經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策技術(shù)及MATLAB實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)決策內(nèi)容MATLAB基本計(jì)算經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)概述灰色預(yù)測(cè)法彈性預(yù)測(cè)法定性預(yù)測(cè)法趨勢(shì)外推法時(shí)間序列預(yù)測(cè)法干預(yù)模型法投入產(chǎn)出法馬爾可夫法景氣預(yù)測(cè)法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法層次分析法熵權(quán)法數(shù)據(jù)包絡(luò)法第一章MATLAB基礎(chǔ)計(jì)算

1.1數(shù)值計(jì)算

1.2符號(hào)計(jì)算

1.3解方程

1.4統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)處理

練習(xí)與提高（一）

1.1數(shù)值計(jì)算

1.1.1基本運(yùn)算與函數(shù)命令窗口操作

在MATLAB下進(jìn)行基本數(shù)學(xué)運(yùn)算，只需將運(yùn)算式直接打入提示號(hào)（>>）之后，并按入Enter鍵即可。運(yùn)算結(jié)果直接存入一變數(shù)ans，顯示其數(shù)值首頁(yè)編輯器窗口編程、保存命名“文件名”，運(yùn)行永久常數(shù)i或j：基本虛數(shù)單位；inf：無(wú)限大，如1/0；nan或NaN：非數(shù)值（Notanumber），如0/0pi：圓周率?abs(x)：純量的絕對(duì)值或向量的長(zhǎng)度；sqrt(x)：開平方；round(x)：四舍五入至最近整數(shù)；fix(x)：舍去小數(shù)至最近整數(shù)；rat(x)：將實(shí)數(shù)x化為分?jǐn)?shù)表示；sign(x)：符號(hào)函數(shù)gcd(x,y)：整數(shù)x和y的最大公因數(shù)；lcm(x,y)：整數(shù)x和y的最小公倍數(shù)；log(x)：以e為底的對(duì)數(shù)，即自然對(duì)數(shù)log10(x)：以10為底的對(duì)數(shù)基本數(shù)學(xué)函數(shù)

exp(x)：自然指數(shù)；pow2(x)：2的指數(shù)；sin(x)：正弦函數(shù)；cos(x)：余弦函數(shù)；tan(x)：正切函數(shù)。

操作演示min(x)：向量x的元素的最小值；max(x)：向量x的元素的最大值；mean(x)：向量x的元素的平均值；median(x)：向量x的元素的中位數(shù)；std(x)：向量x的元素的標(biāo)準(zhǔn)差；diff(x)：向量x的相鄰元素的差；sort(x)：對(duì)向量x的元素進(jìn)行排序；length(x)：向量x的元素個(gè)數(shù)；range(x)：極差；sum(x)：向量x的元素總和；prod(x)：向量x的元素總乘積；cumsum(x)：向量x的累計(jì)元素總和；cumprod(x)：向量x的累計(jì)元素總乘積；dot(x,y)：向量x和y的內(nèi)積；cross(x,y)：向量x和y的外積。向量常用函數(shù)

操作演示

1.1.2數(shù)組運(yùn)算

1.數(shù)組的生成>>x=[abcd]%包含指定元素的行向量；>>x=first:last，%創(chuàng)建從first開始，加1計(jì)數(shù)，到last結(jié)束的行向量；>>x=first:increment:last%創(chuàng)建從first開始，加increment，到last結(jié)束的行向量；>>x=linspace(first，last，n)%創(chuàng)建從first開始，到last結(jié)束，有n個(gè)元素的行向量。首頁(yè)

2.數(shù)組元素的訪問(wèn)>>x(i)：訪問(wèn)數(shù)組x的第i個(gè)元素；>>x(a：b：c)首頁(yè)

3.數(shù)據(jù)索引find例：查找數(shù)組X=[1-36-90-24-187]中大于0的數(shù)a=find(X>0)，顯示所在的位置b=X(a)，顯示X中大于0的數(shù)a=[137910]b=[16487]查找--操作演示數(shù)組運(yùn)算

（1）標(biāo)量-數(shù)組運(yùn)算設(shè)a=[a1，a2，…，an]，c=標(biāo)量則a+c=[a1+c，a2+c，…，an+c]a.*c=[a1*c，a2*c，…，an*c]（點(diǎn)乘）a./c=[a1/c，a2/c，…，an/c]（右點(diǎn)除）a.\c=[c/a1，c/a2，…，c/an]（左點(diǎn)除）a.^c=[a1^c，a2^c，…，an^c]（點(diǎn)冪）c.^a=[c^a1，c^a2，…，c^an]首頁(yè)（2）數(shù)組-數(shù)組運(yùn)算設(shè)a=[a1，a2，…，an]，b=[b1，b2，…，bn]則a+b=[a1+b1，a2+b2，…，an+bn]a.*b=[a1*b1，a2*b2，…，an*bn]a./b=[a1/b1，a2/b2，…，an/bn]a.\b=[b1/a1，b2/a2，…，bn/an]點(diǎn)乘--操作演示

1.1.3矩陣生成

直接生成同一行中的元素用逗號(hào)（，）或者用空格符來(lái)分隔，且空格個(gè)數(shù)不限；不同的行用分號(hào)（；）分隔；所有元素處于一方括號(hào)（[]）內(nèi)首頁(yè)特殊矩陣的生成X=zeros(n)，X=zeros(m,n)X=ones(n)，X=ones([mn])X=eye(n)，X=eye(size(A))X=diag(a,b,c,d)M=magic(n)矩陣生成--操作演示矩陣中元素的操作（1）矩陣A的第r行：A（r，：）；（2）矩陣A的第r列：A（：，r）；（3）依次提取矩陣A的每一列，將A拉伸為一個(gè)列向量：A（：）（4）取矩陣A的第i1～i2行、第j1～j2列構(gòu)成新矩陣：A(i1:i2,j1:j2)；（5）以逆序提取矩陣A的第i1～i2行，構(gòu)成新矩陣:A(i2:-1:i1,:)（6）以逆序提取矩陣A的第j1～j2列，構(gòu)成新矩陣:A(:,j2:-1:j1)（7）刪除A的第i1～i2行，構(gòu)成新矩陣：A(i1:i2,:)=[]；（8）刪除A的第j1～j2列，構(gòu)成新矩陣:A(:,j1:j2)=[]；（9）將矩陣A和B拼接成新矩陣：[A，B]；[A；B]。首頁(yè)1.1.4矩陣運(yùn)算（加減乘除：+-*/\)首頁(yè)（1）A′，%矩陣A轉(zhuǎn)置（2）det(A)，%返回方陣A的行列式的值（3）inv(A)，%求方陣A的逆矩陣。（4）rank(A),%求矩陣A的秩（5）[V,D]=eig(A)%求矩陣A的特征值D與特征向量V例：A=[110;022;003];formatrat%指定有理式格式輸出X=det(A)Y=inv(A)[V,D]=eig(A)矩陣運(yùn)算--操作演示

1.2符號(hào)計(jì)算創(chuàng)建格式:

S=sym(A)x=sym('x')pi=sym('pi')%創(chuàng)建一符號(hào)數(shù)值?。symsx,y,z%創(chuàng)建多個(gè)符號(hào)變量。首頁(yè)符號(hào)極限格式:

limit(f,x,a)limit(f,a)limit(f)limit(f,x,a,'right')limit(f,x,a,'left')

1.2符號(hào)計(jì)算符號(hào)導(dǎo)數(shù)

格式:

diff(f,'x')diff(f,'x',n)diff(f)首頁(yè)符號(hào)積分

格式:

R=int(f,x)R=int(f)R=int(f,x,a,b)R=int(f,a,b)符號(hào)級(jí)數(shù)

格式:

T=taylor(f,n,x)T=taylor(f)T=taylor(f,n,x,a)符號(hào)求和

格式:

S=symsum(f)S=symsum(f,x)S=symsum(f,a,b)S=symsum(f,x,a,b)symsxyk;L=limit((cos(x)-1)/x,x,0)D1=diff(y^2*sin(x))D2=diff(y^2*sin(x),'y’,2)R=int('x*exp(x)','x',0,1)T=taylor(x*log(x),5,'x',1)S1=symsum(1/(k*(k+1)),1,inf)S2=symsum(x^k/sym('k!'),k,0,inf)S=symsum(x^k/factorial(k),k,0,Inf)

