帶電粒子在立體空間的運動一、帶電粒子的螺旋線運動和旋進運動空間中勻強磁場的分布是三維的，帶電粒子在磁場中的運動情況可以是三維的。現(xiàn)在主要討論兩種情況：(1)空間中只存在勻強磁場，當帶電粒子的速度方向與磁場的方向不平行也不垂直時，帶電粒子在磁場中就做螺旋線運動。這種運動可分解為平行于磁場方向的勻速直線運動和垂直于磁場平面的勻速圓周運動。(2)空間中的勻強磁場和勻強電場(或重力場)平行時，帶電粒子在一定的條件下就可以做旋進運動，這種運動可分解為平行于磁場方向的勻變速直線運動和垂直于磁場平面的勻速圓周運動。例1某實驗裝置的基本原理如圖1所示，平行正對放置半徑均為R、間距為d的圓形金屬板，M、N的圓心分別為O1、O2，位于O1處的粒子源能向兩板間各個方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，不計粒子重力及相互間作用，忽略邊緣效應(yīng)。圖1(1)僅在兩板間加電壓U，兩板間產(chǎn)生方向沿O1O2方向的勻強電場。求粒子源發(fā)射出的粒子速度大小v0滿足什么條件時能全部擊中N板？(2)僅在兩板間加方向沿O1O2方向的有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，求粒子源發(fā)射出的方向與O1O2連線成θ(0<θ<90°)角的粒子速度大小v滿足什么條件時能全部擊中N板？(3)若兩板間同時存在方向都沿O1O2方向的勻強電場和勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，粒子源發(fā)射出速度大小均為v，方向垂直于O1O2連線的粒子，全部落在半徑為eq\f(2mv,qB)的圓周上(eq\f(2mv,qB)<R)，求電場強度的大小。二、帶電粒子在立體空間中的偏轉(zhuǎn)例2某離子加速偏轉(zhuǎn)實驗裝置部分的示意圖如圖2所示，z軸正方向垂直于xOy平面向外。α粒子在加速器內(nèi)經(jīng)電壓U加速后，在S(0，L，0)點沿x軸正方向進入Ⅰ區(qū)域，該區(qū)域沿x軸方向的寬度為L，區(qū)域內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小E＝eq\f(2U,L)。α粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)后進入Ⅱ區(qū)域，該區(qū)域沿x軸方向的寬度為3L，內(nèi)部某圓形區(qū)域存在沿z軸正方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B＝eq\f(1,L)eq\r(\f(Um,e))。α粒子經(jīng)過Ⅱ區(qū)域的磁場后速度方向偏轉(zhuǎn)90°，再進入Ⅲ區(qū)域，該區(qū)域存在沿x軸正方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為2B，α粒子離開Ⅲ區(qū)域時速度方向平行于xOz平面，且與z軸負方向成45°角。已知α粒子的電荷量為2e、質(zhì)量為m，不計粒子重力。求：圖2(1)α粒子在Ⅰ區(qū)域內(nèi)沿y軸方向的側(cè)移量y1；(2)Ⅱ區(qū)域內(nèi)圓形磁場區(qū)域的最小面積Smin；(3)Ⅲ區(qū)域沿x軸方向的可能寬度d。(2024·湖北武漢模擬)如圖3所示，在空間直角坐標系中，yOz平面左側(cè)存在沿z軸正方向的勻強磁場，右側(cè)存在沿y軸正方向的勻強磁場，左、右兩側(cè)磁場的磁感應(yīng)強度大小相等；yOz平面右側(cè)還有沿y軸負方向的勻強電場。現(xiàn)從空間中坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(3)d，0，0))的M點發(fā)射一質(zhì)量為m，電荷量為＋q的粒子，粒子的初速度大小為v0、方向沿xOy平面，與x軸正方向的夾角為60°；經(jīng)一段時間后粒子恰好垂直于y軸進入yOz平面右側(cè)，軌跡上離yOz平面最遠的點恰好落在xOz平面上，不計粒子的重力。求：圖3(1)在yOz平面左側(cè)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B；(2)在yOz平面右側(cè)勻強電場的電場強度E；(3)粒子第2次經(jīng)過yOz平面時的位置坐標。