2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章圖形的軸對(duì)稱單元試卷一、單選題1．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．下列圖形中，對(duì)稱軸的條數(shù)最多的圖形是（

）A．線段 B．角 C．等腰三角形 D．正方形3．將一張正方形紙片按圖1、圖2方式折疊，然后用剪刀沿圖3中虛線剪掉一角，再將紙片展開鋪平后得到圖形是（）A． B．C． D．4．如圖是小明作△ABC的邊BC上的高AD的作圖痕跡，則他用到的作圖依據(jù)可能是（

）A．角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等B．垂線段最短C．線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等D．與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上5．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿AC翻折，使點(diǎn)B落在D的位置，則關(guān)于線段AC的說法，最恰當(dāng)是(

)A．是△ABD中BD邊上的中線 B．是△ACD中CD邊上的高C．是△ABD中∠BAD的角平分線 D．以上都對(duì)6．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形可以畫出（

）

A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)7．如圖，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BA,BC于M,N兩點(diǎn)，分別以M,N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，畫射線BP交AC于點(diǎn)D,AD長(zhǎng)為（A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，AE，BD是△ABC的角平分線，AE，BD交于點(diǎn)O，OF⊥AB，A．∠AOB=120°B．AD+BE=ABC．SD．若△ABC的周長(zhǎng)為m，OF=n，則S9．如圖，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分線AP，BP相交于點(diǎn)P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列結(jié)論：（1）PE=PF；（2）點(diǎn)P在∠COD的平分線上；（3）∠APB=90°?∠O；（4）若C△OAB=17，則OE=8.5，其中正確的有（A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題10．如圖是采用我國(guó)非遺紡織印染工藝——蠟染制作的精美圖案，該圖案有條對(duì)稱軸．11．在△ABC中，AB=AC，∠A=∠B，則∠12．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)F、G，若BG＝8，CE＝10，且△AEG的周長(zhǎng)為16，求EG＝．13．如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠ACE=26°，∠ACB=68°則∠CBE=．14．如圖，將長(zhǎng)方形紙條折疊．若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是．15．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為12cm，則△ABC的周長(zhǎng)是cm16．如圖，AC平分∠DCB，CB=CD，DA的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E，若∠BAC=147°，則∠EAC=度．17．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，∠A=2∠ADC，BC=8，AC=3，則BD的長(zhǎng)為．18．△ABC中，∠A=55°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，如圖，若∠CDA=20°，則∠CEB=．19．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O為MN上的一動(dòng)點(diǎn)，已知AB=1，BC=4．則△ABO周長(zhǎng)的最小值為．三、解答題20．已知：如圖，已知△ABC．（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A1的坐標(biāo)是______．點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A（2）①畫出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；②畫出與21．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠BAD=______°，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變______（填“大或“小”）．（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE？請(qǐng)說明理由．22．如圖，線段AB，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，作直線MN，點(diǎn)C在直線MN上，連接CA，CB，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)請(qǐng)根據(jù)要求完成以下作圖與證明．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作∠BCD的角平分線CE（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）所作的圖中，求證：CE∥23．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=10．

（1）尺規(guī)作圖：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）①作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D；②作邊AC的中點(diǎn)E，連接DE；（2）在（1）所作的圖中，若AD=12，則DE的長(zhǎng)為__________．24．在△ABC中，∠BAC>90°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)F．（1）如圖1，若∠B=25°，∠C=40°，求∠EAG的度數(shù)；（2）如圖2，若AB=AC，求證：DE=FG；（3）當(dāng)△AEG是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有可能的∠B與∠C的數(shù)量關(guān)系．參考答案1．C2．D3．B4．D5．D6．D7．B8．D9．C10．411．6012．213．42°14．65°15．1816．3317．在CB上截取CE=CA=3，連接DE，如圖所示：∵BC=8，∴BE=BC?CE=8?3=5，∵CD平分∴∠ECD=∠ACD，在△ECD和△ACD中，CE=CA∠ECD=∠ACD∴△ECD≌△ACD(SAS)∴∠CED=∠A，∴∠ADE=∠EDC+∠ADC=2∠ADC，∵∠A=2∠ADC，∴∠ADE=∠A，∴∠BDC=180°?∠ADE=180°?∠A，又∵∠BED=180°?∠CED=180°?∠A，∴∠BDC=∠BED，∴BD=BE=5．18．解：如圖延長(zhǎng)AD、BE交于點(diǎn)F，連接CF．在△ABF中，∠AFB=180°-55°-75°=50°，∵∠ECD=∠AFB=50°，∠1=∠ECF+∠EFC，∠2=∠DCF+∠DFC，∴∠1+∠2=∠ECF+∠EFC+∠DCF+∠DFC=2∠AFB=100°，∵∠1=∠CDA=20°，∴∠2=∠CEB=80°，19．解：連接CO，∵M(jìn)N是AC的垂直平分線，∴AO=CO，∴C∴△ABO周長(zhǎng)的最小值為5，20．解：（1）由圖可知：點(diǎn)A(?4,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A1點(diǎn)A(?4,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A2的坐標(biāo)是A故答案為：(?4,?2)；(4,2)；（2）①如圖，△A②如圖，△A21．（1）∵∠B=40°，∠BDA=115°，∴∠BAD=180°?∠B?∠BDA=180°?115°?40°=25°，由圖形可知，∠BDA逐漸變小；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，在△ABD和△DCE中，∠ADB=∠DEC∠B=∠C∴△ABD≌△DCEAAS22（1）解：如圖所示，射線CE即為所求；

（2）證明：由作圖知MN垂直平分AB，∴CA=CB．∴∠A=∠B，∵∠BCD=∠A+∠B，∴∠BCD=2∠B．即∠B=1∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=1∴∠B=∠BCE．∴CE∥23．解：（1）①如圖所示：②如圖所示：（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=12BC=5在Rt△ABD中，AB=A∵E、D分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴DE=124．（1）∵∠B=25°，∠C=40°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=115°；∵DE，F(xiàn)G分別為AB，AC的垂直平分線，∴EA=EB，GA=GC，∴∠EAB=∠B=25°，∠GAC=∠C=40°，∴∠EAG=∠BAC?∠EAB?∠GAC=50°；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE，F(xiàn)G分別為AB，AC的垂直平分線，∴BD=12AB，∴BD=CF在△BDE與△CFG中，∵∴△BDE≌△CFG∴DE=FG（3）當(dāng)△AEG是等腰三角形時(shí)①當(dāng)AE=AG時(shí)，∴∠AEG=∠AGE，∵∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，∴∠AEG=∠B+∠BAE=2∠B，∠AGE=∠C+