試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)河北省廊坊市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．， B． C． D．且2．下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（

）A．，， B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．5．等式成立的條件是（

）A． B． C． D．6．如圖，在我國(guó)海軍某次海上編隊(duì)演習(xí)中，兩艘航母護(hù)衛(wèi)艦從同一港口同時(shí)出發(fā)，號(hào)艦沿南偏東方向以節(jié)（節(jié)海里/小時(shí)）的速度航行，號(hào)艦以節(jié)的速度航行，離開(kāi)港口小時(shí)后它們分別到達(dá)兩點(diǎn)且相距海里，則號(hào)艦的航行方向是（

）A．北偏西 B．南偏西 C．南偏東 D．南偏西7．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．8．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)，表示的實(shí)數(shù)分別是，，于點(diǎn)，且的長(zhǎng)度為個(gè)單位長(zhǎng)度，連接．若以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為（

）A． B． C． D．9．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B． C． D．010．如圖，在中，，分別以為邊在外側(cè)作正方形和正方形，再以為斜邊在外側(cè)作，若，，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．11．在下列條件中：①；②；③；④，，；⑤，能確定是直角三角形的條件有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動(dòng)．如圖，當(dāng)張角為時(shí)，頂部邊緣處離桌面的高度為，此時(shí)底部邊緣處與處間的距離為，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，當(dāng)張角時(shí)（是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則線段的長(zhǎng)為（

）．A． B． C． D．13．如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿過(guò)點(diǎn)A的直線將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)D處；再折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，若折痕與AC的交點(diǎn)為E，則AE的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．14．學(xué)了“勾股定理”后，甲、乙兩位同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：如果是直角三角形，那么一定成立；乙：在中，如果，那么不是直角三角形．對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．甲對(duì)，乙錯(cuò) B．甲錯(cuò)，乙對(duì) C．兩人都錯(cuò) D．兩人都對(duì)15．如圖是由4個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形，若大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊為，較短直角邊為，則的值是（）A．7 B．5 C． D．416．如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是2，4，6，8，10，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（

