第2講力的合成與分解學習目標1.會用平行四邊形定則及三角形定則求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法計算分力。3.能應用力的合成與分解的知識，分析實際問題。1.力的合成2.力的分解3.矢量和標量1.思考判斷(1)合力和分力可以同時作用在一個物體上。()(2)兩個力的合力一定比其分力大。()(3)當一個分力增大時，合力一定增大。()(4)幾個力的共同作用效果可以用一個力來替代。()(5)一個力只能分解為一對分力。()(6)兩個大小恒定的力F1、F2的合力的大小隨它們夾角的增大而減小。()(7)互成角度的兩個力的合力與分力間一定構(gòu)成封閉的三角形。()2.物體在五個共點力的作用下保持平衡，如圖所示。其中F5大小為10N，方向水平向右。若撤去力F5，保持其余四個力不變，此時的合力為F；若將F5轉(zhuǎn)過120°，此時的合力為F′，則F與F′大小之比為()A.1∶1 B.1∶eq\r(2)C.1∶eq\r(3) D.1∶23.如圖所示，吊環(huán)比賽中體操運動員雙臂緩慢對稱撐開，兩吊繩的張角逐漸增大的過程中，以下說法正確的是()A.每根吊繩的拉力變小B.每根吊繩的拉力變大C.兩吊繩對運動員拉力的合力變小D.兩吊繩對運動員拉力的合力變大考點一共點力的合成1.共點力合成的常用方法(1)作圖法(2)計算法2.幾種特殊情況的共點力的合成類型作圖合力的計算兩力互相垂直F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)兩力等大，夾角為120°F′＝FF′與F夾角為60°3.兩個共點力的合力的最大值與最小值(1)當兩個力方向相同時，合力最大，F(xiàn)max＝F1＋F2。(2)當兩個力方向相反時，合力最小，F(xiàn)min＝|F1－F2|。(3)合力大小的變化范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2。4.三個共點力的合力的最大值與最小值(1)最大值：當三個分力同方向時，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。(2)最小值：如果一個力的大小處于另外兩個力的合力大小范圍內(nèi)，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；如果不處于，則合力的最小值等于最大的一個力減去另外兩個力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1為三個力中最大的力)。例1(2023·6月浙江選考，6)如圖1所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點，∠aOb＝90°，半徑Ob與重力的夾角為37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為()圖1A.Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.4G B.Fa＝0.4G，F(xiàn)b＝0.6GC.Fa＝0.8G，F(xiàn)b＝0.6G D.Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.8G1.(多選)兩個力F1和F2之間的夾角為θ，其合力為F。以下說法正確的是()圖2A.合力F總比分力F1和F2中的任何一個力都大B.若F1和F2大小不變，θ角減小，合力F一定增大C.若夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力F可能減小D.若F1和F2大小不變，合力F與θ的關(guān)系圖像如圖2所示，則任意改變這兩個分力的夾角，能得到的合力大小的變化范圍是2N≤F≤10N2.(2024·重慶一中月考)如圖3所示為某同學設計的簡易晾衣裝置，一輕繩兩端分別固定于天花板上A、B兩點，通過光滑輕質(zhì)動滑輪和另一根輕繩將衣物豎直懸掛在空中，兩根輕繩所能承受的最大拉力相同，若晾曬的衣物足夠重時繩OC先斷，則()圖3A.α<120°B.α＝120°C.α>120°D.不論α為何值，總是繩OC先斷考點二力的分解的兩種常用方法1.力的分解的兩種常用方法(1)按照力的實際作用效果分解(2)正交分解法①建系原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力在坐標軸上)；在動力學中，常以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸方向建立坐標系。②分解步驟：把物體受到的多個力F1、F2、F3、…依次分解到x軸、y軸上。圖4x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))(如圖4所示)合力方向：若F與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx)。2.力的分解方法選取原則(1)一般來說，當物體受到三個或三個以下的力時，常按效果進行分解，若這三個力中，有兩個力互相垂直，優(yōu)先選用正交分解法。(2)當物體受到三個以上的力時，常用正交分解法。