最新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊培優(yōu)輔導(dǎo)講義

第1講與有理數(shù)有關(guān)的概念

考點(diǎn)?方法?破譯

1.了解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過程，能夠用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

2.會進(jìn)行有理的分類，體會并運(yùn)用數(shù)學(xué)中的分類思想.

3.理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義.會用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小，會

求一個數(shù)的相反數(shù)、絕對值，倒數(shù).

經(jīng)典?考題?賞析

［例1］寫出下列各語句的實(shí)際意義⑴向前一7米⑵收入一50元⑶體重增加一3千克

【解法指導(dǎo)】用正、負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中具有相反意義的量.而相反意義的量應(yīng)該

包合兩個要素：一是它們的意義相反.二是它們具有數(shù)量.而且必須是同類兩，如

“向前與自后、收入與支出、增加與減少等等”

解：⑴向前一7米表示向后7米⑵收入一50元表示支出50元⑶體重增加一3千克表

示體重減小3千克.

【變式題組】

01.如果+10%表示增加10%,那么減少8%可以記作（）

A.一18貼.-8%C.+2%。.+8%

02.1金華）如果+3噸表示運(yùn)入倉庫的大米噸數(shù)，那么運(yùn)出5噸大米表示為0

A.-5盹氏+5噸C.-3噸。.+3噸

03.（山西）北京與紐約的時差一13（負(fù)號表示同一時刻紐約時間比北京晚）.如現(xiàn)

在是北京時間15：00,紐約時間是

【例2】在一，乃，0,0.0333這四個數(shù)中有理數(shù)的個數(shù)0

A.1個B.2個C.3個。.4個

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正整數(shù)

正有理數(shù)《

正分?jǐn)?shù)

【解法指導(dǎo)】有理數(shù)的分類：⑴按正負(fù)性分類，有理數(shù)

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)）

負(fù)份數(shù)

正整數(shù)

整改0

（2）按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類，有理數(shù).負(fù)整數(shù)；其中分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小

正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

數(shù)，因為兀=3.1415926…是無限不循環(huán)小數(shù)，它不能寫成分?jǐn)?shù)的形式,所以乃不是

有理數(shù)，一是分?jǐn)?shù)，0.0333是無限循環(huán)小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)形式，0是整數(shù)，所以都是

有理數(shù)，故選C

【變式題組】

01.在7,0,15,-301,31.25,100,1,一3001中，負(fù)分?jǐn)?shù)為，整數(shù)為,

正整數(shù)二

02.（河北秦皇島）請把下列各數(shù)填入圖中適當(dāng)位置.15,0.1,—5.32,

123,2.333

正數(shù)集合分敷集合

【例3】（寧夏）有一列數(shù)為一1,,一，，一，，…，找規(guī)律到第2007個數(shù)是.【解

法指導(dǎo)】從一系列的數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，首先找出不變量和變量，再依變量去發(fā)現(xiàn)規(guī)律.歸

納去猜想，然后進(jìn)行驗證.解本題會有這樣的規(guī)律：⑴各數(shù)的分子部

1;⑵各數(shù)的分母依次為1,2,3,4,5,6,…⑶處于奇數(shù)位置的數(shù)

負(fù)數(shù)，處于偶數(shù)位置的數(shù)是正數(shù)，所以第2007個數(shù)的分子也是1.分

是2007,并且是一個負(fù)數(shù)，故答案為一.

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【變式題組】

01（湖北宜昌）數(shù)學(xué)解密：第一個數(shù)是3=2+1,第二個數(shù)是5=3+2,第三個數(shù)是

9=5+4,第四個數(shù)是17=9+8…觀察并猜想第六個數(shù)是.

02.（畢節(jié)）畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)明了一種“馨折形”填數(shù)法，如圖則？填一.

03.（茂名）有一組數(shù)1,2,5,10,17,26…請觀察規(guī)律，則第8個數(shù)為.

