2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28章樣本與總體28.2用樣本估計(jì)總體1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析哈嘍，親愛的同學(xué)們，今天咱們來(lái)聊一聊《2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》第28章中的28.2節(jié)——“用樣本估計(jì)總體1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”。咱們都知道，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，樣本與總體是兩個(gè)關(guān)鍵的概念。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，就是從總體中隨機(jī)抽取部分個(gè)體作為樣本的方法。這節(jié)課，我們要深入探討這個(gè)方法的特點(diǎn)和應(yīng)用。

別看這只是一個(gè)簡(jiǎn)單的抽樣方法，它可是有著大學(xué)問(wèn)的。舉個(gè)例子，咱們國(guó)家進(jìn)行人口普查，就需要用到這個(gè)方法來(lái)估計(jì)全國(guó)的人口總數(shù)。那么，如何做到隨機(jī)呢？咱們會(huì)通過(guò)具體的例子，讓大家明白這個(gè)抽樣方法的魅力。

說(shuō)到這里，我注意到有些同學(xué)可能對(duì)“樣本”和“總體”這兩個(gè)概念還不太熟悉。別急，咱們這節(jié)課就從基礎(chǔ)知識(shí)講起，一步步深入，讓大家掌握這個(gè)方法。所以，準(zhǔn)備好你的筆記本，讓我們一起走進(jìn)這個(gè)有趣的數(shù)學(xué)世界吧！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，具體目標(biāo)如下：

1.**數(shù)據(jù)分析意識(shí)**：通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)踐，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到樣本估計(jì)總體的方法在數(shù)據(jù)分析中的重要性，培養(yǎng)對(duì)數(shù)據(jù)收集、處理和分析的意識(shí)。

2.**邏輯推理能力**：通過(guò)探索樣本與總體之間的關(guān)系，鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，學(xué)會(huì)從具體實(shí)例中歸納出一般規(guī)律。

3.**數(shù)學(xué)建模能力**：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的基本技能。

4.**數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)**：讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)情分析在進(jìn)入《樣本與總體》這一章節(jié)之前，我們需要對(duì)九年級(jí)學(xué)生的學(xué)情有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)。首先，從知識(shí)層面來(lái)看，學(xué)生們已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)概率初步概念有所了解，這為學(xué)習(xí)樣本與總體奠定了基礎(chǔ)。然而，對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)中的抽樣方法，尤其是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，他們可能還缺乏直觀的理解和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

在能力方面，學(xué)生們?cè)诰拍昙?jí)階段已經(jīng)能夠進(jìn)行基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理，但在處理復(fù)雜的數(shù)據(jù)分析和模型構(gòu)建時(shí)，他們的能力可能還不夠成熟。特別是在面對(duì)新的概念和理論時(shí)，他們可能需要更多的時(shí)間來(lái)消化和理解。

素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力在逐漸提高，但部分學(xué)生可能因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣不足，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)過(guò)程中缺乏主動(dòng)性和積極性。此外，學(xué)生在課堂上的行為習(xí)慣也各不相同，有的學(xué)生能夠認(rèn)真聽講并積極參與討論，而有的學(xué)生可能存在注意力不集中、參與度低的問(wèn)題。

這些學(xué)情特點(diǎn)對(duì)課程學(xué)習(xí)有著直接的影響。首先，教師需要根據(jù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和能力水平，調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)內(nèi)容既不超出學(xué)生的理解范圍，也不停留在表面。其次，教師在教學(xué)過(guò)程中要注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和互動(dòng)討論，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)積極性。最后，教師還需關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)和支持，確保每個(gè)學(xué)生都能在課程學(xué)習(xí)中有所收獲。教學(xué)方法與策略1.**教學(xué)方法選擇**：本節(jié)課將采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法。通過(guò)講解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基本概念和原理，引導(dǎo)學(xué)生理解其重要性。隨后，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生在互動(dòng)中深化對(duì)抽樣方法的理解。

2.**具體教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)**：為了提高學(xué)生的參與度，我會(huì)設(shè)計(jì)一系列實(shí)踐活動(dòng)。比如，組織學(xué)生進(jìn)行模擬抽樣實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親自操作隨機(jī)抽樣的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集和處理的實(shí)際操作。

3.**教學(xué)媒體使用**：將利用多媒體課件展示樣本與總體的關(guān)系圖，幫助學(xué)生直觀理解。同時(shí)，引入在線模擬工具，讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上操作，體驗(yàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)際應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：同學(xué)們，你們有沒有想過(guò)，當(dāng)我們需要了解一個(gè)龐大的群體，比如一個(gè)城市所有的中學(xué)生，我們?cè)撊绾稳ナ占畔⒛?？今天我們就?lái)探討一種巧妙的方法——簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

-回顧舊知：還記得我們之前學(xué)習(xí)的概率和統(tǒng)計(jì)知識(shí)嗎？今天我們將這些知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際中，看看如何通過(guò)一小部分人來(lái)估計(jì)整個(gè)群體的特征。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：首先，我會(huì)詳細(xì)介紹簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義、原理和步驟。我會(huì)強(qiáng)調(diào)隨機(jī)性的重要性，以及如何確保樣本的代表性。

