2用表格表示變量之間的關(guān)系教師備課素材示例●情景導(dǎo)入你們現(xiàn)在正處于青春期，你知道你們這個年齡的標(biāo)準(zhǔn)身高是多少嗎？出示課件，你能大致地描述青春期男女生標(biāo)準(zhǔn)身高的變化情況嗎？你的身高在標(biāo)準(zhǔn)身高之上還是之下？你能估計自己18歲時的身高嗎？青春期男女生標(biāo)準(zhǔn)身高表年齡/歲9101112131415161718女生134.1140.1146.6152.4156.3158.6159.8160.1160.3160.6男生135.4140.2145.3151.9159.5165.9169.8171.6172.3172.7這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)用表格表示變量之間的關(guān)系．【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過“青春期男女生標(biāo)準(zhǔn)身高表”這個令學(xué)生感興趣的素材激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，導(dǎo)入用表格表示變量之間的關(guān)系．建議：對于提出的問題，讓學(xué)生分析，觀察之后依次回答，這幾個問題沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，只要說出大致意思都給予肯定．●置疑導(dǎo)入嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別約是出生時的2倍、3倍、4倍，在6周歲、10周歲時體重分別約是1周歲時的2倍、3倍．(1)上述的哪些量發(fā)生了變化？(2)某嬰兒在出生時的體重是3.5kg，請把他在生長過程中的體重情況填入下表：年齡剛出生6個月1周歲2周歲6周歲10周歲體重/kg(3)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說一說兒童從出生到10周歲之間體重是怎樣隨著年齡的增長而變化的．【教學(xué)與建議】教學(xué)：根據(jù)嬰兒出生時的體重以及6個月、1周歲、2周歲、6周歲、10周歲體重之間的關(guān)系，填寫表格．建議：讓學(xué)生認真觀察并填寫表格內(nèi)容，并初步會對數(shù)據(jù)之間的變化進行簡單分析．·命題角度根據(jù)表格給出的數(shù)量關(guān)系判斷變量之間的關(guān)系根據(jù)表格中給出的數(shù)量關(guān)系，首先要確定自變量和因變量，再去分析其變化的規(guī)律，進而得到變量之間的關(guān)系．【例1】2024年9月6日，臺風(fēng)“摩羯”在海南文昌市沿海地區(qū)登陸，海南省遭受臺風(fēng)襲擊，大部分地區(qū)發(fā)生強降雨．某河受暴雨沖刷，一天的水位記錄如下表，觀察可知水位上升最快的時段是(D)時間/時04812162024水位/m22.534568A．8～12時B．12～16時C．16～20時D．20～24時【例2】下表是小華做“觀察水的沸騰”實驗時所記錄的數(shù)據(jù)：時間/min0123456789101112溫度/℃6065707580859095100100100100100(1)時間是8min時，水的溫度為100℃；(2)此表反映了變量溫度和時間之間的關(guān)系，其中時間是自變量，溫度是因變量；(3)在0至8min內(nèi)，溫度隨時間增加而增加；在8至12min內(nèi)，水的溫度不再變化．高效課堂教學(xué)設(shè)計1．能分清表格中自變量與因變量之間的關(guān)系．2．能從表格中獲取變量之間的信息，并根據(jù)變量間的變化趨勢作出預(yù)判．▲重點能從表格中發(fā)現(xiàn)變量之間的變化關(guān)系．▲難點對表格中的數(shù)據(jù)做出分析和預(yù)測．◆活動1創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入新課議一議，填一填（課件）我國從1949年到2019年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：時間/年19491959196919791989199920092019人口/億5.426.728.079.7511.0712.5913.3514.10(1)如果用x表示時間，y表示我國人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是y隨x的增大而增大Ｗ．(2)從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口的變化趨勢是逐步增加Ｗ．◆活動2實踐探究交流新知【探究1】用表格表示變量之間的關(guān)系你知道自己的反應(yīng)是多少嗎？如圖，測試者將一根較長的直尺零刻度朝下，懸在被測試者的大拇指和食指之間，被測試者兩個手指間距約3cm，與直尺的零刻度保持在同一水平面上．測試者突然放開直尺，被測試者迅速用手指夾住，手指所夾處的直尺刻度就是被測試者的反應(yīng)距離．