2024-2025學(xué)年創(chuàng)新人才選拔測評（一）七年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的．1．（哪吒2）動畫電影爆火后，不少同學(xué)對于動畫設(shè)計(jì)有了學(xué)習(xí)興趣，下列選項(xiàng)中左邊圖案僅通過平移變換就能得到右邊圖案的是（）A. B. C. D.2．如圖，直線相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A.30°B.C.60°D.3．下列說法正確的是（）A．相等的角是對頂角B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫作點(diǎn)到直線的距離D.在同一平面內(nèi)，若，那么三點(diǎn)在同一直線上4．如圖，在直角三角形中，于點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A．線段中，最短的是B.若，則C.能表示點(diǎn)到直線（或線段）距離的線段有3條D.若，則5．下列命題是真命題的是（）A．如果，那么B.同位角相等C.負(fù)數(shù)沒有立方根D.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)6．如圖，將一副三角板按如圖所示方式擺放在一組平行線內(nèi)，，則的度數(shù)是（）A.20° B.25°C.D.35°7．如圖，下列條件中，能判斷直線的有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A.2個B.3個C.4個D.5個8．若規(guī)定符號表示一個數(shù)的整數(shù)部分，例如，那么，那么，按此規(guī)定，的值為（）A.2B.3C.4D.59．已知在平面內(nèi)，平分，則的度數(shù)為（）A.35°B.C.或D.35°或65°10．如圖所示，兩條直線相交所組成的角中，對頂角有2對，三條直線相交，交點(diǎn)最多時所組成的角中，對頂角有6對……那么條直線相交，交點(diǎn)最多時，所組成的角中對頂角有（）A．對B.2對C.對D.對二、填空題（每小題3分，共15分）11.1的平方根是___________，___________，___________．12．已知，則___________．13．把“等角的補(bǔ)角相等”改為“如果……那么……”的形式為___________14．一個物體放在斜面上，其受力分析如圖所示，所受重力的方向豎直向下，所受支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行，若斜面與水平面的夾角為，則摩擦力與重力方向的夾角的度數(shù)為___________．15．如圖，，將沿方向平移，得到，連接，則下列結(jié)論：①；③陰影部分的周長是；④．其中結(jié)論正確的有___________．（填序號）三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（1）計(jì)算；（2）先化簡，再求值：，其中．17．如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形的三個頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)處，現(xiàn)將三角形平移得到三角形，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為格點(diǎn)．（1）請寫出三角形的平移方向和平移距離___________（2）請畫出平移后的三角形；（3）求線段掃過的面積．18．在生活中，當(dāng)我們把吸管放到清水中時，會發(fā)現(xiàn)吸管“折”了；當(dāng)我們?nèi)ビ^賞魚時，看到的魚的位置要比魚的實(shí)際位置淺，這就是所謂的“潭清疑水淺”，其實(shí)這些都是光的折射現(xiàn)象．如圖，水面與容器底部平行，光線從空氣中射入水中發(fā)生了折射，折射光線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，若，求光線偏折的角度的度數(shù)．在解決這道題時，小聰和小明分別用了不同方法，請你給他們的過程補(bǔ)充理由或結(jié)果．小聰:解:∵AB//CD,(已知)∴∠BFG+∠FGD=180°.（）∵∠FGD=50°,(已知)∴∠BFG=180°-50°=130°∵∠EFB=30°,(已知)∴∠EFG=∠EFB+∠BFG=130°+30°=160°.∵∠EFG+∠MFG=180°,（）∴∠MFG=（）.小明:解:∵AB//CD,∠FCD=50°,(已知)∴∠AFG=∠FGD=50°.（）∵∠EFB=30°,(已知)∴∠AFM=∠EFB=30°.（）∴∠MFG=（）.19．如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分，平分，求的度數(shù)．20．閱讀理解：（1）在七年級上冊的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，如果方程中只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且等號兩邊都是整式，這樣的方程我們就稱之為一元二次方程，請根據(jù)平方根的定義解一元二次方程；（2）知識延伸：解一元二次方程．