【例4】（2008年河北張家口）若1+的相反數(shù)是一3,則〃?的相反數(shù)是—,

【解法指導(dǎo)】理解相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義，代數(shù)意義只有符號不同的兩個數(shù)

叫互為相反數(shù).幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁且離原點(diǎn)的距離4相等

叵_￡_口1反數(shù)

的兩個點(diǎn)所表示的數(shù)叫互為相反數(shù)，本題=2,〃?=4,則m的相

+1

-4o

-2

【變式題組】

01.（四川宜賓）一5的相反數(shù)是（）

A.5B.C.-5D.一

02.己知。與人互為相反數(shù)，。與d互為倒數(shù)，則。+b+cd=

03.如圖為一個正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個正方形A、8、。內(nèi)分別填入

適當(dāng)?shù)?/p>

數(shù)，使得它們折成正方體.若相對的面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形A、8、

C內(nèi)的

三個數(shù)依次為。

A.—1,2,0B.0,—2,1C.-2,0>1D.2,1,0

【例5】（湖北）。、b為有理數(shù)，且。>0,/?<0,\b\>af則一。,一人的大小

順序是（）

A.b<—a<a<—bB.-a<b<a<-b

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C.-h<a<~a<bD.-a<a<~b<b

【解法指導(dǎo)】理解絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示。的點(diǎn)到原

a{a>0)

點(diǎn)的距離，即1。|,用式子表示為|a|=J()(a=0).本題注意數(shù)形結(jié)合思想，畫一條數(shù)軸

-a(a<0)

一十~n~a―4?標(biāo)出〃、〃，依相反數(shù)的意義標(biāo)出一〃,一。,故選A.

【變式題組】

01.推理①若a=b,則|〃|=⑻；②若㈤=IbI，則a=b；③若aWb,則|a|W㈤；

④若

I“⑸,則依其中正確的個數(shù)為()

A.4個B.3個C.2個。.1個

02.a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則++=./甯；力》

03.a、仇c為不等于。的有理數(shù)，則++的值可能是—.

【例6】(江西課改)已知|°一4|+|6—8|=0,則的值.

【解法指導(dǎo)】本題主要考查絕對值概念的運(yùn)用，因為任何有理數(shù)。的絕對值都是非

負(fù)數(shù)，卻1/20.所以一4|力0,8一8|20.而兩個非負(fù)數(shù)之和為0,則兩數(shù)均為

0.

解：因為6?-4|>0,\b—8^0.又|q—41+4一8|=0,，|〃一4|=0,|b-8\

=0即。-4=0,Z?—8=0,。=4,6=8.故==

【變式題組】

01.已知|a|=l,|Z?|=2,|c|=3,且a>b>c,求a+0+C.

02.(畢節(jié))若一3|+|〃+2|=0,則〃?+2〃的值為()

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A.-4B.-IC.OD.4

03.已知|a|=8,\b\=2,且|。一6|=6—。,求a和b的值

【例7】（第18屆迎春杯）已知（〃?+〃）2+=勿，且|2〃L〃一2|=0.求〃?〃的值.

【解法指導(dǎo)】本例的關(guān)鍵是通過分析（加+〃）2+|加|的符號,挖掘出團(tuán)的符號特征,

從而把問題轉(zhuǎn)化為⑸+〃）2=0,⑵〃一〃一2|=0,找到解題途徑.

解：:（加+〃）‘20,|〃?|20,（〃[+〃）？+m20,而（〃?十八尸+|〃?|=小

；?〃?20,二（〃?+〃）"+in=m,即（〃?+〃）2=0

???〃7+〃=0?又<12〃?一〃—21=0,2/〃—2=0②

由①②得〃?=，〃=—,mn=—

【變式題組】

01.已知（a+b）2+|力+5|=3+5且|2a—=-11=0,求a—b.

02.（第16屆迎春杯）已知y=|K—a|+1+191+|工一a—961,如果19<a<

96.〃WxW96,求），的最大值.

