江蘇省徐州市高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3.1導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用—單調(diào)性教學(xué)設(shè)計2蘇教版選修2-2科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）江蘇省徐州市高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3.1導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用—單調(diào)性教學(xué)設(shè)計2蘇教版選修2-2課程基本信息1.課程名稱：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用—單調(diào)性教學(xué)設(shè)計

2.教學(xué)年級和班級：江蘇省徐州市高中一年級，班級：1班

3.授課時間：2022年10月10日，星期一，第2節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時

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親愛的同學(xué)們，大家好！今天咱們要來學(xué)習(xí)的是高中數(shù)學(xué)第一章中的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，重點內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用——單調(diào)性。同學(xué)們，你們知道什么是函數(shù)的單調(diào)性嗎？接下來，我們就一起走進(jìn)這個有趣的數(shù)學(xué)世界，用導(dǎo)數(shù)這個強大的工具來揭示函數(shù)的單調(diào)性奧秘！??核心素養(yǎng)目標(biāo)分析1.數(shù)學(xué)抽象：能夠抽象出函數(shù)單調(diào)性的概念，理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用。

2.邏輯推理：學(xué)會運用導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)，通過邏輯推理判斷函數(shù)的單調(diào)性。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性變化。

4.數(shù)學(xué)運算：熟練運用導(dǎo)數(shù)的計算方法，提高數(shù)學(xué)運算能力。

5.直觀想象：通過圖形直觀地理解函數(shù)單調(diào)性的變化，提升空間想象能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

同學(xué)們在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本性質(zhì)、極限和連續(xù)性等概念。他們對函數(shù)圖像和性質(zhì)有一定的認(rèn)識，能夠識別函數(shù)的增減性和極值點。在導(dǎo)數(shù)的概念方面，學(xué)生已經(jīng)了解了導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義以及基本求導(dǎo)法則。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中一年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)普遍保持著較高的興趣，尤其對新的數(shù)學(xué)工具如導(dǎo)數(shù)感到好奇。他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上展現(xiàn)出較強的邏輯思維能力和一定的計算能力。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的同學(xué)偏好通過圖形直觀理解概念，有的則更傾向于通過公式和定義進(jìn)行推導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用時，學(xué)生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的邏輯關(guān)系，二是正確運用導(dǎo)數(shù)的計算方法來判斷函數(shù)的單調(diào)性，三是將抽象的數(shù)學(xué)概念與實際問題相結(jié)合。此外，學(xué)生可能對導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解不夠深入，影響對單調(diào)性概念的掌握。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（如投影儀、計算機）、白板或黑板、粉筆或白板筆

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺，用于發(fā)布教學(xué)資料和作業(yè)

-信息化資源：函數(shù)圖像生成軟件（如Desmos、GeoGebra）、導(dǎo)數(shù)計算工具（如WolframAlpha）

-教學(xué)手段：多媒體課件、教學(xué)視頻、互動式教學(xué)軟件、課堂練習(xí)冊教學(xué)過程【導(dǎo)入環(huán)節(jié)】

同學(xué)們，今天我們要一起探討的是導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，特別是函數(shù)的單調(diào)性。首先，讓我們回顧一下什么是導(dǎo)數(shù)。請大家思考一下，你們在之前的課程中是如何理解導(dǎo)數(shù)的？

【學(xué)生回顧】

學(xué)生1：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點的瞬時變化率。

學(xué)生2：導(dǎo)數(shù)可以幫助我們找到函數(shù)的極值點。

【教師總結(jié)】

很好，同學(xué)們的回答很準(zhǔn)確。導(dǎo)數(shù)不僅可以幫助我們找到函數(shù)的極值點，還可以揭示函數(shù)在某一區(qū)間上的增減性。這就是我們今天要深入探討的單調(diào)性。

【新課講授】

1.**導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)**

（1）首先，我會用多媒體展示導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義，讓學(xué)生通過動畫直觀地看到導(dǎo)數(shù)是如何從函數(shù)圖像中得出來的。

