Page1課時訓練(十一)一次函數(shù)的應(yīng)用(限時:30分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.[2024·聊城]某快遞公司每天上午9:00-10:00為集中攬件和派件時段,甲倉庫用來攬收快件,乙倉庫用來派發(fā)快件,該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y(件)與時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖K11-1所示,那么當兩倉庫快遞件數(shù)相同時,此刻的時間為 ()圖K11-1A.9:15 B.9:20 C.9:25 D.9:302.[2024·郴州]某商店今年6月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示:日期1234數(shù)量(瓶)120125130135視察此表,利用所學函數(shù)學問預料今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為瓶.

3.數(shù)學文化[2024·金華]元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載:“今有良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里.駑馬先行一十二日,問良馬幾何日追及之.”如圖K11-2是兩匹馬行走路程s關(guān)于行走時間t的函數(shù)圖象,則兩圖象交點P的坐標是.

圖K11-24.小李經(jīng)營一家水果店,某日到水果批發(fā)市場批發(fā)一種水果.經(jīng)了解,一次性批發(fā)這種水果不得少于100kg,超過300kg時,全部這種水果的批發(fā)單價均為3元/kg.圖中折線表示批發(fā)單價y(元/kg)與質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系.(1)求圖中線段AB所在直線的函數(shù)表達式;(2)小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少?圖K11-35.[2024·無錫]“低碳生活,綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式.小麗從甲地動身沿一條筆直的馬路騎行前往乙地,她與乙地之間的距離y(km)與動身時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖①中線段AB所示.在小麗動身的同時,小明從乙地沿同一條馬路騎車勻速前往甲地,兩人之間的距離s(km)與動身時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖②中折線段CD-DE-EF所示.(1)小麗和小明騎車的速度各是多少?(2)求點E的坐標,并說明點E的實際意義.圖K11-46.[2024·連云港]某工廠安排生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸,每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元,每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元.設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x(噸),生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y(萬元).(1)求y與x之間的函數(shù)表達式.(2)若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品須要A原料0.25噸,每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品須要A原料0.5噸.受市場影響,該廠能獲得的A原料至多為1000噸,其他原料足夠.求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時,能獲得最大利潤.|拓展提升|7.[2024·鄂爾多斯]在“加油向?qū)怼彪娨暪?jié)目中,王清和李北進行無人駕駛汽車運輸貨物表演,王清操控的快車和李北操控的慢車分別從A,B兩地同時動身,相向而行,快車到達B地后,停留3秒卸貨,然后原路返回A地,慢車到達A地即停運休息,圖K11-5表示的是兩車之間的距離y(米)與行駛時間x(秒)的函數(shù)圖象,依據(jù)圖象信息,計算a,b的值分別為 ()圖K11-5A.39,26 B.39,26.4 C.38,26 D.38,26.48.[2024·重慶A卷]某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件,動身幾分鐘后,快遞員乙發(fā)覺甲的手機落在公司,無法聯(lián)系,于是乙勻速騎車去追逐甲.乙剛動身2分鐘時,甲也發(fā)覺自己手機落在公司,馬上按原路原速騎車回公司,2分鐘后甲遇到乙,乙把手機給甲后馬上原路原速返回公司,甲接著原路原速趕往某小區(qū)送物件,甲、乙兩人相距的路程y(米)與甲動身的時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖K11-6所示(乙給甲手機的時間忽視不計).則乙回到公司時,甲距公司的路程是米.

圖K11-69.[2024·齊齊哈爾]甲、乙兩地間的直線馬路長為400千米,一輛轎車和一輛貨車分別沿該馬路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行,貨車比轎車早動身1小時,途中轎車出現(xiàn)了故障,停下修理,貨車仍接著行駛,1小時后轎車故障解除,此時接到通知,轎車馬上掉頭按原路原速返回甲地,已知兩車距各自動身地的距離y(千米)與轎車所用的時間x(小時)的關(guān)系如圖K11-7所示,請結(jié)合圖象解答下列問題:(1)貨車的速度是千米/時;轎車的速度是千米/時;t的值為;

