2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法非參數(shù)回歸分析試題庫(kù)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪種非參數(shù)回歸方法適用于當(dāng)因變量為正態(tài)分布時(shí)，而自變量分布未知的情況？A.Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)B.Kendall等級(jí)相關(guān)系數(shù)C.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)D.Kruskal-WallisH檢驗(yàn)2.在非參數(shù)回歸中，如果數(shù)據(jù)中存在異常值，以下哪種方法可以用來(lái)處理？A.去除異常值B.對(duì)異常值進(jìn)行加權(quán)C.使用穩(wěn)健估計(jì)D.以上都對(duì)3.下列哪個(gè)指標(biāo)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量的非線性關(guān)系？A.相關(guān)系數(shù)B.回歸系數(shù)C.R2D.非參數(shù)回歸系數(shù)4.在非參數(shù)回歸中，以下哪個(gè)方法可以用來(lái)處理數(shù)據(jù)中的缺失值？A.填充法B.刪除法C.使用插值法D.以上都對(duì)5.下列哪個(gè)檢驗(yàn)方法可以用來(lái)判斷非參數(shù)回歸模型的顯著性？A.t檢驗(yàn)B.F檢驗(yàn)C.Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)D.ANOVA檢驗(yàn)6.在非參數(shù)回歸中，以下哪個(gè)方法可以用來(lái)評(píng)估模型的擬合優(yōu)度？A.R2B.調(diào)整后的R2C.MeanSquaredError(MSE)D.以上都對(duì)7.下列哪個(gè)檢驗(yàn)方法可以用來(lái)判斷兩個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)回歸模型是否存在顯著差異？A.t檢驗(yàn)B.F檢驗(yàn)C.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)D.Kruskal-WallisH檢驗(yàn)8.在非參數(shù)回歸中，以下哪個(gè)方法可以用來(lái)處理數(shù)據(jù)中的異常值？A.去除異常值B.對(duì)異常值進(jìn)行加權(quán)C.使用穩(wěn)健估計(jì)D.以上都對(duì)9.下列哪個(gè)指標(biāo)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量的線性關(guān)系？A.相關(guān)系數(shù)B.回歸系數(shù)C.R2D.非參數(shù)回歸系數(shù)10.在非參數(shù)回歸中，以下哪個(gè)方法可以用來(lái)處理數(shù)據(jù)中的缺失值？A.填充法B.刪除法C.使用插值法D.以上都對(duì)二、填空題（每題2分，共20分）1.非參數(shù)回歸方法中，Mann-WhitneyU檢驗(yàn)適用于比較兩組數(shù)據(jù)的______。2.在非參數(shù)回歸中，Kruskal-WallisH檢驗(yàn)適用于比較______組數(shù)據(jù)的______。3.在非參數(shù)回歸中，R2用來(lái)衡量模型的______。4.非參數(shù)回歸中，Kendall等級(jí)相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量的______。5.在非參數(shù)回歸中，MSE用來(lái)衡量模型的______。6.在非參數(shù)回歸中，t檢驗(yàn)適用于比較兩組數(shù)據(jù)的______。7.在非參數(shù)回歸中，F(xiàn)檢驗(yàn)適用于比較______組數(shù)據(jù)的______。8.在非參數(shù)回歸中，Kruskal-WallisH檢驗(yàn)適用于比較______組數(shù)據(jù)的______。9.在非參數(shù)回歸中，Mann-WhitneyU檢驗(yàn)適用于比較兩組數(shù)據(jù)的______。10.在非參數(shù)回歸中，Kendall等級(jí)相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量的______。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共25分）1.簡(jiǎn)述非參數(shù)回歸方法的特點(diǎn)。2.簡(jiǎn)述Mann-WhitneyU檢驗(yàn)的應(yīng)用場(chǎng)景。3.簡(jiǎn)述Kruskal-WallisH檢驗(yàn)的應(yīng)用場(chǎng)景。4.簡(jiǎn)述非參數(shù)回歸中R2的含義。5.簡(jiǎn)述非參數(shù)回歸中MSE的含義。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.已知兩組數(shù)據(jù)，分別如下：第一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10第二組數(shù)據(jù)：1,3,5,7,9請(qǐng)使用Mann-WhitneyU檢驗(yàn)比較兩組數(shù)據(jù)的差異，并給出U值和p值。2.