（2）接著，我會講解導(dǎo)數(shù)的四個基本性質(zhì)，并通過具體的例子讓學(xué)生理解和掌握這些性質(zhì)。

2.**函數(shù)單調(diào)性的概念**

（1）我會引導(dǎo)學(xué)生思考，如何用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性。

（2）通過舉例，我會解釋單調(diào)增函數(shù)和單調(diào)減函數(shù)的定義，并讓學(xué)生區(qū)分這兩個概念。

3.**判斷函數(shù)單調(diào)性的方法**

（1）我會詳細(xì)講解如何通過導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性。

（2）我會給出幾個具體的例子，讓學(xué)生跟隨我的思路，逐步學(xué)會如何運用導(dǎo)數(shù)的方法來判斷函數(shù)的單調(diào)性。

4.**單調(diào)區(qū)間的確定**

（1）在學(xué)生掌握了判斷單調(diào)性的方法后，我會教他們?nèi)绾未_定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

（2）我會通過一系列的練習(xí)，讓學(xué)生熟悉這個過程。

【互動環(huán)節(jié)】

1.**小組討論**

（1）我會將學(xué)生分成小組，每個小組討論一個關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的問題，如“如何判斷一個二次函數(shù)的單調(diào)性？”

（2）每組派代表向全班分享討論結(jié)果，其他學(xué)生可以提問或補充。

2.**課堂練習(xí)**

（1）我會給出幾個不同類型的練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成。

（2）對于學(xué)生的答案，我會進(jìn)行點評，并糾正錯誤。

【總結(jié)與反饋】

1.**總結(jié)**

（1）我會讓學(xué)生總結(jié)今天學(xué)習(xí)的重點，即如何用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性和確定單調(diào)區(qū)間。

（2）我會強調(diào)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的重要性。

2.**反饋**

（1）我會詢問學(xué)生今天的學(xué)習(xí)感受，了解他們對新知識的掌握程度。

（2）對于學(xué)生提出的問題，我會逐一解答。

【課后作業(yè)】

1.完成課本上的相關(guān)練習(xí)題，鞏固今天學(xué)習(xí)的知識。

2.查找一些實際生活中的例子，運用導(dǎo)數(shù)來判斷這些例子中的函數(shù)單調(diào)性。

【教學(xué)反思】

-理解并掌握導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)。

-能夠運用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性。

-能夠確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

-能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實際問題。

在接下來的教學(xué)中，我會根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，調(diào)整教學(xué)方法和內(nèi)容，確保每位學(xué)生都能跟上進(jìn)度。同時，我也會鼓勵學(xué)生提出問題，積極參與課堂討論，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和主動性。知識點梳理1.導(dǎo)數(shù)的定義：

-導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點處的瞬時變化率，表示函數(shù)在該點的局部性質(zhì)。

-導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)曲線在該點的切線斜率。

2.導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)：

-導(dǎo)數(shù)的存在性：如果函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)存在，則該點為函數(shù)的連續(xù)點。

-導(dǎo)數(shù)的可導(dǎo)性：如果一個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)連續(xù)。

-導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性：如果一個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)連續(xù)，則該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。

3.導(dǎo)數(shù)的計算方法：

-直接求導(dǎo)法：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，直接計算導(dǎo)數(shù)。

-求導(dǎo)法則：利用導(dǎo)數(shù)的運算法則，如和差、積、商、復(fù)合函數(shù)等求導(dǎo)。

-高階導(dǎo)數(shù)：對導(dǎo)數(shù)再次求導(dǎo)，得到更高階的導(dǎo)數(shù)。

4.函數(shù)的單調(diào)性：

-單調(diào)增函數(shù)：在某個區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于0，表示函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。

-單調(diào)減函數(shù)：在某個區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于0，表示函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

-單調(diào)性判斷：通過計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。

5.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

-單調(diào)區(qū)間的確定：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。

-單調(diào)區(qū)間的表示：用開區(qū)間或閉區(qū)間表示函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

