7.6立方根

第7章

實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)12掌握立方根的概念，會(huì)用符號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，知道任何一個(gè)數(shù)都有立方根.了解立方與開立方互為逆運(yùn)算，會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根了解立方運(yùn)算的結(jié)果可能是一個(gè)無理數(shù)，能借助有理數(shù)的立方運(yùn)算估計(jì)這個(gè)無理數(shù)的不足近似值和過剩近似值.3

新課導(dǎo)入1.一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即

，那么這個(gè)數(shù)x叫做

（也叫二次方根）.正數(shù)a的平方根記作

.讀作“正、負(fù)根號(hào)a”.2.一個(gè)正數(shù)有

平方根（它們互為

）；0的平方根是

；負(fù)數(shù)

平方根。x2=aa的平方根

兩個(gè)相反數(shù)0沒有±332

新課導(dǎo)入問題：(1)如圖，一個(gè)正方體木塊的體積為125m3，棱長(zhǎng)是多少呢？設(shè)棱長(zhǎng)為xm，則x3=125因?yàn)?3=125，所以x=5.因此棱長(zhǎng)為5m.

如果一個(gè)數(shù)的

等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的

或三次方根．

這就是說，如果

那么

叫做

的立方根．立方立方根你能類比平方根的定義給出立方根的定義嗎？x3=axa

在上面的問題中，由于53=125，所以5是125的立方根.探究新知1.立方根的定義做一做：(1)2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方等于8？(2)

-3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是-27？新課講授2的立方等于8；沒有.-3的立方等于-27；沒有.2.立方根的性質(zhì)新課講授議一議：（1）正數(shù)有幾個(gè)立方根？

（2）0有幾個(gè)立方根？

（3）負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根？正數(shù)只有一個(gè)立方根.0只有一個(gè)立方根.負(fù)數(shù)只有一個(gè)立方根.新課講授知識(shí)歸納立方根的表示方法

根指數(shù)被開方數(shù)3讀作：三次根號(hào)a其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.意義：a的立方根新課講授知識(shí)歸納立方根的性質(zhì)正數(shù)0負(fù)數(shù)正數(shù)的立方根是_____;

0的立方根是__;負(fù)數(shù)的立方根是_____.新課講授1.下列說法：①正數(shù)都有平方根；

②負(fù)數(shù)都有平方根；③正數(shù)都有立方根；

④負(fù)數(shù)都有立方根．其中正確的有(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)C新課講授

探究二：開立方求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方，a叫做被開方數(shù).互為逆運(yùn)算立方運(yùn)算開立方運(yùn)算a為任意數(shù)類似開平方與平方，開立方與立方也互為逆運(yùn)算.新課講授2.求下列各數(shù)的立方根:（1）（2）（3）（4）（5）(5)帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)后再求立方根.新課講授

2.求下列各式的值:1.求下列各式的值:8270-8-272-240-3

歸納：對(duì)于任何數(shù)a，

歸納：對(duì)于任何數(shù)a，結(jié)果相等

新課講授歸納:(1)求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根,可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值的立方根,然后再取它的相反數(shù).(2)負(fù)號(hào)可從“根號(hào)內(nèi)”直接移到“根號(hào)外”.3.求下列各式的值:(1)；(2)-0.2-0.2新課講授

典例分析2：4的平方根是x，27的立方根是y，則x＋y的值為()A．2 B．3C．5或1 D．5或－1C學(xué)以致用

2.下列說法中，正確的是()A.一個(gè)有理數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B.一個(gè)有理數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C.負(fù)數(shù)沒有立方根D.如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是-1，0，1DD學(xué)以致用

學(xué)以致用4.求下列各數(shù)的值:

利用立方根解方程(求值)重點(diǎn)

利用算術(shù)平方根、平方根與立方根解決問題難點(diǎn)例.已知x+1的平方根是±2，2x-y+1的立方根是2，求x-y的算術(shù)平方根.

A±60或1

被開方數(shù)擴(kuò)大(或縮小)1000倍，它的立方根擴(kuò)大(縮小)10倍0.060.66604.6420.46420.0464246.42

立方根的規(guī)律探究難點(diǎn)

A

課堂小結(jié)立方根概念及表示

性質(zhì)每個(gè)數(shù)a都只有一個(gè)立方根:正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).開立方求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)。開立方與立方互為逆運(yùn)算.幾個(gè)重要公式

平方根立方根有兩個(gè),互為相反數(shù)有一個(gè)，是正數(shù)沒有平方根零有一個(gè)，是負(fù)數(shù)零