選修3-5第六章碰撞與動(dòng)量守恒

基礎(chǔ)課1動(dòng)量和動(dòng)量定理

I保前自主椅理I緊抓教材，自主落實(shí)

知識(shí)點(diǎn)一、動(dòng)量

i.定義：運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做物體的動(dòng)量，通常用〃來表示。

2.表達(dá)式：p=nwo

3.單位：kg-m/So

4.標(biāo)矢性：動(dòng)量是矢量，其方向和速度方向相同。

5.動(dòng)量、動(dòng)能、動(dòng)量變化量的比較

名稱

項(xiàng)目^\動(dòng)量動(dòng)能動(dòng)量變化量

物體的質(zhì)量和速度的物體由于運(yùn)動(dòng)而具有物體末動(dòng)量與初動(dòng)量

定義

乘積的能量的矢量差

定義式p=mvEk=加爐

矢標(biāo)性矢量標(biāo)量矢量

特點(diǎn)狀態(tài)量狀態(tài)量過程量

關(guān)聯(lián)方程&嗡Ek—；pv,p—y/2mEk,p—4

知識(shí)點(diǎn)二、動(dòng)量定理

1.沖量

⑴定義：力和力的作用時(shí)間的乘積叫做這個(gè)力的沖量。

公式：I=Ft0

(2)單位：沖量的單位是牛?秒,符號(hào)是

(3)方向：沖量是矢量，恒力沖量的方向與力的方向相同。

2.動(dòng)量定理

(1)內(nèi)容：物體所受合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化。

(2)表達(dá)式：Ft=bp=p'—p°

(3)矢量性：動(dòng)量變化量的方向與合外力的方向相同,可以在某一方向上用動(dòng)量定

理。

［思考判斷］

(1)兩物體的動(dòng)量相等，動(dòng)能也一定相等。()

(2)動(dòng)量變化的大小，不可能等于初末狀態(tài)動(dòng)量大小之和。()

(3)物體的動(dòng)量變化量等于某個(gè)力的沖量。()

(4)物體沿水平面運(yùn)動(dòng)，重力不做功，重力的沖量也等于零。()

(5)物體的動(dòng)量越大，虹物體的慣性就越大。()

答案(I)X(2)X(3)X(4)X(5)X

I課堂互動(dòng)探知不同考點(diǎn)，不同學(xué)法

考點(diǎn)n動(dòng)量、沖量的理解及計(jì)算

1.沖量和動(dòng)量的比較

沖量/動(dòng)量〃

力與力的作用時(shí)間的乘積叫做力的

定義質(zhì)量和速度的乘積叫做動(dòng)量

沖量

公式l=Ftp=mv

單位N-skg-m/s

矢量，方向與速度的方向相

矢標(biāo)性矢量，方向與恒力的方向相同

同

特點(diǎn)過程量狀態(tài)量

2.沖量和功的區(qū)別

(1)沖量和功都是過程量。沖量是表示力對時(shí)間的積累作用，功表示力對位移的積

累作用。

(2)沖量是矢量，功是標(biāo)量。

(3)力作用的沖量不為零時(shí)，力做的功可能為零；力做的功不為零時(shí)，力作用的沖

量一定不為零。

跟進(jìn)題組多角練透

1.［動(dòng)量的理解］下列關(guān)于動(dòng)量的說法正確的是（）

A.質(zhì)量大的物體動(dòng)量一定大

B.速度大的物體動(dòng)量一定大

C.兩物體動(dòng)能相等，動(dòng)量不一定相同

D.兩物體動(dòng)能相等，動(dòng)量一定相等

解析動(dòng)量等于運(yùn)動(dòng)物體質(zhì)量和速度的乘積，動(dòng)量大小與物體質(zhì)量、速度兩個(gè)因

素有關(guān)，A、B錯(cuò)；由動(dòng)量大小和動(dòng)能的表達(dá)式得出〃=的麗，兩物體動(dòng)能相同,

質(zhì)量關(guān)系不明確，并且動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量，故D錯(cuò)，C正確。

答案C

2.［沖量、動(dòng)量的理解|如圖1所示，豎直面內(nèi)有一個(gè)固定圓環(huán)，MN是它在豎直

方向上的直徑。兩根光滑滑軌MP、QN的端點(diǎn)都在圓周上，MP>QN。將兩個(gè)完

全相同的小滑塊。、力分別從M、。點(diǎn)無初速度釋放，在它們各自沿MP、QN運(yùn)

動(dòng)到圓周上的過程中，下列說法中正確的是（）

圖1

A.合力對兩滑塊的沖量大小相同

B.重力對。滑塊的沖量較大

C.彈力對。滑塊的沖量較小

D.兩滑塊的動(dòng)量變化大小相同

解析這是“等時(shí)圓”，即兩滑塊同時(shí)到達(dá)滑軌底端。合力尸=〃7外山〃（〃為滑軌

傾角），F(xiàn)a>Fh,因此合力對?；瑝K的沖量較大，〃滑塊的動(dòng)量變化也大；重力的

沖量大小、方向都相同；彈力FN=mgCOSaFNa<FNb,因此彈力對?；瑝K的沖量

較小。故選項(xiàng)C正確。

答案C

3.|用/=力計(jì)算恒力沖量|如圖2所示，質(zhì)量為川的小滑塊沿傾角為。的斜面向

3

上滑動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間小速度為零并又開始下滑，經(jīng)過時(shí)間亥回到斜面底端，滑塊

在運(yùn)動(dòng)過程中受到的摩擦力大小始終為兮。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，重力對滑塊的總

沖量為()

圖2

A.〃吆(/i+/2)sin。B.—/2)sin0

C.mg(力+/2)D.0

解析重力是恒力，重力的沖量等于重力與重力作用時(shí)間的乘積，即整個(gè)運(yùn)動(dòng)過

程中重力的沖量為mg(fl+f2)。選項(xiàng)C正確。

答案C

考點(diǎn)動(dòng)量定理的理解及應(yīng)用

1.對動(dòng)量定理的理解

⑴動(dòng)量定理的表達(dá)式Ft=p>~p是矢量式，右邊是物體受到的所有外力的總沖量,

而不是某一個(gè)力的沖量。其中產(chǎn)是所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是變

