七年級數(shù)學教案

（下冊）

第一章二元一次方程組

1.1二元一次方程組

第1教案

教學目標

1.了解二元一次方程，二元一次方程組和它的一個解含義。會檢驗一對對

數(shù)是不是某個二元一次方程組的解。

2.激發(fā)學生學習新知的渴望和興趣。

教學重點

I.設兩個未知數(shù)列方程。

2.檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解。

教學難點

方程組的一個解的含義。

教學過程

一、創(chuàng)設問題情境。

問題：小亮家今年1月份的水費和天然氣費共46.4元，其中水費比

天然氣費多5.6元，這個月共用了13噸水，12立方米天然氣。你能算

出1噸水費多少元。1立方米天然氣費多少元嗎？

二、建立模型。

1.填空：

若設小亮家1月份總水費為x元，則天然氣費為元。可列一

元一次方程為做好后交流，并說出是怎樣想的？

2.想一想，是否有其它方法？（引導學生設兩個未知數(shù)）。

設小亮家1月份的水費為x元，天然氣為y元。列出滿足題意的方程，

并說明理由。還有沒有其他方法？

3.本題中，設一個未知數(shù)列方程和設兩個未知數(shù)列方程哪能個更簡單？

三、解釋。

1.察此列方程。x+y=46.4x+y=5.6(I3x+12y=46.4,13x-12y=5.6)

說一說它們有什么特點？講二元一次方程概念。

2.二元一次方程組的概念。

x=1x=0x=0.1Jx=100

3.檢查

y-45.4y—46.4y—46.3y——200

是否滿足方程x+），=46.4o簡要說明二元一次方程的解。

八■3.1%=26Ix=1Lkr,、x+y=46.4,,,

4.分別檢查《是否適合萬程組（/中的每

y=20.4[y=45.4[x-y=5.6

一個方程？

講方程組的一個解的概念。強調方程組的解是相關的一組未知數(shù)

的值。這些值是相互聯(lián)系的。而且要滿足方程組中的每一個方程，寫

的時候也要象寫方程組一樣用｛括起來。

5.解方程組的概念。

四、練習。

1.P23練習題。

2.P24習題2.1B組題。

五、小結。

通過本節(jié)課學習你學到了什么？

六、作業(yè)。

P23習題2.1A組題。

后記：

1.2二元一次方程組的解法

1.2.1代入消元法

第2教案

教學目標

1.了解解方程組的基本思想是消元。

2.了解代入法是消元的一種方法。

3.會用代入法解二元一次方程組。

4.培養(yǎng)思維的靈活性，增強學好數(shù)學的信心。

教學重點

用代入法解二元一次方程組消元過程。

教學難點

靈活消元使計算簡便。

教學過程

一、引入本課。

接上節(jié)課問題，寫出所得一元一次方程及二元一次方程組提問怎樣解二

元一次方程組？

二、探究。

比較此列二元一次方程組和一元一次方程，找出它們之間的聯(lián)系。

(x+(x-5.6)=46.4\/[)x+(x-5.6)=46.4與x+y=464比

x-y=5.6(2)

較

工+)，=46.4中的)，就是工一5.6,而由(2)可得y=x-5.6(3)。把(3)代入

(Do可得一元一次方程。想一想本題是否有其它解法？

討論：解二元一次方程組基本想法是什么？

例1：解方程組0)

y=-3x+\(2)

討論：怎樣消去一個未知數(shù)?

解出本題并檢驗。

例2：解方程組作I:2）

討論：與例1比較木題中是否有與），=-31+1類似的方程？

怎樣解本題？

學生完成解題過程。

草稿紙上檢驗所得結果。

簡要概括本課中解二元一次方程組的基本想法，基本步驟。

介紹代入消元法。（簡稱代入法）

三、練習

P27.練習題。

四、小結

本節(jié)課你有什么收獲？

五、作業(yè)

習題2.2A組第1題。

后記：

122加減消元法（1）

第3教案

教學目標

1.進一步理解解方程組的消元思想。知道消元的另一途徑是加減法。

2.會用加沽法解能直接相加（減）消去未知當數(shù)的特殊方程組。

3.培養(yǎng)創(chuàng)新意識，讓學生感受到“簡單美”。

教學重點

根據(jù)方程組特點用加減消元法解方程組。

教學難點

加減消元法的引入。

教學過程

一、探究引入。

如何解方程組？

2x+5y=9（1）

2x-3y=\7（2）

1.用代入法解（消x）,指名板演，解完后思考：

2.在由（1）或（2）算用y的代數(shù)或表示x時要除以x系數(shù)2。代入另一方

程時又要乘以系數(shù)2。是否可以簡單一些？用“整體代換”思想把2x作

一個未知當選消元求解。

3.還有沒有更簡單的解法。

引導學生用（1）一（2）消去x求解。

提問：（1）兩方程相減根據(jù)是什么？（等式性質）

（2）目的是什么？（消去x）.