角度按照力的作用效果分解例2如圖5所示，用兩根承受的最大拉力相等、長度不等的細繩AO、BO(AO>BO)懸掛一個中空鐵球，當在球內(nèi)不斷注入鐵砂時，則()圖5A.繩AO先被拉斷 B.繩BO先被拉斷C.繩AO、BO同時被拉斷D.條件不足，無法判斷聽課筆記3.有一種瓜子破殼器其簡化截面如圖6所示，將瓜子放入兩圓柱體所夾的凹槽之間，按壓瓜子即可破開瓜子殼。瓜子的剖面可視作頂角為θ的扇形，將其豎直放入兩完全相同的水平等高圓柱體A、B之間，并用豎直向下的恒力F按壓瓜子且保持靜止，若此時瓜子殼未破開，忽略瓜子重力，不考慮瓜子的形狀改變，不計摩擦，若保持A、B距離不變，則()圖6A.圓柱體A、B對瓜子壓力的合力為零B.頂角θ越大，圓柱體A對瓜子的壓力越小C.頂角θ越大，圓柱體A對瓜子的壓力越大D.圓柱體A對瓜子的壓力大小與頂角θ無關(guān)角度力的正交分解法例3(2024·安徽合肥模擬預測)如圖7，質(zhì)量均為m的小球A和B分別用輕質(zhì)細線a、b懸于O點，A、B用輕質(zhì)細線c連接。給B施加水平向右的拉力F，靜止時，細線a與豎直方向的夾角為30°，細線b與豎直方向的夾角為60°，細線c剛好水平，重力加速度為g，則拉力F的大小為()圖7A.eq\f(2\r(3),3)mg B.eq\r(3)mg C.eq\f(4\r(3),3)mg D.eq\f(5\r(3),3)mg聽課筆記4.(2024·廣東惠州一模)在科學研究中，人們利用風速儀測量風速的大小，其原理如圖8所示。儀器中有一根輕質(zhì)金屬絲，懸掛著一個金屬球。若某次受到沿水平方向來的風時，穩(wěn)定后，金屬絲偏離豎直方向夾角為θ。已知風力F與風速v的大小關(guān)系為F＝kv2，k為常量，金屬球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則風速大小為()圖8A.eq\r(\f(mgtanθ,k)) B.eq\r(\f(mg,ktanθ))C.eq\f(mgtanθ,k) D.eq\r(\f(mgsinθ,k))考點三“活結(jié)”和“死結(jié)”與“動桿”和“定桿”的問題角度“活結(jié)”和“死結(jié)”模型分析模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點“活結(jié)”模型“活結(jié)”把繩子分為兩段，且可沿繩移動，“活結(jié)”一般由繩跨過滑輪或繩上掛一光滑掛鉤而形成，繩子因“活結(jié)”而彎曲，但實際為同一根繩“活結(jié)”兩側(cè)的繩子上的張力大小處處相等“死結(jié)”模型“死結(jié)”把繩子分為兩段，且不可沿繩移動，“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成兩根獨立的繩“死結(jié)”兩側(cè)的繩子上張力不一定相等例4如圖9所示，將三段輕繩相結(jié)于O點，其中OA繩的一端拴在墻上，OB繩的下方懸掛甲物體，OC繩跨過光滑定滑輪懸掛乙物體。OC繩與豎直方向的夾角為α＝70°。OA繩與豎直方向的夾角為β(未知)。若甲、乙兩物體的質(zhì)量均為m＝2kg，重力加速度g取10m/s2，sin55°≈0.82。根據(jù)所學的知識，不需計算，推理出OA繩的拉力約為()圖9A.16N B.23N C.31N D.41N聽課筆記5.(多選)如圖10所示，在豎直平面內(nèi)有固定的半徑為R的半圓軌道，其兩端點M、N連線水平。將一輕質(zhì)小環(huán)A套在軌道上，一細線穿過輕環(huán)，一端系在M點，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球恰好靜止在圖示位置。不計一切摩擦，重力加速度為g，下列說法正確的是()圖10A.細線對M點的拉力大小為eq\f(\r(3),2)mgB.軌道對輕環(huán)的支持力大小為eq\r(3)mgC.細線對輕環(huán)的作用力大小為mgD.圖示位置時MA＝eq\r(3)R角度“動桿”和“定桿”模型分析模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點“動桿”模型輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，輕桿可圍繞轉(zhuǎn)軸或鉸鏈自由轉(zhuǎn)動當桿處于平衡狀態(tài)時，桿所受的彈力方向一定沿桿“定桿”模型輕桿被固定在接觸面上，不能發(fā)生轉(zhuǎn)動桿所受的彈力方向不一定沿桿，可沿任意方向例5(多選)(2024·山東濟南外國語學校期末)圖11甲中，輕桿AB一端與墻上的光滑的鉸鏈連接，另一端用輕繩系住，繩、桿之間夾角為30°，在B點下方懸掛質(zhì)量為m的重物。圖乙中，輕桿CD一端插入墻內(nèi)，另一端裝有小滑輪，現(xiàn)用輕繩繞過滑輪掛住質(zhì)量為m的重物，繩、桿之間夾角也為30°。甲、乙中桿都垂直于墻，兩圖中重物都靜止，則下列說法中正確的是()圖11A.與輕桿AB連接的鉸鏈受到桿的彈力大小為eq\r(3)mgB.輕桿CD上的小滑輪受到桿的彈力大小為eq\r(3)mgC.兩根桿中彈力方向均沿桿方向D.若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同，則物體加重時，甲中輕繩更容易斷裂聽課筆記