力，如果合外力是變力，則尸是合外力在時(shí)間，內(nèi)的平均值。

(2)動(dòng)量定理的表達(dá)式Ft=pl-p說明了兩邊的因果關(guān)系，即合外力的沖量是動(dòng)量

變化的原因。

(3)動(dòng)量定理說明的是合外力的沖量小和動(dòng)量變化量的關(guān)系，合外力的沖量由

動(dòng)量的變化量反映出來，/會(huì)與△〃不僅大小相等，方向也相同。

(4)動(dòng)量定理具有普適性，動(dòng)量定理不僅適用于恒力作用，也適用于變力作用。

2.動(dòng)量定理的要點(diǎn)

(1)矢量式。

(2)F既可以是恒力也可以是變力。

(3)沖量是動(dòng)量變化的原因。

(4)由Ft=pl-p,得/二左產(chǎn)=半，即物體所受的合力等于物體的動(dòng)量對時(shí)間的

變化率。

3.用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象

(1)△〃一定時(shí)，尸的作用時(shí)間越短，力就越大：時(shí)間越長，力就越小。

4

(2)”一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越長，△〃就越大；力的作用時(shí)間越短，A〃就越

小。

分析問題時(shí)，要把哪個(gè)量一定，哪個(gè)量變化搞清楚。

【典例】[用動(dòng)量定理求變力的沖量]如圖3所示，一質(zhì)量為根的滑塊在固定于

豎直平面的半徑為R的光滑軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若滑塊在圓心等高處C點(diǎn)由靜止釋放，

則滑塊從C點(diǎn)到達(dá)最低點(diǎn)B的過程中所受合力的沖量大小為多大？方向如何？

解析根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有

mgR=%遙所以VB=\[2^R

根據(jù)動(dòng)量定理1=mvB—0=nr^l^R

沖量/的方向一定與S的方向相同，水平向右。

答案nr^l^R水平向右

【拓展延伸】

在【典例】中，若滑塊在圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)能夠到達(dá)圓周的最高點(diǎn)，且這時(shí)對軌道

壓力剛好為0,則滑塊從A點(diǎn)沿軌道到達(dá)最低點(diǎn)B的過程中所受到的合力的沖量

的大小多大？方向如何？

解析滑塊在A點(diǎn)時(shí)對軌道壓力剛好為0,說明此時(shí)物體只受重力。

從4到B機(jī)械能守恒，有mg.2R+%忌=%/蘇

VB=y[5Rg

根據(jù)動(dòng)量定理，并設(shè)向左方向?yàn)檎?，則

I=m(-VB)-tnvA

=—mZ5Rg+4^)=—(小+1)irr\[Rg

答案/I1)，〃倔方向水平向右

5

I跟進(jìn)題組多角練透

1.I用動(dòng)量定理解釋生活現(xiàn)象1人從高處跳到低處時(shí)，為了安全，一般都是讓腳尖

先著地，這是為了（）

A.減小地面對人的沖量

B.使人的動(dòng)量變化減小

C.減小地面對人的沖力

D.增大人對地面的壓強(qiáng)，起到安全保護(hù)作用

解析人從高處跳下落地時(shí)的速度是一定的，與地面接觸的過程中，人的動(dòng)量變

化是定值，所受到的沖量也是一定的，但腳尖先著地增加了緩沖時(shí)間，使得人所

受沖力減小，起到安全保護(hù)作用，這個(gè)過程中人對地面的壓強(qiáng)也相應(yīng)減小。選項(xiàng)

C正確。

答案C

2.［用動(dòng)量定理求變力沖量］一個(gè)質(zhì)量為m=100g的小球從力=0.8m的高處自由

下落，落到一個(gè)厚軟墊上，若從小球接觸軟墊到小球陷至最低點(diǎn)經(jīng)歷了，=0.2s,

規(guī)定豎直向下的方向?yàn)檎?，則在這段時(shí)間內(nèi)，軟墊對小球的沖量為（取#=10

m/s2）（）

A.0.6N-sB.0.4N-sC.-0.6N-sD.-0.4N-s

解析設(shè)小球自由下落〃=0.8m的時(shí)間為力，由

得力=\^=0.4So

如設(shè)為軟墊對小球的沖量，并令豎直向下的方向?yàn)檎较?，則對小球整個(gè)運(yùn)動(dòng)

過程運(yùn)用動(dòng)量定理得

，咫⑺+⑵+小=（）,解得4v=~0.6N-s0

負(fù)號(hào)表示軟墊對小球的沖量方向和重力的方向相反。故選項(xiàng)C正確。

答案C

3.［用動(dòng)量定理求動(dòng)量變化］如圖4所示，跳水運(yùn)動(dòng)員（圖中用一小圓圈表示），從

某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量〃z=60kg,初速度a=10

m/So若經(jīng)過Is時(shí)，速度大小為。=106m/s,則在此過程中，運(yùn)動(dòng)員動(dòng)量的變

化量為（g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力）（）

6

A.600kg-m/sB.600\2kg-m/s

C.600(72-l)kg-m/sD.600(m+l)kg-m/s

解析根據(jù)動(dòng)量定理得：A/;=w^r=60X10X1kg-m/s=600kg-m/s,故選項(xiàng)A正

確。

答案A

4.［動(dòng)量定理的應(yīng)用］一質(zhì)量為().5kg的小物塊放在水平地面上的A點(diǎn)，距離A

點(diǎn)5m的位置R處是一面墻，如圖5所示c物塊以7g=9m/s的初速度從A點(diǎn)沿

方向運(yùn)動(dòng)，在與墻壁碰撞前瞬間的速度為7m/s,碰后以6m/s的速度反向運(yùn)

動(dòng)直至靜止。g取10m/s20

圖5

(1)求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃；

(2)若碰撞時(shí)間為0.05s,求碰撞過程中墻面對物塊平均作用力的大小F；

(3)求物塊在反向運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功W。

解析(1)對小物塊從4運(yùn)動(dòng)到B處的過程中

應(yīng)用動(dòng)能定理

—f-imgs=；/加—少加8①

代入數(shù)值解得4=0.32②

(2)取向右為正方向，碰后滑塊速度

v,=~6m/s

由動(dòng)量定理得：必仁/加一/加③

解得F=-130N?