演練鞏固-反饋提高

01.觀察下列有規(guī)律的數(shù),，，，，…根據(jù)其規(guī)律可知第9個數(shù)是（）

A.B.C.D.

02.（蕪湖）-6的絕對值是（）

A.68.—6C.D.—

03.在一，兀,8.0.3四個數(shù)中,有理數(shù)的個數(shù)為（）

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A.1個B.2個C.3個。.4個

04.若一個數(shù)的相反數(shù)為。+b,則這個數(shù)是0

A.a-bB.b—aC.-a+bD.-a-b

05.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)之間距離是6,這兩個數(shù)是()

A.0和68.0和一6C.3和一3。.0和3

06.若一。不是負(fù)數(shù)，則。()

4.是正數(shù)從不是負(fù)數(shù)C.是負(fù)數(shù)O.不是正數(shù)

07.下列結(jié)論中，正確的是0①若。="則同=㈤②若。=一4則|。|=|加③若㈤

=|力|,則〃=—6④若㈤=|〃|,則〃=/?

A.??B.③④C.①④。.②③

08.有理數(shù)〃、力在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則。、b,-a,歷|的大小關(guān)系

正確

A.b>f/>~a>bB.b>/?>?>~a

C.a>\b\>b>~aD.a>\b\>~a>h

09.一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)向右移動5個單位后，得到它

1I_I1.

的相反數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)，則這個數(shù)是—.coab

10.已知|x+2|+|y+2|=0,貝lj肛=__.

11.。、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，求+++=

12.若三個不相等的有理數(shù)可以表示為1、〃、也可以表示成0、b、的形式，試

求a、b的值.

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13.己知|。|=4,|匕|=5,|c\=6,且a>b>c,求a+。一c.

14.lai具有非負(fù)性，也有最小值為0,試討論：當(dāng)x為有理數(shù)時，|x-l|4-|x-3|

有沒有最小值，如果有，求出最小值；如果沒有，說明理由.

15.點(diǎn)A、8在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)“、b,A、8兩點(diǎn)之間的距離表示為|A8|.當(dāng)A、

8兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1,|A8|=|。8|=|力=\a-b\

當(dāng)A、8兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時有以下三種情況:①如圖2,點(diǎn)A、8都在原點(diǎn)的右邊|AB|

=\OB-\OA\=\b\-\a\=b-a=\a-b\；②如圖3,點(diǎn)A、8都在原點(diǎn)的左邊，

\AI3\=\OB\-\OA\=\b\~a=~h~(~a)=\a-h\；③如圖4,點(diǎn)A、8在原點(diǎn)

的兩邊，|A8|=|O8|—|OA|=|/?|-|?|=—/?—(―a)=a—h\；綜上，數(shù)軸上A、

8兩點(diǎn)之間的距離|A8|=|ni|.

o,)B_8_5-。?BOAr

-m-b_￡b_>~bS_0'b'Z~~a_>

S2斯@4

回答下列問題：

⑴數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示一2和一5的兩點(diǎn)之間的距離

是，，數(shù)軸上表示1和一3的兩點(diǎn)之間的距離是；

⑵數(shù)軸上表示式和一1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和8,則A、8之間的距離是，如果|4*=

2,那么x=：

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⑶當(dāng)代數(shù)式|x+11+lx—21取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是.