6.函數(shù)的極值：

-極值點的概念：函數(shù)在某個點處取得局部最大值或局部最小值。

-極值點的判斷：通過計算函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的極值點。

7.函數(shù)的拐點：

-拐點的概念：函數(shù)的曲率發(fā)生改變的點。

-拐點的判斷：通過計算函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的拐點。

8.函數(shù)的圖像分析：

-利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)性質(zhì)，分析函數(shù)的圖像特征，如增減性、極值、拐點等。

-通過圖像直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)。

9.應(yīng)用實例：

-利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題，如求函數(shù)的最值、解決物理問題、經(jīng)濟學(xué)問題等。

10.練習(xí)與鞏固：

-通過練習(xí)題鞏固對導(dǎo)數(shù)和函數(shù)性質(zhì)的理解。

-運用導(dǎo)數(shù)解決實際問題，提高解題能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)

①.1導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在某點處的瞬時變化率

①.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義：切線斜率

①.3導(dǎo)數(shù)的存在性與可導(dǎo)性

①.4導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性

②導(dǎo)數(shù)的計算方法

②.1直接求導(dǎo)法

②.2求導(dǎo)法則：和差、積、商、復(fù)合函數(shù)等

②.3高階導(dǎo)數(shù)

③函數(shù)的單調(diào)性

③.1單調(diào)增函數(shù)：導(dǎo)數(shù)大于0

③.2單調(diào)減函數(shù)：導(dǎo)數(shù)小于0

③.3單調(diào)性判斷：通過導(dǎo)數(shù)的正負(fù)

④函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

④.1單調(diào)區(qū)間的確定：導(dǎo)數(shù)的正負(fù)區(qū)間

④.2單調(diào)區(qū)間的表示：開區(qū)間或閉區(qū)間

⑤函數(shù)的極值

⑤.1極值點的概念：局部最大值或局部最小值

⑤.2極值點的判斷：一階導(dǎo)數(shù)的符號變化

⑥函數(shù)的拐點

⑥.1拐點的概念：曲率改變

⑥.2拐點的判斷：二階導(dǎo)數(shù)的符號變化

⑦函數(shù)的圖像分析

⑦.1利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的增減性、極值、拐點等

⑦.2圖像直觀理解函數(shù)性質(zhì)

⑧應(yīng)用實例

⑧.1利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題

⑧.2導(dǎo)數(shù)在物理、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用

⑨練習(xí)與鞏固

⑨.1通過練習(xí)題鞏固導(dǎo)數(shù)和函數(shù)性質(zhì)的理解

⑨.2提高解題能力反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在教學(xué)中，我嘗試通過創(chuàng)設(shè)問題情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在講解導(dǎo)數(shù)的幾何意義時，我引入了實際生活中的例子，讓學(xué)生思考如何用導(dǎo)數(shù)來描述物體的運動狀態(tài)。這種情境教學(xué)能夠讓學(xué)生更加主動地參與到課堂中來。

2.互動式教學(xué)，提高學(xué)生參與度

我在課堂上經(jīng)常采用互動式教學(xué)，鼓勵學(xué)生提問和討論。比如，在講解函數(shù)單調(diào)性時，我會提出一些開放性問題，讓學(xué)生分組討論，然后分享他們的解題思路。這種教學(xué)方式不僅提高了學(xué)生的參與度，也鍛煉了他們的合作能力和表達(dá)能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.對學(xué)生個體差異關(guān)注不足

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)對學(xué)生的個體差異關(guān)注不夠，部分學(xué)生可能因為基礎(chǔ)薄弱而跟不上教學(xué)進(jìn)度。這需要我在今后的教學(xué)中更加細(xì)致地關(guān)注每個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，提供個性化的輔導(dǎo)。

2.教學(xué)方法單一，缺乏多樣性

我在教學(xué)方法上過于依賴傳統(tǒng)的講授法，缺乏多樣性。這可能導(dǎo)致學(xué)生對某些復(fù)雜概念的理解不夠深入。因此，我需要在今后的教學(xué)中嘗試更多元化的教學(xué)方法，如案例教學(xué)、小組合作等。

