鄭州市2025年中招第一次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題卷注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.檢測4個籃球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，下列數(shù)據(jù)更接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A2.5 B.0.7 C.+3.2 D.+0.82.圖①是古代必備糧食度量用具叫“斗”，圖②是它的示意圖，則該“斗”的三視圖中圖形相同的是（）圖①圖②A.主視圖與俯視圖 B.左視圖與主視圖C.左視圖與俯視圖 D.左視圖、主視圖、俯視圖均相同3.截至2025年2月26日，中國動畫電影《哪吒之魔童鬧?！防塾嬈狈砍^億元人民幣，躍居全球動畫票房榜首．?dāng)?shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是()A. B. C. D.5.如圖，在等腰中，，點是邊上的中點，，交于點．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.某中學(xué)為了解七年級學(xué)生一分鐘仰臥起坐的成績，對隨機(jī)選取的30名七年級學(xué)生進(jìn)行了測試．將完成的次數(shù)x按照，，，分組，如圖所示．已知該校七年級共有600名學(xué)生，則其中一分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過40的人數(shù)大約是（）A.100 B.240 C.260 D.3407.如圖，點，，，在上，若，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B. C. D.8.硫酸鈉是一種無機(jī)化合物，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、食品、醫(yī)療等多個領(lǐng)域發(fā)揮重要作用．硫酸鈉在水中的溶解度與溫度之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)溫度為時，硫酸鈉在水中不溶解B.硫酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大C.時，溫度每升高，硫酸鈉溶解度的增加量不相同D.要使硫酸鈉的溶解度不低于，溫度應(yīng)控制在9.在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做整點．如圖，過整點A，B，C有一條圓弧，如果一條直線與這條圓弧相切于點B，則這條直線可以經(jīng)過（）A.點 B.點 C.點 D.點10.已知拋物線經(jīng)過點，，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則a的值可以是_____（寫出一個即可）．12.如圖，某地鐵站的進(jìn)站口共有3個檢票閘機(jī)，若甲、乙兩人各隨機(jī)選擇一個閘機(jī)檢票進(jìn)站，則甲、乙兩人從相鄰的閘機(jī)檢票進(jìn)站的概率是______．13.如圖，直線l經(jīng)過正方形的中心O，分別與和相交于點E和點F，交的延長線于點G，正方形的面積是16，若，則的面積為______．14.分解因式______；若a是整數(shù)，則一定能被整數(shù)k（k是一位整數(shù)）整除，整數(shù)k的最大值是______．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點為軸上方一動點，且，以點為直角頂點構(gòu)造等腰直角三角形，當(dāng)線段取最大值時，的長度為______，點的坐標(biāo)為______．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.（1）計算：；（2）化簡：．17.小明家安排家庭旅行，計劃從某汽車租賃公司租借一輛電動汽車，使用時間為一天，往返行程為，該公司有A，B，C三種型號的電動汽車，每輛車每天的費用分別為360元、450元、600元．小明為了選擇合適型號的汽車，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，獲得了這三種型號汽車充滿電后行駛里程的數(shù)據(jù)，如圖所示．小明對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到三種型號汽車的續(xù)航里程的統(tǒng)計量如下表所示．型號平均數(shù)（）中位數(shù)（）眾數(shù)（）方差（）A20020020537.5B216215220315C227.5227.522528.75小明既想盡可能的避免行程中充電耽誤時間，又想減少租車費用，應(yīng)租借哪種型號的電動汽車？請結(jié)合統(tǒng)計圖、統(tǒng)計量等信息綜合分析，并給出合理的建議．18.如圖，在四邊形中，，，相交于點O，．（1）找出圖中與相等的角，并說明理由．（2），請用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形，點E，F(xiàn)分別在邊，上（保留作圖痕跡，不寫作法）．19.如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時，過點分別作軸、軸的垂線，垂足為點；過點分別作軸、軸的垂線，垂足為點，，交于點，四邊形的面積為．（1）求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）隨著增大，四邊形的面積如何變化？請簡要說明理由．20.如圖，，，，是上的四個點，，交于點，，．（1）求的長；（2）若要使，需要添加一個條件．請從“條件：“”，條件：是的直徑”，“條件：”中選擇添加一個你認(rèn)為正確的條件，并寫出相應(yīng)的證明過程．21.小亮堅持體育鍛煉，并用某種健身軟件進(jìn)行記錄．