培優(yōu)升級-奧賽檢測

01.(重慶市競賽題)在數(shù)軸上任取一條長度為1999的線段，則此線段在這條數(shù)軸上

最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個數(shù)是0

1998B.1999C.2000D.2001

02.(第18屆希望杯邀請賽試題)在數(shù)軸上和有理數(shù)〃、b、。對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所

示,有下列四個結(jié)論：①abcVO;②〃一〃|+|力一c\=a~c\；③(a—〃)(/?—<?)(c

—a)>0；?|?|<1—be.其中正確的結(jié)論有0

A.4個B.3個C.2個。.1個

03.如果a、b、c?是非零有理數(shù)，且a+b+c=O.那么++-的所有可能的值為()

A.-IB.1或一1C.2或一20.0或一2

04.已知|川=一〃?，化簡|刑一1|一欣一2|所得結(jié)果()

A.-18.IC.2/H—3D.3—2/w

05.如果0V〃V15,那么代數(shù)式|x—p+|x—15|+|x—〃一15|在pWxW15的最小

值()

A.308.0C.15D.一個與〃有關(guān)的代數(shù)式

06.卜+1|+|X一2|十|%—3|的最小值為.

07.若〃>0,/?<0,ffi\x-a+|x—b|=〃-b成立的x取值范圍.

08.(武漢市選拔賽試題)非零整數(shù)小、〃滿足|川+㈤-5=0所有這樣的整數(shù)組(〃?,

〃)共有組

09.若非零有理數(shù)〃?、〃、〃滿足++=1.則=.

10.(19屆希望杯試題)試求X—11+|x—2|+X—3!+,?,+%—1997|的最小值.

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11.已知(x+11+|x—21)(y—2|+|y+l|)(|z—3|+|z+lI)=36,求x+2y

+3z的最大值和最小值.

12.電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)L第一步從八向左跳1個單位得k,第二步由h

向右跳2

個單位到&2,第三步由他向左跳3個單位到跖第四步由h向右跳4個單位到佑…

按以上規(guī)

律跳100步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)&⑼新表示的數(shù)恰好19.M,試求總所表示

的數(shù).

13.某城鎮(zhèn)，沿環(huán)形路上依次排列有五所小學(xué)，它們順次有電腦15臺、7臺、11臺、

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3臺，14臺，為使各學(xué)校里電腦數(shù)相同，允許一些小學(xué)向相鄰小學(xué)調(diào)出電腦，問怎

樣調(diào)配才能使調(diào)出的電腦總臺數(shù)最小？并求出調(diào)出電腦的最少總臺數(shù).

第02講有理數(shù)的加減法

考點(diǎn)-方法?破譯

1.理解有理數(shù)加法法則，了解有理數(shù)加法的實(shí)際意義.

2.準(zhǔn)確運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算，能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算.

3.理解有理數(shù)減法與加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系，會用有理數(shù)減法解決生活中的實(shí)際問題.

4.會把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，并能準(zhǔn)確求和.

經(jīng)典?考題-賞析

【例1】（河北唐山）某天股票4開盤價18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盤

時又漲了0.3元，則股票A這天的收盤價為（）

A.0.3元B.16.2元C.16.8元D.18元

【解法指導(dǎo)】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算時，首先將具有相反意義的量確

定一個為正，另一個為負(fù)，其次在計算時正確選擇加法法則，是同號相加，取相同

符號并用絕對值相加，是異號相加，取絕對值較大符號，并用較大絕對值減去較小

絕對值.解：18+（-1.5）+（0.3）=16.8,故選C.

【變式題組】

01.今年陜西省元月份某一天的天氣預(yù)報中，延安市最低氣溫為-6C,西安市最低

氣溫2℃,這一天延安市的最低氣溫比西安低（）

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4.8℃B.-8℃C.6℃D.2℃

02.(河南)飛機(jī)的高度為2400米，上升250米，又下降了327米，這是飛機(jī)的高

度為__________

03.(浙江)珠穆朗瑪峰海拔8848〃?，吐魯番海拔高度為一155加，則它們的平均海拔

高度為__________

【例2】計算(一83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)

【解法指導(dǎo)】應(yīng)用加法運(yùn)算簡化運(yùn)算，-83與-17相加可得整百的數(shù)，+26與-26

互為相反數(shù)，相加為0,有理數(shù)加法常見技巧有：⑴互為相反數(shù)結(jié)合一起；⑵相加得

整數(shù)結(jié)合一起；⑶同分母的分?jǐn)?shù)或容易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合一起；⑷相同符號的數(shù)結(jié)合

一起.