1.3解方程代數(shù)方程的符號(hào)解

格式:

X=solve(eq)

求解方程eq=0X=solve(eq,var)，指定變量var的方程S=solve(eqs,vars)，方程組

%返回值S是解的結(jié)構(gòu)對(duì)象[x1,x2,…,xn]=solve(eq,vars)

%返回解的具體值x1,x2,…,xn首頁(yè)例題>>symsabcx>>eq=a*x^2+b*x+c==0;>>X1=solve(eq)X1=-(b+(b^2-4*a*c)^(1/2))/(2*a)-(b-(b^2-4*a*c)^(1/2))/(2*a)>>X2=solve(eq,b)X2=-(a*x^2+c)/x首頁(yè)例題>>symsxy>>eqs=[x+y==1,x-11*y==5];>>S=solve(eqs,[xy])S=

包含以下字段的struct:x:[1×1sym]y:[1×1sym]>>[x,y]=solve(eqs,[xy])x=4/3y=-1/3常微分方程的符號(hào)解格式:S=dsolve(eqn)%給定一個(gè)符號(hào)方程eqn，求解微分方程S=dsolve(eqn,cond)%給定邊界條件cond，求解微分方程[y1,...,yN]=dsolve(___)%將微分方程的解賦給變量y1，…，yN首頁(yè)例題求的通解，和邊界條件為y(0)=b的特解>>symsy(t)ab>>eqn=diff(y,t)==a*y;>>S=dsolve(eqn)>>cond=y(0)==b;>>T=dsolve(eqn,cond)S=C1*exp(a*t)T=b*exp(a*t)較早版本使用微分算子D：

D=d/dx，D2=d2/dx2，y(a)=b，Dy(c)=d，D2y(e)=f首頁(yè)例題求微分方程的解。>>symsy(x)>>eqn=diff(y,x,2)+2*diff(y,x)==x^2;>>cond=[y(0)==1,Dy(0)==0];>>T=dsolve(eqn,cond)T=x/4+exp(-2*x)/8-x^2/4+x^3/6+7/8利用矩陣解線性方程組格式:

AX=BX=inv(A)*BX=A\BX=sym(A)\sym(B)首頁(yè)線性齊次方程組的通解格式:

z=null(A,'r')%z的列向量是方程AX=0的有理基礎(chǔ)解系非齊次線性方程組的通解格式:

AX=BX=inv(A)*Bz=null(A,'r')%特解+基礎(chǔ)解系首頁(yè)例：齊次方程組的通解：

A=[1221;21-2-2;1-1-4-3];formatratB=null(A,'r')%求解空間的有理基礎(chǔ)解系symsk1k2X=k1*B(:,1)+k2*B(:,2)%寫出方程組的通解

B=25/3-2-4/31001X=[2*k1+5/3*k2][-2*k1-4/3*k2][k1][k2]齊次方程組--操作演示首頁(yè)例：非齊次方程組的通解：

A=[11-3-1;3-1-34;15-9-8];b=[140]';B=[Ab];n=4;R_A=rank(A)

%求矩陣A的秩R_B=rank(B)%求矩陣B的秩f(wàn)ormatratifR_A==R_B&R_A==n%判斷有唯一解

X=A\belseifR_A==R_B&R_A<n%判斷有無(wú)窮解

X=A\b%求特解

C=null(A,'r')%求AX=0的基礎(chǔ)解系elseX='equitionnosolve’%判斷無(wú)解end非齊次方程組--操作演示1.4統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的處理1.4.1數(shù)據(jù)的保存和調(diào)用（save，load命令）【例1-11】四大國(guó)有商業(yè)銀行（工商銀行、建設(shè)銀行、中國(guó)銀行和農(nóng)業(yè)銀行）上市公司在2022年2月的股票收盤價(jià)數(shù)據(jù)如表1-1所示。時(shí)間工商銀行建設(shè)銀行中國(guó)銀行農(nóng)業(yè)銀行2022-02-074.746.133.133.002022-02-084.856.333.173.062022-02-094.846.293.163.052022-02-104.866.333.193.082022-02-114.876.373.193.082022-02-144.806.263.173.042022-02-154.766.213.153.022022-02-164.786.233.173.042022-02-174.786.253.183.042022-02-184.816.303.203.052022-02-214.826.273.183.032022-02-224.786.223.173.012022-02-234.776.153.163.012022-02-244.706.063.112.972022-02-254.676.013.112.972022-02-284.666.033.102.98（1）在Matlab編輯器中輸入矩陣A建立M文件：A=[4.746.13 3.13 3.004.85 6.33 3.17 3.064.84 6.29 3.16 3.054.86 6.33 3.19 3.084.87 6.37 3.19 3.084.80 6.26 3.17 3.044.76 6.21 3.15 3.024.78 6.23 3.17 3.044.78 6.25 3.18 3.044.81 6.30 3.20 3.054.82 6.27 3.18 3.034.78 6.22 3.17 3.014.77 6.15 3.16 3.014.70 6.06 3.11 2.974.67 6.01 3.11 2.974.66 6.03 3.10 2.98];（2）將以上數(shù)據(jù)被保存在一個(gè)名為yinhang.dat的文件中：saveyinhangA（3）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，先用命令：loadyinhang調(diào)用數(shù)據(jù)文件yinhang中的數(shù)據(jù)。>>loadyinhang>>[m,n]=size(A)%顯示矩陣的行、列個(gè)數(shù)建立M文件，創(chuàng)建一個(gè)坐標(biāo)軸后，可以比較四大銀行股票的收盤價(jià)曲線loadyinhang[m,n]=size(A)t=1:m;x1=A(:,1);%取A的第一列數(shù)據(jù)，選取工商銀行x2=A(:,2);%取A的第二列數(shù)據(jù)，選取建設(shè)銀行x3=A(:,3);%取A的第三列數(shù)據(jù)，選取中國(guó)銀行x4=A(:,4);%取A的第4列數(shù)據(jù)，選取農(nóng)業(yè)銀行plot(t,x1,'-og',t,x2,'-+k',t,x3,'-^r',t,x4,'-.*b’)%繪制四條帶有標(biāo)識(shí)符的曲線legend('工商銀行','建設(shè)銀行','中國(guó)銀行','農(nóng)業(yè)銀行')xlabel('時(shí)間/天')ylabel('收盤價(jià)/元')

1.4.2基本統(tǒng)計(jì)量命令格式:

mean(X)：樣本均值median(X)：中位數(shù)geomean：幾何平均數(shù)harmmean:調(diào)和平均值var(X)樣本方差std(X)樣本標(biāo)準(zhǔn)差skewness(X)偏斜度kurtosis(x)峰度cov(A)協(xié)方差cov(X,Y)%X,Y為等長(zhǎng)列向量corrcoef(X,Y)相關(guān)系數(shù)[m1,n1]=max(X)最值\位置[m2,n2]=min(X)首頁(yè)如對(duì)例1-11中四大國(guó)有商業(yè)銀行股票收盤價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行操作>>loadyinhang>>M=mean(A)M=4.78066.21503.15873.0269>>[M1,N1]=max(A)M1=4.87006.37003.20003.0800N1=55104>>[M2,N2]=min(A)M2=4.66006.01003.10002.9700N2=16151614首頁(yè)1.4.3常見概率分布的函數(shù)Matlab工具箱對(duì)每一種分布都提供五類函數(shù)，其命令字符為：概率密度：pdf概率分布：cdf逆概率分布：inv均值與方差：stat隨機(jī)數(shù)生成：rnd

