學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年度河北辛集中學(xué)第二學(xué)期第一次階段考試高二（理科）數(shù)學(xué)試卷一。選擇題（本大題共16小題,每題5分,共80分）1。設(shè)A，B是全集I=｛1，2，3，4｝的子集，A=｛l，2}，則滿足AB的B的個(gè)數(shù)是（）A5B4C3D22.“”是“曲線為雙曲線"的(）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3。三個(gè)學(xué)生參加了一次考試,得分均為70分，得分為65分．已知命題若及格分低于70分，則都沒有及格．在下列四個(gè)命題中,為的逆否命題的是()A．若及格分不低于70分，則都及格B．若都及格，則及格分不低于70分C．若至少有一人及格，則及格分不低于70分D．若至少有一人及格，則及格分高于70分4．已知復(fù)數(shù)，則=（）A． B． C． D．5.某校高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別是,采用分層抽樣的方法抽取50人，參加學(xué)校舉行的社會(huì)主義核心價(jià)值觀知識(shí)競(jìng)賽，則樣本中高三年級(jí)的人數(shù)是A．B．16C．15D．146.某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球,每人練習(xí)10組,每組罰球40個(gè)．命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A．甲的極差是29B．甲的中位數(shù)是24C．甲罰球命中率比乙高D．乙的眾數(shù)是217。用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)時(shí)左端應(yīng)在時(shí)的基礎(chǔ)上加的項(xiàng)是 (）A． B． C． D．8.有一天，某城市的珠寶店被盜走了價(jià)值數(shù)萬(wàn)元的鉆石.報(bào)案后，經(jīng)過三個(gè)月的偵察，查明作案人肯定是甲．乙．丙．丁中的一人。經(jīng)過審訊，這四個(gè)人的口供如下：甲：鉆石被盜的那天，我在別的城市，所以我不是罪犯.乙:丁是罪犯.丙：乙是盜竊犯，三天前,我看見他在黑市上賣一塊鉆石。?。阂彝矣谐?，有意誣陷我。因?yàn)榭诠┎灰恢?無(wú)法判斷誰(shuí)是罪犯。經(jīng)過測(cè)謊試驗(yàn)知道，這四人只有一個(gè)人說的是真話，那么你能判斷罪犯是（)A.甲B.乙C.丙D.丁9。設(shè)a，b,c∈（－∞，0)，則a＋eq\f（1，b），b＋eq\f(1,c)，c＋eq\f（1,a）()A．都不大于－2B．都不小于－2C．至少有一個(gè)不大于－2D．至少有一個(gè)不小于－210。若點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小距離為（）A． B．1 C． D．211.若，則的值為（）A．1B．20C．35D．712。四位男演員與五位女演員（包含女演員甲）排成一排拍照，其中四位男演員互不相鄰，且女演員甲不站兩端的排法數(shù)為（）A．B．C．D．13。五個(gè)人站成一排照相，其中甲與乙不相鄰，且甲與丙也不相鄰的不同的站法有（）A．種B．種C．種D．種15。已知向量，,且不超過5，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率是(）A。B.C。D。16。已知函數(shù)f(x）=﹣cosx，若＜a＜b＜，則(）A．f（a）＞f(b） B．f(a）＜f（b） C．f（a）=f（b）D．f(a）f（b）＞0二．填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分）17.由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：①“mn＝nm”類比得到“a·b＝b·a”;②“（m＋n）t＝mt＋nt”類比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“t≠0，mt＝nt?m＝n”類比得到“c≠0，a·c＝b·c?a＝b”；④“|m·n|＝｜m|·｜n｜"類比得到“|a·b｜＝｜a｜·｜b｜”；⑤“（m·n)t＝m(n·t）”類比得到“(a·b）·c＝a(b·c)”；⑥“eq\f(ac，bc)＝eq\f(a，b)”類比得到eq\f(a·c,b·c)＝eq\f(a,b）。以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的是________．18.已知圓的方程為x2＋y2－6x－8y＝0，設(shè)該圓過點(diǎn)P（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為________．19.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列,其前n項(xiàng)和為，若，則公比20。過點(diǎn)的直線與雙曲線的一條斜率為正值的漸近線平行，若雙曲線C的右支上的點(diǎn)到直線的距離恒大于，則雙曲線C的離心率的最大值是.21．從3臺(tái)甲型彩電和2臺(tái)乙型彩電中任取3臺(tái)，其中兩種品牌的彩電齊全的概率是．22。從這個(gè)整數(shù)中取個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法有種．三．解答題（本大題共4小題,共50分)23.（12分）現(xiàn)有編號(hào)為1，2,3，4,5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2,3,4,5的五個(gè)盒子，將這五個(gè)球放入5個(gè)盒子內(nèi)。(1)若只有一個(gè)盒子空著,共有多少種投放方法?（2）若沒有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？（3）若每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方法？24．（12分）在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足（1）求的值;(2）由（1)猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。