高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)圖像知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)圖像知識(shí)點(diǎn)總結(jié)「篇一」I.定義與定義表達(dá)式一般地，自變量_和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=a_^2+b_+c則稱y為_的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=a_^2+b_+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)頂點(diǎn)式：y=a(_-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]交點(diǎn)式：y=a(_-_?)(_-_?)[僅限于與_軸有交點(diǎn)A(_，0)和B(_，0)的拋物線]注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a_,_?=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=_^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV.拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線_=-b/2a。對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線_=0)2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在_軸上。3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于(0，c)6.拋物線與_軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)Δ=b^2-4ac>0時(shí)，拋物線與_軸有2個(gè)交點(diǎn)。Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與_軸有1個(gè)交點(diǎn)。Δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線與_軸沒有交點(diǎn)。_的取值是虛數(shù)(_=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)V.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=a_^2+b_+c。當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于_的一元二次方程(以下稱方程)，即a_^2+b_+c=0此時(shí)，函數(shù)圖像與_軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與_軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)圖像知識(shí)點(diǎn)總結(jié)「篇二」（一）、映射、函數(shù)、反函數(shù)1、對(duì)應(yīng)、映射、函數(shù)三個(gè)概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射。2、對(duì)于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：（1）掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)。（2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會(huì)求分段函數(shù)的解析式。（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)（x）為內(nèi)函數(shù)，f（u）為外函數(shù)。3、求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的一般步驟：（1）確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域；（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；（3）將x，y對(duì)換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f—1（x），并注明定義域。注意:①對(duì)于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起。②熟悉的應(yīng)用，求f—1（x0）的值，合理利用這個(gè)結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。（二）、函數(shù)的解析式與定義域1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對(duì)應(yīng)法則的同時(shí)，求出函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域一般有三種類型：（1）有時(shí)一個(gè)函數(shù)來自于一個(gè)實(shí)際問題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮；（2）已知一個(gè)函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：①分式的分母不得為零；②偶次方根的被開方數(shù)不小于零；③對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；④指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數(shù)y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。應(yīng)注意，一個(gè)函數(shù)的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分（即交集）。（3）已知一個(gè)函數(shù)的定義域，求另一個(gè)函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時(shí)f（x）的定義域，即g（x）的值域。2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況（1）根據(jù)某實(shí)際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)尋求函數(shù)的解析式。（2）有時(shí)題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法。比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可。（3）若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，這時(shí)必須求出g（x）的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域。（4）若已知f（x）滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f（x）是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量（如f（—x），等），必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達(dá)式。（三）、函數(shù)的值域與最值1、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：（1）直接法：亦稱觀察法，對(duì)于結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域。（2）換元法：運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡(jiǎn)單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時(shí)用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時(shí)，用三角換元。（3）反函數(shù)法：利用函數(shù)f（x）與其反函數(shù)f—1（x）的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如（a≠0）的函數(shù)值域可采用此法求得。（4）配方法：對(duì)于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法。（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧。（6）判別式法：把y=f（x）變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。（7）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上（或某個(gè)定義域的子集上）的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域。（8）數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域。2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最?。ù螅┲怠Ｒ虼饲蠛瘮?shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異。如函數(shù)的值域是（0，16]，最大值是16，無最小值。再如函數(shù)的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數(shù)無最大值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時(shí)，函數(shù)的最小值為2。可見定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響。3、函數(shù)的最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識(shí)求解實(shí)際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價(jià)最低”，“利潤(rùn)最大”或“面積（體積）最大（最?。钡戎T多現(xiàn)實(shí)問題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對(duì)自變量的制約，以便能正確求得最值。（四）、函數(shù)的奇偶性1、函數(shù)的奇偶性的定義：對(duì)于函數(shù)f（x），如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)（或偶函數(shù)）。正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點(diǎn)：（1）定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件；（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)）。2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要將函數(shù)化簡(jiǎn)或應(yīng)用定義的等價(jià)形式。高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)圖像知識(shí)點(diǎn)總結(jié)「篇三」奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義：奇函數(shù)：如果函數(shù)f（x）的定義域中任意x有f（—x）=—f（x），則函數(shù)f（x）稱為奇函數(shù)。偶數(shù)函數(shù)：如果函數(shù)f（x）的定義域中任意x有f（—x）=f（x），則函數(shù)f（x）稱為偶數(shù)函數(shù)。性質(zhì)：奇函數(shù)性質(zhì)：1、圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2、滿足f（—x）=—f（x）3、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致4、如果奇函數(shù)在x=0上有定義，那么有f（0）=05、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（奇偶函數(shù)共有的）偶函數(shù)性質(zhì)：1、圖象關(guān)于y軸對(duì)稱2、滿足f（—x）=f（x）3、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反4、如果一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)有是偶函數(shù)，那么有f（x）=05、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（奇偶函數(shù)共有的）常用運(yùn)算方法：奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)；偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)×奇函數(shù)=