小亮周六進(jìn)行了兩組運動，第一組安排30個深蹲，20個開合跳，健身軟件顯示消耗熱量34千卡；第二組安排20個深蹲，40個開合跳，健身軟件顯示兩組運動共消耗熱量70千卡．（1）小亮每做一個深蹲和一個開合跳分別消耗多少熱量？（2）小亮想設(shè)計一個10分鐘的鍛煉組合，只進(jìn)行深蹲和開合跳兩個動作，且深蹲的數(shù)量不少于開合跳的數(shù)量．每個深蹲用時4秒，每個開合跳用時2秒，小亮安排多少個深蹲消耗的熱量最多？22.綜合與實踐：制作無蓋正三棱柱紙盒如圖1，正方形紙片的邊長為12，在正方形內(nèi)部作等邊三角形，連接．（1）求證：．（2）如圖2，在等邊三角形的三個角處分別截去一個彼此全等的四邊形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒（紙盒厚度忽略不計）．①該紙盒的高為x，用含x的代數(shù)式表示該紙盒底面的邊長，并確定x的取值范圍．②該紙盒的側(cè)面積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．23.如圖1，在矩形中，，連接與重合，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接，．（1）旋轉(zhuǎn)過程中一定是等腰三角形的三角形有______，的值為______．（2）如圖2，當(dāng)點落在對角線上時，求的長．（3）連接，試探究能否構(gòu)成以為直角邊，若能，直接寫出線段的長；若不能，請說明理由．

鄭州市2025年中招第一次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題卷注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.檢測4個籃球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，下列數(shù)據(jù)更接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A.2.5 B.0.7 C.+3.2 D.+0.8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，絕對值最小的即為最接近標(biāo)準(zhǔn)的．【詳解】解：∵0.7＜0.8＜2.5＜3.2，∴從輕重的角度來看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是記錄為-0.7的．故選B．【點睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．2.圖①是古代必備的糧食度量用具叫“斗”，圖②是它的示意圖，則該“斗”的三視圖中圖形相同的是（）圖①圖②A.主視圖與俯視圖 B.左視圖與主視圖C.左視圖與俯視圖 D.左視圖、主視圖、俯視圖均相同【答案】B【解析】【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖，熟知三視圖的特點是解答的關(guān)鍵．根據(jù)簡單幾何體的三視圖解答即可．【詳解】解：該幾何體的三視圖如圖所示：由三視圖可知，左視圖與主視圖相同，故選：B．3.截至2025年2月26日，中國動畫電影《哪吒之魔童鬧海》累計票房超過億元人民幣，躍居全球動畫票房榜首．?dāng)?shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握“把一個大于的數(shù)表示成的形式（其中大于或等于且小于，是正整數(shù)）”是解題關(guān)鍵．按照科學(xué)記數(shù)法的定義即可求解．【詳解】解：億．故選：C．4.下列計算正確的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪乘法和除法法則，冪的乘方運算法則逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、與不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；B、，故B符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項法則，同底數(shù)冪乘法和除法法則，冪的乘方運算法則．5.如圖，在等腰中，，點是邊上的中點，，交于點．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識，先根據(jù)等邊對等角求出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)三線合一的性質(zhì)求出，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，點是邊上的中點，∴，∵，∴，故選：C．6.某中學(xué)為了解七年級學(xué)生一分鐘仰臥起坐的成績，對隨機(jī)選取的30名七年級學(xué)生進(jìn)行了測試．將完成的次數(shù)x按照，，，分組，如圖所示．已知該校七年級共有600名學(xué)生，則其中一分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過40的人數(shù)大約是（）A.100 B.240 C.260 D.340【答案】D【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，利用樣本估計總體，根據(jù)題意找出所需數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．用校七年級學(xué)生人數(shù)乘以樣本中一分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過40的人數(shù)所占百分比，即可求解．【詳解】解：（人），即其中一分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過40的人數(shù)大約是340，故選：D．7.