第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省邯鄲市大名縣第一中學高一下學期3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在復平面內，復數i1+i的共軛復數對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知角θ的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點P(?3,?4)，則sin(θ+π2A.?45 B.?35 C.3.已知|a|=2|b|，若a與b的夾角為120°，則2b?A.3?3a B.?32a C.4.在?ABC中，BC=2，AB=4,cosC=?14，則ACA.2 B.3 C.4 D.55.要得到y=sin2x?2π3的圖象，需要將函數y=A.向左平移2π3個單位 B.向右平移2π3個單位

C.向左平移π3個單位 D.6.如圖，在平行四邊形ABCD中，M是AB的中點，DM與AC交于點N，設AB=a，AD=b，則BN=A.?23a+13b B.7.定義運算：a1a2a3a4=a1A.14 B.?54 C.?8.若?ABC的三個內角均小于120°，點M滿足∠AMB=∠AMC=∠BMC=120°,則點M到三角形三個頂點的距離之和最小，點M被人們稱為費馬點．根據以上性質，已知a是平面內的任意一個向量，向量b,c滿足b⊥c，且A.9 B.43 C.6 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法，正確的是(

)A.cos4α?sin4α=1?2sin2α

B.若角α與角β的終邊在同一條直線上，則α?β≠2kπk∈Z

C.若角α的終邊經過點P10.已知復數z滿足z2?z+1=0，則下列結論正確的是(

)A.|z|=1 B.z2=z C.z11.已知?ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，下列四個命題中正確的命題是(

)A.在?ABC中，若sinA>sinB，則A>B

B.若B=π3，b=2，c=3，則?ABC有兩個解

C.若acosA=b三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.復數z=4?i1?i?2i的虛部為

13.已知單位向量a，b的夾角為π3，則2a+b=14.已知函數f(x)=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸為直線x=π6，則函數四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知向量a=(1)若a+kb//(2)若向量a+kb與2a+16.(本小題12分)現定義“n維形態(tài)復數zn”：zn=cosnθ+isinnθ(1)當θ=π4時，證明：“2維形態(tài)復數”是“(2)若“2維形態(tài)復數”與“3維形態(tài)復數”相等，求sinθ+π17.(本小題12分)已知函數f(x)=23sin(1)求a的值和f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在[0,π]上的單調遞增區(qū)間；(3)若?x∈π12,π18.(本小題12分)在臨港滴水湖畔擬建造一個四邊形的露營基地，如圖ABCD所示.為考慮露營客人娛樂休閑的需求，在四邊形ABCD區(qū)域中，將三角形ABD區(qū)域設立成花卉觀賞區(qū)，三角形BCD區(qū)域設立成燒烤區(qū)，邊AB、BC、CD、DA修建觀賞步道，對角線BD修建隔離防護欄，其中CD=100米，BC=200米，∠A=π

(1)如果燒烤區(qū)是一個占地面積為9600平方米的鈍角三角形，那么需要修建多長的隔離防護欄？(2)考慮到燒烤區(qū)的安全性，在規(guī)劃四邊形ABCD區(qū)域時，首先保證燒烤區(qū)的占地面積最大時，再使得花卉觀賞區(qū)的面積盡可能大，求滿足上述條件時AB的長度．19.(本小題12分)極化恒等式實現了向量與數量的轉化，閱讀以下材料，解答問題．1.極化恒等式：a?b=2.平行四邊形模式：如圖，平行四邊形ABCD，O是對角線交點，則AB?3.三角形模式：如圖，在?ABC中，設D為BC的中點，則AB?AC=(1)如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，其對稱中心O平分線段MN，且MN=2BC，點E為DC的中點，求EM?(2)“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦.”太極和八卦組合成了太極八卦圖(如圖1).某太極八卦圖的平面圖如圖2所示，其中正八邊形的中心與圓心重合，O是正八邊形的中心，MN是圓O的一條直徑，且正八邊形ABCDEFGH內切圓的半徑為22+2，AB=MN=4.若點(3)已知?ABC中，AB=4,AC=2，且|λAB+2?2λAC∣λ∈R的最小值為23，若參考答案1.D

2.B

3.B

4.B

5.D

6.A

7.C

8.C

9.ACD

10.AC

11.AC

12.?113.714.2π315.解：(1)a∵a+k(2)由(1)知，a+k∵向量a+kb與∴a+kb又當k=12時，a+kb//

16.解：(1)當θ=π4時，設“1維形態(tài)復數”為z1，則z“2維形態(tài)復數”為z2，則z因為z1故“2維形態(tài)復數”是“1維形態(tài)復數”的平方．(2)因為“2維形態(tài)復數”與“3維形態(tài)復數”相等，所以cos2θ+i因此cos解cos2θ=cos3θ，得3θ=2θ+2kπ解sin2θ=sin3θ，得3θ=2θ+2kπ由于兩個方程同時成立，故只能有3θ=2θ+2kπk∈Z，即θ=2kπ所以sinθ+

17.解：(1)f(x)=由題意?2+a=1，解得a=3，f(x)的最小正周期T=(2)令2x+π6=t因為y=2sint+a,t∈π由π6≤2x+π3π2≤2x+π所以f(x)在[0,π]的單調遞增區(qū)間是0,(3)由題意知，[f(x)+m]min<0當x∈π12,所以當2x+π6=所以2sin5π6所以m的取值范圍是(?∞,?4)．

18.解：(1)S?BCD=由C是鈍角，得cosC=?BD=所以需要修建20(2)題意，S?BCD=12BC?CD?設∠ABD=α,α∈(0,23π)，在?ABDS=50000由α∈(0,23π)，得2α?π6∈(?π此時AB=200

19.解：(1)MN=2BC=4,OM=2,OE=1．由極化恒等式可得：EM?(2)如圖，連接PO．因為PM=PO+所以PM?因為正八邊形ABCDEFGH內切圓的半徑為22+2所以2因為MN=4，所以OM=2，所以即PN?PN的取值