設(shè)有一組數(shù)據(jù)，如下：5,7,8,10,12,14,16,18,20請(qǐng)使用Kruskal-WallisH檢驗(yàn)比較該數(shù)據(jù)與以下三組數(shù)據(jù)的差異，并給出H值和p值：第一組數(shù)據(jù)：3,6,9,12,15第二組數(shù)據(jù)：4,8,12,16,20第三組數(shù)據(jù)：2,5,7,11,133.設(shè)有一組數(shù)據(jù)，如下：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10請(qǐng)使用Kendall等級(jí)相關(guān)系數(shù)計(jì)算該數(shù)據(jù)與其自身的相關(guān)性，并給出相關(guān)系數(shù)和p值。五、論述題（每題15分，共30分）1.論述非參數(shù)回歸方法在處理非線性關(guān)系時(shí)的優(yōu)勢(shì)。2.論述非參數(shù)回歸方法在處理異常值時(shí)的優(yōu)勢(shì)。六、應(yīng)用題（每題15分，共30分）1.設(shè)有一組數(shù)據(jù)，如下：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100請(qǐng)使用非參數(shù)回歸方法擬合該數(shù)據(jù)，并給出回歸方程。2.設(shè)有一組數(shù)據(jù)，如下：第一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10第二組數(shù)據(jù)：1,3,5,7,9請(qǐng)使用非參數(shù)回歸方法比較兩組數(shù)據(jù)的差異，并給出回歸方程。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：Kendall等級(jí)相關(guān)系數(shù)（B選項(xiàng)）適用于當(dāng)因變量為正態(tài)分布時(shí)，而自變量分布未知的情況。2.D解析：在非參數(shù)回歸中，去除異常值、對(duì)異常值進(jìn)行加權(quán)和使用穩(wěn)健估計(jì)都是處理異常值的方法，因此選D。3.A解析：相關(guān)系數(shù)（A選項(xiàng)）用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量的線性關(guān)系。4.D解析：在非參數(shù)回歸中，填充法、刪除法和使用插值法都是處理數(shù)據(jù)缺失值的方法，因此選D。5.C解析：Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)（C選項(xiàng)）可以用來(lái)判斷非參數(shù)回歸模型的顯著性。6.D解析：R2、調(diào)整后的R2、MeanSquaredError(MSE)都是用來(lái)衡量模型擬合優(yōu)度的指標(biāo)，因此選D。7.C解析：Mann-WhitneyU檢驗(yàn)（C選項(xiàng)）可以用來(lái)判斷兩個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)回歸模型是否存在顯著差異。8.D解析：在非參數(shù)回歸中，去除異常值、對(duì)異常值進(jìn)行加權(quán)和使用穩(wěn)健估計(jì)都是處理數(shù)據(jù)中的異常值的方法，因此選D。9.A解析：相關(guān)系數(shù)（A選項(xiàng)）用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量的線性關(guān)系。10.D解析：在非參數(shù)回歸中，填充法、刪除法和使用插值法都是處理數(shù)據(jù)中的缺失值的方法，因此選D。二、填空題1.差異解析：Mann-WhitneyU檢驗(yàn)用于比較兩組數(shù)據(jù)的差異。2.三；差異解析：Kruskal-WallisH檢驗(yàn)用于比較三組數(shù)據(jù)的差異。3.擬合優(yōu)度解析：在非參數(shù)回歸中，R2用來(lái)衡量模型的擬合優(yōu)度。4.非線性關(guān)系解析：Kendall等級(jí)相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量的非線性關(guān)系。5.擬合優(yōu)度解析：在非參數(shù)回歸中，MSE用來(lái)衡量模型的擬合優(yōu)度。6.差異解析：t檢驗(yàn)適用于比較兩組數(shù)據(jù)的差異。7.多；差異解析：F檢驗(yàn)適用于比較多組數(shù)據(jù)的差異。8.多；差異解析：Kruskal-WallisH檢驗(yàn)適用于比較多組數(shù)據(jù)的差異。9.差異解析：Mann-WhitneyU檢驗(yàn)適用于比較兩組數(shù)據(jù)的差異。10.非線性關(guān)系解析：Kendall等級(jí)相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量的非線性關(guān)系。三、簡(jiǎn)答題1.非參數(shù)回歸方法的特點(diǎn)：-對(duì)數(shù)據(jù)的分布不做嚴(yán)格的假設(shè)；-對(duì)異常值不太敏感；-可以處理非線性關(guān)系；-計(jì)算方法相對(duì)簡(jiǎn)單。2.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)的應(yīng)用場(chǎng)景：-比較兩組獨(dú)立樣本的分布；-比較兩組配對(duì)樣本的分布；-當(dāng)數(shù)據(jù)不符合參數(shù)檢驗(yàn)的假設(shè)條件時(shí)。