其中“一”表示墻面對物塊的平均力方向向左。

7

(3)對物塊反向運(yùn)動(dòng)過程中應(yīng)用動(dòng)能定理得

—W=()—。"⑤

解得W=9J

答案⑴0.32(2)130N(3)9J

方法技巧

1.用動(dòng)量定理解題的基本思路

f物體

_求每個(gè)力的沖量，/求合沖

"分—"量或先求合力，再求合沖量

，^析過袁、，選取正方向,確定初、未

態(tài)的動(dòng)量和各沖量的正負(fù)

~?根據(jù)動(dòng)量丈理何方程求解

2.動(dòng)量定理的應(yīng)用技巧

(1)應(yīng)用/=△〃求變力的沖量

如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用/=R求沖量，可以求

出該力作用下物體動(dòng)量的變化Ap,等效代換得出變力的沖量/。

(2)應(yīng)用Ap=FAf求動(dòng)量的變化

例如，在曲線運(yùn)動(dòng)中，速度方向時(shí)刻在變化，求動(dòng)量變化(△p=p2—〃i)需要應(yīng)用

矢量運(yùn)算方法，計(jì)算比較復(fù)雜。如果作用力是恒力，可以求恒力的沖量，等效代

換得出動(dòng)量的變化。

多學(xué)一點(diǎn)〉------------------------積累學(xué)習(xí)拓展思維-------------------------------------

應(yīng)用動(dòng)量定理求解連續(xù)作用問題

機(jī)槍連續(xù)發(fā)射子彈、水柱持續(xù)沖擊煤層等都屬于連續(xù)作用問題。這類問題的特點(diǎn)

是：研究對象不是質(zhì)點(diǎn)(也不是能看成質(zhì)點(diǎn)的物體)，動(dòng)量定理應(yīng)用的對象是質(zhì)點(diǎn)

或可以看做質(zhì)點(diǎn)的物體，所以應(yīng)設(shè)法把子彈、水柱質(zhì)點(diǎn)化，通常選取一小段時(shí)間

內(nèi)射出的子彈或噴出的水柱作為研究對象，對它們進(jìn)行受力分析，應(yīng)用動(dòng)量定理,

或者結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律綜合求解。

【思維訓(xùn)練1】正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子，每個(gè)粒子質(zhì)量為〃?，單位體

8

積內(nèi)粒子數(shù)量〃為恒量。為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均

為V,且與器壁

各面碰撞的機(jī)會(huì)均等；與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速

率不變。利用所學(xué)力學(xué)知識(shí)，導(dǎo)出器壁單位面積所受粒子壓力/與m、〃和。的關(guān)

系。

(注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時(shí)做必要的說

明)

解析一個(gè)粒子每與器壁碰撞一次給器壁的沖量A/=2〃w如圖所示，以器壁上面

積為S的部分為底、。4為高構(gòu)成柱體，由題設(shè)可知，其內(nèi)有上的粒子在加時(shí)間

內(nèi)與器壁上面積為S的部分發(fā)生碰撞，碰壁粒子總數(shù)N=，〃?S必，

!一司

時(shí)間內(nèi)粒子給囂壁的沖量1=NN=/sm6At

器壁上面積為S的部分受到粒子的壓力F=￡

F1

則器壁單位面積所受粒子的壓力片g=熱加2

答案f=^nmv2

【思維訓(xùn)練2】一股水流以10m/s的速度從噴嘴豎直向上噴出，噴嘴截面積為

0.5cm2,有一質(zhì)量為0.32kg的球，因受水對其下側(cè)的沖擊而停在空中，若水沖

擊球后速度變?yōu)?,則小球停在離噴嘴多高處？

解析小球能停在空中，說明小球受到的沖力等于重力/①

小球受到的沖力大小等于小球?qū)λ牧ΑＨ『苄∫欢伍L為△/的小水柱△/〃，其受

到重力Amg和球?qū)λ牧,取向下為正方向。

(F+Amg)t=0—(—\mv)@

其中小段水柱的重力忽略不計(jì)，\ni=pSM

②式變?yōu)榇?正券

9

因/很短，△/很小，一小段A/的水柱可以看成勻速上升，M=vto

上式變?yōu)镕=pS/③

。為沖擊小球前水的速度，即水以初速如射出后，上升到〃高處時(shí)的速度。根據(jù)

豎直上拋的公式有

v2—vi=2(-g)h

所以v—ylvc)—2gh

代入③，有R=〃S(好—2g加

代入①，有mg=pS(vi—2f>h)

vpSpSvj—m^

仁2g=2gps

LOX103義0。義IO^X1()2-032X]0_

2X10Xl.OX1O3X().5X1()-4m=1.8m

答案1.8m

方法技巧

動(dòng)量定理用于處理連續(xù)流體或粒子流的作用力問題，分析的關(guān)鍵是構(gòu)建合理的物

理模型，即隔離出一定股狀的流體或粒子流作為研究對象，從而化“無形”為“有

形”。

高考模擬演練I對接高考，演練支升

1.“蹦極”運(yùn)動(dòng)中，長彈性繩的一端固定，另一端綁在人身上，人從幾十米高處

跳下，將蹦極過程簡化為人沿豎直方向的運(yùn)動(dòng)，從繩恰好伸直，到人第一次下降

至最低點(diǎn)的過程中，下列分析正確的是()

A.繩對人的沖量始終向上，人的動(dòng)量先增大后減小

B.繩對人的拉力始終做負(fù)功，人的動(dòng)能一直減小

C.繩恰好伸直時(shí)，繩的彈性勢能為零，人的動(dòng)能最大

D.人在最低點(diǎn)時(shí)，繩對人的拉力等于人所受的重力

解析從繩子恰好伸直，到人第一次下降到最低點(diǎn)的過程中，拉力逐漸增大，由

牛頓第二定律〃吆一b=機(jī)。可知，人先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。=0時(shí)，F(xiàn)

=〃吆，此時(shí)速度最大，動(dòng)量最大，動(dòng)能最大，此后人繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)>mg1由

