熟悉問題,把非常規(guī)問題常規(guī)化,把不規(guī)則問題規(guī)則化,從而使問題得到處理,如在本章中通常將立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題等.學習本章內(nèi)容要對此加以體會,同時注意對空間想象.第15頁例

如圖29-Z-9所表示,已知圓柱高為80cm,底面半徑為10cm,軸截面上有兩點P,Q,PA=40cm,B1Q=30cm,則圓柱側(cè)面上P,Q兩點最短距離是多少？

分析

利用圓柱側(cè)面展開圖,過點P作PE⊥BB1于點E,連接PQ,在Rt△PQE中利用勾股定理處理問題.第16頁解圖29-Z-10是圓柱側(cè)面展開圖,過點P作PE⊥BB1于點E,連接PQ.PQ長就是圓柱側(cè)面上P,Q兩點最短距離,在Rt△PEQ中,∵PE=10πcm,QE=80-30-40=10(cm),第17頁相關題如圖29-Z-11所表示,A是高為10cm圓柱底面圓上一點,一只蝸牛從點A出發(fā),沿30°角繞圓柱側(cè)面爬行,當它爬到頂上時,它沿圓柱側(cè)面爬行最短旅程是(

).A．10cmB．20cmC．30cmD．40cmB第18頁母題1

(教材P101習題29.2第1題)把圖29-Z-12中幾何體與它們對應三視圖用線連接起來.中考鏈接第19頁考點：物體三視圖.考情：判斷常見物體三視圖是中考中常見考點之一.策略:三視圖是分別從正面、左面、上面三個方向看同一物體所得到平面圖形,主視圖能夠看作是從前往后壓縮物體得到平面圖形,左視圖能夠看作是從左往右壓縮物體得到平面圖形,俯視圖能夠看作是從上往下壓縮物體得到平面圖形.

第20頁鏈接1[荊州中考]父親節(jié)這天佳佳送給父親一個禮盒(如圖29-Z-13),該禮盒主視圖是().C分析

由圖29-Z-13可得,該禮盒主視圖是左邊一個矩形,右邊一個小正方形.故選C.第21頁鏈接2[常德中考]把圖29-Z-15①中正方體一角切下后擺在圖②所表示位置,則圖②中幾何體主視圖為().分析

從正面看是一個等腰三角形,高線是虛線.故選D.D第22頁母題2(教材P102習題29.2第4題)依據(jù)以下三視圖,分別說出它們表示物體形狀.第23頁考點：由三視圖想象幾何體.考情：由三視圖描述幾何體是中考中常見考點之一.策略：由三視圖想象立體圖形時,首先分別依據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象物體前面、上面和左側(cè)面,然后綜合起來考慮整體圖形.第24頁鏈接3[襄陽中考]一個幾何體三視圖如圖29-Z-18所表示,則這個幾何體是().

分析

依據(jù)主視圖和左視圖是矩形可判斷出這個幾何體是柱體,依據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體是三棱柱.故選C.C第25頁鏈接4[荊門中考]某幾何體由若干個大小相同小正方體搭成,其主視圖與左視圖如圖29-Z-20所表示,則搭成這個幾何體小正方體最少有().A．4個B．5個C．6個D．7個B第26頁分析

由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數(shù)最少時俯視圖為圖29-Z-21,其中小正方形中數(shù)字表示在該位置小正方體個數(shù).則搭成這個幾何體小正方體最少有5個.故選B.第27頁母題3(教材P111復習題29第8題)依據(jù)以下三視圖,求它們表示幾何體體積(圖中標有尺寸).第28頁考點：物體三視圖、表面展開圖及體積公式.考情：給出物體三視圖一些基本數(shù)據(jù),計算該物體表面積和體積是中考中主要考點之一.策略：基本思緒是由三視圖想象出立體圖形形狀,再畫出物體表面展開圖,從而求出物體表面積和體積.第29頁鏈接5[臨沂中考]如圖29-Z-23是一個幾何體三視圖(圖中尺寸單位：cm