北師大（2024版）七年級下冊6.3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)01知識回顧02新知講解03課堂練習(xí)04課堂總結(jié)05作業(yè)布置06目錄07內(nèi)容總覽教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會一個變量對另一個變量的影響，發(fā)展符號感。并能用關(guān)系式表示方法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系。給定自變量能求出因變量。2.將生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的問題。3.培養(yǎng)學(xué)生動手的能力，探索問題、研究問題的能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。通過教學(xué)讓學(xué)生領(lǐng)悟探索問題和研究問題的方法。知識回顧1．在某一變化過程中，發(fā)生______的量叫變量；如測量小車從不同高度下滑的時間的問題中，支撐物體的高度h和小車下滑的時間t都是變量．其中t隨h的變化而變化，h是_________，t是__________.2．借用______可以表示自變量和因變量的變化情況變化自變量因變量表格情景導(dǎo)入請同學(xué)們觀察表格，已知三角形的底邊BC上的高為6cm時，三角形的面積y(cm2)與三角形底邊BC(cm)有如下的關(guān)系：三角形的底邊BC1234567三角形的面積y36912151821(1)表格反映的是哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)通過表格，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？如何表示呢？探究新知(1）決定一個三角形的面積的因素有哪些？（2）若△ABC底邊BC上的高是6厘米，三角形的頂點(diǎn)C沿底邊BC所在直線向點(diǎn)B運(yùn)動時，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？（3）這個過程中哪個量是自變量，哪個量是因變量？新課探究BC逐漸減小，面積也逐漸減小自變量是BC的長度，因變量是三角形的面積新知講解（4）如果三角形的底邊長為x（厘米），那么三角形的面積y（厘米2）可以表示為________（5）當(dāng)?shù)走呴L從12厘米變化到3厘米時，三角形的面積從_____厘米2變化到_____厘米2．y=3x369新知講解

y=3x表示了____________和__________之間的關(guān)系

，

像這樣用含有自變量（用字母表示）的代數(shù)式表示因變量（也用字母表示）數(shù)學(xué)式子（等式）叫做關(guān)系式。它的基本特點(diǎn)是：（1）等式左邊是因變量，等式右邊是關(guān)于自變量的代數(shù)式；三角形面積三角形底邊長（2）等式中只含有自變量和因變量這兩個變量，其他量都是常量；（3）自變量可在允許的范圍內(nèi)任意取值。

根據(jù)三角形的底邊長為

x（cm）和三角形的面積y（cm2）的關(guān)系式

y=3x填表：x(cm)345678y(cm2)

9

1215

18

21

24新知講解練一練通過填表、探究，你能說出用關(guān)系式表達(dá)變量間變化關(guān)系的優(yōu)勢在哪些方面嗎？關(guān)系式是描述自變量、因變量之間關(guān)系的另一種較準(zhǔn)確的方式，它不如表格直觀，但比表格全面。我們可以根據(jù)任何一個自變量值求出相應(yīng)的因變量的值.新知講解典例精析例題1：如圖，圓錐的高度是4厘米，當(dāng)圓錐的的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化。（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？解：圓錐的底面半徑的長度是自變量圓錐的體積是因變量4厘米典例精析（2）如果圓錐底面半徑為r（厘米），那么圓錐的體積v（厘米3）與r的關(guān)系式為（3）當(dāng)?shù)酌姘霃接?厘米變化到10厘米時，圓錐的體積由

厘米3變化到

厘米3典例精析例題2：你知道什么是“低碳生活嗎”？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低（特別是二氧化碳）的排放量的一種生活方式。典例精析（1）用字母表示家居用電的二氧化碳排放量的公式為_____________，其中的字母表示________________y=0.785x耗電量（x）和二氧化碳排放量（y）當(dāng)x=110KW.h時y=0.785×110=86.35（Kg)典例精析（2）用字母表示開私家車的二氧化碳排放量的公式為_____________，其中的字母表示________________y=2.7x耗油量（x）和二氧化碳排放量（y）當(dāng)x=75L時y=2.7×75=202.5（Kg)典例精析（3）用字母表示家用天然氣的二氧化碳排放量的公式為_____________，其中的字母表示________________y=0.19x天然氣立方米數(shù)（x）和二氧化碳排放量（y）當(dāng)x=20立方米時y=0.19×30=3.8（Kg)典例精析（4）用字母表示家用自來水的二氧化碳排放量的公式為_____________，其中的字母表示________________y=0.91x自來水的噸數(shù)（x）和二氧化碳排放量（y）當(dāng)x=5噸時y=0.91×5=4.55（Kg)【知識技能類作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)1、變量m、n之間的關(guān)系式是m=2n-1,當(dāng)自變量n=2時，因變量m的值是（