牛頓第二定律F-mg=ma可知，人做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量一直減小直

10

到減為零，全過程中拉力方向始終向上，所以繩對人的沖量始終向上，綜上可知

A正確，C、D錯(cuò)誤；拉力對人始終做負(fù)功，動(dòng)能先增大后減小，故B錯(cuò)誤，

答案A

2.高空作業(yè)須系安全帶，如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落

到安全帶對人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為〃（可視為自由落體運(yùn)動(dòng)）.此后經(jīng)歷

時(shí)間，安全帶達(dá)到最大伸長，若在此過程中該作用力始終豎直向上，則該段時(shí)間

安全帶對人的平均作用力大小為（）

A.t+"KB.t-mg

N局

2gD.「°-一;ng

解析由自由落體運(yùn)動(dòng)公式得人下降力距離時(shí)的速度為。=，麗，在，時(shí)間內(nèi)對

人由動(dòng)量定理得（尸一加。=/加，解得安全帶對人的平均作用力為廣=加產(chǎn)十"?g,

A項(xiàng)正確。

答案A

3.某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停

在空中。為計(jì)算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度如豎直向

上噴出；玩具底部為平板（面積略大于S）；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水

的速度變?yōu)榱悖谒椒较虺闹芫鶆蛏㈤_。忽略空氣阻力。已知水的密度為p,

重力加速度大小為g。求

（i）噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；

（ii）玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對于噴口的高度。

解析（i）在剛噴出一段很短的4時(shí)間內(nèi)，可認(rèn)為噴出的水柱保持速度。。不變。

該時(shí)間內(nèi)，噴出水柱高度①

噴出水柱質(zhì)量Ao②

其中為水柱體積，滿足Ao=A/S③

由①②③可得：噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量為

W=pooS

（ii）設(shè)玩具底面相對于噴口的高度為/?

11

mg

由玩具受力平衡得/沖=A/g④

其中，/*為水柱對玩具底部柱的作用力

由牛頓笫三定律：“壓一廠沖⑤

其中，尸壓為玩具底部對水柱的作用力，。'為水柱到達(dá)玩具底部時(shí)的速度

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v,2—vi=-2gh@

在很短△/時(shí)間內(nèi)，沖擊玩具水柱的質(zhì)量為加〃

Am=pvoSAt(⑦

由題意可知，在豎直方向上，對該部分水柱應(yīng)用動(dòng)量定理

(F壓十△〃約'⑧

由于加很小，Amg也很小，可以忽略，⑧式變?yōu)?/p>

由④?⑥?⑨可得h卷一^

答案⑴頻(晦一流

4.在水平方向的勻強(qiáng)電場中，有一帶電正粒子質(zhì)量為加、電荷量為“，從八點(diǎn)以

初速度。。豎直向上射入電場，到達(dá)最高點(diǎn)5時(shí)的速度大小為2處。如圖6所示，

不計(jì)空氣阻力。試求：該電場的場強(qiáng)E。

B

0-----*2r0

圖6

解析題設(shè)帶電粒子能達(dá)到最高點(diǎn)，隱含粒子的重力不能忽略。粒子在運(yùn)動(dòng)過程

中受到兩個(gè)力：豎直向下的重力，〃g、水平向右的電場力q及因粒子帶正電，故

電場強(qiáng)度的方向水平向右。在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做豎

直上拋運(yùn)動(dòng)。到達(dá)最高點(diǎn)8點(diǎn)時(shí)，豎直分速度2V=0,設(shè)所用的時(shí)間為人運(yùn)用動(dòng)

量定理的分量式，有

水平方向：qEt=nv2vo-00

12

豎直方向：〃2g/=0—（一"W0）②

由①?得哈=2,則七=等。

，〃gCj

答案華，水平向右

課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練，技能提高

一、選擇題（1?5題為單項(xiàng)選擇題，6?9題為多項(xiàng)選擇題）

1.某一水平力產(chǎn)=1OOON,對豎直固定的墻壁作用，作用時(shí)間為八=10s、12=1

h,若其力對應(yīng)的沖量分別為人、h,貝女）

A./i=/2=0

B./i=104N-s；/2=3.6X106N-S

32

C./i=10Ns；Z2=10Ns

D.以上都不正確

解析由沖量定義得：

/i=Fri=104N-s

6

/2=Fr2=3.6X10N-S

故選項(xiàng)B正確。

答案B

2.將一個(gè)質(zhì)量為他的小木塊放在光滑的斜面上，使木塊從斜面的頂端由靜止開

始向下滑動(dòng)，滑到底端總共用時(shí)/,如圖1所示，設(shè)在下滑的前一半時(shí)間內(nèi)木塊

的動(dòng)量變化為△?，在后一半時(shí)間內(nèi)其動(dòng)量變化為即2，則八〃|：八〃2為（）

A.1：2B.1：3C.1：1D.2：1

解析木塊在下滑的過程中，一直受到的是重力與斜面支持力的作用，二力的合

力大小恒定為尸=〃?gsin仇方向也始終沿斜面向下不變。由動(dòng)量定理可得：Ap2

=（F"i）：（F"2）=G〃gsin。斗）：（〃吆sin。斗）=1:10故選項(xiàng)C正確。

答案C

13

3.帶電粒子”、b在同一勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的動(dòng)量大小相等，。

運(yùn)動(dòng)的半徑大于匕運(yùn)動(dòng)的半徑。若4、〃的電荷量分別為如、處，質(zhì)量分別為，如、

mi,,周期分別為乙、4。則一定有（）

A.q<qhB.m<tnC.T<TD.霍〈當(dāng)

aabab〃/anib

解析設(shè)帶電粒子以速度。在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，

由洛倫茲力公式和牛頓運(yùn)動(dòng)定律得，qvB=〃r^，解得mu=qBR。兩個(gè)粒子的動(dòng)量

nw相等，則有q°BRa=qbBRb。根據(jù)題述，。運(yùn)動(dòng)的半徑大于b運(yùn)動(dòng)的半徑，即

Ra>Rb,所以如〈的,選項(xiàng)A正確；根據(jù)題述條件，不能判斷出兩粒子的質(zhì)量關(guān)

