1/819.2一次函數(shù)19．2.1正比例函數(shù)第2課時正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系、常量與變量以及正比例函數(shù)的概念等知識，正比例函數(shù)是同學(xué)們初中第一次接觸的函數(shù)，描點畫圖得到其圖象的方法為后面學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和二次函數(shù)打下良好基礎(chǔ)．通過觀察圖象的變化得到其性質(zhì)是學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)的通用方法．因此，本節(jié)課具有承上啟下的重要作用．【情景導(dǎo)入】活動內(nèi)容1：播放錄像，提出問題龍卷風(fēng)是大氣中最強烈的一種渦旋現(xiàn)象．它的外形看起來像一個猛烈旋轉(zhuǎn)的圓柱形空氣柱，龍卷風(fēng)的移動速度很快，平均每分鐘可移動約3千米，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：(媒體展示)時間(分)01234路程(千米)036912如果龍卷風(fēng)移動的時間用x表示，移動的路程用y表示，你可以得到怎樣的結(jié)論？活動內(nèi)容2：總結(jié)歸納，引出課題同學(xué)們今天對龍卷風(fēng)的研究取得了令人欣喜的成果，即：龍卷風(fēng)的移動時間和路程之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：y＝3x，知道時間，就可輕易求出龍卷風(fēng)移動的路程，可是僅僅依靠函數(shù)解析式分析龍卷風(fēng)顯得太抽象，能不能把函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成生動的圖象呢？【說明與建議】說明：通過具有視覺沖擊力的錄像，可迅速吸引學(xué)生的注意力和調(diào)動學(xué)生探究問題的欲望，然后利用學(xué)生探究的結(jié)果引出下一個要探究學(xué)習(xí)的內(nèi)容，同時引出課題，一舉多得．建議：學(xué)生不難得出y＝3x，教師提問學(xué)生：x可以取任意實數(shù)嗎？從而引導(dǎo)學(xué)生得出：龍卷風(fēng)移動的路程和時間可用正比例函數(shù)y＝3x(其中x≥0)表示．【置疑導(dǎo)入】畫出下列正比例函數(shù)的圖象．(要求：全班同學(xué)分組合作畫出函數(shù)圖象)(1)y＝x；(2)y＝2x；(3)y＝3x；(4)y＝－x；(5)y＝－eq\f(1,2)x；(6)y＝－eq\f(1,3)x.以小組為單位，觀察本組成員所畫圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)？【說明與建議】說明：教師提出問題講清要求，學(xué)生按要求繪制正比例函數(shù)圖象引入新課，同時引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握函數(shù)圖象的畫法，為下一環(huán)節(jié)小組觀察圖象、歸納正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)做準(zhǔn)備．建議：分組合作是為了在畫圖環(huán)節(jié)不占用較多的時間和精力，以免影響教學(xué)效率．不同學(xué)生繪制不同函數(shù)圖象，是為了學(xué)生在合作探究時可以觀察到更多的函數(shù)圖象，避免學(xué)生歸納正比例函數(shù)的性質(zhì)時，因圖象數(shù)量少，從而缺乏典型性和可信度．命題角度1畫正比例函數(shù)的圖象1．請在網(wǎng)格中畫出y＝－2x，y＝eq\f(1,3)x的圖象．解：如圖所示，直線y＝－2x與直線y＝eq\f(1,3)x即為所求．命題角度2正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用2．正比例函數(shù)y＝－4x的圖象大致是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))3．對于函數(shù)y＝4x，下列說法正確的是(D)A．當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小B．當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小C．y隨x的增大而減小D．y隨x的增大而增大4．已知函數(shù)y＝(m＋1)xm2－3是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m的值為(B)A．2B．－2C．－eq\r(3)D．±25．若正比例函數(shù)y＝(m－2)x的圖象經(jīng)過點A(x1，y1)和點B(x2，y2)，當(dāng)x1<x2時，y1>y2，則m的取值范圍是m<2．課題19.2.1第2課時正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.會畫正比例函數(shù)的圖象；理解正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)．2．能根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和解析式y(tǒng)＝kx(k≠0)理解k>0和k<0時函數(shù)的圖象特征與增減性．3．通過觀察圖象、歸納總結(jié)概括出正比例函數(shù)性質(zhì)的活動，發(fā)展數(shù)學(xué)感知、數(shù)學(xué)表達、數(shù)學(xué)概括能力．教學(xué)重點用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過畫圖觀察，概括正比例函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)．教學(xué)難點正比例函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)．授課類型新授課課時教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回顧1.什么是正比例函數(shù)？請你寫出兩個具體的正比例函數(shù)．2．描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是列表、描點、連線．3．下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是①④．(填序號)①y＝－5x；②y＝eq\f(4,x)；③y＝3x2＋5；④y＝eq\f(x,2)；⑤y＝－eq\f(2,3)x－1.溫故知新，為抓住本節(jié)重點、突破難點做知識儲備．活動一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課【課堂引入】請用描點法畫出下列函數(shù)的圖象，觀察圖象你能發(fā)現(xiàn)什么？