當(dāng)需要一種分布的某一類函數(shù)時(shí)，將以上所列的分布命令字符與函數(shù)命令字符接起來(lái)，并輸入自變量（可以是標(biāo)量、數(shù)組或矩陣）和參數(shù)即可.（1）概率密度函數(shù)normpdf(x,mu,sigma)%計(jì)算參數(shù)為μ=mu，σ=sigma的正態(tài)分布密度函數(shù)%在x的值，當(dāng)mu=0,sigma=1時(shí)可缺省binopdf(k,n,p)%參數(shù)為n,p，事件發(fā)生k次的二項(xiàng)分布的概率密度函數(shù)值poisspdf(k,Lambda)%參數(shù)為L(zhǎng)ambda的泊松分布的概率密度函數(shù)值unifpdf(x,a,b)%[a,b]上均勻分布(連續(xù))概率密度在X=x處的函數(shù)值x=-6:0.01:6;y=normpdf(x);z=normpdf(x,0,2);plot(x,y,x,z)（2）分布函數(shù)值normcdf(x,mu,sigma)

%參數(shù)為mu，sigma的正態(tài)分布的分布函數(shù)值F(x)=P{X≤x}expcdf(x,Lambda)%參數(shù)為L(zhǎng)ambda的指數(shù)分布的分布函數(shù)值F(x)=P{X≤x}chi2cdf(x,n)%自由度為n的卡方分布的分布函數(shù)值F(x)=P{X≤x}tcdf(x,n)%自由度為n的t分布的分布函數(shù)值F(x)=P{X≤x}fcdf(x,n1,n2)%第一自由度為n1,第二自由度為n2的F分布的分布函數(shù)值（3）逆分布函數(shù)x=norminv(p,mu,sigma)

%p為概率值，mu為均值，sigma為標(biāo)準(zhǔn)差，x為臨界值，滿足：p=P{X≤x}x=betainv(p,a,b)%分布逆分布函數(shù)x=weibinv(p,a,b)%韋伯分布逆分布函數(shù)如標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的逆分布函數(shù)求法：4、隨機(jī)數(shù)生成：unifrnd(A,B,m,n)%產(chǎn)生[A,B]上m行n列均勻分布（連續(xù)）隨機(jī)數(shù)unidrnd(N,m,n)%產(chǎn)生[1,N]上m行n列均勻分布（離散）隨機(jī)數(shù)normrnd(mu,sigma,m,n)%參數(shù)為mu，sigma的正態(tài)分布m×n隨機(jī)數(shù)矩陣exprnd(Lambda,m,n)%參數(shù)為L(zhǎng)ambda的指數(shù)分布m×n隨機(jī)數(shù)矩陣poissrnd(Lambda,m,n)%參數(shù)為L(zhǎng)ambda的泊松分布m×n隨機(jī)數(shù)矩陣rand(n)%生成元素在(0,1)內(nèi)均勻分布n×n隨機(jī)矩陣randn(m,n)%生成m×n階N(0,1)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣

1.4.4統(tǒng)計(jì)作圖1.條形圖bar、bar3二維和三維豎條形圖barh、bar3h二維和三維水平條形圖首頁(yè)bar(X,Y)%X是橫坐標(biāo)向量，Y可以是向量或矩陣bar(X,Y,width)%width豎條的寬度，默認(rèn)值為0.8bar(…,’grouped’)%產(chǎn)生組合的條形圖bar(…,’stacked’)%產(chǎn)生堆疊的條形圖例如>>Y=[253;386;573;984]>>bar(Y)>>bar3(Y,'group’)>>barh(Y,'stack’)>>bar3h(Y,'stack')繪制指定x軸為字符串、條形末端為數(shù)字的條形圖首頁(yè)編寫MATLAB程序：X=categorical({'第一季度','第二季度','第三季度','第四季度'});%分類數(shù)組X=reordercats(X,{'第一季度','第二季度','第三季度','第四季度'});%保留順序Y=[2026,3536;2835,45,46;2230,3941];b=bar(X,Y)fork=1:3xtips=b(k).XEndPoints;ytips=b(k).YEndPoints;labels=string(b(k).YData);text(xtips,ytips,labels,'HorizontalAlignment','center’,'VerticalAlignment','bottom')end首頁(yè)2.頻數(shù)直方圖1）正整數(shù)的頻率表tabulate(X)%X為正整數(shù)構(gòu)成的向量，返回3列：

第1列中包含X的值，第2列為這些值的個(gè)數(shù)，

第3列為這些值的頻率。2）直方圖hist(X,k)%畫出將區(qū)間[min(X),max(X)]分為k個(gè)小區(qū)間（缺省為10）的直方圖3）附加有正態(tài)密度曲線的直方圖histfit(X)%X為向量，返回直方圖和正態(tài)曲線

4）

histogram(X)%繪制自動(dòng)劃分小區(qū)間（bin）的直方圖（直方圖新本版）

例如：X=[145363425857];tabulate(X)X=randn(1,100);

histogram(X)

3.餅形圖pie和pie3二維和三維餅形圖pie(X)

%X是向量pie(X,explode)%explode用于指定餅形圖中的某些片是否和整個(gè)餅形圖脫開pie3(…,labels)%labels用于標(biāo)注餅形圖中的字符串?dāng)?shù)組，與X同維，缺省時(shí)以所占的比例為標(biāo)注>>X=[8095867867]>>pie(X,[00010])>>pie3(X,[00010],{'語(yǔ)文','數(shù)學(xué)','外語(yǔ)','物理','化學(xué)'})>>pie3(X,[00010],{'語(yǔ)文20%','數(shù)學(xué)23%','外語(yǔ)21%','物理19%','化學(xué)17%'})

4.經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)圖形cdfplot(X)%做樣本X（向量）的累積分布函數(shù)圖形[h,stats]=cdfplot(X)%h表示曲線的環(huán)柄,stats表示樣本的一些特征>>X=unidrnd(4,1,20);>>[h,stats]=cdfplot(X)

5繪制正態(tài)分布概率圖形normplot(X)%若X為向量，則顯示正態(tài)分布概率圖形>>X=normrnd(0,2,1,100);>>normplot(X)說(shuō)明：樣本數(shù)據(jù)在圖中用“+”顯示；如果數(shù)據(jù)來(lái)自正態(tài)分布，則圖形顯示為直線，而其它分布可能在圖中產(chǎn)生彎曲。

1.4.5參數(shù)估計(jì)1.常用分布參數(shù)估計(jì)格式[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,alpha)[muhat,muci]=expfit(X,alpha)[lambdahat,lambdaci]=poissfit(X,alpha)說(shuō)明：在顯著性水平alpha（缺省為0.05）下，利用正態(tài)分布估計(jì)數(shù)據(jù)X的參數(shù)；返回值muhat是X的均值的點(diǎn)估計(jì)值，sigmahat是標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值，muci是均值的區(qū)間估計(jì)，sigmaci是標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計(jì)。說(shuō)明：在顯著性水平alpha下，求指數(shù)分布、泊松分布的數(shù)據(jù)X的均值的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì)。2.利用mle函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)phat=mle(‘dist’,

X)

%用dist指定分布的最大似然估計(jì)值[phat,pci]=mle(‘dist’,X,alpha)

%置信度為1-alpha[phat,pci]=mle(‘dist’,X,alpha,pl)

%僅用于二項(xiàng)分布，pl為試驗(yàn)次數(shù)。說(shuō)明：dist為分布函數(shù)名，如norm（正態(tài)分布）,beta（分布）、bino（二項(xiàng)分布）等，X為數(shù)據(jù)樣本；在顯著性水平alpha下，返回?cái)?shù)據(jù)X的均值的最大似然估計(jì)值phat和估計(jì)區(qū)間pci?！纠?-12】招商銀行2021年9月1日至12月30日的交易日股票收盤價(jià)數(shù)據(jù)如表所示，試用正態(tài)分布擬合函數(shù)求出期望和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值，以及用mle函數(shù)求其最大似然估計(jì)值。日期收盤價(jià)日期收盤價(jià)日期收盤價(jià)日期收盤價(jià)9月1日50.7910月8日50.9311月5日51.5612月3日51.259月2日51.6010月11日53.0011月8日51.3012月6日51.829月3日52.0010月12日53.0911月9日51.0612月7日51.849月6日51.2010月13日53.0311月10日50.6312月8日52.049月7日52.8110月14日52.3611月11日52.8212月9日53.139月8日52.4110月15日53.3111月12日52.4012月10日53.499月9日52.1010月18日51.8611月15日52.9312月13日52.429月10日54.1210月19日52.8811月16日52.5012月14日51.159月13日53.9210月20日52.4011月17日51.8412月15日51.009月14日52.1010月21日53.7511月18日51.4112月16日51.209月15日51.4010月22日54.2911月19日52.3312月17日50.779月16日50.7010月25日54.5911月22日51.6912月20日50.699月17日51.2510月26日55.3011月23日51.7512月21日50.639月22日49.4110月27日54.5211月24日51.7412月22日50.019月23日48.8410月28日54.2211月25日51.4212月23日50.229月24日48.7710月29日53.9711月26日50.1012月24日49.869月27日49.0911月1日54.1211月29日49.8212月27日49.339月28日50.4211月2日52.2511月30日49.4912月28日49.639月29日51.5611月3日51.7012月1日49.9912月29日47.629月30日50.4511月4日51.7512月2日50.8912月30日48.50X=[……]

