3乘法公式第2課時平方差公式的運用第一章整式的乘除講授新課當堂練習課堂小結新課導入目錄新課導入教學目標教學重點1.掌握平方差公式的結構特征，能運用公式進行簡便運算；2.會用幾何圖形說明公式的意義，體會數(shù)形結合的思想方法.學習目標復習導入1.問：平方差公式是怎樣的？(a+b)(a?b)=a2?b22.利用平方差公式計算：（1）(2x+7b)(2x–7b)；（2）(－m+3n)(m+3n).

3.你能快速的計算201×199嗎？4x2－49b29n2－m2

新課導入講授新課典例精講歸納總結一平方差公式的幾何驗證講授新課（3）比較（1）、（2）的結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形（1）請用代數(shù)式表示圖1陰影部分的面積（2）小穎將陰影部分沿著虛線剪下拼成了一個長方形（圖2），這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示它的面積嗎？a2-b2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2aba-ba-ba+ba-b想一想數(shù)據(jù)的特點可運用平方差公式簡化計算(1)計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點:(2)從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(3)請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎?7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=636414314463996400(a+b)(a?b)=a2?b2典例精析例1

計算:(1)103×97;(2)118×122.解:103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=10000–9=9991；解:118×122=(120－2)(120＋2)=1202－22=14400－4=14396.注意：不能直接應用公式的，要經(jīng)過變形才可以應用例2

計算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5)–2x(2x－3).解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2=a4－a2b2+a2b2=a4;(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)=4x2－25－4x2+6x=6x－25.例3

王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應了．你認為李大媽吃虧了嗎？為什么？解：李大媽吃虧了．理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長后面積為(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大媽吃虧了．當堂練習當堂反饋即學即用1.已知a=7202,b=721×719；則（）A.a=bB.a>bC.a<bD.a≤b2.97×103=()×()=().3.(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是______.100－3100+31002－32x=4

B

當堂練習4.利用平方差公式計算：(1)(y+2)(y－2)–(y－1)(y+5);(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).解：(1)原式=y2－22－(y2+4y－5)=

y2－4－y2－4y+5

=－4y

+1.(2)原式=(9x2－16)－(6x2+5x-6)=3x2－5x－10.5.計算:(1)20242－2025×2023;解:20162－2017×2015=20242－(2024＋1)(2024－1)=20242－(20242－1)=20242－20242＋1=1；(2)(y+2)(y－2)–(y－1)(y+5).解：(y+2)(y－2)－(y－1)(y+5)=y2－22－(y2+4y－5)=y2－4－y2－4y+5=－4y+1.6.學校有一個邊長為米的正方形花壇，現(xiàn)在要進行改建，將它的一邊增加3米，而另一邊縮短3米.問改建后的花壇的面積是多少？解：根據(jù)題意，得改建后的花園長為（m＋3）米，寬為（m－3）米，則花壇的面積為（m＋3）（m－3）＝m2－9（米2）2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，則A的值是______．解析：A=(2+1)(22+1)(24+1)=[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)=[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)=[(24－1)(24+1)]÷(2－1)=(28－1)÷(2－1)=28－1．28－1能力拓展：1.(x－y)(x+y)(x2+y2)；解：原式=(x2－y2)(x2+y