(2)求轎車距其動身地的距離y(千米)與所用時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)請干脆寫出貨車動身多長時間兩車相距90千米.圖K11-710.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展,小明安排給摯友快遞一部分物品,經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示:快遞物品不超過1千克的,按每千克22元收費;超過1千克,超過的部分按每千克15元收費.乙公司表示:按每千克16元收費,另加包裝費3元,設(shè)小明快遞物品為x千克.(1)依據(jù)題意,填寫下表:快遞物品質(zhì)量(千克)0.5134…甲公司收費(元)22…乙公司收費(元)115167…(2)設(shè)甲快遞公司收費y1元,乙快遞公司收費y2元,分別寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(3)當x>3時,小明應(yīng)選擇哪家快遞公司更省錢?請說明理由.

【參考答案】1.B[解析]設(shè)甲倉庫的快件數(shù)量y(件)與時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為:y1=k1x+40,依據(jù)題意得60k1+40=400,解得k1=6,∴y1=6x+40.設(shè)乙倉庫的快件數(shù)量y(件)與時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為:y2=k2x+240,依據(jù)題意得60k2+240=0,解得k2=-4,∴y2=-4x+240,解方程組y=6x∴此刻的時間為9:20.故選B.2.150[解析]這是一個一次函數(shù)模型,設(shè)y=kx+b,則有k+b∴y=5x+115.當x=7時,y=150,∴預料今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為150瓶,故答案為150.3.(32,4800)[解析]依據(jù)題意,得150t=240(t-12).解得t=32.則150t=150×32=4800.∴點P的坐標為(32,4800).故答案為(32,4800).4.解:(1)設(shè)線段AB所在直線的函數(shù)表達式為y=kx+b,依據(jù)題意,得100k+∴線段AB所在直線的函數(shù)表達式為y=-0.01x+6.(2)設(shè)小李共批發(fā)水果mkg,∵8003<300,∴m<300,則單價為-0.01m依據(jù)題意,得-0.01m+6=800m解得m=200或400(不合題意,舍去).經(jīng)檢驗,x=200是原方程的根且符合題意.答:小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是200千克.5.解:(1)v小麗=36÷2.25=16(km/h),v小明=36÷1-16=20(km/h).(2)36÷20=1.8(h),16×1.8=28.8(km),E(1.8,28.8),點E的實際意義為兩人動身1.8h后小明到達了甲地,此時小麗與甲地的距離為28.8km.6.解:(1)y=0.3x+0.4(2500-x)=-0.1x+1000,∴y與x之間的函數(shù)表達式為y=-0.1x+1000.(2)由題意得:0∴1000≤x≤2500,又∵k=-0.1<0,∴y隨x的增大而減小,∴當x=1000時,y最大,此時2500-x=1500.答:生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸,乙產(chǎn)品1500噸時,利潤最大.7.B8.6000[解析]由圖象可知甲8分鐘行駛4000米,甲速度為500米/分,而甲2分鐘與乙4分鐘行駛的路程和為甲10分鐘行駛的路程,故乙速度為(500×10-500×2)÷4=1000(米/分),于是4000+4×500=6000(米),即為乙回到公司時,甲距公司的路程,因此答案為6000.9.解:(1)50803[解析]貨車的速度是50千米/時;轎車的速度為240÷3=80(千米/時);t的值為(7-1)÷2=3(小時).(2)由(1)得A(3,240),B(4,240),C(7,0).設(shè)直線OA的解析式為y=kx,∵A(3,240),∴y=80x(0≤x<3).當3≤x<4時,y=240.設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b.∵B(4,240),C(7,0),∴4∴k=-80,b=560,∴∴y=80(3)貨車動身3小時或5小時時兩車相距90千米.10.解:(1)11526719[解析]當x=0.5時,y甲=22×0.5=11.當x=3時,y甲=22+15×2=52;當x=4時,y甲=22+15×3=67;當x=1時,y乙=16×1+3=19.故答案為:11;52;67;19.(2)當0<x≤1時,y1=22x;當x