-舉例說(shuō)明：我會(huì)通過(guò)幾個(gè)實(shí)際案例，比如市場(chǎng)調(diào)查、民意測(cè)驗(yàn)等，來(lái)展示簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用。例如，我們可以通過(guò)隨機(jī)抽取一部分學(xué)生來(lái)估計(jì)整個(gè)年級(jí)的視力情況。

-互動(dòng)探究：接下來(lái)，我會(huì)提出一些問(wèn)題，讓學(xué)生們分組討論，比如：“如何設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方案？”“在實(shí)施抽樣時(shí)可能會(huì)遇到哪些問(wèn)題？”通過(guò)討論，學(xué)生們可以更深入地理解抽樣方法的實(shí)際操作。

3.實(shí)踐活動(dòng)（約15分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：我將指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一次模擬的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣實(shí)驗(yàn)。比如，我們可以隨機(jī)抽取班級(jí)中的學(xué)生來(lái)代表全班，然后根據(jù)這些學(xué)生的數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全班的某些特征。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，我會(huì)走動(dòng)觀察，并提供必要的幫助和指導(dǎo)。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生們?cè)谟龅嚼щy時(shí)互相幫助，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作精神。

4.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：我會(huì)提供一些練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。這些題目將涵蓋本節(jié)課的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，包括計(jì)算樣本大小、分析樣本數(shù)據(jù)的代表性等。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生做練習(xí)的過(guò)程中，我會(huì)巡視教室，及時(shí)解答學(xué)生的疑問(wèn)，并給予他們適當(dāng)?shù)姆答仭?/p>

5.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-總結(jié)：我會(huì)讓學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在數(shù)據(jù)分析中的重要性。

-反思：我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生思考簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在實(shí)際生活中的應(yīng)用，以及可能存在的局限性。

6.作業(yè)布置（約2分鐘）

-布置作業(yè)：我會(huì)要求學(xué)生完成一份關(guān)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的小報(bào)告，內(nèi)容包括一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的描述、抽樣方案的設(shè)計(jì)以及分析結(jié)果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-**統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)**：除了課本中的內(nèi)容，可以引入一些統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)概念，如概率分布、期望值、方差等，這些概念對(duì)于理解樣本估計(jì)總體的方法至關(guān)重要。

-**實(shí)際案例研究**：收集一些實(shí)際案例，如市場(chǎng)調(diào)研、人口普查、消費(fèi)者行為分析等，這些案例可以幫助學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合。

-**數(shù)據(jù)可視化工具**：介紹一些數(shù)據(jù)可視化工具，如Excel、Tableau等，這些工具可以幫助學(xué)生更直觀地展示和分析數(shù)據(jù)。

2.拓展建議：

-**閱讀相關(guān)書籍**：推薦一些適合九年級(jí)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)入門書籍，如《統(tǒng)計(jì)學(xué)入門》、《簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)學(xué)》等，讓學(xué)生在課外自主閱讀，加深對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)概念的理解。

-**參與在線課程**：鼓勵(lì)學(xué)生參加一些在線統(tǒng)計(jì)學(xué)課程，如Coursera、edX上的統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)課程，這些課程通常提供豐富的教學(xué)資源和互動(dòng)討論。

-**組織小組項(xiàng)目**：讓學(xué)生分組進(jìn)行小項(xiàng)目研究，比如調(diào)查學(xué)校內(nèi)某個(gè)群體的特征，通過(guò)實(shí)際操作來(lái)應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法。

-**參觀統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)**：如果可能，組織學(xué)生參觀統(tǒng)計(jì)局、市場(chǎng)調(diào)查公司等機(jī)構(gòu)，了解統(tǒng)計(jì)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。

-**使用模擬軟件**：利用統(tǒng)計(jì)模擬軟件，如R、Python等，讓學(xué)生通過(guò)編程來(lái)模擬簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣過(guò)程，加深對(duì)抽樣原理的理解。

-**開展課堂辯論**：圍繞樣本估計(jì)總體的方法是否可靠進(jìn)行課堂辯論，讓學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題，提高批判性思維能力。

-**設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷**：讓學(xué)生設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷，并使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法來(lái)收集數(shù)據(jù)，分析結(jié)果，從而提高他們的實(shí)際操作能力。典型例題講解在《樣本與總體》這一章節(jié)中，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是核心知識(shí)點(diǎn)。下面，我將通過(guò)幾個(gè)典型例題來(lái)講解這一部分的內(nèi)容。

**例題1**：

某班級(jí)有50名學(xué)生，為了了解這個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均身高，從中隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量。如果抽取的10名學(xué)生平均身高為1.65米，問(wèn)整個(gè)班級(jí)的平均身高大約是多少？

**解答**：

設(shè)整個(gè)班級(jí)的平均身高為\(\bar{h}\)，樣本平均身高為\(\bar{h}_\text{樣}\)，樣本大小為\(n\)，總體大小為\(N\)。根據(jù)樣本估計(jì)總體的原理，我們有：

\[\bar{h}_\text{樣}\approx\bar{h}\]