）A．2，8，10 B．4，6，10C．6，8，10 D．4，4，8二、填空題17．已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別是5，12，則第三邊長(zhǎng)的值是．18．如果，那么的值為．19．如圖，圓柱體的底面周長(zhǎng)為，是底面圓的直徑，在圓柱表面的高上有一點(diǎn)，，，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿圓柱的表面爬行到點(diǎn)的最短路程是．20．細(xì)心觀察下圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題．，，，（）；（）的值是．三、解答題21．計(jì)算(1)(2)(3)(4)22．已知，分別求下列代數(shù)式的值；(1)(2)23．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．(1)在圖中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為的正方形；(2)如圖，點(diǎn)、、是小正方形的頂點(diǎn)，求的度數(shù)．24．如圖，在四邊形中，．(1)求證：(2)求四邊形的面積．25．如圖，在中，，垂足為，，，．(1)求的長(zhǎng)．(2)求的面積．26．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A-C-B-A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《河北省廊坊市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案DBCCCDABBC題號(hào)111213141516答案BAACAB1．D【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，根據(jù)二次根式和分式有意義的條件解答即可求解，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：要使代數(shù)式有意義，則且，∴且，故選：．2．B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可求解．【詳解】因?yàn)?，故不是最?jiǎn)二次根式，所以A選項(xiàng)不符合題意；因?yàn)槭亲詈?jiǎn)二次根式，所以B選項(xiàng)符合題意；因?yàn)?，故不是最?jiǎn)二次根式，所以C選項(xiàng)不符合題意；因?yàn)?，故不是最?jiǎn)二次根式，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的判斷，熟悉最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】本題考查了勾股數(shù)，根據(jù)勾股數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握勾股數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、不是整數(shù)，故該組數(shù)不是勾股數(shù)，不合題意；、不是整數(shù)，故該組數(shù)不是勾股數(shù)，不合題意；、是整數(shù)，且，故該組數(shù)是勾股數(shù)，符合題意；、是整數(shù)，但，故該組數(shù)不是勾股數(shù)，不合題意；故選：．4．C【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則運(yùn)算即可，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)不符合題意；B、，故選項(xiàng)不符合題意；C、，計(jì)算正確，故選項(xiàng)符合題意；D、，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．C【分析】本題考查了二次根式的除法，根據(jù)二次根式有意義的條件和分母不為求解即可，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件．【詳解】解：由題意得：，，解得：，故選：C．6．D【分析】本題考查了方向角，勾股定理的逆定理，由題意可得海里，海里，進(jìn)而由勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，即得到，即可求解，由勾股定理的逆定理得到是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，海里，海里，∵海里，∴，∴是直角三角形，且，∵，∴，∴號(hào)艦的航行方向是南偏西，故選：．7．A【分析】本題代數(shù)式求值，完全平方公式的應(yīng)用，利用完全平方公式可得原式，再代入計(jì)算即可求解，掌握完全平方公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故選：．8．B【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸及勾股定理．根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解答即可【詳解】解：在直角三角形中，．∴點(diǎn)表示的數(shù)為．故選：B．9．B【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法是關(guān)鍵．先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b和的符號(hào)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：由數(shù)軸知：，∴，∴=，故選：B．10．C【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，由勾股定理可得，即得，進(jìn)而由即可求解，掌握勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，∴，，∵，∴，∴，∴，故選：．11．B【分析】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，以及勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可解答，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①因?yàn)椋瑒t，∴，∴是直角三角形，故①符合題意；②∴，即，∴是直角三角形，故②符合題意；③∴，設(shè)，，，∴不是直角三角形，故③不符合題意；④∵，，，，∴不是直角三角形，故④不符合題意；⑤∵，設(shè)，則，∴，∴，∴，∴不是直角三角形，故⑤不符合題意；∴能確定是直角三角形的條件有①②共2個(gè)．故選：B．12．A【分析】本題考查了勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，由勾股定理可得，由可得，進(jìn)而得到，即可得，再利用線段的和差關(guān)系即可求解，掌握勾股定理及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，，∵，，∴∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：A．13．A【分析】根據(jù)題意可得AD=AB=2，∠B=∠ADB，CE=DE，∠C=∠CDE，可得∠ADE=90°，繼而設(shè)AE=x，則CE=DE=3-x，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：∵沿過(guò)點(diǎn)A的直線將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)D處，∴AD=AB=2，∠B=∠ADB，∵折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，∴CE=DE，∠C=∠CDE，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠ADB+∠CDE=90°，∴∠ADE=90°，∴AD2+DE2=AE2，設(shè)AE=x，則CE=DE=3-x，∴22+(3-x)2=x2，解得即AE=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．14．C【分析】本題考查勾股定理的概念，勾股定理的概念：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，據(jù)此判斷即可．【詳解】中，不確定誰(shuí)是直角邊和斜邊，所以如果是直角三角形，那么不一定成立，故甲說(shuō)法錯(cuò)誤；在中，如果，但是可以，那么也是直角三角形，故乙說(shuō)法錯(cuò)誤，∴兩人都錯(cuò)，故選：C．15．A【分析】本題考查了勾股定理，完全平方公式，先求出小三角形的面積，再得出，根據(jù)完全平方公式得出，進(jìn)而可得出答案．【詳解】解：∵大正方形的面積是，小正方形的面積是，∴一個(gè)小三角形的面積是，三角形的斜邊為，∴，，∴，∴，∴，故選：A．16．B【分析】根據(jù)題意可知，三塊正方形的面積中，兩個(gè)較小的面積之和等于最大的面積，再根據(jù)三角形的面積公式，分別計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中圍成的直角三角形的面積，比較大小，即可解答本題．【詳解】解：當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，8，10時(shí)，圍成的直角三角形的面積是：，當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是4，6，10時(shí)，圍成的直角三角形的面積是：，當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是6，8，10時(shí)，圍成的不是直角三角形，當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是4，4，8時(shí)，圍成的直角三角形的面積是：，∵＞2，∴所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是4，6，10故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理的逆定理推出：三塊正方形的面積中，兩個(gè)較小的面積之和等于最大的面積，是解題的關(guān)鍵．17．13【分析】給出兩直角邊，直接根據(jù)勾股定理即可求出第三邊．【詳解】解：第三邊的長(zhǎng)是：，故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么．18．【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，代數(shù)式求值，由二次根式有意義的條件可得，即得，得到，再代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，由二次根式有意義的條件得到的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．19．【分析】此題主要考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，以及勾股定理的應(yīng)用，首先畫(huà)出圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，根據(jù)底面周長(zhǎng)為，求出的值；再在中，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，即為所求，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖．【詳解】解：圓柱側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示：∵圓柱的底面周長(zhǎng)為，，，，在中，，，即螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)的最短距離是，故答案為：．20．【分析】（）由題意可得，據(jù)此即可求解；（）由題意可得，進(jìn)而計(jì)算即可求解；本題考查了數(shù)字類規(guī)律變化問(wèn)題，由題意找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（）∵，，，，，∴，∴，故答案為：；（）∵，，，，∴，∴，∴，故答案為：．21．(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可求解；（2）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算后，去括號(hào)后合并即可求解；（3）根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（4）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．22．(1)(2)8【分析】（1）利用平方差公式計(jì)算即可；（2）利用完全平方公式計(jì)算即可；【詳解】（1）解：將代入，得：，；（2），將代入，得：．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，平方差公式，完全平方公式，二次根式的混合運(yùn)算．先利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解，再計(jì)算求值更簡(jiǎn)便．23．(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析(2)【分析】（）如圖，連接格點(diǎn)，由勾股定理可得，由網(wǎng)格可得，所以四邊形是正方形，且面積為，故四邊形即為所求；（）由勾股定理及其逆定理可得為等腰直角三角形，進(jìn)而即可求解；本題考查了勾股定理及其逆定理，正方形的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖所示，正方形即為所求；（2）解：如圖，連接，由勾股定理可得，，∴，∴為等腰直角三角形，∴．24．(1)見(jiàn)詳解(2)234【分析】（1）連接，根據(jù)勾股定理計(jì)算出長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理判定是直角三角形，即可得到結(jié)論；（2）利用和的面積求和，即可．【詳解】（1）連接，∵，，∵，即，∴，∴；（2）解：四邊形的面積=．故面積為：234．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理．關(guān)鍵是掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方；如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．25．(1)(2)【分析】（）由已知可得為等腰直角三角形，即得，進(jìn)而利用勾股定理即可求解；（）由已知可得，即得，進(jìn)而由勾股定理可得，即得，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可求解；本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．26．（1）（2）（3）；②③④【詳解】試題分析：（1）根據(jù)已知可得AC的長(zhǎng)，AP的長(zhǎng)，從而可得PC的長(zhǎng)，在直角三