(1)①y＝x；②y＝－x.(2)①y＝4x；②y＝－4x.直接引入，簡潔明了，重點突出．活動二：實踐探究、交流新知【探究新知】【探究1】畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進行比較，尋找兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律．(1)y＝3x；(2)y＝eq\f(1,4)x.解：(1)列表：x…－2－1012…y…－6－3036…描點、連線，畫出圖象，如圖所示：(2)在上圖中畫出y＝eq\f(1,4)x的圖象．(3)兩個函數(shù)圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線，圖象從左向右上升，經(jīng)過第一、三象限，即y隨著x的增大而增大．1.畫圖并歸納正比例函數(shù)圖象的特征是本節(jié)的重點與難點，本環(huán)節(jié)通過分析自變量取值范圍，列表、描點、連線，畫出一系列函數(shù)圖象，并從中找出規(guī)律．學(xué)生參與知識的生成，體現(xiàn)了以學(xué)生為本的教學(xué)理念．2.教師引導(dǎo)學(xué)生用簡便方法畫正比例函數(shù)的圖象，并利用此例讓學(xué)生鞏固正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖活動二：實踐探究、交流新知【探究2】請你在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝－1.5x，y＝－x兩個函數(shù)的圖象．比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個函數(shù)圖象都是經(jīng)過原點的直線，圖象從左向右下降，經(jīng)過第二、四象限，即y隨著x的增大而減小．提問：畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？師生活動：讓學(xué)生在完成上述練習(xí)的基礎(chǔ)上總結(jié)歸納出正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律．【探究3】正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線，我們知道，兩點確定一條直線，現(xiàn)在，你知道畫正比例函數(shù)圖象的簡便方法了嗎？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生用簡便方法畫正比例函數(shù)的圖象．用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝eq\f(3,2)x；(2)y＝－3x.師生活動：學(xué)生合作探究交流得出結(jié)論：畫正比例函數(shù)的圖象時，只需除原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)解析式的對應(yīng)數(shù)值即可，如(1，k)，因為兩點可以確定一條直線．活動三：開放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用【典型例題】例1(教材第87～88頁例1)畫出下列正比例函數(shù)的圖象：(1)y＝2x，y＝eq\f(1,3)x；(2)y＝－1.5x，y＝－4x.【解答】(1)如圖1所示．圖1圖2(2)如圖2所示．【變式訓(xùn)練】用你認為最簡單的方法畫出下列正比例函數(shù)的圖象：(1)y＝x；(2)y＝－eq\f(1,2)x.解：列表：x02y＝x02y＝－eq\f(1,2)x0－1描點、連線，如圖．例2已知正比例函數(shù)y＝(2m＋4)x.問：(1)m為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限？(2)m為何值時，y隨x的增大而減?。?3)m為何值時，點(1，3)在該函數(shù)圖象上？【解答】(1)∵函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，∴2m＋4＞0，解得m＞－2.(2)∵y隨x的增大而減小，∴2m＋4＜0，解得m＜－2.(3)∵點(1，3)在該函數(shù)圖象上，∴2m＋4＝3，解得m＝－eq\f(1,2)．【變式訓(xùn)練】已知正比例函數(shù)y＝(m－1)x的圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2時，有y1＞y2.(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)m取最大整數(shù)值時，畫出該函數(shù)圖象．解：(1)∵當(dāng)x1＜x2時，有y1＞y2，∴m－1＜0.∴m＜1.∴m的取值范圍是m＜1.(2)∵m＜1，∴m的最大整數(shù)值為0.∴函數(shù)解析式為y＝－x.圖象如圖所示．師生活動：學(xué)生獨立思考，舉手回答，師生交流心得和方法．通過例題和變式訓(xùn)練進一步促進學(xué)生鞏固正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，并體驗數(shù)形結(jié)合思想的運用過程．活動四：課堂檢測【課堂檢測】1．已知正比例函數(shù)y＝3x的圖象經(jīng)過點(1，m)，則m的值為(B)A.eq\f(1,3)B．3C．－eq\f(1,3)D．－32．正比例函數(shù)y＝－3x的大致圖象是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))3．若正比例函數(shù)y＝(k＋1)x的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么k的取值范圍為(D)A.k＞0B．k＜0C．k＞－1D．k＜－14．關(guān)于正比例函數(shù)y＝－2x，下列結(jié)論中不正確的是(D)A.圖象經(jīng)過點(1，－2)B.圖象經(jīng)過第二、四象限C.y隨x的增大而減小D.不論x為何值，總有y＜05．已知點P1(1，y1)，P2(2，y2)是正比例函數(shù)y＝(k2＋1)x的圖象上的兩點，則y1＜y2(填“＞”“＜”或“＝”).6.數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們畫函數(shù)y＝|x|的圖象，小紅聯(lián)想絕對值的性質(zhì)得到y(tǒng)＝x(x≥0)或y＝－x(x≤0)，于是她很快作出了該函數(shù)的圖象(如圖)，和你的同桌交流一下，小紅的作法對嗎？如果不對，試畫出該函數(shù)的圖象．解：不對，如圖所示：師生活動：學(xué)生進行當(dāng)堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解．通過設(shè)置當(dāng)堂檢測，進一