9jr/?271m

系，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的周期7=詈=瑞，不能判斷出

兩粒子的周期、比荷之間的關(guān)系，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。

答案A

4.質(zhì)量是60kg的建筑工人，不慎從高空跌下，由于彈性安全帶的保護(hù)，他被懸

掛起來。已知安全帶的緩沖時(shí)間是1.2s,安全帶長5m,取g=10m/s2,則安全

帶所受的平均沖力的大小為（）

A.500NB.600NC.1I00ND.I00N

解析安全帶長5m,人在這段距離上做自由落體運(yùn)動(dòng)，獲得速度。=，麗=10

m/so受安全帶的保護(hù)經(jīng)1.2s速度減小為0,對此過程應(yīng)用動(dòng)量定理，以向上為

正方向，有（F—〃zg）f=O一（—〃⑼，則產(chǎn)=翠+何=1100N,C正確。

答案C

5.質(zhì)量為0.2kg的球豎直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度

反向彈回。取豎直向上為正方向，在小球與地面接觸的時(shí)間內(nèi)，關(guān)于球動(dòng)量變化

量△〃和合外力對小球做的功W,下列說法正確的是（）

A.Ap=2kg-m/sW=-2J

B.A〃=-2kgm/sW=2J

C.A/?=0.4kg-m/sW=—2J

D.Ap=-0.4kg-m/sW=2J

解析取豎直向上為正方向，則小球與地面碰撞過程中動(dòng)量的變化量Ap=〃緲2—

14

mv\=2kgm/s,方向豎直向上。由動(dòng)能定理，合外力做的功J如彳=一

2J,A正確。

答案A

6.下列各種說法中，哪些是能夠成立的（）

A.某一段時(shí)間內(nèi)物體動(dòng)量的增量不為零，而其中某一時(shí)刻物體的動(dòng)量可能為零

B.某段時(shí)間內(nèi)物體受到的沖量為零，而其中某一時(shí)刻物體的動(dòng)量可能不為零

C.某一段時(shí)間內(nèi)物體受到的沖量不為零，而動(dòng)量的增量可能為零

D.某一時(shí)刻物體動(dòng)量為零，而動(dòng)量對時(shí)間的變化率不為零

解析由Ft=p'-p知，F(xiàn)t與\p相等，F(xiàn)t為零,△〃也為零，但與“、p無直接

關(guān)系。又由“=寧可知，”或〃為零，〒即動(dòng)量對時(shí)間的變化率不為零。故

A、B、D選項(xiàng)正確。C選項(xiàng)錯(cuò)。

答案ABD

7.質(zhì)量為，〃的物體以初速度內(nèi)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間f,下降的高度為近

速度變?yōu)?。，在這段時(shí)間內(nèi)物體動(dòng)量變化量的大小為（）

A.m（v—vo）B.mglC./周，一*D.12gh

解析由動(dòng)量定理得/=△〃，即〃儂=△〃，故B正確；由〃=加。知，A/?=wAv,

而AI=\O2—亦=觀成,所以Ap=m-y/V?一琢=叭即1,故C、D正確。

答案BCD

8.某人身系彈性繩自高空P點(diǎn)自由下落，圖2中。點(diǎn)是彈性繩的原長位置，。是

人所到達(dá)的最低點(diǎn)，b是人靜止地懸吊著時(shí)的平衡位置。不計(jì)空氣阻力，則下列

說法中正確的是（）

圖2

A.從尸至c過程中重力的沖量大于彈性繩彈力的沖量

B.從。至c過程中重力所做功等于人克服彈力所做的功

C.從尸至〃過程中人的速度不斷增大

15

D.從。至c過程中加速度方向保持不變

解析人由。至c的全過程中，外力的總沖量為重力的沖量與彈性繩彈力的沖量

的矢量和，根據(jù)動(dòng)量定理，外力的總沖量應(yīng)等于人的動(dòng)量增量，人在。與C時(shí)速

度均為零，則動(dòng)量的增量為零，則重力的沖量大小應(yīng)等于繩彈力的沖量大小，方

向相反，總沖量為零，選項(xiàng)A錯(cuò)；根據(jù)動(dòng)能定理，人由尸至。過程中，人的動(dòng)能

增量為零，則重力與繩彈力做的總功為零，重力所做的功等于克服彈力所做的功，

選項(xiàng)B正確；人由P至。自由下落，由。至乩彈力逐漸增大，但合外力向下，

人做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)，至〃點(diǎn)加速度為零，速度最大，人過點(diǎn)之后，彈

力大于重力，合外力向上，加速度向上，速度變小。故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案BC

9.如圖3所示，斜面除段粗糙外，其余部分都是光滑的，物體與段的摩

擦因數(shù)又處處相等，一個(gè)從頂點(diǎn)滑下的物體，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度與經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速

度相等，且則以下說法中正確的是（）

圖3

A.物體在A8段和8c段的加速度大小相等

B.物體在入?yún)^(qū)段和5C段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等

C.重力在以上兩段運(yùn)動(dòng)中對物體做的功相等

D.物體在以上兩段運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)量變化量相同

解析根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式講=宿+2依，對A8段有流=就+2。^g小對段有*

=琮+2〃8（;切C,因?yàn)閂C=VA,XAB=XBC,所以有UAB=—CIBC,即兩段運(yùn)動(dòng)加速度

大小相等，方向相反，A選項(xiàng)正確；根據(jù)動(dòng)量定理，對A8段，F(xiàn)

對6c段，尸舍78c=/〃（。。一因?yàn)閮啥嗡俣茸兓笮∠嗟?，方向相反，合外?/p>

大小相等，方向相反，所以以8=械-，B選項(xiàng)正確；因?yàn)橘?=初一所以在兩段運(yùn)

動(dòng)中豎直方向的位移分量相等，故重力做功相等，C選項(xiàng)正確；物體在以上兩段

運(yùn)動(dòng)中動(dòng)量變化量大小相等，方向相反，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

答案ABC

二、非選擇題

16

10.將質(zhì)量為500g的杯子放在臺(tái)秤上，一個(gè)水龍頭以每秒700g水的流量注入杯

中。注至10s末時(shí)，臺(tái)秤的讀數(shù)為78.5N,則注入杯中水流的速度是多大？

解析以在很短時(shí)間加內(nèi)，落在杯中的水柱△根為研究對象，水柱受向下的重力

△〃吆和向上的作用力凡

設(shè)向上的方向?yàn)檎?/p>

(F—A//Z,Q)A/=0—(—△加。)