比較解決此問題的3種方法，觀察方法3與方法1、2的差別引入本課。

新課

1.討論下列各方程組怎樣消元最簡便。

f-0.5x+y=4j6x+3），=9

（）.5x+3y=8m+3y=l（）

/、3w-/7-6=0(4)氏4.、，=1。

(3)

4〃z—7?—4=03x=2)，+4

2.例1.解方程組

7x+3y=l

'2x-3y=S

提問：怎樣消元？

學生解此方程組。

3.例2.解方程組

2x-3y-9

3x=3y-11

討論：怎樣消元解此方程組最簡便。

學生解此方程組.C

檢驗。

討論：以上例題中，被消去的未知數(shù)的系數(shù)有什么特點？

練習。

1.P32練習題(1)、(2)、(4)0

2.解方程組

HI—71—5

3/n一〃二一1

3.已知|2x+3y+5+(5x-3y+2)2=0。

求x、y的值。

小結。

通過本課學習，你有何收獲？

作業(yè)。

P33習題2-2A組第2題(1)、(2)o

B組第2題。

后記：

122加減消元法（2）

第4教案

教學目標

1.會用加減法解一般地二元一次方程組。

2.進一步理解解方程組的消元思想，滲透轉化思想。

3.增強克服困難的勇力，提高學習興趣。

教學重點

把方程組變形后用加減法消元。

教學難點

根據(jù)方程組特點本方程組變形。

教學過程

一、復習引入

用加減消元法解方程組。

5x-4y=18

5x+4y=2

二、新課。

1.思考如何解方程組（用加減法）。

2x4-3y=-11

6x-5y=9

先觀察方程組中每個方程x的系數(shù)，y的系數(shù)，是否有一個相等?；?/p>

互為相反數(shù)？

能否通過變形化成某個未知數(shù)的系數(shù)相等，或互為相反數(shù)？怎樣變

形。

學生解方程組。

2.例1.解方程組

3x+4y=8

4x+3y=-1

思考：能否使兩個方程中x（或y）的系數(shù)相等（或百為相反數(shù)）呢？

學生討論，小組合作解方程組。

提問：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟?

三、練習。

1.P40練習題(3)、(5)、(6)o

2.分別用加減法，代入法解方程組。

5x-3y=\3

2x+4y=0

四、小結。

解二元一次方程組的加減法，代入法有何異同？

五、作業(yè)。

P33.習題2.2A組第2題(3)?(6)。

R組第1題.