%表數(shù)據(jù)，用列向量表示，或行向量的轉(zhuǎn)置%先畫出直方圖，histogram(X)%或使用hist(X)%用正態(tài)分布擬合[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,0.05)%用最大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù)[phat,pci]=mle('norm',X)

1.4.6假設(shè)檢驗(yàn)1．正態(tài)總體的均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)[h,sig,ci,zval]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)方差已知[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail)方差未知若h=0，不能拒絕，接受原假設(shè)，表示沒(méi)有顯著差異；若h=1，可以拒絕，表示有顯著不同。sig為觀察值的概率，當(dāng)sig為小概率時(shí)則對(duì)原假設(shè)提出質(zhì)疑

ci為真正均值μ的1-alpha置信區(qū)間，若tail=0，不等于m；（默認(rèn)），檢驗(yàn)x均值是否等于m

tail=1，大于m；tail=-1，小于m[h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha,tail)方差未知相等檢驗(yàn)X與Y均值是否相等例如，檢驗(yàn)【例1-11】中四個(gè)銀行之間均值是否一致。>>loadyinhang>>[h,sig,ci]=ttest2(A(:,1),A(:,2))

%檢驗(yàn)工商銀行與建設(shè)銀行h=1sig=3.9061e-29>>[h,sig,ci]=ttest2(A(:,3),A(:,4))%檢驗(yàn)中國(guó)銀行與農(nóng)業(yè)銀行h=1sig=2.3159e-12結(jié)果h=1，說(shuō)明工商銀行與建設(shè)銀行的收盤價(jià)格均值有顯著不同結(jié)果h=1，說(shuō)明中國(guó)銀行與農(nóng)業(yè)銀行的收盤價(jià)格均值有顯著不同

2．兩個(gè)總體一致性的檢驗(yàn)——秩和檢驗(yàn)[p,h,stats]=ranksum(x,y,alpha)%x、y為兩個(gè)總體的樣本，可以不等長(zhǎng)，alpha為顯著性水平P為兩個(gè)總體樣本X和Y為一致的顯著性概率，若P接近于0，則不一致較明顯。h=0表示X與Y的總體差別不顯著，h=1表示X與Y的總體差別顯著。stats包括：ranksum秩和值，統(tǒng)計(jì)量的值z(mì)val例如，在【例1-12】中令x9、x10和x12分別表示9月份、10月份和12月份的收盤價(jià)。>>x9=X(1:20);x10=X(21:36);x12=X(59:80);>>[p,h,stats]=ranksum(x9,x10,0.05)p=6.9708e-04h=1>>[p,h,stats]=ranksum(x9,x12,0.05)p=0.4275h=0結(jié)果h=1，說(shuō)明9月份與10月份相比總體有顯著差別，即這兩個(gè)月的收盤價(jià)有很大不同。結(jié)果h=0，說(shuō)明9月份與12月份相比總體差別不顯著，即這兩個(gè)月的收盤價(jià)基本相同。3．兩個(gè)以上總體一致性的檢驗(yàn)—單向評(píng)秩方差分析[p,anovatab,stats]=kruskalwallis(X)

X是由多個(gè)指標(biāo)組成的矩陣，檢驗(yàn)各列的均值是否顯著不同。若p值接近0，則認(rèn)為至少有一個(gè)樣本均值與其它樣本均值存在顯著差異。返回結(jié)果還顯示方差分析表和箱型圖

例如：檢驗(yàn)【例1-11】中四個(gè)銀行之間是否有顯著性差異>>loadyinhang>>[p,anovatab,stats]=kruskalwallis(A)p=9.0913e-13有顯著性差異4．樣本分布測(cè)試h=kstest(X)%測(cè)試向量X是否服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布h=0接受，服從正態(tài)分布h=1拒絕，不服從正態(tài)分布h=kstest(X,cdf)%指定累積分布函數(shù)為cdf的測(cè)試(cdf=[]時(shí)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)，[h,p,ksstat,cv]=kstest(X,cdf,alpha)%p為原假設(shè)成立的概率，ksstat為測(cè)試統(tǒng)計(jì)量的值，cv為是否接受假設(shè)的臨界值例1-13:利用【例1-12】表中的數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)股票收盤價(jià)是否服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和指數(shù)分布。>>X=[…]%表中的收盤價(jià)數(shù)據(jù)（列向量表示）（1）檢驗(yàn)X是否服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布>>[h,p,ksstat,cv]=kstest(X)h=1p=1.0893e-72h=1表明拒絕原假設(shè)，即不服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（2）檢驗(yàn)X是否服從參數(shù)為mu=51.6233和sigma=1.5785的正態(tài)分布>>mu=51.6233;sigma=1.5785>>[h2,p2]=kstest(X,[X,normcdf(X,mu,sigma)],0.05)h2=0p2=0.9888h2=0表明不能拒絕原假設(shè)，即服從期望為51.6233、標(biāo)準(zhǔn)差為1.5785的正態(tài)分布。（3）檢驗(yàn)X是否服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布>>%先使用對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合出參數(shù)估計(jì)值>>C=lognfit(X)>>P=logncdf(X,C(1),C(2));>>h3=kstest(X,[X,P])C=3.94350.0306h3=0h3=0表明接受原假設(shè)，即服從參數(shù)為3.9435和0.0306的對(duì)數(shù)正態(tài)分布（4）檢驗(yàn)X是否服從指數(shù)分布>>%先使用指數(shù)分布擬合出參數(shù)估計(jì)值>>C4=expfit(X)>>P4=expcdf(X,C4);>>h4=kstest(X,[X,P4])C4=51.6233h4=1h4=1表明拒絕原假設(shè)，即不服從參數(shù)為51.6233的指數(shù)分布。5．正態(tài)分布的擬合優(yōu)度測(cè)試[h,p,jbstat,cv]=jbtest(X,alpha)向量X(大樣本)進(jìn)行Jarque-Bera測(cè)試[h,p,lstat,cv]=lillietest(X,alpha)向量X（小樣本）進(jìn)行Lilliefors測(cè)試若h=0，則可以認(rèn)為X是服從正態(tài)分布的；若h=1，則可以否定X服從正態(tài)分布。p為接受原假設(shè)的概率值，p越接近于0，則可以拒絕是正態(tài)分布的原假設(shè)。jbstat和lstat為測(cè)試統(tǒng)計(jì)量的值，cv為是否拒絕原假設(shè)的臨界值，

若jbstat和lstat值小于cv臨界值，則接受原假設(shè)。例如，利用【例1-12】中的數(shù)據(jù)，測(cè)試向量X是否服從正態(tài)分布。>>%用X表示收盤價(jià)數(shù)據(jù)>>[h,p,jbstat,cv]=jbtest(X)h=0p=0.5000jbstat=0.2558cv=5.3207說(shuō)明：h=0表示接受正態(tài)分布的假設(shè)；p=0.5表示服從正態(tài)分布的概率；統(tǒng)計(jì)量jbstat=0.2558小于臨界值cv=5.3207，因而接受原假設(shè)（測(cè)試水平為5%）。經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策技術(shù)及MATLAB實(shí)現(xiàn)第2章經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)概述

