2024-2025學(xué)年貴州省遵義市高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一?單選題1.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義求得正確答案.【詳解】設(shè)，故選：C2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得到答案.【詳解】．故選：C.3.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，則=（）A.11 B.31 C.61 D.121【正確答案】D【分析】首先利用公式，判斷數(shù)列是等比數(shù)列，再代入公式，即可求解.【詳解】令，得，得，由，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，，即，即，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以.故選：D.4.已知等差數(shù)列的前8項(xiàng)和為48；，則的公差為（）A.1 B.2 C.4 D.8【正確答案】B【分析】根據(jù)題意求出首項(xiàng)和公差即可.【詳解】依題意，即，假設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，解得,故選：B.5.已知函數(shù)在上無(wú)極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】求得導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)無(wú)極值的條件，利用判別式解得的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上無(wú)極值,所以在上無(wú)變號(hào)零點(diǎn)，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.6.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的極大值為，無(wú)極小值 B.函數(shù)的極小值為，無(wú)極大值C.函數(shù)的極大值點(diǎn)為，無(wú)極小值點(diǎn) D.函數(shù)的極小值點(diǎn)為，無(wú)極大值點(diǎn)【正確答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷出正確答案.【詳解】的定義域?yàn)?，，所以在區(qū)間遞增；在區(qū)間遞減.所以是的極大值，無(wú)極小值.極大值點(diǎn)為，無(wú)極小值點(diǎn).故選：A7.已知函數(shù)有極值點(diǎn)在閉區(qū)間上，則的取值范圍為（）．A. B. C. D.【正確答案】A【分析】對(duì)求導(dǎo)，求出的單調(diào)性和極值，可得或，解不等式即可得出答案.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，令，解得：或，令，解得：，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以為的極大值點(diǎn)，為的極小值點(diǎn)，所以或，解得：或.所以的取值范圍為.故選：A.8.已知過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，設(shè)切點(diǎn)，寫出切線方程，將點(diǎn)代入切線方程，得到，根據(jù)切線有兩條，得到方程有兩根，結(jié)合判別式即可求出結(jié)果.【詳解】由得，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線切于點(diǎn)，則切線斜率為，所以切線方程為因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，所以，整理得，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的切線有兩條，所以方程有兩不同實(shí)根，因此，解得或，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B二?多選題9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】BCD【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】因?yàn)闉槌?shù)，所以0，A錯(cuò)誤；因?yàn)椋珺正確；因?yàn)?，C正確；因?yàn)?，D正確.故選：BCD10.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則以下說(shuō)法正確的為（）A.是函數(shù)的極小值點(diǎn)B.函數(shù)在處取最小值C.函數(shù)在處切線的斜率小于零D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【正確答案】AD分析】由圖得到導(dǎo)數(shù)正負(fù)情況，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系、極值點(diǎn)和最值定義以及導(dǎo)數(shù)幾何意義即可得解.【詳解】由圖可得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故AD正確，函數(shù)在處不能取最小值，函數(shù)在處切線的斜率大于零，故BC錯(cuò)誤.故選：AD11.函數(shù)，則（）A. B.的單調(diào)遞增區(qū)間為C.最大值為 D.有兩個(gè)零點(diǎn)【正確答案】ABD【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)確定原函數(shù)的單調(diào)性，繼而得到函數(shù)的極值，即可逐一判斷A,B,C,再結(jié)合函數(shù)的趨勢(shì)，利用零點(diǎn)存在定理，作出其圖象即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，因的定義域?yàn)?，則，故A正確；對(duì)于B，由可得，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，故B正確；對(duì)于C，由上分析，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則時(shí)，取得最小值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由上分析，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由零點(diǎn)存在定理，可知函數(shù)在區(qū)間和各有一個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：ABD.三?填空題12.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____.【正確答案】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于零求解即可.【詳解】由題意，由得，所以單調(diào)遞增是.故13.等比數(shù)列中，，則的值為_(kāi)______．【正確答案】4【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)來(lái)求解即可.【詳解】在等比數(shù)列中，由，可得，即，又由，，所以，因?yàn)榈缺葦?shù)列偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同，所以，故4.14.已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則滿足的的取值范圍是______．【正確答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)函數(shù)得出單調(diào)性，再結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)得出，最后計(jì)算求解.【詳解】設(shè)，則．由當(dāng)時(shí)，，得，即，故在區(qū)間上單調(diào)遞增．又，所以，即．因?yàn)闉樯系呐己瘮?shù)，所以，即，計(jì)算得，所以，解得或．故答案為.四?解答題15.已知曲線，（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程.【正確答案】（1）（2）或【分析】（1）求得，得到，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解；（2）設(shè)切點(diǎn)為，求得切線方程為，結(jié)合點(diǎn)在直線上，列出方程求得，進(jìn)而求得過(guò)點(diǎn)的切線方程.【小問(wèn)1詳解】解：由函數(shù)，可得，可得，即曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為，所以，所以切線方程為，又因?yàn)樵谥本€上，所以，即，解得或.當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線方程為；當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線的斜率為，此時(shí)切線方程為，綜上所述，過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為：或.16.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值.【正確答案】（1），單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）最大值2，最小值為.【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)，求出，求出解析式，并解不等式，求出單調(diào)區(qū)間；（2）在（1）基礎(chǔ)上，得到函數(shù)極值情況，和端點(diǎn)值比較后得到答案.【小問(wèn)1詳解】，由題意得，即，解得，故解析式為，定義域?yàn)镽，令，令得或，令得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，顯然為極小值點(diǎn)，故，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，【小問(wèn)2詳解】由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，表格如下：1+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增又，故的最大值為2，最小值為.17.設(shè)函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論的范圍確定導(dǎo)數(shù)正負(fù)可得出單調(diào)性；（2）由已知得恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值即可.【小問(wèn)1詳解】由，則當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得，時(shí)，，則上單調(diào)遞增；時(shí)，，則在上單調(diào)遞減．【小問(wèn)2詳解】由題意恒成立，因?yàn)椋吹煤愠闪?，即，，記則，令，得，令，得，即在上單調(diào)遞減，令可得，即在上單調(diào)遞增，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．18.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足.（1）求，；（2）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【正確答案】（1），；（2）證明見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）直接代入計(jì)算即可；（2）變形得，即可證明；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論得，再移項(xiàng)即可.【小問(wèn)1詳解】，.【小問(wèn)2詳解】由得，且，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列.【小問(wèn)3詳解】由（2）知數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，所以，即:.19.已知函數(shù)，，．（1）討論的單調(diào)性；（2）若當(dāng)時(shí)，與的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若當(dāng)時(shí)，有最小值，證明：．【正確答案】（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）（3）證明見(jiàn)解析【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)即可判斷的單調(diào)性；（2）由（1）可知將單調(diào)性相同轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立，求出，可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）對(duì)求導(dǎo)后構(gòu)造函數(shù)再求導(dǎo)，利用零點(diǎn)存在性定理可判段導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，求出其單調(diào)性可得最小值的表達(dá)式，再構(gòu)造函數(shù)求出其值域即可.【小問(wèn)1詳解】由題可知的定義域，，令，可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．【小問(wèn)2詳解】由（I）可知在