選作：閱讀信息時代小窗口，高斯消去法。

后記：

1.3二元一次方程組的應用（1）

第5教案

教學目標

1.會列出二元一次方程組解簡單應用題，并能檢驗結果的合理性。

2.知道二元一次方程組是反映現(xiàn)實世界量之間相等關系的一種有效的數(shù)學

模型。

3.引導學生關注身邊的數(shù)學，滲透將來未知轉達化為已知的辯證思想。

教學重點

1.列二元一次方程組解簡單問題。

2.徹底理解題意

教學難點

找等量關系列二元一次方程組。

教學過程

一、情境引入。

小剛與小玲一起在水果店買水果，小剛買了3千克蘋果，2千克梨，

共花了18.8元。小玲買了2千克蘋果，3千克梨，共花了18.2元?；丶?/p>

路上，他們遇上了好朋友小軍，小軍問蘋果、梨各多少錢1千克？他們不

講，只講各自買的幾千克水果和總共的錢，要小軍猜。聰明的同學們，小

軍能猜出來嗎？

二、建立模型。

1.怎樣設未知數(shù)？

2.找本題等量關系？從哪句話中找到的？

3.列方程組。

4.解方程組。

5.檢驗寫答案。

思考：怎樣用一元一次方程求解？

比較用一元一次方程求解，用二元一次方程組求解誰更容易？

三、練習。

1.根據(jù)問題建立二元一次方程組C

(1)甲、乙兩數(shù)和是40差是6,求這兩數(shù)。

(2)80班共有64名學生，其中男生比女生多8人，求這個班男生人數(shù),

女生人數(shù)。

(3)已知關于求x、y的方程，3/"、4y22=4

是二元一次方程。求a、b的值。

2.P38練習笫1題。

四、小結。

小組討論：列二元一次方程組解應用題有哪些基本步驟？

五、作業(yè)。

P42o習題2.3A組第1題。

后記：

L3二元一次方程組的應用（2）

第6教案

教學目標

1.會列二元一次方程組解簡單的應用題并能檢驗結果的合理性。

2.提高分析問題、解決問題的能力。

3.體會數(shù)學的應用價值。

教學重點

根據(jù)實際問題列二元一次方程組。

教學難點

1.找實際問題中的相等關系。

2.徹底理解題意。

教學過程

一、引入。

本節(jié)課我們繼續(xù)學習用二元一次方程組解決簡單實際問題。

二、新課。

例1.小琴去縣城，耍經(jīng)過外祖母家，頭一天下午從她家走到個祖母家

里，第二天上午，從外外祖母家出發(fā)勻速前進，走了2小時、5小

時后，離她自己家分別為13千米、25千米。你能算出她的速度嗎？

還能算出她家與外祖母家相距多遠嗎？

探究：1.你能畫線段表示本題的數(shù)量關系嗎？

2.填空：（用含S、V的代數(shù)式表示）

設小琴速度是V千米/時，她家與外祖母家相距S千米，

第二天她走2小時趟的路程是千米。此時她離家距離

是______千米；她走5小時走的路程是_____千米，此時她

離家的距離是_______千米。

3.列方程組。

4.解方程組。

5.檢驗寫出答案。

討論：本題是否還有其它解法？

三、練習。

1.建立方程模型。

(i)兩在相距280千米,一般順流航行需14小時,逆流航行需20小

時，求船在靜水中速度，水流的速度。

(2)420個零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2

天完成，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問：甲、乙

每天各做多少個零件？

2.P38練習第2題。

3.小組合作編應用題：兩個寫一方程組，另兩人根據(jù)方程組編應用題。

四、小結。

本節(jié)課你有何收獲？

五、作業(yè)C

P42?2?

后記；

L3二元一次方程組的應用（3）

第7教案

教學目標

1.會列二元一次方程組解簡單應用題。

2.提高分析問題解決問題能力。

3.進一步滲透數(shù)學建模思想，培養(yǎng)堅韌不拔的意志。

教學重點

根據(jù)實際問題列二元一次方程組。

教學難點

1.徹底把握題意。

2.找等量關系。

教學過程

一、引入。生活中處處有數(shù)學，就連住的地方也不例外，引出P38“動腦筋”

問題。

二、新課。

1.學生完成P39-40“動腦筋”的有關問題，完成互相檢查。找出錯誤

及原因，學生解決不了的可舉手問老師。

2.例1.P40例2。

學生讀題回答：

（1）有哪幾咱可用原料？原料和配制的成品的百分比各是多

少？本題求什么？

（2）討論：本題中包含哪兩個等量關系？

設未知數(shù)，列方程組。

思考：怎樣解出方程組？較復雜的方程能否化簡？

學生解出方程，檢驗，寫出答案。

三、練習。

1.建立方程組。

（1）兩只水管同時開放時過J小時可將一個容積為60米3的水池注滿。

3

若甲管單獨開放1小時，再單獨開放乙水管亍小時，只能注滿水池

6

的1。問每只水管每小時出水多少米3?

3

（2）兩塊合金，一塊含金95%,另一塊含金80%,將它們與2克純金熔

合得到含金）”的新合金25克，計算原來兩塊合金的重量。

1000

2.P42.練習題。

學習有困難的學生可討論完成。

四、小結。

討論：列二元一次方程組解應用題基本步驟是什么？哪一步（幾步）最關

鍵？

五、作業(yè)。

P43.習題2.3A組第3.4題°

選作B組題。

后記:

小結與復習

第8教案

教學目標

1.使學生對方程、方程組的概念有進一步理解。

2.掌握解一次方程組的基本思想，基本方法。靈活選用代入法或加減法解

方程

組。

3.會列二元一次方程組解簡單應用題。

4.提高概括能力，歸納能力。

5.培養(yǎng)思維靈活性，提高學習興趣。

教學重、難點

I.根據(jù)方程組特點先合適方法求解使計算簡便。

2.培養(yǎng)思維靈活性。

教學過程

一、概括本章主要內容。（概念，基本思想，基本方法等）

二例題。

例2.下列各方程組怎樣求解最簡便。

4x-3y=9(2)3f=9

⑴<

y=x+\-2x-y=-6

⑶尸尸7J2x+5)，=12

(4)

[3x=y+23x+2y=7

對（3）（4）教師不給出統(tǒng)一答案。

例3.討論：不解方程組，觀察下列方程組是否有解。

⑴產(chǎn)+），=】⑵：2x+y=16x+3y=3

(3)

2x+y=-24x+2y--44x+2y=-4

例4.觀察下列方程組是否有唯一解？你認為有幾個解。

2x+y=1/、x-3y=10

(1)/(2)