3.評價方式過于單一，缺乏綜合性

我目前的評價方式主要依賴于學(xué)生的作業(yè)和考試成績，缺乏對學(xué)習(xí)過程的全面評價。為了更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我需要在今后的教學(xué)中引入更多樣化的評價方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作成果等。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.個性化輔導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生差異

我將根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供個性化的輔導(dǎo)。對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，我會給予更多的關(guān)注和指導(dǎo)，確保他們能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

2.豐富教學(xué)方法，提高教學(xué)效果

我將嘗試引入更多的教學(xué)方法，如案例教學(xué)、角色扮演、翻轉(zhuǎn)課堂等，以豐富教學(xué)手段，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

3.多元化評價，全面了解學(xué)情

我將改進(jìn)評價方式，除了傳統(tǒng)的作業(yè)和考試，還會加入課堂表現(xiàn)、小組合作成果、學(xué)習(xí)反思等評價內(nèi)容，以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測【課堂小結(jié)】

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，特別是函數(shù)的單調(diào)性。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了以下幾點：

1.導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義，了解了導(dǎo)數(shù)是如何從函數(shù)圖像中得出來的。

2.導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，包括導(dǎo)數(shù)的存在性、可導(dǎo)性和連續(xù)性。

3.導(dǎo)數(shù)的計算方法，包括直接求導(dǎo)法、求導(dǎo)法則和高階導(dǎo)數(shù)。

4.函數(shù)的單調(diào)性，包括單調(diào)增函數(shù)和單調(diào)減函數(shù)的定義，以及如何判斷函數(shù)的單調(diào)性。

5.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及如何確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

6.函數(shù)的極值和拐點，以及如何判斷函數(shù)的極值點和拐點。

7.利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的圖像特征，如增減性、極值、拐點等。

【當(dāng)堂檢測】

為了檢測同學(xué)們對今天所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，我將進(jìn)行以下當(dāng)堂檢測：

1.選擇題：

（1）函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=0處的導(dǎo)數(shù)是（）

A.0B.3C.-3D.無定義

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則f'(x)在區(qū)間[0,1]上的符號是（）

A.>0B.<0C.=0D.無關(guān)

2.填空題：

函數(shù)f(x)=2x^2-4x在x=1處的導(dǎo)數(shù)是__________，該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________。

3.應(yīng)用題：

已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x，求函數(shù)的極值點和拐點。

請同學(xué)們認(rèn)真作答，我將根據(jù)你們的答案來評估今天的學(xué)習(xí)效果。希望大家能夠通過今天的檢測，鞏固所學(xué)知識，為今后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。課后作業(yè)1.**計算導(dǎo)數(shù)并判斷單調(diào)性**

函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x，求f'(x)，并判斷函數(shù)在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性。

解答：f'(x)=3x^2-6x+4。令f'(x)=0，得x=1或x=2/3。通過測試點法或繪制導(dǎo)數(shù)符號表，可以判斷在x=1和x=2/3之間函數(shù)單調(diào)遞減，在x<2/3和x>1時函數(shù)單調(diào)遞增。

2.**確定單調(diào)區(qū)間**

函數(shù)g(x)=x^2-4x+3，求g'(x)，并確定函數(shù)的單調(diào)遞增和遞減區(qū)間。

解答：g'(x)=2x-4。令g'(x)=0，得x=2。通過測試點法，可以判斷在x<2時函數(shù)單調(diào)遞減，在x>2時函數(shù)單調(diào)遞增。因此，單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,2)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞)。

3.**求極值點**

函數(shù)h(x)=x^4-8x^3+18x^2，求h'(x)，并找出函數(shù)的極值點。

解答：h'(x)=4x^3-24x^2+36x。令h'(x)=0，得x=0,2,3。通過測試點法或二階導(dǎo)數(shù)檢驗，可以確定x=2是極大值點，x=3是極小值點。

4.**分析函數(shù)圖像**

函數(shù)k(x)=x^3-6x^2+9x，求k'(x)和k''(x)，并分析函數(shù)的圖像。

解答：k'(x