解：(-83)+(+26)4-(-17)+(-26)+(+15)=[(-83)+(-

17)]+[(+26)+(-26)]+15=(-100)+15=—85

【變式題組】

01.(-2.5)+(—3,)+(-1A)+(-11)

244

02.(-13.6)+0,26+(-2.7)+(-1.06)

03.0.125+3,+(—3!)+11-+(-0.25)

483

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【例3】計算白白+￡+?+尋^

【解法指導(dǎo)】依二二=1-一、進(jìn)行裂項，然后鄰項相消進(jìn)行化簡

/1（??+1）n〃+1

求和.

解：原式=（i_;）+（：-：）+（!-：）+

+(-----------------)

44，120082009

1_____11_2008

2008-200920092009

【變式題組】

01.計算1+(-2)+3+(-4)+…+99+(-100)

02.如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為工的長方形，接著把面積為:

22

的長方形等分成兩個面積為1的正方形，再把面積為［的正方形等分成兩個面積為:

448

的長方形，如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計算2+；：+!+工+占+上+上

248163264128256

【例4】如果。<0,b>0,a+bVO,那么下列關(guān)系中正確的是（）

A.a>b>~b>—aB.a>~a>b>—bC.b>a>—b>~aD.~a>b>—b>a

【解法指導(dǎo)】緊扣有理數(shù)加法法則，由兩加數(shù)及其和的符號，確定兩加數(shù)的絕對值

的大小，然后根據(jù)相反數(shù)的關(guān)系將它們在同一數(shù)軸上表示出來，即可得出結(jié)論.

解：??ZV0,方>0,,：〃王〃是異號兩數(shù)之和乂a川V。，."、人中負(fù)數(shù)的絕對值較

大，，>|例將4、b、—4、一Z?表示在同一數(shù)軸上，如圖，則它們的大小關(guān)系是一〃

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>b>~b>a

［變式題組］ab0.b"

01.若>0,〃<0,且|，川>|川，則，〃+n0.(填〉、〈號)

02.若〃?<0,〃>0,且|詞>|川，則〃?+〃0.(填〉、〈號)

03.已知aVO,b>0,cVO,且匕|>|切>同，試比較。、b、c、。/氏a的大小

【例5】4——(—33—)—(—1.6)—(—21—)

51111

【解法指導(dǎo)】有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟：⑴依有理數(shù)的減法法則，把減號變?yōu)榧犹枺?/p>

并把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)；⑵利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行運(yùn)算.

解：4--(-33-)-(-1.6)-(-21-)=4-+33-+l.6+21-

5111151!11

=4.4+1.6+(33-+21-)=6+55=61

1111

【變式題組】

01.(--)-(+

02.4--(+3.85)-(一3上)+(-3.15)

44

03.178-87.21-(-43—)+153—-12.79

2121

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【例6】試看下面一列數(shù)：25、23、21、19…⑴觀察這列數(shù),猜想第10個數(shù)是多少?

第〃個數(shù)是多少？⑵這列數(shù)中有多少個數(shù)是正數(shù)？從第兒個數(shù)開始是負(fù)數(shù)？⑶求這

列數(shù)中所有正數(shù)的和.

【解法指導(dǎo)】尋找一系列數(shù)的規(guī)律，應(yīng)該從特殊到一般，找到前面幾個數(shù)的規(guī)律，

通過觀察推理、猜想出第〃個數(shù)的規(guī)律，再用其它的數(shù)來驗證.

解：⑴第10個數(shù)為7,第〃個數(shù)為25—2。-1)

(2)?；〃=13時，25-2(13-1)=1,M=14W,25—2(14—1)=一1故這列數(shù)有13個

數(shù)為正數(shù)，從第14個數(shù)開始就是負(fù)數(shù).