3.Kruskal-WallisH檢驗(yàn)的應(yīng)用場(chǎng)景：-比較三組或以上獨(dú)立樣本的分布；-當(dāng)數(shù)據(jù)不符合參數(shù)檢驗(yàn)的假設(shè)條件時(shí)。4.非參數(shù)回歸中R2的含義：-衡量模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度；-反映模型解釋數(shù)據(jù)變異的比例。5.非參數(shù)回歸中MSE的含義：-衡量模型的預(yù)測(cè)誤差；-反映模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。四、計(jì)算題1.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)：第一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10第二組數(shù)據(jù)：1,3,5,7,9計(jì)算U值和p值的過(guò)程如下：-將兩組數(shù)據(jù)合并，并按從小到大的順序排列：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10-計(jì)算每個(gè)觀測(cè)值在合并后的數(shù)據(jù)中的秩次：1(第1個(gè)秩次),2(第2個(gè)秩次),3(第3個(gè)秩次),4(第4個(gè)秩次),5(第5個(gè)秩次),6(第6個(gè)秩次),7(第7個(gè)秩次),8(第8個(gè)秩次),9(第9個(gè)秩次),10(第10個(gè)秩次)-計(jì)算第一組數(shù)據(jù)中每個(gè)觀測(cè)值的秩次之和：S1=1+2+3+4+5=15-計(jì)算第二組數(shù)據(jù)中每個(gè)觀測(cè)值的秩次之和：S2=6+7+8+9+10=40-計(jì)算U值：U=min(S1,S2)=min(15,40)=15-計(jì)算p值：p=P(U≤15)=0.05（根據(jù)Mann-WhitneyU檢驗(yàn)的分布表）答案：U值=15，p值=0.052.Kruskal-WallisH檢驗(yàn)：第一組數(shù)據(jù)：5,7,8,10,12,14,16,18,20第二組數(shù)據(jù)：3,6,9,12,15第三組數(shù)據(jù)：2,5,7,11,13計(jì)算H值和p值的過(guò)程如下：-將三組數(shù)據(jù)合并，并按從小到大的順序排列：2,3,5,5,7,7,8,9,10,11,12,12,13,14,15,16,18,20-計(jì)算每個(gè)觀測(cè)值在合并后的數(shù)據(jù)中的秩次：2(第1個(gè)秩次),3(第2個(gè)秩次),5(第3個(gè)秩次),5(第4個(gè)秩次),7(第5個(gè)秩次),7(第6個(gè)秩次),8(第7個(gè)秩次),9(第8個(gè)秩次),10(第9個(gè)秩次),11(第10個(gè)秩次),12(第11個(gè)秩次),12(第12個(gè)秩次),13(第13個(gè)秩次),14(第14個(gè)秩次),15(第15個(gè)秩次),16(第16個(gè)秩次),18(第17個(gè)秩次),20(第18個(gè)秩次)-計(jì)算每個(gè)組中觀測(cè)值的秩次之和：S1=2+3+5+5+7+7+8+9+10+11+12+12+13+14+15+16+18+20=180S2=5+6+9+12+15=47S3=2+5+7+11+13=38-計(jì)算H值：H=(12*(180^2-(180+47+38)^2)/3)/5=14.4-計(jì)算p值：p=P(H≤14.4)=0.05（根據(jù)Kruskal-WallisH檢驗(yàn)的分布表）答案：H值=14.4，p值=0.053.Kendall等級(jí)相關(guān)系數(shù)：第一組數(shù)據(jù)：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10計(jì)算Kendall等級(jí)相關(guān)系數(shù)的過(guò)程如下：-計(jì)算每一對(duì)觀測(cè)值的秩次差：差值1=1-2=-1差值2=2-3=-1差值3=3-4=-1差值4=4-5=-1差值5=5-6=-1差值6=6-7=-1差值7=7-8=-1差值8=8-9=-1差值9=9-10=-1-計(jì)算差值1和差值2的乘積：乘積1=差值1*差值2=-1*-1=1-重復(fù)上述步驟，計(jì)算所有差值的乘積：乘積2=差值3*差值4=-1*-1=1乘積3=差值5*差值6=-1*-1=1乘積4=差值7*差值8=-1*-1=1乘積5=差值9*差值10=-1*-1=1-計(jì)算乘積的總和：總和=乘積1+乘積2+乘積3+乘積4+乘積5=5-計(jì)算Kendall等級(jí)相關(guān)系數(shù)：τ=5/(n*(n-1)/2)=5/(10*9/2)=0.1111-計(jì)算p值：p=P(τ≤0.1111)=0.05（根據(jù)Kendall等級(jí)相關(guān)系數(shù)的分布表）答案：Kendall等級(jí)相關(guān)系數(shù)=0.1111，p值=0.05五、論述題1.非參數(shù)回歸方法在處理非線性關(guān)系時(shí)的優(yōu)勢(shì)：-非參數(shù)回歸方法對(duì)數(shù)據(jù)的分布不做嚴(yán)格的假設(shè)，可以處理非線性關(guān)系；-非參數(shù)回歸方法可以靈活地?cái)M合數(shù)據(jù)，不受模型形狀的限制；-非參數(shù)回歸方法對(duì)異常值不太敏感，可以處理含有異常值的數(shù)據(jù)。2.非參數(shù)回歸方