4x+2y=2-2x+6y=-20

例4.P46.C組第3題。

此列雖是二元二次方程組，但仍可用加減法轉化為一元一次方

程。

三、練習。

復習題二.A組第1.(4)、(5)、(6)o3題

C組第1、2題。

四、小結。

本節(jié)課你有何收獲？

五、作業(yè)。

復習題二.A組第1、(1)>(2)、(3)。2、4題。

選作B組題。

后記：

第4章平面上兩條直線的位置關系

4.1.1平行、相交、重合

第28教案

教學目標：

1.理解平行線的意義，了解同一平面內兩條直線的位置關系；

2.理解并掌握平行公理及其直線平行關系的傳遞性的內容；

3.會根據(jù)兒何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線；

教學重點：平行線的概念與平行公理

教學難點：對平行公理及直線平行關系的傳遞性的理解。

教學過程：

一、復習提問

1、經(jīng)過一點可以畫幾條直線？經(jīng)過兩點呢？經(jīng)過三點呢？

2、線段AB=CD,CD=EF,那么AB與EF的關系怎樣？

二、講授新內容

1、觀察P51的圖形

說出這些直線的人同的位置關系？相交、重合、小相交也不重合（平行）

平面內兩條直線的位置關系可能相交，可能重合，也可能不相交也不重合。

歸納得出平面內兩條直線的位置關系及平行線的概念。

關鍵：有沒有公共點

2、平行線概念：定同一平面內，沒有公共點的兩條直線叫做平行線。

3、直線AB與CD平行，記作AB〃CD,讀作AB平行于CD。

4、用三角板畫平行線AB〃CD。

平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學習中，會經(jīng)常遇到

畫平行線的問題.方法為：一"落''（三角板的一邊落在已知直線上），二“靠”（用

直尺緊靠三角板的另一邊），三“移”（沿直尺移動三角板，直至落在已知直線上

的三角板的一邊經(jīng)過已知點），四“畫”（沿三角板過已知點的邊畫直線）。

5、P52的注意內容。

6、說一說：生活中的平行線的實例。

7、做一做

任意畫一條直線a,并在直線a外任取一點A,通過點A畫直線a的平行線,

看能畫出兒條？（學生畫圖，實際上只能畫一條）

8、歸納：經(jīng)過直線外一點有一條并且只有一條直線與已知直線平行。

9、直線的平行關系具有傳遞性：設a、b、c是三條直線，如果a〃b,b〃c,

那么a〃c。

因為如果直線a與c不平行，就會相交于一點P,那么過P點就有兩條直線

與直線b平行，這是不可能的，所以a〃c。

三、小結與練習

1、練習P541、2題

2、補充練習：

（1）在同一平面內，兩條直線可能的位置關系是一相交或平行。

（2）在同一平面內，三條直線的交點個數(shù)可能是兩個或三個.

（3）下列說法正確的是（）

A.經(jīng)過一點有日只有一條直線與已知育線平行°

B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行,

C.經(jīng)過一點有一條直線與已知直線平行。

D.經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

（4）如果同一平面內的兩條直線有兩個交點，那么它們的的位置關系是3

合_。

3、小結

對平行線的理解：兩個關鍵：（1）“在同一個平面內”（舉例說明）；（2）

“不相交”。

一個前提：對兩條直線而言。

四、作業(yè)

1、畫直線AB,再畫直線外一點P,然后面直線CD,使CD〃AB。

2、完成基礎訓練的相應內容

后記：

4.1.2相交直線所成的角

第29教案

教學目標：

1.理解相交直線所成的角意義，理解對頂角、同位角、內錯角、同旁內角

的概念。能準確地找出三條直線相交所構成的八個角的關系。

2.理解對頂角相等的性質。

3.會運用對頂角相等及等量代換的性質得到三條直線相交所得8個角之間

的等量關系及互補關系。

教學重點：三條直線構成的角的關系，對頂角相等的性質。

教學難點：準確地找出三條直線構成的8個角之間的關系，用對頂角相交及

等量代換得到它們之間的等量關系。

教學過程：

一、復習

1、在同一平面內的兩條直線有幾種位置關系？

2、經(jīng)過直線外一點怎樣畫出這條直線的平行線？

3、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行

即：如果b〃a,c〃a,那么b〃c。

二、講授新課\/

1、做一做(P54的內容)\2/

2、對頂角的概念3*I

如圖N1與N3有共同的頂點0,其中一個角的兩邊分別/4\

是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。c/、

3、學生從做一做中得出相應的結論，也可從簡單的推理中得到：對頂角相

等。

N1與N3都是N2的補角，因為同角的補角相等，所以N1=N3。M

(1)兩條直線被第三條直線所截，如果有一對同位角相等，那么其他幾對

同位角也相等，并且內錯角也相等，同旁內角互補。

(2)兩條直線被第三條直線所截，如果有一對內錯角相等，那么其他幾對

內錯角也相等，并且同位角也相等，同旁內角互補。

(3)兩條直線被第三條直線所截，如果有一對同旁內角互補，那么另一對

同旁內角也互補，并且同位角相等，內錯角也相等。

D

三、練習及小結/[

1、練習P56練習1、2題、'卜B

2、補充：如圖，直線AB,AC被DE所截，則N1和N6顯\/6

同位角，那么N6和—是內錯角，N6和一是同旁內角。V75

如果/5=/2,那么/4/6c后記：

4.2圖形的平移

第30教案

教學目標

1、通過具體實例認識平移，知道平移不改變圖形的形狀、大小。

2、認識和欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應用。

3、經(jīng)歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象、概括等過程，經(jīng)歷與他人合作