不同的反應(yīng)距離對應(yīng)不同的反應(yīng)時間，下表呈現(xiàn)了部分反應(yīng)距離及對應(yīng)的反應(yīng)時間：反應(yīng)距離/cm56789101112131415反應(yīng)時間/s0.1010.1110.1200.1280.1360.1430.1500.1560.1630.1690.175eq\a\vs4\al()觀察表格，討論交流：(1)當(dāng)反應(yīng)距離為10cm時，反應(yīng)時間為0.143s；(2)反應(yīng)距離越大的人，其反應(yīng)時間特點是逐步增加；(3)反應(yīng)距離每增加1cm，反應(yīng)時間的變化情況不相同；(4)小明的反應(yīng)距離為9.5cm，估計反應(yīng)時間為0.140s，小強的反應(yīng)距離為17cm，估計反應(yīng)時間為0.188sＷ．【歸納】我們可以借助表格，表示因變量隨自變量的變化而變化的情況．在表格中表示兩個變量之間的關(guān)系時，通常自變量在表格的第一行，因變量在第二行．【探究2】分析表格并作出預(yù)測2016～2023年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)的變化情況如下（精確到1萬億元）：時間/年20162017201820192020202120222023GDP/萬億元75839299101115121126討論交流：(1)在表格中，自變量是時間，因變量是我國國內(nèi)生產(chǎn)總值；(2)如果用x表示時間，y表示我國國內(nèi)生產(chǎn)總值，x與y的關(guān)系是隨著x的變化，y逐漸增加；(3)2016～2023年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值是逐漸增加；(4)根據(jù)表格，我預(yù)測2030年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值是150萬億元（答案不唯一）Ｗ．【歸納】我們可以借助表格，觀察因變量隨自變量的變化趨勢作出預(yù)測．◆活動3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】小強星期日去郊外爬山，他的爸爸為他記錄了如下數(shù)據(jù)：爬坡長度x/m305080100150200爬坡時間t/min23.76.591420(1)當(dāng)爬坡100m時，所花的時間是多少？(2)當(dāng)所爬坡長每增加10m時，所花時間相同嗎？(3)從數(shù)據(jù)的變化中，你能得到什么變化趨勢？【方法指導(dǎo)】(1)直接從表格中找出爬坡100m所用時間為9min；(2)在30～50m時，增加了1.7min，則每增加10m用時0.85min；在80～100m時，增加2.5min，則每增加10m用時1.25min，由此即可判斷；(3)在100～150m時，每增加10m用時1min；在150～200m時，每增加10m用時1.2min，所以可知坡度增加，速度變慢．解：(1)9min；(2)不相同；(3)隨著坡長的增加，速度逐漸變慢．【例2】某電動車廠2024年各月份生產(chǎn)電動車的數(shù)量情況如下表：時間x/月123456789101112月產(chǎn)量y/萬輛88.59101112109.59101010.5(1)為什么稱電動車的月產(chǎn)量y為因變量？它是誰的因變量？(2)哪個月份電動車的產(chǎn)量最高？哪個月份電動車的產(chǎn)量最低？(3)哪兩個月份之間產(chǎn)量相差最大？根據(jù)這兩個月的產(chǎn)量，電動車廠的廠長應(yīng)該怎么做？【方法指導(dǎo)】(1)從表中可以看出電動車的月產(chǎn)量y隨時間x的變化而變化，所以自變量是時間x，因變量是電動車的月產(chǎn)量；(2)(3)根據(jù)表中信息答題即可．解：(1)電動車的月產(chǎn)量y隨著時間x的變化而變化，有一個時間x就有唯一一個y與之對應(yīng)；月產(chǎn)量y是時間x的因變量；(2)6月份電動車產(chǎn)量最高；1月份電動車產(chǎn)量最低；(3)6月份和1月份產(chǎn)量相差最大；電動車廠的廠長應(yīng)該在1月份加緊生產(chǎn)，實現(xiàn)產(chǎn)量的增值．◆活動4隨堂練習(xí)1．羅叔叔手中有一張記錄他從出生到24歲期間的身高情況表（如下表所示）：年齡x/歲03691215182124身高h/cm48100130140150158165170170.4對于羅叔叔從出生到24歲期間的身高情況，下列說法錯誤的是(D)A．羅叔叔的身高增長速度總體上先快后慢B．羅叔叔的身高在21歲以后基本上不長了C．羅叔叔的身高從0歲到21歲平均每年約增高5.8cmD．羅叔叔的身高從0歲到24歲平均每年約增高7.1cm2．蘋果熟了，小明幫助媽媽到集貿(mào)市場去賣剛剛采摘下來的蘋果．已知銷售數(shù)量x(kg)與售價y（元）的關(guān)系如下：數(shù)量x/kg12345售價y/元2.14.26.38.410.5(1)上表反映了售價y和數(shù)量x兩個變量之間的關(guān)系；數(shù)量是自變量，售價是因變量；(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，售價y是隨銷售數(shù)量的增大而增大的；(3)估計當(dāng)x＝15時，y的值是31.5Ｗ．（注：這里的售價y是指總價，不是指單價）◆活動5課堂小結(jié)與作業(yè)【學(xué)生活動】1.你能借助表格分析因變量隨自變量的變化而變化的趨勢嗎？2．你掌握了對表格中的數(shù)據(jù)作出預(yù)測嗎？【教學(xué)說明】梳理本節(jié)課的重要方法和知識