2.2

基本不等式（第一課時(shí)）

教學(xué)重難點(diǎn)1

教學(xué)重點(diǎn)基本不等式的定義，用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題。注意三個(gè)限制條件以及等號(hào)成立的條件。2教學(xué)難點(diǎn)基本不等式的代數(shù)和幾何證明，用基本不等式解決最值問(wèn)題。定義幾何解釋證明方法應(yīng)用本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)課堂引入提出問(wèn)題：隔壁老王要修建一個(gè)矩形羊圈，羊圈圍成的區(qū)域面積為25平方米，若每米的造價(jià)為20元，修建羊圈最少要花多少錢(qián)？問(wèn)：我們有什么辦法解決這個(gè)問(wèn)題？已知：xy=25求總造價(jià)S=40(x+y)的最小值回顧：重要不等式在不等關(guān)系與不等式一節(jié)，我們由趙爽弦圖(如下左圖)抽象出了一類(lèi)重要不等式

①不難發(fā)現(xiàn)，公式①中，a、b∈R,

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.：

a2+b2≥2ab

重要不等式：a2+b2≥2ab(a、b

∈R，當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))

基本不等式（均值不等式)探究一

基本不等式（均值不等式)

算術(shù)平均值幾何平均值文字語(yǔ)言：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的算數(shù)平均值大于或等于它們的幾何平均值.探究一

基本不等式（均值不等式)探究二

基本不等式的證明觀看達(dá)州市第一中學(xué)郭俊老師的講課視頻，看他是如何從數(shù)的角度和形的角度對(duì)基本不等式進(jìn)行證明的。

基本不等式:

探究二

基本不等式的證明回顧思考郭老師從數(shù)的角度和形的角度對(duì)基本不等式進(jìn)行了證明。你看懂了嗎？

基本不等式:

例1.已知x>0,求的最小值.三相等一正二定探究三利用基本不等式求最值結(jié)論一：已知x>0，y>0，如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，x＋y有最

值

。x＝y(tǒng)小

(簡(jiǎn)記：積定和最小)探究三利用基本不等式求最值(2)已知0<x<1，求的最大值.例3

(1)設(shè)x>0，y>0，且x＋y＝18，則xy的最大值為(

)A．80 B．77 C．81D．82結(jié)論二：如果和x＋y是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，xy有最

值

.(簡(jiǎn)記：和定積最大)x＝y(tǒng)C大發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)構(gòu)應(yīng)用不等式.探究三利用基本不等式求最值利用基本不等式求解最值問(wèn)題030201一正：各項(xiàng)必須為正值二定：和或積為定值三相等：等號(hào)成立取最值課堂練習(xí)C解析當(dāng)x>2時(shí)，x－2>0，當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝(x>2)，即x＝3時(shí)取等號(hào)即當(dāng)f(x)取得最小值時(shí)，x＝3，即a＝3，選C.課堂練習(xí)2.要修建一個(gè)矩形羊圈，羊圈圍成的區(qū)域面積為25平米，若每米的造價(jià)為20元，問(wèn)：修建羊圈最少要花多少錢(qián)？1.通過(guò)研究什么得到基本不等式？基本不等式的基本內(nèi)容是什么？2.此外探究了