2.1預(yù)測(cè)基本概念與原理

2.2經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的內(nèi)容及步驟2.3預(yù)測(cè)資料收集與預(yù)處理

2.4數(shù)據(jù)的初始化處理練習(xí)與提高（二）

2.5樣本預(yù)測(cè)及精度評(píng)價(jià)

2.1預(yù)測(cè)基本概念與原理2.1.1基本概念預(yù)測(cè)是指根據(jù)客觀事物的發(fā)展趨勢(shì)和變化規(guī)律對(duì)特定的對(duì)象未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)或狀態(tài)做出科學(xué)的推斷與判斷。即預(yù)測(cè)就是根據(jù)過(guò)去和現(xiàn)在估計(jì)未來(lái)，預(yù)測(cè)未來(lái)。首頁(yè)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)是指以準(zhǔn)確的調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料和經(jīng)濟(jì)信息為依據(jù)，從經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的歷史、現(xiàn)狀和規(guī)律性出發(fā)，運(yùn)用科學(xué)的方法，對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象未來(lái)發(fā)展前景的測(cè)定.經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)三要素實(shí)際資料是預(yù)測(cè)的依據(jù)；經(jīng)濟(jì)理論是預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)模型是預(yù)測(cè)的手段。經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)學(xué)對(duì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)可能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效果和經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)作出科學(xué)預(yù)見的學(xué)科。包括：預(yù)測(cè)者、預(yù)測(cè)對(duì)象、信息、預(yù)測(cè)方法和技術(shù)、預(yù)測(cè)結(jié)果等五個(gè)基本要素。預(yù)測(cè)科學(xué)基本要素

這些基本要素之間的相互關(guān)系，構(gòu)成了預(yù)測(cè)科學(xué)的基本結(jié)構(gòu)。此基本結(jié)構(gòu)是如何運(yùn)動(dòng)、變化和發(fā)展的，應(yīng)遵循什么樣的程序才能得到科學(xué)的預(yù)測(cè)結(jié)果，這就是預(yù)測(cè)的基本程序。1.系統(tǒng)性原理2.1.2、預(yù)測(cè)的基本原理是指預(yù)測(cè)必須堅(jiān)持以系統(tǒng)的觀點(diǎn)為指導(dǎo)，采用系統(tǒng)分析方法，實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)的系統(tǒng)目標(biāo)。具體要求：（1）通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象的系統(tǒng)分析，確定影響其變化的變量及其關(guān)系，建立符合實(shí)際的邏輯模型與數(shù)學(xué)模型；（2）通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象的系統(tǒng)分析，系統(tǒng)地提出預(yù)測(cè)問(wèn)題，確定預(yù)測(cè)的目標(biāo)體系；（3）通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象的系統(tǒng)分析，正確地選擇預(yù)測(cè)方法，并通過(guò)各種預(yù)測(cè)方法的綜合運(yùn)用，使預(yù)測(cè)盡可能地符合實(shí)際；（4）通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象的系統(tǒng)分析，按照預(yù)測(cè)對(duì)象的特點(diǎn)組織預(yù)測(cè)工作，并對(duì)預(yù)測(cè)方案進(jìn)行驗(yàn)證和跟蹤研究，為經(jīng)驗(yàn)決策的實(shí)施提供及時(shí)的反饋。

2.連貫性原理連貫性原理是指事物的發(fā)展是按一定規(guī)律進(jìn)行的，在其發(fā)展過(guò)程中，這種規(guī)律貫徹始終，不應(yīng)受到破壞，它的未來(lái)發(fā)展與其過(guò)去和現(xiàn)在的發(fā)展沒(méi)有什么根本的不同。即：研究對(duì)象的過(guò)去和現(xiàn)在，依據(jù)其慣性，預(yù)測(cè)其未來(lái)狀態(tài)。首頁(yè)注意問(wèn)題（1）連貫性的形成需要有足夠長(zhǎng)的歷史，且歷史發(fā)展數(shù)據(jù)所顯示的變動(dòng)趨勢(shì)具有規(guī)律性；（2）對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象演變規(guī)律其作用的客觀條件必須保持在適度的變動(dòng)范圍之內(nèi)，否則改規(guī)律的作用將隨條件變化而中斷，連貫性失效。3.類推原理指通過(guò)尋找并分析類似事物相似的規(guī)律，根據(jù)已知的某事物的發(fā)展變化特征，推斷具有近似特性的預(yù)測(cè)對(duì)象的未來(lái)狀態(tài)。首頁(yè)具體要求事物變動(dòng)具有某種結(jié)構(gòu)，且可用數(shù)學(xué)方法加以模擬，根據(jù)所測(cè)定的模型，類比現(xiàn)在，預(yù)測(cè)未來(lái)。兩事物之間的發(fā)展變化具有類似性，否則，就不能類推。4.相關(guān)性原理是指研究預(yù)測(cè)對(duì)象與其相關(guān)事物間的相關(guān)性，利用相關(guān)事物的特性來(lái)推斷預(yù)測(cè)對(duì)象的未來(lái)狀況。按照先導(dǎo)事件與預(yù)測(cè)事件的關(guān)系表現(xiàn)分同步相關(guān)與異步相關(guān)兩類：如基本建設(shè)投資額與經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度，利息率的提高導(dǎo)致房地產(chǎn)業(yè)的衰落為異步相關(guān)。冷飲食品與氣候變化有關(guān)，服裝的銷售與季節(jié)的變化有關(guān)為同步相關(guān)。5.概率推斷原理是指當(dāng)被推斷的結(jié)果能以較大的概率出現(xiàn)時(shí)則認(rèn)為該結(jié)果成立。在預(yù)測(cè)中，采用概率統(tǒng)計(jì)方法求出隨機(jī)事件出現(xiàn)各種狀態(tài)的概率，然后根據(jù)概率推斷原理去推測(cè)對(duì)象的未來(lái)狀態(tài)。2.2經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的內(nèi)容及步驟2.2.1、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)學(xué)的研究?jī)?nèi)容首頁(yè)（1）經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的基本理論、發(fā)展過(guò)程、對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的意義；（2）預(yù)測(cè)所依據(jù)的原始資料、各種預(yù)測(cè)方法；（3）模型和所采用的假設(shè)；（4）預(yù)測(cè)對(duì)象的發(fā)展趨勢(shì)和以往的發(fā)展規(guī)律；（5）所研究經(jīng)濟(jì)范圍的發(fā)展途徑和可能達(dá)到的水平；（6）預(yù)測(cè)誤差和預(yù)測(cè)結(jié)果可靠性等。2.2.2、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)內(nèi)容

主要是生產(chǎn)和資源預(yù)測(cè)、市場(chǎng)預(yù)測(cè)、國(guó)民收入分配預(yù)測(cè)、人們生活消費(fèi)預(yù)測(cè)以及國(guó)民經(jīng)濟(jì)綜合平衡預(yù)測(cè)等。

2.2.3、預(yù)測(cè)的一般步驟（1）確定預(yù)測(cè)目標(biāo)首頁(yè)就是要明確預(yù)測(cè)的目的以及預(yù)測(cè)所期望的結(jié)果。

預(yù)測(cè)目的是為了制訂某項(xiàng)計(jì)劃或決策，是進(jìn)行長(zhǎng)期、中期、還是短期預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果要求是定性還是定量還是進(jìn)行綜合分析，如果是定量預(yù)測(cè)，那么預(yù)期的精確度是多少等等。

預(yù)測(cè)目標(biāo)要具體明確，并有必要的文字說(shuō)明。免得會(huì)造成人力、財(cái)力和時(shí)間上的浪費(fèi)。（2）收集、整理有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)部門的統(tǒng)計(jì)公報(bào)、年鑒和咨詢資料，報(bào)刊雜志、廣播電視披露的信息資料等等。