已知\(\bar{h}_\text{樣}=1.65\)米，\(n=10\)，\(N=50\)，所以：

\[\bar{h}\approx1.65\]米

**例題2**：

一個(gè)工廠生產(chǎn)了一批電子元件，為了檢驗(yàn)這批元件的質(zhì)量，從總共1000個(gè)元件中隨機(jī)抽取了100個(gè)進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試結(jié)果顯示，有5個(gè)元件不合格。問(wèn)這批電子元件的不合格率大約是多少？

**解答**：

設(shè)這批電子元件的不合格率為\(p\)，樣本不合格元件數(shù)為\(X\)，樣本大小為\(n\)。不合格率可以通過(guò)樣本中的不合格元件比例來(lái)估計(jì)：

\[p\approx\frac{X}{n}\]

已知\(X=5\)，\(n=100\)，所以：

\[p\approx\frac{5}{100}=0.05\]

即不合格率大約為5%。

**例題3**：

某城市有20000戶居民，為了了解居民對(duì)公共服務(wù)的滿意度，隨機(jī)抽取了500戶進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，有300戶居民表示滿意。問(wèn)這個(gè)城市居民對(duì)公共服務(wù)的滿意度大約是多少？

**解答**：

設(shè)這個(gè)城市居民對(duì)公共服務(wù)的滿意度為\(q\)，樣本中表示滿意的居民數(shù)為\(Y\)，樣本大小為\(n\)。滿意度可以通過(guò)樣本中的滿意比例來(lái)估計(jì)：

\[q\approx\frac{Y}{n}\]

已知\(Y=300\)，\(n=500\)，所以：

\[q\approx\frac{300}{500}=0.6\]

即滿意度大約為60%。

**例題4**：

一個(gè)農(nóng)場(chǎng)種植了1000畝小麥，為了了解小麥的產(chǎn)量，隨機(jī)抽取了100畝進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量結(jié)果顯示，平均產(chǎn)量為500公斤/畝。問(wèn)整個(gè)農(nóng)場(chǎng)的小麥產(chǎn)量大約是多少？

**解答**：

設(shè)整個(gè)農(nóng)場(chǎng)的小麥產(chǎn)量為\(P\)，樣本平均產(chǎn)量為\(\bar{P}_\text{樣}\)，樣本大小為\(n\)，總體大小為\(N\)。產(chǎn)量可以通過(guò)樣本的平均產(chǎn)量來(lái)估計(jì)：

\[P\approx\bar{P}_\text{樣}\timesN\]

已知\(\bar{P}_\text{樣}=500\)公斤/畝，\(N=1000\)畝，所以：

\[P\approx500\times1000=500000\]公斤

即整個(gè)農(nóng)場(chǎng)的小麥產(chǎn)量大約為500000公斤。

**例題5**：

某學(xué)校有3000名學(xué)生，為了了解學(xué)生對(duì)新教學(xué)方法的接受程度，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，有320名學(xué)生表示接受新教學(xué)方法。問(wèn)這個(gè)學(xué)校學(xué)生對(duì)新教學(xué)方法的接受程度大約是多少？

**解答**：

設(shè)這個(gè)學(xué)校學(xué)生對(duì)新教學(xué)方法的接受程度為\(r\)，樣本中表示接受的學(xué)生數(shù)為\(Z\)，樣本大小為\(n\)。接受程度可以通過(guò)樣本中的接受比例來(lái)估計(jì)：

\[r\approx\frac{Z}{n}\]

已知\(Z=320\)，\(n=400\)，所以：

\[r\approx\frac{320}{400}=0.8\]

即接受程度大約為80%。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.**情境教學(xué)法**：在教學(xué)中，我嘗試通過(guò)創(chuàng)設(shè)真實(shí)的生活情境，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，這樣不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值。

2.**小組合作學(xué)習(xí)**：我鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組合作，通過(guò)討論和協(xié)作來(lái)解決問(wèn)題。這種教學(xué)方法不僅培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神，也讓他們?cè)诮涣髦袑W(xué)會(huì)了如何表達(dá)和傾聽。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.**學(xué)生參與度不足**：在課堂討論和實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生參與度不高，可能是由于他們對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)缺乏興趣或者對(duì)某些概念理解不深。

2.**教學(xué)方法單一**：雖然我在教學(xué)中嘗試了多種方法，但可能還是過(guò)于依賴講授法，導(dǎo)致學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性沒有得到充分的發(fā)揮。

3.**評(píng)價(jià)方式單一**：目前的教學(xué)評(píng)價(jià)主要依賴于學(xué)生的作業(yè)和考試成績(jī)，缺乏對(duì)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的評(píng)價(jià)。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.**增加互動(dòng)環(huán)節(jié)**：為了提高學(xué)生的參與度，我將設(shè)計(jì)更多互動(dòng)性的教學(xué)活動(dòng)，比如角色扮演、競(jìng)賽等，讓學(xué)生在輕松愉