⑶這列數(shù)中的正數(shù)為25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1,其和=(25+1)+(23

4-3)+…+(154-11)+13=26X6+13=169

【變式題組】

01.(杭州)觀察下列等式1一六;，2-|=1,3—得=看4_1=1…依你發(fā)

現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題.(D寫出第5個等式；⑵第10個等式右邊的分?jǐn)?shù)的分子

與分母的和是多少？

02.觀察下列等式的規(guī)律9-1=8,16—4=12,25—9=16,36—16=20⑴用關(guān)于〃(〃

21的自然數(shù))的等式表示這個規(guī)律；⑵當(dāng)這個等式的右邊等于2008時求〃.

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【例7】(第十屆希望杯競賽試題)求;+(1+1)+(i+j+1)+(1+|+|

【解法指導(dǎo)】觀察式中數(shù)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：若括號內(nèi)在加上相同的數(shù)均可合并成1,由此

我們采取將原式倒序后與原式相加，這樣極大簡化計算了.

解：設(shè)5='+(1+-)+(L+2+2)+…+(14--+-+-+—)

50505050

則有s=；+q+9T+2+1)+…+(竺+竺+…+2+_L)

50505050

將原式的和倒序再相加得

L+(1+2+2+_1)+(_!_+2+3+3+2+_!_)+?.?+.

23333444444

+生+竺+2+竺+...+2+J_)

505050505050

即2s=1+2+3+4+???+49=49x(；+l)=]2252s=芋

【變式題組】

01.計算2—23—2'—2'—2'—2"—2'-2"—2"+2”

02.(第8屆希望杯試題)計算(1—；—

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11

(1--)(2_+3+…+)

?320042342003

演練鞏固?反饋提高

01.〃2是有理數(shù)，則〃?+|那()

A.可能是負(fù)數(shù)B.不可能是負(fù)數(shù)

C.必是正數(shù)D.可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)

02.如果㈤=3,㈤=2,那么|a+引為O

A.5B.\C.1或5D.±1或±5

03.在1,-1,一2這三個數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是()

A.1B.0C.~1D.-3

04.兩個有理數(shù)的和是正數(shù),下面說法中正確的是()

A.兩數(shù)一定都是正數(shù)B.兩數(shù)都不為0

C.至少有一個為負(fù)數(shù)D.至少有一個為正數(shù)

05.下列等式一定成立的是()

A.\x\—x=0B.—x—x=0C.|x|4-|—x=0D.|x|—x\=0

06.一天早晨的氣溫是一6℃,中午又上升了10℃,午間又下降了8℃,則午夜氣溫

是()

A.-4℃B.4℃C.-3℃D.-5℃

07.若“V0,則|a—(一。)|等于()

A,~aB.0C.2aD.~2a

08.設(shè)x是不等于0的有理數(shù)，則比回值為()

2x

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A.0或1B.0或2C.0或一1D.0或一2

09.(濟(jì)南)2+(—2)的值為

10.用含絕對值的式子表示下列各式：⑴若〃V0,〃＞0,則〃一。=__________,a-

b=__________⑵若〃＞人＞0,則|〃一"二⑶若〃＜。＜0,則〃一8二

11.計算下列各題:

⑴23+(-27)+9+5(2)-5.4+0.2-0.6+0.35-0.25

⑶一0.5—3上+2.75-7-!-(4)33.1-10.7-(-22.9)\

4210

12.計算1-3+5—7+9—11+…+97—99

13.某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，規(guī)定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天從A地出

發(fā)到收工時所走的路線(單位：千米)為：+10,-3,+4,-2,-8,+13,-7,

+12,+7,+5(1)問收工時距離4地多遠(yuǎn)？⑵若每千米耗油0.2千克，問從A地出

發(fā)到收工時共耗油多少千克？

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14.將1997減去它的;，再減去余下的;，再減去余下的;，再減去余下的;..以