子涵同學(xué)把（1-2x）看作一個整體，利用所學(xué)平方根的知識也解出了本題，相信你也做得出來，請寫出你的解題過程；（3）遷移應(yīng)用：由乘方的意義可知，，請你解方程．21．光明中學(xué)現(xiàn)有一塊長方形的草地，長為，寬為．現(xiàn)要在草地上規(guī)劃一條小路，小路右側(cè)邊均為左側(cè)邊向右平移2米得到，現(xiàn)需要用鵝卵石給小路鋪地面，鵝卵石鋪地面的費(fèi)用大約為150元/平方米．（1）若設(shè)計(jì)公司設(shè)計(jì)了以下三種方案（中間陰影部分為小路），如果僅從經(jīng)濟(jì)角度考慮，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，你將如何選擇方案？請寫出你的理由并算出你所選小路的預(yù)算費(fèi)用；（2）小顆想知道設(shè)計(jì)圖2中和是否真正平行，她度量出，，她就得出了，你認(rèn)為她的思考正確嗎？為什么？（3）如圖3，猜想之間有什么關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論．22．【課本再現(xiàn)】王芳同學(xué)發(fā)現(xiàn)，紙張的折疊或裁剪中有著有趣的數(shù)學(xué)知識．（1）王芳同學(xué)用一張邊長為1的正方形紙片通過折疊找到了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的新方法，具體步驟如圖1：王芳通過第1次折疊實(shí)現(xiàn)了，通過第2次折疊又實(shí)現(xiàn)了，從而利用平行線的判定得到．（2）王芳同學(xué)繼續(xù)進(jìn)行探究，她把兩個邊長為1的正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形如圖2拼在一起，就得到了一個邊長為___________的大正方形．（3）王芳同學(xué)用一張A4紙繼續(xù)探究，按如圖3的方法折疊，請直接寫出A4紙的長與寬的比值_________.【知識拓展】（4）當(dāng)我們在比的計(jì)算中遇到比的后項(xiàng)是開方開不盡的數(shù)，如時，我們通常利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和平方根的意義進(jìn)行化簡，把比的后項(xiàng)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，例如：，王芳同學(xué)根據(jù)前面的啟發(fā)，再次進(jìn)行了A4紙的折疊，如圖4，她將A4紙沿長邊的中點(diǎn)對折，得到兩個相同的長方形，你能根據(jù)前面的提示算出其中一個長方形的長與寬的比值嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？23．【觀察發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，將長方形紙片的一角折疊，使頂點(diǎn)落在處，為折痕；再將另一角折疊，使頂點(diǎn)落在上的處，折痕為，則的度數(shù)為___________；【思維拓展】（2）如圖2，已知兩條平行線被所截，交點(diǎn)分別為，分別作和的平分線，兩線相交于點(diǎn)，求的度數(shù)；【綜合應(yīng)用】（3）如圖3，當(dāng)與不平行時，連接，且同時平分和，則，和之間的數(shù)量關(guān)系是什么？寫出你的猜想并證明．參考答案2024-2025學(xué)年創(chuàng)新人才選拔測評（一）七年級數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1．C2．B3．D4．B5．D6．A7．C8．B9．D10．C二、填空題（每小題3分，共15分）11．±10.3412.0.110913．如果兩個角是相等的角，那么這兩個角的補(bǔ)角相等14.122°15．①③三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．解：（1）原式．（2），．把代入，得原式．17．（1）先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度（或先向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度）（2）如圖所示．（3）．18．小聰：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)平角的定義4分小明：兩直線平行，內(nèi)錯角相等對頂角相等19．解：設(shè)平分．，．平分．由題意得：，即，解得，，．20．解：，．2分（2），或（3），或（舍去），21．（1）解：如果僅從經(jīng)濟(jì)角度考慮，三種方案均可．因?yàn)榘巡萜河覀?cè)部分向左平移，都能與左側(cè)草坪組成一個長為，寬為20米的長方形，小路面積為（元）答：小路的預(yù)算費(fèi)用約為6000元．（2）小穎的思考正確．理由如下：過點(diǎn)作（在點(diǎn)右側(cè)），．，．，，，．．（3）．22．解：（1）POEPOF（或FOSEOS）RPMMP