資料應(yīng)力求完整、準(zhǔn)確、時(shí)新、適用。對(duì)各種不同來(lái)源的資料要進(jìn)行檢驗(yàn)鑒別，判斷真?zhèn)危瑳Q定取舍。（3）選擇預(yù)測(cè)方法調(diào)查預(yù)測(cè)方法：深入實(shí)際，深入群眾進(jìn)行調(diào)查研究，收集實(shí)際資料或別人的預(yù)測(cè)意見，結(jié)合預(yù)測(cè)者自己的學(xué)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析判斷做出預(yù)測(cè)結(jié)論的方法，如市場(chǎng)調(diào)查法、德爾菲法等因果關(guān)系預(yù)測(cè)方法：把預(yù)測(cè)對(duì)象同影響因素聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行分析，建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)影響因素的變化去估計(jì)預(yù)測(cè)對(duì)象的未來(lái)數(shù)值。如回歸預(yù)測(cè)法、計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型預(yù)測(cè)法、投入產(chǎn)出預(yù)測(cè)法等。時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法。該方法根據(jù)時(shí)間序列資料，建立數(shù)學(xué)模型，將過(guò)去的趨勢(shì)延伸到未來(lái)，做出預(yù)測(cè)結(jié)論的方法。如指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法等。（4）建立預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)模型是對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象發(fā)展變化的客觀規(guī)律的近似模擬，預(yù)測(cè)結(jié)果是否有效取決于模型對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象未來(lái)發(fā)展規(guī)律近似的真實(shí)程度。對(duì)于數(shù)學(xué)模型，要求出其模型形式和參數(shù)值。（5）評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型

對(duì)模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，對(duì)影響預(yù)測(cè)對(duì)象的內(nèi)部因素和外部因素進(jìn)行評(píng)定；要分析影響因素是否發(fā)生了顯著性的變化；分析過(guò)去的發(fā)展趨勢(shì)和結(jié)構(gòu)能否延續(xù)到未來(lái)。如果發(fā)生了顯著變化，使未來(lái)顯著地不同于過(guò)去和現(xiàn)在，就要對(duì)預(yù)測(cè)模型作必要的修改，最終確定一個(gè)最優(yōu)模型。事先估計(jì)預(yù)測(cè)誤差的大小。如果預(yù)測(cè)誤差很大超出預(yù)期設(shè)定的范圍，就要分析產(chǎn)生預(yù)測(cè)誤差的原因，改進(jìn)預(yù)測(cè)模型，并重新計(jì)算預(yù)測(cè)結(jié)果。（6）利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)首頁(yè)根據(jù)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行計(jì)算，求出預(yù)測(cè)值（7）分析預(yù)測(cè)結(jié)果

輸出預(yù)測(cè)的結(jié)果，總結(jié)本次預(yù)測(cè)的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，建立詳細(xì)的預(yù)測(cè)檔案，作為評(píng)定預(yù)測(cè)結(jié)論改進(jìn)預(yù)測(cè)工作的依據(jù)。

2.3預(yù)測(cè)資料收集與預(yù)處理2.3.1數(shù)據(jù)的收集與整理（1）要注意數(shù)據(jù)的客觀性和準(zhǔn)確性，即要求數(shù)據(jù)如實(shí)地反映實(shí)際情況；（2）要求數(shù)據(jù)具有及時(shí)性、完整性、經(jīng)濟(jì)性；（3）要收集原始資料以及第二手資料；（4）資料整理：首先要對(duì)資料進(jìn)行校核，包括邏輯性校核和計(jì)算性校核，其次對(duì)資料按特征、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、規(guī)模等進(jìn)行分類；（5）對(duì)變量序列的編制：經(jīng)過(guò)分類整理的資料用數(shù)值表示，按不同的變量順序，形成某變量的大小序列。首頁(yè)

2.3.2數(shù)據(jù)類型時(shí)間序列數(shù)據(jù)

在一段時(shí)間內(nèi)所收集的一個(gè)或多個(gè)變量的數(shù)據(jù)，與數(shù)據(jù)的觀測(cè)、收集頻率相關(guān)。如：周,月度,季度,年度；股票價(jià)值，交易日。首頁(yè)橫截面數(shù)據(jù)

是某一時(shí)點(diǎn)上可收集的一個(gè)或多個(gè)變量的數(shù)據(jù)，如：某年的GDP、CPI、投資額、居民儲(chǔ)蓄等。利用橫截面數(shù)據(jù)主要討論它們之間的關(guān)系。綜列數(shù)據(jù)

同時(shí)具有時(shí)間序列數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)的維度，如回歸模型使用此類數(shù)據(jù)。

2.3.3數(shù)據(jù)的分析與鑒別首先，應(yīng)對(duì)得到的數(shù)據(jù)作大體的估計(jì)，去掉與問(wèn)題無(wú)關(guān)或不能說(shuō)明問(wèn)題的數(shù)據(jù)；其次，對(duì)值得懷疑和探討的數(shù)據(jù)（大起大落）進(jìn)行研究，調(diào)查其產(chǎn)生的背景，鑒別其真實(shí)程度，分析原因，以便判斷這些數(shù)據(jù)是否異常或能否反映預(yù)測(cè)對(duì)象的正常情況。首頁(yè)1.異常數(shù)據(jù)的鑒別方法（1）圖形觀察法【例2-1】我國(guó)2019年7月至2020年6月的進(jìn)出口差額數(shù)據(jù)如表2-1所示，繪制圖形觀察異常點(diǎn)。X=[44.6134.8339.6543.0237.6247.2154.69-62.1219.9345.3362.9346.42];t=1:12;plot(t,X,'o-')set(gca,'XTick',[123456789101112])%確定刻度位置

set(gca,'XTickLabel',{'2019-7';'2019-8';'2019-9';'2019-10';'2019-11';...'2019-12';'2020-1';'2020-2';'2020-3';'2020-4';'2020-5';'2020-6'})%確定刻度名稱

xlabel('時(shí)間')ylabel('進(jìn)出口差額/億美元'))首頁(yè)2019年7月8月9月10月11月12月進(jìn)出口差額44.6134.8339.6543.0237.6247.212020年1月2月3月4月5月6月進(jìn)出口差額54.69-62.1219.9345.3362.9346.42

（2）統(tǒng)計(jì)濾波法利用已有的數(shù)據(jù)確定數(shù)據(jù)允許變動(dòng)的范圍（上、下限），凡是在這個(gè)范圍以外的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)。首頁(yè)1）計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

2）確定一個(gè)k與樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差組成數(shù)據(jù)變動(dòng)的上限、下限則不在區(qū)間范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)即認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)。其中，k由樣本數(shù)量n和兩個(gè)概率確定，需查表得出。（3）拉依達(dá)準(zhǔn)則(準(zhǔn)則)樣本點(diǎn)【例2-2】某企業(yè)2005年1月至2009年12月（60個(gè)月度）生產(chǎn)某種產(chǎn)品數(shù)量（單位：萬(wàn)臺(tái)）如表2-3所示，試用統(tǒng)計(jì)濾波法找出異常值。樣本均值樣本方差X=[3134.534.329343234.5363332.137323330.83431.8...3432541323733363545373436...34.228363734303132243132373634.6343435...343833.835363333.7353231];x=mean(X)s=std(X)a=find(abs(X-x)>3*s)%尋找異常點(diǎn)所在的位置z=X(a)%顯示異常值

2.異常數(shù)據(jù)的預(yù)處理（1）剔除法。

去掉那些不能如實(shí)反映預(yù)測(cè)對(duì)象正常發(fā)展趨勢(shì)的數(shù)據(jù)。如【例2-2】

首頁(yè)（2）還原法。

可用異常數(shù)據(jù)前后兩期數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值或幾何平均值作為還原值。如【例2-1】

