2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市永年區(qū)高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．記命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，2．設(shè)集合，，若，則等于（

）A． B． C． D．3．已知，則“”是“方程有實(shí)數(shù)根”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．85．如圖，圓的半徑為1，劣弧的長(zhǎng)為，則陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．6．下列函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．若，則C．是偶函數(shù) D．在上單調(diào)遞減8．已知，，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知集合，則有（

）A． B． C． D．10．已知a>0，b>0，3a+b=1，則（）A． B．C． D．11．給出定義：若m－12<x≤m＋12(其中m為整數(shù))，則稱m為離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}＝m.則下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝x－{A．函數(shù)y＝f(x)的定義域是R，值域是?B．函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)C．函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)D．函數(shù)y＝f(x)在?1填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為______.13．已知直角三角形的面積為，三角形的周長(zhǎng)最小值是.14．若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在區(qū)間0,π3上的最大值是2，則四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．已知f(x)為定義在區(qū)間(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝log2x.(1)當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，求函數(shù)f(x)的解析式；(2)在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象，寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)性．16．某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形狀無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m．如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？17．已知函數(shù).(1)若，求該函數(shù)的值域；(2)證明：當(dāng)時(shí)，恒成立.18．已知函數(shù)f(x)＝2cos2x?π4，x∈(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間?π8,19．設(shè)函數(shù).(1)若，證明：函數(shù)為奇函數(shù)；(2)若，對(duì)任意，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案題號(hào)12345678910答案CDDABDDBACACD題號(hào)11答案AD7．D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，對(duì)選項(xiàng)A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，若，則，即；當(dāng)時(shí)，若，則，不合題意，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，由可得，所以，故是奇函數(shù)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以D正確.8．B【詳解】因?yàn)?，所以，，，，，所以，，．故選：B9．AC【詳解】由可得，故，,,,AC正確，BD錯(cuò)誤，10．ACD【詳解】A選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，結(jié)合A選項(xiàng)的分析可知：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，D選項(xiàng)正確.11.AD化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得，f(x)＝x－{x}＝……畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖象可知函數(shù)y＝f(x)的定義域是R，值域是?12,12，故A為真命題；由圖可以得出，函數(shù)圖象既不關(guān)于y軸對(duì)稱，也不關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)在?12．113．【詳解】設(shè)三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為，依題意，，則，于是，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)直角三角形直角邊長(zhǎng)都為時(shí)，三角形的周長(zhǎng)最小值是．故14．答案：3解析：∵x∈0,π3，即0≤x≤π3∴0≤ωx≤ωπ3<π3∵f(x)max＝2sinωπ3∴sinωπ3＝22，ωπ3＝π4，即15．解：(1)設(shè)任意x∈(－∞，0)，則－x∈(0，＋∞)，所以f(－x)＝log2(－x).又f(x)為定義在區(qū)間(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數(shù)，得f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝log2(－x)，x∈(－∞，0).(2)函數(shù)圖象如圖．f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間是(－∞，0).16．解：設(shè)底面的長(zhǎng)為xm，寬為ym，水池總造價(jià)為z元．根據(jù)題意，可知z＝150×48003＋120(2×3x＋2×3y＝＋720(x＋y).由容積為4800m3，可得3xy＝4800.因此xy＝1600.＋720(x＋y)≥＋720×2xy，即z≥＋720×21600＝.當(dāng)x＝y(tǒng)，即x＝y(tǒng)＝40時(shí)，等號(hào)成立．所以，將水池的底面設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)，總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是元．17．(1)(2)證明見解析【詳解】（1）解：，令，，則，令，則，因此，的值域?yàn)?（2）解：由（1）可得，，因此，即該不等式恒成立.18．解：(1)因?yàn)閒(x)＝2cos2x?π4，x∈R，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝由－π＋2kπ≤2x－π4≤2kπ(k∈Z)，得－3π8＋kπ≤x≤π8＋kπ(k∈Z)，故函數(shù)f?3π8+kπ,π8(2)因?yàn)閤∈?π8,π2，所以2x所以當(dāng)2x－π4＝0，即x＝π8時(shí)，f(x)max＝fπ8當(dāng)2x－π4＝3π4，即x＝π2時(shí)，f(x)min＝所以函數(shù)f(x)在區(qū)間?π8,π2上的最大值為2，此時(shí)x＝π19．(1)證明見解析(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，因?yàn)?，則，所以的定義域?yàn)?，?duì)任意，有，所以是奇函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，證明