因△加很小，Amg可忽略不計(jì)，并且等=0.7kg/s

/=/1>=0.70例)

臺(tái)秤的讀數(shù)G讀=(〃z杯+加水處+/

78.5=(0.5+0.7X10)X10+0.7u

解得v=5m/s

答案5m/s

11.如圖4所示，質(zhì)量0.5kg,長1.2m的金屬盒A3,放在水平桌面上，它與桌

面間動(dòng)摩擦因數(shù)〃=*在盒內(nèi)右端B放著質(zhì)量也為0.5kg,半徑為0.1m的彈性

球，球與盒接觸面光滑。若在A端給盒以水平向右的沖量1.5N.s,設(shè)盒在運(yùn)動(dòng)

中與球碰撞時(shí)間極短，且無能量損失，求：

a

圖4

(1)盒從開始運(yùn)動(dòng)到完全停止所通過的路程是多少；

(2)盒從開始運(yùn)動(dòng)到完全停止所經(jīng)過的時(shí)間是多少。

解析(1)研究對象是金屬盒，盒受沖量/后獲得速度

由動(dòng)量定理，有m/s=3m/s

I=mv—0,III-■J

盒以此速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中受到桌面對盒的摩擦力

，=NFN=N2mg

一〃?2〃?g=ma即〃=-24g

盒運(yùn)動(dòng)了xi=(1.2—0.1X2)m=1m,后速度減少為o'。

v,2—v2=2ax\

17

v,=y/v2-2X2^gxi='32-2X2X-X10X1m/s

=2m/s

盒左壁4以U速度與球相碰，因碰撞中無能量損失，盒停止，球以U=2m/s的速

度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)1m后又與盒的右壁相碰，盒又以"=2m/s的速度

向右運(yùn)動(dòng)，直到停止。

0—以2—2加2

br—V，2~V，222

即xz=—oyo二=im=0.8m

29〃—2X2〃g2X2xgxiO

o

因及只有0.8m,此時(shí)靜止小球不會(huì)再與盒的右壁相碰，所以盒通過的總路程為

s=xi+i2=1m+0.8m=1.8m

⑵盒從開始運(yùn)動(dòng)到與球相碰所用時(shí)間為h

根據(jù)動(dòng)量定埋，有一〃②郎/嚴(yán)相以一加。

v—v13—2

九=--is=0.4s

2腮2X|X1O

O

小球勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間22=5=3s=0.5S

盒第二次與球相碰后到停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，3,根據(jù)動(dòng)量定理，有

一/idingn=0—mv'

v'2-

「3=^-js—0.8s

2的2x|xi0

o

總時(shí)間/=力+尬+/3=(0.4+0.5+0.8)s=1.7s

答案(1)1.8m(2)1.7s

基礎(chǔ)課2動(dòng)量守恒定律及其0用

課前自主椅理緊抓教材，自主落實(shí)

知識(shí)點(diǎn)一、動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用

1.動(dòng)量守恒定律

（1）內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力,或者所受外力的矢量和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)

18

量保持不變，這就是動(dòng)量守恒定律。

(2)表達(dá)式

①〃=反，系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量〃等于相互作用后的總動(dòng)量“。

②〃2⑷1+團(tuán)2。2="710'+皿2色'，相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和

等于作用后的動(dòng)量和。

③△川=二△①，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的增量等大反向。

④Ap=Q,系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零。

2.動(dòng)量守恒的條件

不受外力或所受外力的合力為零，不是系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體所受的合外力都為零，更

不能認(rèn)為系統(tǒng)處于壬衡狀態(tài)。

知識(shí)點(diǎn)二、彈性碰撞和非彈性碰撞

1.碰撞

物體間的相互作用持續(xù)時(shí)間很施，而物體間相互作用力很大的現(xiàn)象。

2.特點(diǎn)

在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,可認(rèn)為相互碰撞的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。

3.分類

動(dòng)量是否守恒機(jī)械能是否守恒

彈性碰撞守恒守恒

非完全彈性碰撞守恒有損失

完全非彈性碰撞守恒損失最多

［思考判斷］

(1)系統(tǒng)動(dòng)量不變是指系統(tǒng)的動(dòng)量大小和方向都不變。()

(2)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒時(shí)，機(jī)械能也一定守恒。()

(3)動(dòng)量守恒定律表達(dá)式〃力。1+〃226=m1。|'+/〃202’一定是矢量式，應(yīng)用時(shí)一定要規(guī)

定正方向，且其中的速度必須相對同一個(gè)參考系。()

(4)若在光滑水平面上的兩球相向運(yùn)動(dòng)，碰后均變?yōu)殪o止，則兩球碰前的動(dòng)量大小

一定相同。()

答案(1)V(2)x(3)7(4)J

M堂互動(dòng)探知不同考點(diǎn)，不同學(xué)法

19

考點(diǎn)n動(dòng)量守恒定律的條件及應(yīng)用

1.動(dòng)量守恒的條件

(1)理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒。

(2)近似守恒：系統(tǒng)受到的外力矢量和不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)

量可近似看成守恒。

(3)某一方向，守恒：系統(tǒng)在某個(gè)方向.1.所受外力矢量和為零時(shí)，系統(tǒng)在該方向_L

動(dòng)量守恒。

2.動(dòng)量守恒定律的“六種”性質(zhì)

系統(tǒng)性研究對象是相互作用的兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)

條件性首先判斷系統(tǒng)是否滿足守恒條件

相對性公式中功、力、S'、。2’必須相對于同一個(gè)慣性系

公式中。1、S是在相互作用前同一時(shí)刻的速度，"2,是相互作用后同

同時(shí)性

一時(shí)刻的速度

矢量性應(yīng)先選取正方向，凡是與選取的正方向一致的動(dòng)量為正值，相反為負(fù)值

普適性不僅適用低速宏觀系統(tǒng)，也適用于高速微觀系統(tǒng)