因果關(guān)系建立模型時(shí)，若有自變量x和因變量y當(dāng)x和y之間為線性關(guān)系時(shí)首頁(yè)當(dāng)x和y之間為非線性關(guān)系【例2-3】某大型電子零件代工企業(yè)，2022年第1季度至2024年第2季度職工就業(yè)人數(shù)與工資總額如表2-4所示，由于每年年底企業(yè)發(fā)年終獎(jiǎng)金，造成第4季度的工資額數(shù)據(jù)有些偏高，因而建立模型時(shí)需要處理這些數(shù)據(jù)。年-季2022-12022-22022-32022-42023-1就業(yè)人數(shù)/人960710592108711104710985工資總額/萬(wàn)元2703531546376525173541591年-季2023-22023-32023-42024-12024-2就業(yè)人數(shù)/人1095411085113591063811283工資總額/萬(wàn)元4216845636623755128452362x=[9607 10592 10871 11047 1098510954 11085 11359 11638 11283];%就業(yè)人數(shù)y=[27035 31546 37652 51735 4159142168 45636 62375 51284 52362];%工資總額r=corrcoef(x,y)%原始數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)r=1.00000.83730.83731.0000y4=(x(3)*y(3)+x(5)*y(5))/(2*x(4))%2022年第4季度調(diào)整值y8=(x(7)*y(7)+x(9)*y(9))/(2*x(8))%2023年第4季度調(diào)整值y(4)=y4%用調(diào)整的數(shù)據(jù)替換2022年第4季度數(shù)據(jù)y(8)=y8%用調(diào)整的數(shù)據(jù)替換2023年第4季度數(shù)據(jù)r1=corrcoef(x,y)%數(shù)據(jù)處理后的相關(guān)系數(shù)r=1.00000.90660.90661.0000（3）拉平法是通過(guò)分析造成數(shù)據(jù)過(guò)時(shí)的原因,對(duì)數(shù)據(jù)加以適當(dāng)?shù)奶幚?使其符合現(xiàn)時(shí)的實(shí)際發(fā)展情況?！纠?-4】國(guó)內(nèi)某新能源車企2016-2023年生產(chǎn)的電動(dòng)汽車產(chǎn)量如表2-5所示。其中，為擴(kuò)大對(duì)外出口份額占領(lǐng)國(guó)外市場(chǎng)，在2021年本企業(yè)利用研發(fā)的新能源電池技術(shù)，并新建一條人工智能機(jī)器人生產(chǎn)線，當(dāng)年就制造出30萬(wàn)輛新能源技術(shù)電動(dòng)汽車。年份20162017201820192020202120222023產(chǎn)量16.517.118.619.921.352.658.960.5處理后產(chǎn)量16.5+3017.1+3018.6+3019.9+3021.3+3052.658.960.5

（4）比例法銷售條件與環(huán)境條件的變化會(huì)引起企業(yè)產(chǎn)品市場(chǎng)占有率的變化。當(dāng)變化很大時(shí)，說(shuō)明環(huán)境條件與銷售條件的變化已超過(guò)其它因素對(duì)銷售量的影響，也說(shuō)明以前銷售量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所表現(xiàn)的發(fā)展規(guī)律不再適用于現(xiàn)在和將來(lái)。因此，如果不能去掉以前的數(shù)據(jù)，那么就需要進(jìn)行修改?！纠?-5】國(guó)內(nèi)某傳統(tǒng)燃油車在本地區(qū)市場(chǎng)的銷售量和市場(chǎng)占有率如表2-6所示。年份2016201720182019202020212022銷售量20143235781985217595162371587612583市場(chǎng)占有率0.230.250.220.200.190.180.12處理后銷售量10509113171082810557102551058412583從市場(chǎng)占有率來(lái)看，2021年以前雖然出現(xiàn)下降的趨勢(shì)，但還保持在20%左右，而2022年下降為12%。原因是隨著消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)和對(duì)傳統(tǒng)燃油車排放污染的關(guān)注，尤其是政府對(duì)新能源的激勵(lì)政策以及新能源車企的技術(shù)創(chuàng)新，有效解決了電動(dòng)汽車?yán)m(xù)航里程和充電問(wèn)題，增強(qiáng)了消費(fèi)者購(gòu)買新能源汽車的信心，從而致使傳統(tǒng)燃油車的銷售量明顯下降。為了預(yù)測(cè)2023年以后傳統(tǒng)燃油車的銷售量，就需要修改2021年以前的銷售量數(shù)據(jù)。修改方法為某年處理后銷售量=（該年實(shí)際銷售量÷該年市場(chǎng)占有率）×2022年市場(chǎng)占有率X=[20143 23578 19852 17595 16237 15876 12583]%實(shí)際銷售量Y=[0.23 0.25 0.22 0.20 0.19 0.18 0.12]%市場(chǎng)占有率Z=(X./Y)*0.12%處理后銷售量

2.4數(shù)據(jù)初始化處理設(shè)某項(xiàng)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)X有n個(gè)樣本，處理后的數(shù)據(jù)為：（1）歸一化法Y=X./sum(X)Y=X./mean(X)Y=X./X（1）

（2）標(biāo)準(zhǔn)化法Y=(X-mean(X))./std(X)（3）零均值化法Y=X-mean(X)（4）極差正規(guī)化法正向指標(biāo)Y=(X-min(X))./(max(X)-min(X))負(fù)向指標(biāo)Y=(max(X)-X)./(max(X)-min(X))（5）非負(fù)化處理Y=X+abs(min(X))2.5樣本預(yù)測(cè)及精度評(píng)價(jià)2.5.1樣本內(nèi)預(yù)測(cè)與樣本外預(yù)測(cè)樣本內(nèi)預(yù)測(cè)：用的是與模型中參數(shù)估計(jì)相同的樣本數(shù)據(jù)集樣本外預(yù)測(cè)：不將所有用來(lái)估計(jì)參數(shù)的觀測(cè)值都用作預(yù)測(cè)，而是將某些數(shù)據(jù)保留不用，而用于檢查得到的預(yù)測(cè)值精度。這些“保留樣本”，可以用來(lái)作樣本外預(yù)測(cè)。例如，我們通常將最后一個(gè)數(shù)據(jù)不用來(lái)估計(jì)參數(shù)，而是將它用來(lái)比較預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的接近程度。2.5.2預(yù)測(cè)的精度評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)精度是指預(yù)測(cè)模型擬合的好壞程度，即由預(yù)測(cè)模型所產(chǎn)生的模擬值與歷史實(shí)際值擬合程度的優(yōu)劣。均方誤差（MSE）絕對(duì)平均誤差(MAE)相對(duì)平均誤差(MAPE)一般來(lái)說(shuō)，均方誤差（MSE）比絕對(duì)平均誤差(MAE)或相對(duì)平均誤差(MAPE)能更好地衡量預(yù)測(cè)的精確度。經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策技術(shù)及MATLAB實(shí)現(xiàn)第3章定性預(yù)測(cè)法

3.1集合意見預(yù)測(cè)法

3.2德爾菲法3.3主觀概率預(yù)測(cè)法3.4市場(chǎng)預(yù)測(cè)法練習(xí)與提高（三）

3.1集合意見預(yù)測(cè)法3.1.1集合專家意見法定義是以專家個(gè)人知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)、智慧，通過(guò)思考分析、綜合判斷，把各種專家對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象的未來(lái)發(fā)展變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)意見進(jìn)行匯總，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)平均處理并根據(jù)實(shí)際工作中的情況實(shí)時(shí)修正，最終取得預(yù)測(cè)結(jié)果的方法。具體方法1）預(yù)測(cè)組織者根據(jù)預(yù)測(cè)目的、要求擬定若干名熟悉預(yù)測(cè)對(duì)象的相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜医M成專家預(yù)測(cè)小組；（2）給專家提出預(yù)測(cè)項(xiàng)目、期限，并提供有關(guān)資料；（3）專家憑個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和分析判斷能力，提出各自的預(yù)測(cè)方案；（4）預(yù)測(cè)組織者將各位專家的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行定量化描述后形成各自預(yù)測(cè)方案，并進(jìn)行方案期望值計(jì)算；（5）將參與預(yù)測(cè)的有關(guān)人員進(jìn)行分類并計(jì)算出各類綜合期望值。（加權(quán)平均統(tǒng)計(jì)法、算術(shù)平均法）（6）預(yù)測(cè)組織者參照當(dāng)時(shí)預(yù)測(cè)項(xiàng)目的發(fā)展趨勢(shì)考慮對(duì)綜合期望值是否需要調(diào)整，或進(jìn)一步向有關(guān)人員反饋信息，確定更趨合理的預(yù)測(cè)結(jié)果。3.1.2集合企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理人員意見法是集合企業(yè)高級(jí)主管人員（廠長(zhǎng)、經(jīng)理類)、管理職能科室主管人員以及業(yè)務(wù)主管人員的預(yù)測(cè)方案，加以歸納、分析，判斷市場(chǎng)變動(dòng)趨勢(shì)的一種預(yù)測(cè)方法。其預(yù)測(cè)過(guò)程與集合專家意見法相同。3.1.3集合業(yè)務(wù)人員意見法

