第四章第4講1．(2017屆鄂爾多斯一模)甲、乙兩星球的半徑均為R.距甲星球表面高為R處有一顆同步衛(wèi)星，周期為T；距乙星球表面高為2R處也有一顆同步衛(wèi)星，周期為2T.則甲、乙兩星球的平均密度之比為()A．4∶1 B．1∶2 C．27∶2D．32∶【答案】D【解析】對于甲星球，根據(jù)Geq\f(M甲m,R＋R2)＝m·2Req\f(4π2,T2)得甲星球的質(zhì)量M甲＝eq\f(32π2R3,GT2)，對于乙星球，根據(jù)Geq\f(M乙m,R＋2R2)＝m·3Req\f(4π2,2T2)，得乙星球的質(zhì)量M乙＝eq\f(27π2R3,GT2)，可知兩星球質(zhì)量之比為32∶27，由于體積相同，則兩星球的平均密度之比為32∶27.2．(多選)(2017屆廣東模擬)如圖是“嫦娥一號”奔月示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測．下列說法正確的是()A．發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達到第三宇宙速度B．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)C．衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力【答案】BC【解析】繞月飛行仍在地球引力作用下運動，故衛(wèi)星沒有脫離地球束縛，其發(fā)射速度小于第二宇宙速度，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力Geq\f(mM,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2知等式兩邊將消去衛(wèi)星質(zhì)量m，故其周期大小與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，所以B正確；衛(wèi)星受月球的引力為萬有引力，根據(jù)萬有引力定律知，其大小與衛(wèi)星到月球中心距離的二次方成反比，故C正確．衛(wèi)星既受到地球的引力也受到月球的引力作用，其合力指向月球的中心，故衛(wèi)星受到月球的引力大于受到地球的引力，故D錯誤．3．(2017屆河南模擬)某赤道平面內(nèi)的衛(wèi)星自西向東飛行繞地球做圓周運動，該衛(wèi)星離地高度為h，赤道上某人通過觀測，前后兩次出現(xiàn)在人的正上方最小時間間隔為t，已知地球的自轉(zhuǎn)周期為T0，地球的質(zhì)量為M，引力常量為G，由此可知()A．地球的半徑為eq\r(3,\f(GMt－t02,4π2))B．地球的半徑為eq\r(3,\f(GMt2T\o\al(2,0),4π2t＋T02))C．該衛(wèi)星的運行周期為t－T0D．該衛(wèi)星運行周期為eq\f(tT0,t＋T0)【答案】D【解析】根據(jù)赤道平面內(nèi)的衛(wèi)星繞地球做圓周運動，由萬有引力提供向心力，則有eq\f(GMm′,R＋h2)＝m′(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，解得R＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－h(huán).設(shè)衛(wèi)星的周期為T，則有eq\f(t,T)－eq\f(t,T0)＝1，解得T＝eq\f(tT0,t＋T0)，因此R＝eq\r(3,\f(GMt2T\o\al(2,0),4π2t＋T02))－h(huán)，故D正確，A、B、C錯誤．4．(2017屆宜昌一模)隨著我國登月計劃的實施，我國宇航員登上月球已不是夢想；假如我國宇航員登上月球并在月球表面附近以初速度v0豎直向上拋出一個小球，經(jīng)時間t后回到出發(fā)點．已知月球的半徑為R，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是()A．月球表面的重力加速度為eq\f(v0,t)B．月球的質(zhì)量為eq\f(2v0R2,Gt)C．宇航員在月球表面獲得eq\r(\f(v0R,t))的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運動D．宇航員在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的繞行周期為eq\r(\f(Rt,v0))【答案】B5．(2017屆安徽校級模擬)2016年我國發(fā)射了“天宮二號”空間實驗室，并將發(fā)射“神舟十一號”載人飛船與“天宮二號”交會對接．飛船與“天宮二號”空間實驗室交會對接前，假設(shè)“天宮二號”受到空氣阻力從圓軌道1變軌至圓軌道2，已知地球半徑為R，軌道1距地面的髙度h1，軌道2距地面的高度為h2，已知圓軌道1和圓軌道2高度之差Δh＝h1－h(huán)2(很小)，軌道所在處的重力加速度可表示為g，“天宮二號”的質(zhì)量為m，則關(guān)于“天宮二號”的變軌過程，下列說法正確的是()A．變軌前后線速度大小的比值為eq\r(\f(R＋h1,R＋h2))B．變軌前后周期的比值為eq\r(\f(R＋h13,R＋h23))C．變軌前后向心加速度大小的比值為eq\f(R＋h13,R＋h23)D．