如圖，點，，，在上，若，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了弧、弦、圓心角、圓周角的關(guān)系，掌握弧、弦、圓心角、圓周角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)弧、弦、圓心角、圓周角的關(guān)系逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，，該選項正確，但不符合題意；B、，，，，該選項正確，但不符合題意；C、由已知條件無法判斷，故無法判斷，故該選項錯誤，但符合題意；D、由B選項得，，該選項正確，但不符合題意．故選：C．8.硫酸鈉是一種無機(jī)化合物，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、食品、醫(yī)療等多個領(lǐng)域發(fā)揮重要作用．硫酸鈉在水中的溶解度與溫度之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)溫度為時，硫酸鈉在水中不溶解B.硫酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大C.時，溫度每升高，硫酸鈉溶解度的增加量不相同D.要使硫酸鈉的溶解度不低于，溫度應(yīng)控制在【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)的圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．【詳解】解：．從圖中可以看到，當(dāng)溫度為時，溶解度曲線對應(yīng)的y值不為0，說明硫酸鈉在時在水中是溶解的，故該選項不符合題意；．觀察溶解度曲線，在時，硫酸鈉的溶解度隨著溫度升高而增大，在時，溶解度隨著溫度升高而減小，并非一直增大，故該選項不符合題意；．在時，溶解度曲線不是一條直線，這表明溫度每升高，硫酸鈉溶解度的增加量不相同，故該選項符合題意；．從圖中可知，當(dāng)溫度接近時，硫酸鈉溶解度就達(dá)到了，并且在之間溶解度都不低于，而不是只控制在，故該選項不符合題意；故選：C．9.在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做整點．如圖，過整點A，B，C有一條圓弧，如果一條直線與這條圓弧相切于點B，則這條直線可以經(jīng)過（）A.點 B.點 C.點 D.點【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及垂徑定理和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出時，，即得出點的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)垂徑定理的性質(zhì)得出圓心所在位置，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出，時E點的位置即可．【詳解】解：連接，作，的垂直平分線，交格點于點，則點就是所在圓的圓心，∴三點組成的圓的圓心為：，∵只有時，與圓相切，此時，，且，∴，∴，則點的坐標(biāo)為：，延長，可知過點，，∴點與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是：，，．故選：C．10.已知拋物線經(jīng)過點，，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線，得出拋物線開口向上，有最低點，求出對稱軸為，當(dāng)或當(dāng)時，，得出離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，結(jié)合，得出點離對稱軸要比點離對稱軸遠(yuǎn)，，得出，則點在對稱軸的左邊，點在對稱軸的右邊，得出不等式求解，綜合得出答案即可．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點，，∴拋物線開口向上，有最低點，對稱軸為，當(dāng)或當(dāng)時，，∴離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵，∴點離對稱軸要比點離對稱軸遠(yuǎn)，，∴，∴點在對稱軸的左邊，點在對稱軸的右邊，∴，解得：，綜上所述，，故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11.關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則a的值可以是_____（寫出一個即可）．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．由于方程有實數(shù)根，則其根的判別式，由此可以得到關(guān)于a的不等式，解不等式就可以求出a的取值范圍，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，，

解上式得．∴的任意實數(shù)．∴a的值可以是1（答案不唯一）．故答案為：1（答案不唯一）．12.如圖，某地鐵站的進(jìn)站口共有3個檢票閘機(jī)，若甲、乙兩人各隨機(jī)選擇一個閘機(jī)檢票進(jìn)站，則甲、乙兩人從相鄰的閘機(jī)檢票進(jìn)站的概率是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵；先列出表格得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到甲、乙兩人從相鄰閘機(jī)檢票進(jìn)站的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】解：設(shè)三個閘口分別用A、B、C表示，列表格如下：ABCABC由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人從相鄰的閘機(jī)檢票進(jìn)站的結(jié)果有4種，甲、乙兩人從相鄰的閘機(jī)檢票進(jìn)站的概率為，故答案為：．13.如圖，直線l經(jīng)過正方形的中心O，分別與和相交于點E和點F，交的延長線于點G，正方形的面積是16，若，則的面積為______．