25.（12分)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于,設(shè)點(diǎn)的軌跡為。(1)求曲線的方程；（2)過點(diǎn)作直線與曲線交于點(diǎn)、,以線段為直徑的圓能否過坐標(biāo)原點(diǎn),若能,求出直線的方程，若不能請(qǐng)說明理由.26．（14分）已知f（x）=x2﹣2x﹣ln（x+1）2．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；(2）若函數(shù)F（x）=f(x）﹣x2+3x+a在[﹣，2]上只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍．2016—2017學(xué)年度河北辛集中學(xué)第二學(xué)期第一次階段考試高二（理科）數(shù)學(xué)答案1—5：BACCD6—10BCACC11—16CADCDB8.【答案】A【解析】：對(duì)于這四個(gè)人一個(gè)人說真話,因此分別進(jìn)行判斷可得若丁是真的，其他三人是假的,則可判斷甲是罪犯9.答案C解析a＋eq\f(1,b）＋b＋eq\f（1,c）＋c＋eq\f(1，a）≤－6，三者不能都小于－2.故選C。10。解:點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn),當(dāng)過點(diǎn)P的切線和直線y=x﹣2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x﹣2的距離最?。本€y=x﹣2的斜率等于1,令y=x2﹣lnx，得y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去)，故曲線y=x2﹣lnx上和直線y=x﹣2平行的切線經(jīng)過的切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1）,點(diǎn)（1，1）到直線y=x﹣2的距離等于,∴點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小距離為，故選:C．11.C由，得，所以12.A【解析】四位男演員互不相鄰可用插入法，有種排法，其中女演員甲站在兩端的方法有，因此所求排法數(shù)為．故選A．13。D【解析】五個(gè)人全排列的排列數(shù)為，不合條件的排列是甲和乙相鄰，甲和丙相鄰，甲和乙相鄰有,甲和丙相鄰有，這兩組數(shù)中有一部分重復(fù)計(jì)數(shù)要減去，所以甲與乙不相鄰，且甲與丙也不相鄰的不同排法數(shù)是,故選D。14。C【解析】甲村莊恰有一名大學(xué)生有種分法，另外四名大學(xué)生分為兩組，共有種，再分配到兩個(gè)村莊,共有種不同的分法，（甲1乙3：4種，甲3乙1：4種，甲2乙2:6種）所以每個(gè)村莊至少有一名，且甲村莊恰有一名大學(xué)生的分法種數(shù)為種不同的分法，15。D16.解:∵f（x）=﹣cosx，∴f′（x）=sinx﹣,當(dāng)x∈＜a＜b＜時(shí),sinx∈（，∈(），此時(shí)f′(x）=sinx﹣＞0，即函數(shù)f（x）在（,）上單調(diào)遞增，即f（a）＜f（b)，故選:B17。答案①②18.解析：20eq\r(6)如下圖所示，設(shè)圓的圓心為M，則M（3,4)，半徑r＝5.19。220.3即漸近線與l距離〉=b21。解：兩種品牌的彩電齊全的概率：p==．22。要得到四個(gè)數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得個(gè)偶數(shù)時(shí)，有種結(jié)果；當(dāng)取得個(gè)奇數(shù)時(shí)，有種結(jié)果；當(dāng)取得奇偶時(shí),有種結(jié)果，所以共有種不同的結(jié)果.23?！敬鸢浮浚?）（2）119（3）31【解析】（1）只有一個(gè)盒子空著，也就是將5個(gè)球放入4個(gè)盒子中,可知有種投放方法.（2）若沒有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，則有間接法種投放方法.（3）滿足的情形：第一類，五個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)全相同的放法:1種；第二類，四個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：0種;第三類,三個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：10種；第四類，二個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法:種.所以共有1+10+20=31種投放方法.24.（1），猜想(2）①當(dāng)時(shí)，，猜想成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí),猜想成立,即則當(dāng)時(shí),所以,則即當(dāng)時(shí)猜想也成立。綜合①②可知對(duì)于一切，都成立25。解:（1）設(shè)，由橢圓定義可知,點(diǎn)的軌跡C是以,為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓。它的短半軸，故曲線C的方程為設(shè)直線，分別交曲線C于，，其坐標(biāo)滿足消去并整理得故,若以線段AB為直線的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，則，即而，于是化簡(jiǎn)得，所以，所以直線的方程為：26。解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣ln（x+1）2的定義域?yàn)椋鹸|x≠﹣1}，∵f′（x)=2x﹣2﹣=．令f′（x）＞0,則x∈（﹣,﹣1）∪（，+∞），故f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣，﹣1）和（，+∞）；（2）由已知得F（x）=x﹣ln（x+1）2+a,∴F′（x）=1﹣=,∴當(dāng)x＜﹣1，或x＞1時(shí),F′（x)＞0，當(dāng)﹣1＜x＜1,F′（x）