腿進(jìn)題組多角練透

1.I動(dòng)量是否守恒的判斷1如圖1所示，小車與木箱緊挨著靜止在光滑的水平冰面

上，現(xiàn)有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱。關(guān)于上述過程，下列說法中

正確的是()

圖1

A.男孩和木箱組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.小車與木箱組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

C.男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

D.木箱的動(dòng)量增量與男孩、小車的總動(dòng)量增量相同

解析當(dāng)男孩、小車與木箱看做整體時(shí)水平方向所受的合外力才為零，所以選項(xiàng)

C正確。

答案c

20

2.［動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用］如圖2,質(zhì)量為例的小船在靜止水面上以速率。o向右勻

速行駛，一質(zhì)量為機(jī)的救生員站在船尾，相對小船靜止。若救生員以相對水面速

率。水平向左躍入水中，則救生員躍出后小船的速率為()

朱

\A

圖2

,m八in

A.十屆，B.%一記

C.如+除如+。)D.伙)+景的一

解析設(shè)水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，對救生員和船有(M+〃2)0C=一

mv-\-MvXf解得隊(duì)=伙)+?oo+o),選項(xiàng)C正確。

答案C

3"某一方向上的動(dòng)量守恒］從傾角為30。，長0.3m的光滑斜面上滑下質(zhì)量為2kg

的貨包，掉在質(zhì)量為13kg的小車?yán)?圖3)。若小車與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃

=0.02,小車能前進(jìn)多遠(yuǎn)?(g取1()m/s2)

30^

圖3

解析貨包離開斜面時(shí)速度為

v=y)2ax\=y)2gx\sin30°=^3m/so

貨包離開斜面后，由于水平方向不受外力，所以，在其落入小車前，其水平速度

么不變，其大小為內(nèi)=scos30。=1.5m/s。貨包落入小車中與小車相碰的瞬間，

雖然小車在水平方向受到摩擦力的作用，但與相碰時(shí)的內(nèi)力相比可忽略，故系統(tǒng)

在水平方向上動(dòng)量守恒，則〃處=(M+"?)U。

小車獲得的速度為…荒；=端m/s=()2m/So

由動(dòng)能定理有〃(M+〃z)gX2=；(M+〃2)/。

21

(M+fn)u'2

求得小車前進(jìn)的距離為X2=/)=笈=01m。

2"(M+/n)g2〃g

答案0.1m

4.［動(dòng)量守恒中的臨界問題］如圖4所示，甲、乙兩船的總質(zhì)量(包括船、人和貨物)

分別為10m、12機(jī)，兩船沿同一直線同一方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為2如、uoo為避免

兩船相撞，乙

船上的人將一質(zhì)量為7〃的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接住，求

拋出貨物的最小速度。(不計(jì)水的阻力)

圖4

解析設(shè)乙船上的人拋出貨物的最小速度大小為Vmin,拋出貨物后船的速度為S,

甲船上的人接到貨物后船的速度為改，由動(dòng)量守恒定律得

12mvo=1\mv\一"切min①

10nrIvo—mVmin=11②

為避免兩船相撞應(yīng)滿足

V\=V2@

聯(lián)立①②@式得

5nin=4如

答案4見

方法技巧

應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)應(yīng)該首先判斷動(dòng)量是否守恒，這就需要理解好動(dòng)量守恒

的條件，基本思路如下

22

確定系統(tǒng)的組成及研究過程

判斷動(dòng)量是否守恒

確定初、末狀態(tài)的動(dòng)量

求解或討論

考點(diǎn)2]碰撞模型的規(guī)律及應(yīng)用

1.碰撞現(xiàn)象滿足的規(guī)律

⑴動(dòng)量守恒定律。

⑵機(jī)械能不增加。

（3）速度要合理。

①若碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有。后址，碰后原來在前的物體速度一定增大，

若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v后'。

②碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變。

2.彈性碰撞的結(jié)論

兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。以質(zhì)量為孫、速度為6的

小球與質(zhì)量為儀的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有

miVi=m\V\,-\-ni2V2

\m\v］=⑷?'2+。

(機(jī)]一〃?2)52m\V\

解得：V\=V2,=--；--

m\+〃四m\十加2

結(jié)論：（1）當(dāng)加|=加2時(shí)，。|'=0,質(zhì)量相等,速度交換）

(2)當(dāng)"2|>〃及時(shí),＞0,出＞0,且。（大碰小，一起跑）

(3)當(dāng)阿<加2時(shí),S'VO,出＞0（小碰大,要反彈）

,=

(4)當(dāng)m\?ni2時(shí)，v\VQt出=2切（極大碰極小,大不變，小加倍）

(5)當(dāng)m\?m2時(shí)，助'=—s'=0（極小碰極大，小等速率反彈，大不變）

【典例】［2015?全國卷I,35⑵］如圖5,在足夠長的光滑水平面上,物體例

B、C位于同一直線上，A位于3、C之間。A的質(zhì)量為〃2,B、。的質(zhì)量都為M,

三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求相和M之間應(yīng)滿足什么

23

條件，才能使A只與B、。各發(fā)生一次硼撞。設(shè)物體間的碰撞都是彈性的。

BAC

圖5

解析設(shè)A運(yùn)動(dòng)的初速度為。o,A向右運(yùn)動(dòng)與C發(fā)生碰撞，由動(dòng)量守恒定律得

mv（）=niV]-\-Mv2

由機(jī)械能守恒定律得%城=%詞+權(quán)/比

2m

可得功=

要使得A與B能發(fā)生碰撞，需要滿足0VO,即mVM

A反向向左運(yùn)動(dòng)與B發(fā)生碰撞過程，有mv\=mv3-\-Mv4

g〃7優(yōu)=:團(tuán)m+

.,Y__一口m—Mm—M>2m

整理可付。3=不。產(chǎn)（壬）P。，。4=有。1

由于機(jī)VM,所以A還會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)要求不發(fā)生第二次碰撞，需要滿足sWs