此類推，直到最后減去余下的高，最后的得數(shù)是多少？

15.獨(dú)特的埃及分?jǐn)?shù)：埃及同中國一樣，也是世界著名的文明古國，古代埃及人處

理分?jǐn)?shù)與眾不同，他們一般只使用分子為1的分?jǐn)?shù)，例如;+看來表示］,用；+義

*L表示:等等?現(xiàn)有90個埃及分?jǐn)?shù)：LL…白，你能從中挑出1。

28723459091

個，加上正、負(fù)號，使它們的和等于一1嗎？

培優(yōu)升級?奧賽檢測

1一2+3-4+…一14+15

01.（第16屆希望杯邀請賽試題）

—2+4—6+8—???+28—30

13.--

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02.自然數(shù)〃、b、c、d滿足4+1+2+占=1,則[+]+」+占等于（）

crb'cdabcd

A.-13.—C.—D.—

8163264

03.（第17屆希望杯邀請賽試題）a、b、c、d是互不相等的正整數(shù)，旦而以=441,

則〃+〃+c+d值是（）

A.30B.32C.34D.36

19951995,1996199619971997,

04.（第7屆希望杯試題）a=--------,b=---------,C=-------,m貝ilI」4、b、C

199619961997199719981998

大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

（）

05.（1H----）（1+）（"工）.71+77^^）（1+而忘』7）的值得整數(shù)部分為

1x32x43x51Wox20001999x2（K）1

4.1B.2C.3D.4

06.（一2嚴(yán)斗3乂（一2產(chǎn)3的值為（）

4.-22003B.22003C.-22W>,D.22001

07.（希望杯邀請賽試題）若|〃?|=〃?+1,則（4〃?+1產(chǎn)4=

08.（1+-）+d+2+力+???+J+Z+…+竺）=

091919197676_

*767676―面？一

10.1+2-22-2:,-2'-25-26-27-2S-29H-2I0=_________

11.求32aHX72M2X1320”所得數(shù)的末位數(shù)字為

12.已知（〃+/?）'+|Z>+51=力+5,且|2。一人一1=0,求ab

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13.計算（；一D/T）（」一1）…（上一1）（」一D

1998199719961(X)11(X)0

14.請你從下表歸納出「+23+33+43+…+1的公式并計算出I3

+23+33+4-…+10()3的值.

第03講有理數(shù)的乘除、乘方

考點(diǎn)?方法?破譯

1.理解有理數(shù)的乘法法則以及運(yùn)算律，能運(yùn)用乘法法則準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)

算，會利用運(yùn)算律簡化乘法運(yùn)算.

2.掌握倒數(shù)的概念，會運(yùn)用倒數(shù)的性質(zhì)簡化運(yùn)算.

3.了解有理數(shù)除法的意義，掌握有理數(shù)的除法法則，熟練進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算.

4.掌握有理數(shù)乘除法混合運(yùn)算的順序，以及四則混合運(yùn)算的步驟，熟練進(jìn)行有理數(shù)

的混合運(yùn)算.

5.理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則，進(jìn)一步掌握有理數(shù)的

混合運(yùn)算.

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經(jīng)典?考題?賞析

【例11W(l)lx(-l)(2)lxl(3)(-l)x(-l)(4)25OOxO

3713

)x(1—)x(-y)

【解法指導(dǎo)】掌握有理數(shù)乘法法則，正確運(yùn)用法則，一是要體會并掌握乘法的符號

規(guī)律，二是細(xì)心、穩(wěn)妥、層次清楚，即先確定積的符號，后計算絕對值的積.