變軌前后克服阻力做功為mgΔh【答案】B【解析】根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r，得a＝eq\f(GM,r2)，線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，因為變軌前后軌道半徑分別為R＋h1，R＋h2，則變軌前后的線速度之比為eq\r(\f(R＋h2,R＋h1))，變軌前后的周期之比為eq\r(\f(R＋h13,R＋h23))，向心加速度的比值為eq\f(R＋h22,R＋h12)，故A錯誤，B正確，C錯誤．根據(jù)動能定理得mgΔh－Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)meq\f(GM,R＋h22)－eq\f(1,2)meq\f(GM,R＋h12)，根據(jù)mg＝Geq\f(Mm,R2)得GM＝gR2，聯(lián)立得Wf＝eq\f(1,2)mgReq\f(1,R＋h22)－eq\f(1,R＋h12)≠mg(h1－h(huán)2)，即Wf≠mgΔh，故D錯誤．6．(2017屆漢中二模)北京時間2016年2月11日23∶40左右，激光干涉引力波天文臺(LIGO)負責(zé)人宣布，人類首次發(fā)現(xiàn)了引力波．它來源于距地球之外13億光年的兩個黑洞(質(zhì)量分別為26個和39個太陽質(zhì)量)互相繞轉(zhuǎn)最后并合的過程．并合前兩個黑洞互相繞轉(zhuǎn)形成一個雙星系統(tǒng)，關(guān)于此雙星系統(tǒng)，下列說法正確的是()A．兩個黑洞繞行的角速度相等B．兩個黑洞繞行的線速度相等C．兩個黑洞繞行的向心加速度相等D．質(zhì)量大的黑洞旋轉(zhuǎn)半徑大【答案】A【解析】雙星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，故它們的角速度相等，故A正確；根據(jù)牛頓第二定律，有Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，其中r1＋r2＝L，故r1＝eq\f(m2,m1＋m2)L，r2＝eq\f(m1,m1＋m2)L，故eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)，故質(zhì)量大的黑洞轉(zhuǎn)動半徑小，線速度小，故B錯誤，D錯誤；兩個黑洞間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有Geq\f(m1m2,L2)＝m1a1＝m2a2，故兩個黑洞的向心加速度不等，故C錯誤．7．(2017屆宜賓一模)如圖所示，地球表面的重力加速度為g，球心為O，半徑為R，一宇宙飛船繞地球無動力飛行且沿橢圓軌道運動，軌道上P點距地心最遠，距離為3R.為研究方便，假設(shè)地球自轉(zhuǎn)的影響忽略不計且忽略空氣阻力，則()A．飛船在P點的加速度一定是eq\f(g,9)B．飛船經(jīng)過P點的速度一定是eq\r(\f(gR,3))C．飛船經(jīng)過P點的速度大于eq\r(\f(gR,3))D．飛船經(jīng)過P點時，對準地心彈射出的物體一定沿PO直線落向地面【答案】A【解析】在地球表面重力加速度與萬有引力加速度相等，又根據(jù)牛頓第二定律得加速度a＝eq\f(GM,r2)，所以在地球表面有g(shù)＝eq\f(GM,R2)，P點的加速度aP＝eq\f(GM,9R2)＝eq\f(g,9)，故A正確；在橢圓軌道上飛船從P點開始將做近心運動，此時滿足萬有引力大于P點所需向心力，meq\f(g,9)>meq\f(v2,3R)，即v<eq\r(\f(gR,3))，B、C錯誤；從繞地球做圓周運動的衛(wèi)星上對準地心彈射一物體，物體相對衛(wèi)星的速度方向是指向地心，但物體相對地球的速度方向則偏離地心．所以，該物體在地球的萬有引力作用下，將繞地球做軌跡為橢圓的曲線運動，地球在其中一個焦點，故D錯誤．8．(多選)(2017屆祁縣校級模擬)宇宙飛船以周期為T繞地球做近地圓周運動時，由于地球遮擋陽光，會經(jīng)歷“日全食”過程，如圖所示．已知地球的半徑為R，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T0.太陽光可看作平行光，宇航員在A點測出的張角為α，則()A．飛船繞地球運動的線速度為eq\f(2πR,Tsin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2))))B．一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為eq\f(T,T0)C．飛船每次經(jīng)歷“日全食”過程的時間為eq\f(αT,2π)D．地球質(zhì)量為eq\f(4π2R3,GT2sin3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2))))【答案】ACD【解析】飛船繞地球做勻速圓周運動，所以線速度為v＝eq\f(2πr,T)，又由幾何關(guān)系知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)))＝eq\f(R,r)?r＝eq\f(R,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2))))，所以v＝eq\f(2πR,Tsin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2))))，故A正確；地球自轉(zhuǎn)一圈時間為T0，飛船繞地球一圈時間為T，飛船繞一圈會有一次日全食，所以每過時間T就有一次日全食，得一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食