2m、m~M,

即A/）P°

〃?十Mm~vM

整理可得加2+4M〃22M2

解方程可得〃72（小一2）M

所以使4只與夙C各發(fā)生一次碰撞，須滿足

（下一2）M-

答案（小—2）MWm〈M

展進(jìn)題組多角練透

1.[判斷碰撞后速度的可能值H、8兩球在光滑的水平面上同向運(yùn)動(dòng)，，〃人=1kg,

m8=2kg,VA=6m/s,VB=2m/s,當(dāng)A球追上3球并發(fā)生碰撞后，4、3兩球速

度的可能值是（）

A.VA'=5m/s,VB,=2.5m/s

B.VA'=2m/s,VB=^m/s

24

C.VA=—4m/s,VB,=ym/s

D.VA=1m/s,o/=1.5m/s

解析由制約關(guān)系③可知，A球追上8球發(fā)生碰撞后一定有功/>%'，這樣排除了

選項(xiàng)A、D；再依據(jù)制約關(guān)系②可知，碰撞后動(dòng)能不能增加，進(jìn)而排除選項(xiàng)C；

對剩下的選項(xiàng)B,經(jīng)驗(yàn)證同時(shí)滿足上述三個(gè)制約關(guān)系，所以B正確。

答案B

2.［彈性碰撞問題］在光滑的水平面上，質(zhì)量為mi的小球A以速率如向右運(yùn)動(dòng)。

在小球A的前方。點(diǎn)布■一質(zhì)量為"22的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖6所示。小球

A與小球8發(fā)生正碰后小球A、8均向右運(yùn)動(dòng)。小球8被在。點(diǎn)處的墻壁彈回后

與小球A在尸點(diǎn)相遇，PQ=L5P0.假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞

都是彈性的，求兩小球質(zhì)量之比等。

r

圖6

解析從兩小球碰撞后到它們再次相遇，小球A和B的速度大小保持不變。根據(jù)

它們通過的路程，可知小球8和小球A在碰撞后的速度大小之比為4：1。

設(shè)碰撞后小球4和8的速度分別為以和。2,在碰撞過程中動(dòng)量守恒，碰撞前后

動(dòng)能相等。

m\Vo=ni\V\+miV2?

i隔=jn\vy+比②

利用券=4,可解出言=2。

答案S=2

3.［非彈性碰撞］兩滑塊a、b沿水平面上同一條直線運(yùn)動(dòng)，并發(fā)生碰撞；碰撞后

兩者粘在一起運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過一段時(shí)間后，從光滑路段進(jìn)入粗糙路段。兩者的位置x

隨時(shí)間，變化的圖象如紹7所示。求：

25

B

圖7

(1)滑塊。、(的質(zhì)量之比;

(2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機(jī)械能之比。

解析⑴設(shè)4、〃的質(zhì)量分別為〃21、"22,碰撞前的速度為S、V2o由題給圖

象得

v\=~2m/s?

V2=1m/s②

〃、〃發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞后兩滑塊的共同速度為7幾由題給圖象得

2

v=^m/s③

由動(dòng)量守恒定律得

〃21。|+nt2V2=(〃?I+④

聯(lián)立①②③④式得

im:加2=1:8⑤

(2)由能量守恒定律得，兩滑塊因碰撞而損失的機(jī)域能為

2

△E=J"?u?+比一+fn2)v?

由圖象可知，兩滑塊最后停止運(yùn)動(dòng).由動(dòng)能定理得，兩滑塊克服摩擦力所做的功

為

卬=]("?1+〃22)。2⑦

聯(lián)立⑥⑦式，并代入題給數(shù)據(jù)得

W:AE=1：2

答案(1)1：8(2)1：2

多學(xué)一點(diǎn)〉------------------------積累學(xué)習(xí)拓展思維-------------------------------------

“人船模型”類問題的處理方法

1.人船模型的適用條件

26

物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒且系統(tǒng)中物體原來均處于靜止?fàn)顟B(tài)，合動(dòng)量為0.>

2.人船模型的特點(diǎn)

(1)遵從動(dòng)量守恒定律，如圖8所示。

圖8

(2)兩物體的位移滿足："年一歷半=0

x人+xt?i=L

M,m,

即nn工人=而x產(chǎn)茄工.

niv人—Mv船=0

【思維訓(xùn)練】如圖9所示，質(zhì)量M=2kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質(zhì)量〃?

=1kg的小球通過L=0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿與滑塊上的光滑軸。連接，小球和輕桿

可在豎直平面內(nèi)繞。軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，開始輕桿處于水平狀態(tài)，現(xiàn)給小球一個(gè)豎直向

上的初速度。0=4m/s,g取10m/s2o

圖9

(1)若鎖定滑塊，試求小球通過最高點(diǎn)P時(shí)對輕行的作用力大小及方向；

(2)若解除對滑塊的鎖定，試求小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(3)在滿足(2)的條件下，試求小球擊中滑塊右側(cè)軌道位置點(diǎn)與小球起始位置點(diǎn)間

的距離。

解析(1)設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)速度為近，由機(jī)械能守恒知

=mgL+,代入數(shù)據(jù)解得。p=&m/s

設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)桿對球的作用力大小為F,方向豎直向下，

27

貝』F-^mg=fn~r

L

代入數(shù)據(jù)得口=2N。

由牛頓第三定律知小球?qū)p桿的作用力大小為2N,方向豎直向上。

(2)若解除鎖定，小球和滑塊構(gòu)成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。

設(shè)小球通過最高點(diǎn)時(shí)速度為滑塊速度為。w,由動(dòng)量守恒得

由機(jī)械能守恒得;，〃詫=1"?編焉+〃2gL②

乙LJ

①②式聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得j=2m/so

(3)設(shè)小球擊中滑塊右側(cè)軌道位置點(diǎn)與小球起始位置點(diǎn)間的距離為樂〃，滑塊運(yùn)動(dòng)的

距離為X"。由系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒得，mVm-MVA產(chǎn)。③

③式兩邊同乘運(yùn)動(dòng)時(shí)間1

niVmt—MVMt=O?

即nVCm=MXM@

又Xm+XM=2L?

⑤⑥聯(lián)立代入數(shù)據(jù)求解得：％=品。

答案(1)2N豎直向上(2)2m/s(2)1m

高考模擬演練I對接高考，演練支升

1.如圖1(),兩滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，滑塊4的質(zhì)量

為機(jī)，速度大小為2%，方向向右，滑