27屆高一下學(xué)期第一次月考一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的2.已知點(diǎn)P(tanθ,sin0)是第二象限的點(diǎn)，則θ的終邊位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.下列四個函數(shù)中以π為最小正周期且為奇函數(shù)的是()A.f(x)=sinxB.f(x)=cos2xC.D.f(x)=tan(-x)4.魯洛克斯三角形又稱“勒洛三角形”(如圖1),是一種特殊三角形，指分別以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以其邊長R的圓O(如圖2),A,B,C分別為圓周上的點(diǎn)，其中,現(xiàn)將扇形AOB,BOC分別剪下來，又在扇形AOC中裁剪下兩個弓形分別魯洛克斯三角形的面積為S?,扇形AOC剩余部分的面積為S?,若不計(jì)損耗，則S?:S?=()圖1圖25.將函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)+B,(A>②橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?縱坐標(biāo)不變；③向上平移1個單位長度.可得到g(x)=sinx的圖像，則f(x)=()試卷第1頁，共4頁8.已知函數(shù)f(x)=sinx,若存在x?,x?,…,xmLf(x?)-f(x?)|+|f(x?)-f(x?)|+…+|f(xm_1)-f(xm)|=14(m≥2,m∈N),則m的最小值為()A.6二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分9.已知非零平面向量a,b,,下列結(jié)論中正確的是()C.若a+6|=1a-6|,則a⊥b;D.若(a+b)·(a-b)=0,則a=b或a=-b.10.已知,則下列說法正確的是()A.f(x)圖像對稱中心,kez,kez,kezD.若f(x)≥1,則,k∈Z11.海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.已知某港口水深f(t)(單位：m)與時間t(單位：h)從0~24時的關(guān)系可近f(t)的圖象如圖所示，則()C.當(dāng)t=5時，水深度達(dá)到6.5mD.已知函數(shù)g(t)的定義域?yàn)閇0,6],g(2t)=f(2t)-n有2個零點(diǎn)t,t?,則試卷第3頁，共4頁試卷第3頁，共4頁三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分在區(qū)間上有且僅有兩個零點(diǎn)，則w=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.(13分)(1)已知tan(π+α)=2,求(2)已知0<α<π,且,求sinα-cosα的值.16.(15分)(1)當(dāng)(a+2b)⊥(2a-b)且x>0時，求a-b;(2)17.(15分)圖象的一條對稱軸.18.(17分)某小區(qū)南門有條長100米、寬6米的道路(如圖1所示的矩形ABCD),路的一側(cè)劃有20個長5米、寬2.5米的停車位(如矩形AEFG).由于停車位不足，高峰期時段道路擁堵，小區(qū)保安李師傅提出一個改造方案：在不改變停車位形狀大小、不改變汽車通道寬度的條件下，可通過壓縮道路旁邊綠化帶及改變停車位方向來增加停車位.記綠化帶被壓縮的寬度AM=d(米),停車位相對道路傾斜的角度∠E'A'M=θ,其中(1)若,求EE'和E'M的長；(2)求d關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式d(0);(3)若d=3,按照李師傅的方案，該路段改造后的停車位比改造前增加多少個?圖1(改造前)圖2(改造后)19.(17分)“三角換元”是代數(shù)中重要且常見的運(yùn)算技巧，有些代數(shù)式看似復(fù)雜，用三角代替后，實(shí)則會呈現(xiàn)出非常直觀的幾何意義，甚至可以與復(fù)雜的二次曲線產(chǎn)生直觀聯(lián)系.三角函數(shù)線經(jīng)常可以理解為將單位圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)分別看作這點(diǎn)所在角的余弦和正弦，這樣在解決和同一個角的余弦與正弦的方程或不等式或函數(shù)問題時可以把余弦與正弦還原成單位圓上一個點(diǎn)的坐標(biāo)，通過幾何意義來解決相關(guān)問題.例如要求cosθ+2sinθ的取值范圍，只需設(shè)t=2cosθ+sinθ=2x+y,即y=-2x+t,使該條直線與單位圓的有公共點(diǎn)時在y軸截距的取值范圍即可.(1)當(dāng)設(shè)θ∈[0,π]時，利用上述內(nèi)容求cosθ-sinθ的取值范圍 (2)利用恒等式sin2θ+cos2θ=1和,求函數(shù)y?=x-√1-x2和 最小值.(3)已知：若A+B+C=π,A,B,C∈[0,π]則有cos2A+cos2B+cos2C+2cosAcosBcosC=1.現(xiàn)有實(shí)數(shù)x,y滿足，,求二元函數(shù)(x,y)=√x2-4√2x+9+2√2y+2bx2+2Dxy+1+x的最大值.試卷第4頁，共4頁15.(1)由題可知tanα=2,兩邊平方可,解得,又∵0<α<π∴,則sina-cosa>0,所以16.(1)因?yàn)橄蛄縜=(3,2),b=(x,-1).則a+2b=(3+2x,0),2a-b=(6-x,5),又因?yàn)?a+2b)⊥(2a-b),則(a+2b)·(2a-b)=0,可得(3+2x)(6-x)+0×5=0,解(2)由C=(-8,-1),b=(x,-1),a=(3,2),則b+c=(x-8,-2),由al|(b+c),可得解得x=5,即b=(5,-1),可得|a|=√13,|6|=√26,a·b=3×5+2×(-1)=13,則,且α∈[0,π],所以向量a與b的夾角(2)令2/π,k?∈Z,,k?∈Z,(3)由f(x)=1,f(x)=1在(0,α)內(nèi)恰有兩個不等實(shí)數(shù)根，所18.(1)由題意得E'F'=EE'=5,A'E'=AE=2.5,(2)由(1)可得EE'=E'F'cosθ=5cosθ,式子①2+②2得25+100=121+m2,解得m=±2,當(dāng)m=2時，當(dāng)m=-2時，,解,滿足要求，此時由(1)可得∠EE'F'=∠MA'E'=∠A'A?E=0,故則該路段改造后的停車位比改造前增加31-20=11個。19.(1)令t=cos?-sinO=x-y,0∈[0,π],即直線y=x-t與單位圓的上半圓有交(2)設(shè)x=cos?,0∈[0,π],則y?=cosθ-sin?,囚為0∈[0,π],由(1)可知，其=-√4tan2θ+4+√4tan20-4tanθ+7=-√(2tan0-0)2+(0-2)2+√(2tan0-1表示點(diǎn)P(2tanθ,0)到點(diǎn)A(0,2)和C(1,√6)的距離之差，所以(3)因?yàn)?故-1≤y≤1,同理-1≤x≤1。由已知得A+B+C=π,A,B,C∈[0,π],則令,則故設(shè)x=cosA,y=cosB,所以f(x,y)=x2-4√2x+9+2√2y+可得f(A)=√cos2A-4√2=√J2cosA-2)2+(sinA+2)2-=√J2cosA-2)2+(sinA+2)2-√√2=√J2cosA-2)2+(sin