解：(1)—x(--)=-(—x—)=--(2)—x—=(—x—)=—

2424824248

(3)(-l)x(-l)=+(1xl)=l(4)25(X)xO=O

(5)(--)X(--)X(1-!-)X(--)=-(-X-X—x-)=—!-

569756973

【變式題組】

01.(1)(-5)x(-6)(2)(一;)xI；⑶(一8)x(3.76)x(-0.125)

⑷(—3)X(T)X2X(-6)X0X(—2)(5)T2X(2；-+

2.(-9—)x503.(2x3x4x5)x(l-i—i)

252345

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4.(-5)x3-+2x3i+(-6)x3i

333

【例2】已知兩個有理數(shù)mb,如果就VO,且那么()

A.a>0,b<OB.a<0,b>0

C.a、b異號D.a、〃異號且負(fù)數(shù)的絕對值較大

【解法指導(dǎo)】依有理數(shù)乘法法則，異號為負(fù)，故〃異號，又依加法法則，異號相

加取絕對值較大數(shù)的符號，可得出判斷.

解：由abVO知〃、。異號，又由a+bVO,可知異號兩數(shù)之和為負(fù)，依加法法

則得負(fù)數(shù)的絕對值較大，選。.

【變式題組】

01.若a+b+c=O,且bVcVO,則下列各式中，錯誤的是()

A.a+b>04./?+c<OC.ab-\~ac>OD.a~\~bc>0

02.已知a+Z?>0,a~b<0,abVO,則a0,b0,

hl依.

03.(山東煙臺)如果a/5VO,3>0,則下列結(jié)論成立的是()

4.a>0,b>OB.a<0,b<OC.a>0,b<OD.aVC,b>0

04.(廣州)下列命題正確的是()

A.若而>0,則a>0,b>OB.若abVO,則aVO,b<Q

C.若a〃=0,貝ija=0或b=0￡).若出?=0,則4=0且〃=0

【例3】計算

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(1)(-72)+(-18)⑵1+(-2；)(3)(4)+號)(4)0+(-7)

【解法指導(dǎo)】進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時，若不能整除，應(yīng)用法則1,先把除法轉(zhuǎn)化成乘

法，再確定符號，然后把絕對值相乘，要注意除法與乘法互為逆運(yùn)算.若能整除，應(yīng)

用法則2,可直接確定符號，再把絕對值相除.

解：⑴(-72)+(-18)=72+18=4(2)1+(-2?=1+(-；)="［一1)=一1

1Q1055

(3)(--)+(.)=(一記)x(司)=⑷0+(-7)=0

【變式題組】

01.(l)(-32)H-(-8)(2)2--e-(-l-)(3)O4-(-2-)(4)(l)-r(-l-)

36378

02.(l)294-3xi(2)(--)x(-3-)^(-l-)4-3(3)O^(--)x-

352435

03.”5+(i-0.2+|)x(-3)

【例4】(茂名)若實(shí)數(shù)內(nèi)匕滿足各+￡=(),則獸=

HH\ab\

【解法指導(dǎo)】依絕對值意義進(jìn)行分類討論，得出小〃的取值范圍，進(jìn)一步代入結(jié)論

得出結(jié)果.

解：當(dāng)必＞0,而+百=圖當(dāng)"V0,睛⑷"V0,從而蠢=一

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1.

【變式題組】

01.若&是有理數(shù)，則（|川*與就的結(jié)果是（）

A.正數(shù)B.0C.負(fù)數(shù)D.非負(fù)數(shù)

02.若A.人都是非零有理數(shù)，那么備+蔣+均的值是多少？

03.如果國+BLo，試比較-土與“的大小.

xyy

【例5】已知/=（_2）2,y3=j⑴求以008的值;⑵求強(qiáng)的值.

【解法指導(dǎo)】〃"表示〃個。相乘，根據(jù)乘方的符號法則，如果。為正數(shù)，正數(shù)的任

何次帚都是正數(shù)，如果。是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次鼎是正數(shù).

解：Vx2=（-2）2,/=-l（l）Sx=2,y=-lBt，^==2（-1嚴(yán)=2

當(dāng)x=-2,），=-1時，Ay2008=（-2）x（-1）的=-2

（2）當(dāng)x=2,y=-l時，$=^^=8,工=-2,），=-1時，*=±^=-8