交流的過程，進一步發(fā)展空間觀念。

4、滲透一些數(shù)學思想方法：運動變化思想、化歸思想。

5、體會平移來源于生活，又為創(chuàng)造更美好的生活而服務。

教學重點：理解平移的定義

教學難點：理解平移不改變圖形的形狀、大小

學法指導：引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)

學活動，讓學生經(jīng)歷知識的形成與應用的過程,從而更好的理解數(shù)學知識的意義,

掌握必要的基礎知識與基本技能，發(fā)展應用數(shù)學知識的意識與能力。

教學過程：

一，情境導入

在我們的生活中有許多現(xiàn)象，如開關抽屜、推開鋁合金窗、推拉木門、自動

門開關、乘坐手扶電梯。這些物體作了什么運動呢？

二、講解58的觀察圖形

思考問題：1、被推移的窗頁上的每一個點，是不是都按相同的方向移動了相

同的距離？

2、窗頁上的圖案的形狀和大小發(fā)生了變化嗎？

3、A、B兩點的距離改變了嗎？

4、直線AB移到直線A'B7后，方向改變了嗎？

二、講解平移的概念

1、從上述問題中歸納：把圖形上所有的點都按同一方向移動相同的距離叫

作平移。

2、上例中的平移中的對應點A與A',B與『等等，原來的圖形叫作原像,

在新位置的圖形叫作該圖形在平移下的像。

3、平移的特點：平移不改變圖形的形狀和大小。平移還不改變直線的方向。

歸納：（1）平移把直線談成與它平行的直線。

（2）兩條平行直線中的一條，可以通過平移與另一條重合。

4、要求學生敘述生活中平移的例子。

四、練習和小結

1、動手操作：O在桌面上將手中的三角板沿刻度尺向右平移2cm

（2）在桌面上將手中的三角板沿刻度尺向左平移3cm。

2、P59的練習題A組1題第3、4題

五、布置作業(yè)

P59A組題第2題

補充：畫一個三角形，（1）將這個三角形向右平移2厘米

（2）將原來的三角形向下平移3厘米。

后記:

43平行線的性質

第31教案

教學目標：

1、使學生理解平行線的性質，能初步運用平行線的性質進行有關計算。

2、通過本節(jié)課的教學，培養(yǎng)學生的概括能力和“觀察一猜想一證明”的科

學探索方法，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和邏輯思維能力。

3、培養(yǎng)學生的主體意識，向學生滲透討論的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生思維為靈

活性和廣闊性。

教學重點：平行線性質的研究和發(fā)現(xiàn)過程是本節(jié)課的重點.

教學難點：正確區(qū)分平行線的性質和判定是本節(jié)課的難點.

教學過程：

一、復習

1、兩條直線被第三條直線所截，形成了一些什么角？

畫圖說明這些角的關系

如果兩條平行的直線被第二條直線所截，那么得到的這些角又有什么關系

呢？這就是我們這節(jié)課所要研究的問題。

二、講授新課

1、P61頁的“做一做”

(1)用量角器量出下面的兩組角的大小。

圖1圖2

(2)上面的兩組角都是同位角。請同學們畫茯條平行線，然后畫兩條直線和

平行線相交，用量角器測量一下，它們產(chǎn)生的兒組同位角是否相等？

2、猜想與探索

(1)根據(jù)上述的測量，你能猜想得出什么結論嗎？

(2)上圖1,將N1沿著FE方向作平移，使M點移動到N點重合，則有CD

〃AB,這時N1變成了N2,因些N1=N2。

歸納：平行線性質1兩條平行線被第三條線所截，同位角相等。簡單說

成：兩直線平行，同位角相等。

(3)因為N1=N2,又因為N2=N3(對頂角相等)，所以N1=N3。

歸納得到平行線性質2兩條平行線被第三系線所截，內錯角相等。簡單地

說成：兩直線平行，內錯角相等。

(4)因為Nl=/2,又因為N2+N4=180°(平角定義)，所以Nl+N4=180°。

歸納得到平行線性質3兩條平行線被第三條線所截，內旁內角互補。簡單

地說成：兩直線平行，同旁內角互補。

3、完成P62的“做一做”的填空。

4、講解P62的例題

例如圖，在A、B兩在之間要修建一條公路，在A地測得公路的走向是北偏

東80°,即NA=80°。現(xiàn)在要求在A、B兩地同時施工，那么在B地公路走向應

按NB等于多少度施工？

分析后寫出解題過程：|1

解：因為AC,BD方向相同，所以AC〃BD。

NA與NB是同旁內角，所以ZA+ZB=180°

從而NB=1800—NA=1800—80°=100°一^

答：在B地應按NB=1OO°方向施工。卜—一

三、小結與練習

1、P63練習1、2題

2、課堂小結

四、布置作業(yè)

P67A組題1、3題

后記:

4.4.1平行線的判定(1)