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識點，靈活運用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵。如圖：連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)以及已知條件可證明可得，進(jìn)而得到,再證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式可得，最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：如圖：連接，∵正方形的中心O，面積是16，∴，，∴，∵,∴，∴，∴∵，∴，∴，即,解得：，∴的面積為.故答案為：1.14.分解因式______；若a是整數(shù)，則一定能被整數(shù)k（k是一位整數(shù)）整除，整數(shù)k的最大值是______．【答案】①.②.6【解析】【分析】此題考查了因式分解以及應(yīng)用，先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可，然后得到，，是三個連續(xù)的整數(shù)，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：；∵a是整數(shù)，∴，，是三個連續(xù)的整數(shù)∴能被，，，整除∴整數(shù)k的最大值是6．故答案為：，6．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點為軸上方一動點，且，以點為直角頂點構(gòu)造等腰直角三角形，當(dāng)線段取最大值時，的長度為______，點的坐標(biāo)為______．【答案】①.##②.【解析】【分析】此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．以為直角頂點，為直角邊作等腰直角三角形，連接，證明，則有，由，當(dāng)三點共線時，有最大值，即的長度最大值為，過軸于點，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出點的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，以為直角頂點，為直角邊作等腰直角三角形，連接，由題意得：，，，∴，即，∴，∴，∵，∴，由，∴當(dāng)三點共線時，有最大值，即的長度最大值為，如圖，過軸于點，∴，∴，∴，∴，∴，∴點的坐標(biāo)為，故答案為：，．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)開立方運算法則、零指數(shù)冪的運算法則、負(fù)數(shù)指數(shù)冪的運算法則解答即可；（2）根據(jù)分式的混合運算法則解答即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了開立方運算法則、零指數(shù)冪的運算法則、負(fù)數(shù)指數(shù)冪的運算法則，分式的混合運算法則，熟記對應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵．17.小明家安排家庭旅行，計劃從某汽車租賃公司租借一輛電動汽車，使用時間為一天，往返行程為，該公司有A，B，C三種型號的電動汽車，每輛車每天的費用分別為360元、450元、600元．小明為了選擇合適型號的汽車，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，獲得了這三種型號汽車充滿電后行駛里程的數(shù)據(jù)，如圖所示．小明對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到三種型號汽車的續(xù)航里程的統(tǒng)計量如下表所示．型號平均數(shù)（）中位數(shù)（）眾數(shù)（）方差（）A20020020537.5B21621522031.5C227.5227.522528.75小明既想盡可能的避免行程中充電耽誤時間，又想減少租車費用，應(yīng)租借哪種型號的電動汽車？請結(jié)合統(tǒng)計圖、統(tǒng)計量等信息綜合分析，并給出合理的建議．【答案】選擇B型號汽車，見解析【解析】【分析】本題主要考查了調(diào)查與統(tǒng)計的相關(guān)知識，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的計算及意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差進(jìn)行決策即可．【詳解】解：A型號汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)均低于，且只有的車輛能達(dá)到行程要求，故不建議選擇；B，C型號汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)都超過，其中B型號汽車有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充電耽誤時間，且B型號汽車比C型號汽車更經(jīng)濟(jì)實惠，故建議選擇B型號汽車．18.如圖，在四邊形中，，，相交于點O，．（1）找出圖中與相等角，并說明理由．（2），請用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形，點E，F(xiàn)分別在邊，上（保留作圖痕跡，不寫作法）．【答案】（1），見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查作圖一復(fù)雜作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．（1）結(jié)合平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定證明，則，進(jìn)而可得四邊形為平行四邊形，從而可得結(jié)論．（2）作線段的垂直平分線，分別交，于點，，連接，即可．【小問1詳解】證明：．理由如下：，，在與中，，∴，∴四邊形為平行四邊形，，；【小問2詳解】如圖，菱形即所求．