是集合所屬經(jīng)營(yíng)機(jī)構(gòu)的業(yè)務(wù)人員、分支機(jī)構(gòu)的業(yè)務(wù)主管人員、有業(yè)務(wù)關(guān)系的批零企業(yè)的業(yè)務(wù)主管人員以及聯(lián)合企業(yè)的業(yè)務(wù)主管人員的預(yù)測(cè)意見而制訂市場(chǎng)預(yù)測(cè)方案。計(jì)算各類業(yè)務(wù)人員的綜合期望值時(shí)，可采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的方式；也可根據(jù)不同業(yè)務(wù)人員的重要度差異給予不同的權(quán)數(shù)而采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方式求得。確定最后預(yù)測(cè)值時(shí)，也可根據(jù)不同類業(yè)務(wù)人員的重要度確定權(quán)數(shù)，用加權(quán)平均法確定最終預(yù)測(cè)值。3.1.4集合用戶意見預(yù)測(cè)法市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)人員通過(guò)訪問(wèn)、座談、電話、信函和現(xiàn)場(chǎng)投票等方式，了解用戶的需求情況和意見，掌握買主的購(gòu)買意向，分析預(yù)測(cè)消費(fèi)者未來(lái)需求特點(diǎn)和變動(dòng)趨勢(shì)，并在此基礎(chǔ)上對(duì)商品需求或銷售做出預(yù)測(cè)的方法。其預(yù)測(cè)程序如下：（1）收集用戶意見

一是由市場(chǎng)調(diào)查員對(duì)用戶進(jìn)行個(gè)別訪問(wèn)、電話詢問(wèn)、征詢用戶意見，詢問(wèn)他們對(duì)商品需求的要求，近期購(gòu)買商品的計(jì)劃，購(gòu)買商品的數(shù)量、規(guī)格等；二是發(fā)調(diào)查表或郵寄調(diào)查表，征集用戶意見；三是通過(guò)開商品展銷會(huì)、訂貨會(huì)，征詢用戶意見；四是通過(guò)商品零售柜臺(tái)，直接征集用戶意見。（2）分析資料，并做出預(yù)測(cè)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)人員將征詢到的用戶意見進(jìn)行綜合分析，并根據(jù)歷史的經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)濟(jì)狀況，就用戶在一定時(shí)期內(nèi)對(duì)產(chǎn)品需求的數(shù)量、質(zhì)量、品種、規(guī)格和價(jià)格等方面做出預(yù)測(cè)。3.1.5綜合判斷預(yù)測(cè)法首頁(yè)綜合上述各種集合意見所作的預(yù)測(cè)，加以分析和綜合判斷而得出的預(yù)測(cè)結(jié)果。即對(duì)上述各類人員賦予不同的權(quán)重，計(jì)算綜合期望值，來(lái)確定最后的預(yù)測(cè)值。3.1.6集合意見預(yù)測(cè)法的應(yīng)用案例一：產(chǎn)品銷售量預(yù)測(cè)例3-1表3-1家用電器年銷售量集合意見表單位：臺(tái)預(yù)測(cè)小組成員最低銷售量最可能銷售量最高銷售量行業(yè)專家A1500650800A2350500700A3400600750管理人員B1500680780B2550750850B3520650750銷售人員C1300500750C2350550650C3400600800消費(fèi)者代表D1250420600D2370500620D3300500750D4450650800D5500700900（1）計(jì)算各類人員的預(yù)測(cè)值E：首頁(yè)E=(最低銷售量平均值×所占權(quán)重)+(最可能銷售量平均值×所占權(quán)重)+(最高銷售量平均值×所占權(quán)重)行業(yè)專家預(yù)測(cè)值A(chǔ)=[500650800350500700400600750];%各位專家預(yù)測(cè)方案W=[0.30.50.2];%各狀態(tài)權(quán)重B=mean(A)%各狀態(tài)平均值E1=sum(B.*W)%行業(yè)專家預(yù)測(cè)值行業(yè)專家預(yù)測(cè)值：E1=566.7管理人員預(yù)測(cè)值：E2=662.3銷售人員預(yù)測(cè)值：E3=526.7消費(fèi)者代表預(yù)測(cè)值：E4=536首頁(yè)（2）根據(jù)行業(yè)專家、管理人員、業(yè)務(wù)人員及消費(fèi)者用戶等類人員重要程度不同，給予不同權(quán)數(shù)。E=E1×0.35+E2×0.25+E3×0.25+E4×0.15=576（臺(tái)）案例二：新產(chǎn)品市場(chǎng)需求量預(yù)測(cè)【例3-2】SY公司生產(chǎn)某種型號(hào)的建筑機(jī)械，用戶主要是各地建筑公司，為了解產(chǎn)品銷售前景，該公司應(yīng)用用戶意見預(yù)測(cè)法，預(yù)測(cè)未來(lái)5年其產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量，以便選擇戰(zhàn)略發(fā)展方向，制定生產(chǎn)發(fā)展規(guī)劃，確定未來(lái)生產(chǎn)規(guī)模。分析預(yù)測(cè)過(guò)程：首頁(yè)第一步：編制用戶名單。該企業(yè)通過(guò)產(chǎn)品銷售資料和物資流通部門反饋的信息，了解到該型號(hào)的建筑機(jī)械在國(guó)內(nèi)有1000家左右的用戶，除了老用戶外，還要考慮一些潛在用戶，最終確定用戶名單為1600家；第二步：設(shè)計(jì)用戶意見調(diào)查預(yù)測(cè)表格。問(wèn)題包括：用戶現(xiàn)有該型號(hào)建筑機(jī)械數(shù)量、購(gòu)買時(shí)間與使用年限、計(jì)劃更新時(shí)間與使用年限、計(jì)劃購(gòu)買何種型號(hào)產(chǎn)品；首頁(yè)第三步：根據(jù)用戶名單將1600份征詢意見調(diào)查表發(fā)給用戶，并規(guī)定回收期限。第四步：預(yù)測(cè)人員收回的1200份有效表格的信息進(jìn)行了認(rèn)真分析，并對(duì)產(chǎn)品需求做了統(tǒng)計(jì)匯總：最后得出預(yù)測(cè)結(jié)論3.2德爾菲預(yù)測(cè)法德爾菲法是采用函詢調(diào)查，向與所預(yù)測(cè)問(wèn)題有關(guān)的領(lǐng)域的專家分別提出問(wèn)題，而后將他們回答的意見予以綜合、整理、反饋，這樣經(jīng)過(guò)多次反復(fù)循環(huán)，可得到一個(gè)比較一致且可靠性也較高的意見。3.2.1德爾菲法的基本內(nèi)容1．德爾菲法的特點(diǎn)

（1）匿名性：采用匿名函詢的方式征求意見，有利于各種不同的觀點(diǎn)得到充分的發(fā)表。（2）反饋性：采用幾輪（三至五輪）專家意見征詢。每輪預(yù)測(cè)結(jié)果做統(tǒng)計(jì)、匯總、專家的論證依據(jù)和資料，作為反饋資料，發(fā)給每一位專家參考。有利于提出更好的預(yù)測(cè)意見。（3）預(yù)測(cè)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)特性：采用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)專家意見進(jìn)行定量處理，專家意見逐漸趨于一致。

2．德爾菲法的優(yōu)點(diǎn)首頁(yè)（1）采用通訊調(diào)查方式，參加預(yù)測(cè)專家數(shù)量可以多一些，提高預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性；（2）預(yù)測(cè)過(guò)程多次反復(fù)，專家可以參考別人的觀點(diǎn)，做周密思考，更具有科學(xué)性；（3）由于匿名性，預(yù)測(cè)結(jié)果受權(quán)威影響較??；（4）由于最終結(jié)果綜合全體專家意見，具有較高的可靠性和權(quán)威性；（5