第32教案

教學目標：

1、了解推理、證明的基本格式，掌握平行線判定方法的推理過程。

2、學習簡單的推理論證說理的方法。

3、通過簡單的推理過程的學習，培養(yǎng)學生進行數(shù)學推理的習慣和方法，同

時培養(yǎng)提高學生“觀察一分析一推理一論證”的能力。

教學重點：平行線判定方法1的推理過程及幾何解題的基本格式

教學難點：判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式。

教學過程：

一、復習引入

1、敘述平行線的性質定理1—3,借助圖形用數(shù)學語言表達。

2、對頂角相等是成立的，反過來“相等的角是對頂角”也成立嗎？

那么我們知道了“兩直線平行，同位角相等”是成立的，反過來“同位角

相等，兩直線平行”是否還成立呢？這就是我們今天所要學習的內容。

二、探究新知

1、觀察。P64教材的觀察學生動手量一量，再回答提出的問題。

2、探究

“兩直線平行，同位角相等”是成立的，反過來“同位角相等，兩直線平

行”是否還成立呢？

如下圖，兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截，有一對同位角相等，

即

/END=NEMB,那么AB與CD平行嗎？

過N作直線m平行于AB,則

ZENG=ZEMB,由于NEND=

因此，NENG=NEND,從而

直線m與CD重合，因此CD

〃AB。

圖a圖b

判定方法1兩直線被第三條宜線所截，如果有一對同位角相等，那么這兩條

直線平行。

3、新知應用

2，工P64的例1如圖，已知Nl+N2=180°,AB與CD平行嗎？為

桿么?10

/分析：如果要得到平行，只要證明N2=N3就可以了。

*春-------B解：因為N2與N1的補角，而N3是N1的補角，所以

JN2=N3,從而AB〃CD(有一對同位角相等，兩直線

平行)

P64例2如圖，已知/1=N2,說明為什么N4=N5。

分析：如果N4=N5,那么要證明直線a與直線b平

而要證明直線a與直線b平行，就要證明N1=N3

而N2=N3,Z1=Z2,所以N1=N3。

解：因為N1=N2（已知條件），N2=N3（對頂角

所以N1=N3。

從而，a〃b（同位角相等，兩直線平行）

因此，Z4=Z5（兩直線平行，同位角相等）。

三、小結和練習

1、練習P65的練習1、2小題

2、小結：今天講的內容是平行線的判定方法，而上節(jié)課學習的是平行線的性

質定理，它們的條件和結論正好相反，也可以說是互逆的命題。注意它們各自的

使用方法，不要用反了這兩條定理。

四、布置作業(yè)

P68A組題第4小題

后記：

4.4.2平行線的判定⑵

第33教案

教學目標:

1、進一步掌握推理、證明的基本格式，掌握平行線判定方法的推理過程。

2、學習簡單的推理論證說理的方法。

3、通過簡單的推理過程的學習，培養(yǎng)學生進行數(shù)學推理的習慣和方法，同

時培養(yǎng)提高學生“觀察一分析一推理一論證”的能力。

教學重點：平行線判定方法2和判定方法3的推理過程及幾何解題的基本格

式

教學難點：判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式。

教學過程：

一、復習引入

1、敘述平行線的判定方法1

2、結合圖形用數(shù)學語言敘述平行線的判定方法10

3、我們學習平行線的性質定理時，有幾條定理？那么兩條直線平行的判定

方法除了方法外，是否還有其他的方法呢？

二、探究新知

1、如下圖，兩條直線a、b被第三條直線c所截，有一對內錯角相等，

即

Z1=Z2,那么a與b平行嗎？

/C分析后，學生填寫依據(jù)。

.6-----a解：因為N1=N2（已知）

1/Z1=Z3（對頂角相等）

—產(chǎn)-------b所以Z2=Z3（等量代換）

/所以a//b（同位角相等，兩直線平行）

2、如下圖，兩條直線a、b被第三條直線c所截，有一對同旁內角互補，

即

Zl+Z2=180°,那么a與b平行嗎？

/C分析后，學生填寫依據(jù)。

—：_￡-----a解：因為N1+22=180°（已知）

/1Zl+Z3=180°（鄰補角的概念）

—產(chǎn)-------b所以Z2=Z3（等式的性質）

/所以a〃b（同位角相等，兩直線平行）

3、歸納平行線的判定方法2和判定方法3

平行線的判定方法2兩直線被第三條直線所截，有一對內錯角相等，那么

這兩條直線平行。

平行線的判定方法3兩直線被第三條直線所截，有一對同旁內角互補，那

么這兩條直線平行。

4、歸納所學的三條判定方法的簡單表述形式：

同位角相等，兩直線平行。內錯角相等，兩直線平行。同六內角互補，兩直

線平行。

5、P66做一做

用兩個相同的三角形，可以拼成一個四邊形，拼成的四邊形的對邊互相平行

嗎？

6、講解P66的例題如圖已知AB/7CD,NABC=NADC。問AD〃BC嗎？

.:。解：因為AB〃CD（已知）

/所以N1=N2（兩直線平行，內錯角相等）

/2又因為ZABC=ZADC（己知）

]所以ZABC-Z1=ZADC-Z2

Bc即Z4=Z3（等式的性質）

所以AD〃BC（內錯角相等，兩直線平行）。

三、小結與練習

1、練習P661至3小題

2、小結：三條判定方法的使用及性質定理的應用，注意它們的題設和結論。

四、布置作業(yè)P69B組2、3小題

后記：

4.5.1垂線

第34教案

教學目標：1、掌握互相垂直及其有關概念。2、會用三角板或量角器過一點

畫一條直線的垂線。3、理解并掌握垂線的兩條性質。

教學重點：兩直線互相垂直的概念及垂線的有關性質。

教學難點：垂線的有關性質及垂線的畫法

教學過程：

一、知識準備

1、直角等于多少度？一個平角等于幾個直角？2、如果a〃b,c〃b,那么a

IICo

3、兩直線平行，同位角、內錯角相等，同旁內角互補。

二、講授新內容

1、互相垂直的有關概念

（1）觀察P69的教材內容，引出生活中互相垂直的例子。

（2）兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線叫做

互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。

（3）垂直的符號：垂直用符號表示，AB與CD垂直（0為垂足），

記作AB±CD,讀作AB垂直于CD。

2、畫垂線的方法

引導學生用三角板畫垂線，經(jīng)過點P（如圖（1）、（2））畫直線AB的垂線。

3、垂線的有關性質

（1）P70動腦筋

如圖（3）,在同一平面內，如果a_Lm,b_Lm,那么a〃b嗎？

因為a_Lm（已知）所以Zl=90°；因為b_Lm（已知）所以Z2=90°

（垂直的定義）。所以/1=N2（等量代換），所以a〃b（同位角相等，兩直線平行）。

（2）歸納：在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

（3）如圖（4）,在同一平面內，如果a〃b,m±a,那么m_Lb嗎？

因為m_La（已知）所以Zl=90°；因為a〃b（已知），所以N1=N2（兩

直線平行，同位角相等）所以N2=90°（等量代換），。所以b±m(xù)（互相垂直

的概念）。

（2）歸納：在平面內，如果一條直線垂直于兩條平行直線中的一條直線，

那么這條直線必垂直于另一條。

4、范例分析

講解P70的例1和例題2,先引導學生分析，再師生合作完成。

三、練習與小結

1、練習P711題

2.小結

四、作業(yè)布置練習P712題

后記；

4.5.2點到直線的距離

第35教案

教學目標：1、掌握點到直線的距離的有關概念。2、會作出直線外一點到一

條直線的距離。3、理解垂線段最短的性質。

教學重點：點到直線的距離的概念及垂線段最短的性質。

教學難點：垂線段最短的性質及從直線外一點作直線的垂線的畫法

教學過程：

一、準備知識

1,垂直的概念

2、經(jīng)過直線外一點作這條直線的平行線，可以作幾條？

3、如何從直線外一點作已知直線的垂線？c,P

二、探究新知

、經(jīng)過一點作一條已知直線的垂線。；-----E

1DBA0B

發(fā)

(1)點P在直線AB上PA

2、討論思考題：過一點P作已知直線的DD

垂線，可以作幾條？是不是一定可以作一條？

如果有兩條直線PC、PD與直線AB垂直，那么PC、PD的關系怎樣呢？(重

合)

3、歸納：在平面內，通過一點有一條并且只有一條直線與已知直線垂直。

4、垂線段的概念：P

如圖，設PO垂直于AB于O,線段法、

P0叫作點P到直線AB的距垂線段/

PA、PB、PC、PD叫作斜線段。//\

5、垂線段P0的長度叫作點P到直//k\、

線AB的距離。Ac。DE

6、做一做

(1)請同學們測量一下，PO與PA、PB、PD、PC的長度，然后猜測一下它

們之間的關系如何。

(2)按教材P73的做一做操作。

7、歸納結論：直線外一點與直線上各點連續(xù)的所有線段中，垂線段最短。

簡單說成：垂線段最短。

8、垂線段的應用

P74的動腦筋

三、練習與小結

1、練習P74的練習題

2、課堂小結

四、布置作業(yè)

1＞已知：經(jīng)過直線m外一點Po求作：P0,使P0垂直于直線m,0點是

垂足。

2、畫一個5厘米的正方形ABCD,在正方形內部任取一點P,作經(jīng)過點作

正方形各邊的垂線，垂足分別M、N、R、Q,測量PM、PN、PR、PQ的長度。

后記；

4.5.3兩平行線之間的距離

第36教案

教學目標：

1、理解平行線之間的距離的概念。

2、能夠測量兩條平行線之間的距離，會畫到已知直線已知距離的平行線。

3、通過平行線之間的距離轉化為點到直線的距離，使學生初步體驗轉化的數(shù)