∵四邊形為平行四邊形，∴，∵垂直平分，∴，且經(jīng)過點，則，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形，則四邊形即為所求．19.如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時，過點分別作軸、軸的垂線，垂足為點；過點分別作軸、軸的垂線，垂足為點，，交于點，四邊形的面積為．（1）求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）隨著的增大，四邊形的面積如何變化？請簡要說明理由．【答案】（1）（2）（3）S逐漸增大，見解析【解析】【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象與幾何圖形的綜合，矩形的判定和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是關(guān)鍵．（1）點在反比例函數(shù)圖象上，運用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意得到，四邊形、四邊形、四邊形、四邊形為矩形，由代入計算即可求解；（3）根據(jù)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判定即可．小問1詳解】解：∵點在反比例函數(shù)圖象上，代入解析式得，，∴，∴反比例函數(shù)解析式為．【小問2詳解】解：根據(jù)題意，軸，軸，軸，軸，∴四邊形、四邊形、四邊形、四邊形為矩形，∵，則，∴，∴．【小問3詳解】解：S逐漸增大，理由如下：∵，，∴隨著m增大，減小，則S逐漸增大．20.如圖，，，，是上的四個點，，交于點，，．（1）求的長；（2）若要使，需要添加一個條件．請從“條件：“”，條件：是的直徑”，“條件：”中選擇添加一個你認(rèn)為正確的條件，并寫出相應(yīng)的證明過程．【答案】（1）；（2）選擇條件：，見解析．【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）先由等腰三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)圓周角定理得，故有，證明，再通過相似三角形的性質(zhì)即可求解；（）條件：：，由，則，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，則，從而求解；選擇條件：是的直徑，由圓周角定理得，證明，通過相似三角形的性質(zhì)和勾股定理則求出，從而求解；選擇條件：，要使，則需是的直徑，題意沒有說明．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴；【小問2詳解】選擇條件：，證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴；選擇條件：是的直徑，如圖，由圓周角定理得，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；選擇條件：，如圖，∵，∴，∴，∴是的直徑，要使，則需是的直徑，題意沒有說明，故選擇條件：不能證明．21.小亮堅持體育鍛煉，并用某種健身軟件進(jìn)行記錄．小亮周六進(jìn)行了兩組運動，第一組安排30個深蹲，20個開合跳，健身軟件顯示消耗熱量34千卡；第二組安排20個深蹲，40個開合跳，健身軟件顯示兩組運動共消耗熱量70千卡．（1）小亮每做一個深蹲和一個開合跳分別消耗多少熱量？（2）小亮想設(shè)計一個10分鐘的鍛煉組合，只進(jìn)行深蹲和開合跳兩個動作，且深蹲的數(shù)量不少于開合跳的數(shù)量．每個深蹲用時4秒，每個開合跳用時2秒，小亮安排多少個深蹲消耗的熱量最多？【答案】（1）小亮每做一個深蹲和一個開合跳分別消耗0.8千卡，0.5千卡熱量（2）100個【解析】【分析】本題主要考查二元一次方程組，不等式，一次函數(shù)求最值，理解數(shù)量關(guān)系，正確列式求解是關(guān)鍵．（1）設(shè)小亮每做一個深蹲和一個開合跳分別消耗x千卡，y千卡熱量，由此列式求解即可；（2）設(shè)小亮安排a個深蹲，則安排開合跳的個數(shù)為，由題意得到，設(shè)消耗的熱量為W千卡，由此列式，根據(jù)一次函數(shù)求最值的計算方法即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)小亮每做一個深蹲和一個開合跳分別消耗x千卡，y千卡熱量，由題意得：，解得：，答：小亮每做一個深蹲和一個開合跳分別消耗0.8千卡，0.5千卡熱量．【小問2詳解】解：設(shè)小亮安排a個深蹲，則安排開合跳的個數(shù)為：，由題意得：，解得：，設(shè)消耗的熱量為W千卡，則，∵，∴W隨a的增大而減小，∴當(dāng)時，即取得最大值為：，答：小亮安排100個深蹲消耗的熱量最多．22.綜合與實踐：制作無蓋正三棱柱紙盒如圖1，正方形紙片的邊長為12，在正方形內(nèi)部作等邊三角形，連接．（1）求證：．（2）如圖2，在等邊三角形的三個角處分別截去一個彼此全等的四邊形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒（紙盒厚度忽略不計）．①該紙盒的高為x，用含x的代數(shù)式表示該紙盒底面的邊長，并確定x的取值范圍．②該紙盒的側(cè)面積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．【答案】（1）見解析（2）①，②【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形，等邊三角形的性質(zhì)證明，即可求解；（2）①如圖所示，作的角平分線交于點，作的角平分線交于點，兩角平分線交于點，則，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到，，則，同理得到，由此即可求解；②紙盒側(cè)面積存在最大值，設(shè)紙盒側(cè)面積為y，則，結(jié)合二次函數(shù)求最值的計算方法即可求解．【小問1詳解】證明：∵四邊形為正方形∴，∵為等邊三角