2025屆安徽省懷寧縣高三下學(xué)期3月月考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則（）A．1＋2i B．1－i C．－1＋i D．－1－i2．已知，則（

）A． B． C． D．3．意大利數(shù)學(xué)家斐波那契提出了一個(gè)著名的兔子問題，得到了斐波那契數(shù)列．?dāng)?shù)列滿足，．現(xiàn)從數(shù)列的前2025項(xiàng)中隨機(jī)抽取1項(xiàng)，能被3除余1的概率是（

）A． B． C． D．4．如圖，在中，D是的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是上的兩個(gè)三等分點(diǎn)．若，，則的值為（

）A． B． C．1 D．25．已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知方程和的解分別是和，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．7．窗花是中國傳統(tǒng)剪紙藝術(shù)的重要分支，主要用于節(jié)日或喜慶場(chǎng)合的窗戶裝飾，尤以春節(jié)最為常見，它以紅紙為材料，通過剪、刻等技法創(chuàng)作出精美圖案，圖案講究構(gòu)圖對(duì)稱、虛實(shí)相生.2025年春節(jié)，小明同學(xué)利用軟件為家里制作了一幅窗花圖案（如圖），其外輪廓為方程所表示的曲線.設(shè)圖案的中心為為曲線上的最高點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．8．是過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1的弦，直線是拋物線兩條分別切于的切線，則的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二?多選題：（本題共有3小題，每小題6分，共18分.部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9．根據(jù)切比雪夫多項(xiàng)式可知能表示為的多項(xiàng)式，即，若設(shè)函數(shù)，則由可得（

）A． B．C． D．10．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)為棱AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則下列命題正確的有（

）A．存在唯一有序?qū)崝?shù)對(duì)，使得B．存在唯一有序?qū)崝?shù)對(duì)，使得C．若，則點(diǎn)到平面的距離的最大值為2D．若，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為11．靈活生動(dòng)的曲線和簡(jiǎn)潔干練的直線，在生活中處處體現(xiàn)了幾何藝術(shù)美感，我們可以利用曲線和直線寫出很多不等關(guān)系，如由在點(diǎn)處的切線寫出不等式，進(jìn)而用替換得到一系列不等式，疊加后有這些不等式同樣體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美．運(yùn)用類似方法推導(dǎo)，下面的不等式正確的有（

）A．， B．C． D．三?填空題：（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12．已知恒成立，則正數(shù)的取值范圍為．13．若，則=14．從編號(hào)為1，2，…，20的20個(gè)小球中任取3個(gè)不同的小球，記下小球的編號(hào)，這3個(gè)編號(hào)的數(shù)字恰好構(gòu)成等差數(shù)列的概率為.四?解答題：（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）15.（13分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.(1)求；(2)若為銳角三角形，，求的取值范圍.16．（15分）如圖，在三棱錐中，平面平面平面，且.(1)證明：平面；(2)若三棱錐的外接球半徑為，求二面角的余弦值.17．（15分）已知橢圓，若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4且經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．(1)求橢圓方程；(2)若面積為，求此時(shí)直線的方程；(3)若直線與軸不垂直，在軸上是否存在點(diǎn)使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．18．（17分）國產(chǎn)動(dòng)畫電影《哪吒2》憑借其獨(dú)特的藝術(shù)魅力與深刻的故事情節(jié)吸引了無數(shù)觀眾的目光，電影中的人物哪吒也深得觀眾喜愛.某公司適時(shí)推出20種款式不同的哪吒玩偶隨機(jī)購活動(dòng)，購買規(guī)則及概率如下：每次購買一個(gè)，且買到任意一種款式是等可能的.小王特別喜歡20種款式中的一種.(1)若20種款式的玩偶各有一個(gè).（?。┣笮⊥醯诙尾刨I到特別喜歡的款式的概率；（ⅱ）設(shè)小王買到特別喜歡的款式所需次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望.(2)若每種款式的玩偶數(shù)量足夠多，每次玩偶被買后公司都會(huì)補(bǔ)充被買走的款式.為了滿足客戶的需求，引進(jìn)了保底機(jī)制：在購買前指定一個(gè)款式，若前6次未買到指定款式，則第7次必定買到指定款式.設(shè)Y為小王買到某指定款式所需的次數(shù)，求Y的數(shù)學(xué)期望.（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）19．（17分）已知函數(shù)，．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)，求的值；(3)對(duì)于任意的，求證：答案題號(hào)12345678910答案BCCBAADABCACD題號(hào)11答案ABC12．13．14．15.（1）.（2），，，因?yàn)闉殇J角三角形，，則，，故.16．（1）證明：過點(diǎn)作，垂足為平面平面.又平面平面.（2）平面，又平面，三棱錐的外接球球心為中點(diǎn)，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，則，故易得平面的一個(gè)法向量為，則故二面角的余弦值為.17．（1）.（2）設(shè)直線，，，聯(lián)立，消去整理得，則，，可得，解得，即，所以直線的方程為或.（3）.設(shè)在軸上存在點(diǎn)使得，因?yàn)?，可知，即，則，整理得，則，且，解得，所以存在點(diǎn)18．（1）（i）設(shè)小王第次買到特別喜歡的款式為事件.則小王第二次才買到特別喜歡的款式的概率為；（ii）的可能取值為，則，；（2）記的可能取值為.因?yàn)榍?次（包含第6次）沒有保底，則，其中，，則.記，則，兩式相減，得，所以.19．（1）由題設(shè)且，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，則，若，則，即在上單調(diào)遞減，若，則