）A、2B、3C、-3D、52．某油箱容量為60升的汽車，加滿汽油后行駛了100千米時，郵箱中的汽油大約消耗了

，如果加滿后汽車的行駛路程為x千米，郵箱中剩余油量為y升，則y與x之間的關(guān)系式是（

）A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12xBD課堂練習(xí)AA課堂練習(xí)5.張老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到某動物園參觀，已知成人票每張10元，學(xué)生票每張5元，設(shè)門票的總費(fèi)用為y元，則y=

.6．三角形的底邊是12厘米，當(dāng)?shù)走吷系母遠(yuǎn)（厘米）變化時，三角形的面積S（平方厘米）也隨著高的變化而變化，可用式子表示為：7．校園里栽下一棵小樹高1.8m，以后每年長0.4m，則n年后的樹高L與年數(shù)n之間的關(guān)系式為:5x+10S=6hL=0.4n+1.8【知識技能類作業(yè)】選做題：課堂練習(xí)8.已知三峽大壩泄洪時每孔水流量為1500立方米/秒，上游水位為40米，水位每降低1米，下游水位升高0.2米。課堂練習(xí)解:（1）自變量是上游水位下降情況，因變量是下游水位升高高度.（2）關(guān)系式:（1）你能說出這個變化過程中的自變量和因變量是什么嗎？（2）如果下游水位升高G米，泄洪后上游水位高度為h米，試列出G和h的關(guān)系式.【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習(xí)9.（中考鏈接）某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)所掛的物體的重量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm。x/kg12345……y/cm3.544.555.5……（1）依據(jù)上表數(shù)據(jù)，寫出y與x之間的關(guān)系式。y=3+0.5x（2）當(dāng)物體的質(zhì)量為6kg時，根據(jù)（1）的關(guān)系式求出彈簧的長度?！窘馕觥繉=6代入y=3+0.5×6，得y=3+3=6.

課堂總結(jié)1、到今天為止我們一共學(xué)了幾種方法來表示自變量與因變量之間的關(guān)系？列表格與列關(guān)系式兩種方法2、列表與列關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系各有什么特點(diǎn)？通過列表格，可以較直觀地表示因變量隨自變量變化而變化的情況。利用關(guān)系式，我們可以根據(jù)一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值．【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置1．汽車由A地駛往相距120km的B地，它的平均速度是60km/h，則汽車距B地路程s（km）與行駛時間t（h）的關(guān)系式為（

）．A．S=120-60t B．S=120+60t C．S=60t D．S=120t2．某市的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)（包括3千米）收費(fèi)6元，超過3千米后，每超1千米就加收1元．若某人乘出租車行駛的距離為x(x＞3）千米，則需付費(fèi)用為y元與x（千米）之間的關(guān)系式是（

）A．Y=6+x B．Y=3+x C．Y=6-x D．Y=9+xAB作業(yè)布置3．已知△BAC的底邊BC上的高為8cm，當(dāng)?shù)走匓C從16cm變化到5cm時，△BAC的面積(

)A．從20cm2變化到64cm2 B．從40cm2變化到128cm2C．從128cm2變化到40cm2 D．從64cm2變化到20cm24.小明現(xiàn)已存款500元，為贊助“希望工程”，她計(jì)劃今后每月存款20元，則存款總金額y（元）與時間x（月）之間的關(guān)系式是（

）A．Y=20xB．Y=500xC．y=500+20xD．Y=500-20xDC【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置5.梯形上底的長是x，下底的長是15，高是8。（1）梯形面積y與上底長x之間的關(guān)系式是什么？

（2）用表格表示當(dāng)x從2變到6時（每次增加1），y的值；（3）當(dāng)x每增加1時，y如何變化？說說你的理由。（4）當(dāng)x＝0時，y等于什么？此時它表示的什么？y=4x+60（注：根據(jù)梯形的面積公式得到）

x23456y6872768084x每增加1，y增加4，由上面表格可知X=0時，y=60,此時它代表三角形的面積6．在地球某地，溫度T（℃）與高度d（m）的關(guān)系可以近似地用

來表示．根據(jù)這個關(guān)系式，當(dāng)d的值分別是0，200，400，600，800，1000時，計(jì)算相應(yīng)的T值，并用表格表示所得結(jié)果．作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題：【知識技能類作業(yè)】選做題：作業(yè)布置7.如圖，自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為.8cm．（1）觀察圖形，填寫下表：鏈條的節(jié)數(shù)/節(jié)2345鏈條的長度/cm

作業(yè)布置（2）如果x節(jié)鏈條的長度是y，那么y與x之間的關(guān)系式是什么？（3）如果一輛某種型號自行車