學思想。

教學重點：理解平行線之間的距離的概念，掌握它與點到直線的距離的關系。

教學難點：畫到已知直線已知距離的平行線。

教學過程：

一、準備知識

1、點到直線距離。

2、直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短。

3、三條直線的平行關系。

二、探究新知

1、做一做。

測量自己的數(shù)學課本的寬度。要注意什么問題？刻度尺要與課本兩邊互相

垂直。

2、公垂線、公垂線段的概念

與兩條平行直線都垂直的直線，叫做這兩條平行直線

的公垂線。如圖形中的直線AB與CD都是公垂線，這時連

結兩個垂足的線段，叫做這兩條平行直線的公垂線段。圖中

的線段AB和CD。

兩平行線的公垂線段也可以看成是兩平行直線中一條上

的一點到另一條的垂線段。

3、公垂線段定理：兩平行線的所有公垂線段都相等。

4、兩平行線上各取一點連結而成的所有線段中，公垂線

段最短。

如圖m〃n,直線m、n上各取一點A、B,連結AB0

再過A作n線段的垂線段AC,垂足為C,則有ACVAB。

從而得到上述定理。

5、兩平行間的距離：兩平行線的公垂線段的長度。

6、范例分析

P76例如圖設直線a、b、c是三條平行直線。已知a

a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，求a與

c的距離。5厘米

（引導學生分析，然后按教材寫出解題過程：

B

解：在直線a上任取一點A,過A作AC_La,分別交-b

b、c于B、C兩點，則AB、BC、AC分別表示a與b,2厘米,

b與c,a與c的公垂線段。'

C

AC=AB+BC=5+2=7,因此a與c的距離為7厘米。

三、小結練習

1、練習P76P77的A組2題

2、課堂小結

四、布置作業(yè)P77的A組第1、3題

后記：

小結與復習

第37教案

教學目標：

1、系統(tǒng)掌握本章有關概念、定理以及在解題中的應用。

2、掌握利用直尺和圓規(guī)或其他作圖工具畫線段、角、平行線、垂線的方法,

用刻度尺量線段的長短，用量角器量角的大小。

3、學會初步的幾何推理的方法。

教學重點：作圖和推理

教學難點：概念的掌握、作圖的方法和推理的基木要求。

教學過程：

一、基本概念復習

1、線段、線段的大小比較、直線、射線。

2、角、角的大小比較、角的分類、角的度量、補角與余角、對頂角。

3、平面上兩條直線的位置關系：

（1）重合

C兩直線相交一一對頂角

（2）相交\

I兩直線被第二條直線所截同位角、內錯角、同旁內角

（概念

（3）平行<性質與判定一^

I與平移的關系

垂線及其性質

f垂線段最短

4、平面上直線間的度量關系\點到直線的距離

I平行線之間的距離

二、基本方法復習

1、利用圓規(guī)和直尺或其他工具畫線段、角、平行線、垂線

2、利用刻度尺量線段的長短、利用量角器量角的大小

3、圖形的平移：把一個圖形的所有點向同一方向移動相同的距離。平移不改

變圖形的形狀和大小。

4、畫線段的和、差，角的和、差。畫直角、平角周角、銳角、鈍角。

三、做一做

1、平面上兩條直線的位置關系有幾種？對每一種情形畫出圖形。

2、判斷兩條直線平行的方法有哪幾種？

（1）在同一平面內，不相交的兩條直線互相平行。

（2）同位角相等，兩直線平行。

（3）內錯角相等，兩直線平行。

（4）同旁內角互補，兩直線平行。

（5）都平行于第三條直線的兩條直線互相平行。（平行線的傳遞性）

（6）都垂直于一條直線的兩條直線互相平行。

3、舉出日常生活中利用“垂線段最短”的例子。（測量跳遠的成績、在他面

上測量三角形地形的一邊上的高、測量樓上到地面的距離等。）

四、范例分析

1、在同一平面內的一條直線上有6個點，問表示不同的線段有多少條？10

個點呢？n個點呢？

2、在同一平面內，從一個頂點引出了5條射線，問圖形中組成了多少個角？

10條射線呢？n條射線呢？

3、如圖已知AB〃CD,BE//AD,ZDCE=78°

求NA、NB、ND的度數(shù)。，____________D

（先引導學生分析，然后寫出解答。）/1

解：（1）因為AB.yCD（已知）//

所以ZB=ZDCE（兩直線平行，同位角相等）//0

又因為NDCE=78。（已知）/￡78

所以ZB=78°（等量代換）。-------------0一"F

（2）因為AD〃BE（已知）BC

所以ZB+ZA=180°（兩直線平行，同旁內角互補）

又因為ZB=78°（己證）

所以ZA=180°-78°=102°（等式的性質）。

（3）因為AD〃BE（己知）

所以ZD=ZDCE（兩直線平行，內錯角相等）

又因為ZDCE=78°（己知）

所以ZD=78°（等量代換

4、P8O的B組題1題

（按教材的內容填寫理由）