新疆維吾爾自治區(qū)托克遜縣第二中學2025屆高三下學期第三次診斷考試數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．由曲線y＝x2與曲線y2＝x所圍成的平面圖形的面積為()A．1 B． C． D．2．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則()A．12 B．10 C．8 D．3．已知雙曲線：，，為其左、右焦點，直線過右焦點，與雙曲線的右支交于，兩點，且點在軸上方，若，則直線的斜率為()A． B． C． D．4．已知定義在上的奇函數(shù)，其導函數(shù)為，當時，恒有．則不等式的解集為（）．A． B．C．或 D．或5．已知是的共軛復數(shù),則（）A． B． C． D．6．已知實數(shù)，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為A． B．C． D．7．直線x-3y+3=0經(jīng)過橢圓x2a2+y2bA．3-1 B．3-12 C．8．已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)，則A． B．C． D．9．已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m，l⊥n，則（）A．α∥β且∥α B．α⊥β且⊥βC．α與β相交，且交線垂直于 D．α與β相交，且交線平行于10．若，滿足約束條件，則的取值范圍為（）A． B． C． D．11．是邊長為的等邊三角形，、分別為、的中點，沿把折起，使點翻折到點的位置，連接、，當四棱錐的外接球的表面積最小時，四棱錐的體積為（）A． B． C． D．12．元代數(shù)學家朱世杰的數(shù)學名著《算術啟蒙》是中國古代代數(shù)學的通論，其中關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.下圖是源于其思想的一個程序圖，若，，則輸出的（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的左右焦點分別關于兩漸近線對稱點重合，則雙曲線的離心率為_____14．已知是第二象限角，且，，則____.15．某外商計劃在個候選城市中投資個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過個，則該外商不同的投資方案有____種．16．甲、乙、丙、丁4名大學生參加兩個企業(yè)的實習，每個企業(yè)兩人，則“甲、乙兩人恰好在同一企業(yè)”的概率為_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某景點上山共有級臺階，寓意長長久久．甲上臺階時，可以一步走一個臺階，也可以一步走兩個臺階，若甲每步上一個臺階的概率為，每步上兩個臺階的概率為．為了簡便描述問題，我們約定，甲從級臺階開始向上走，一步走一個臺階記分，一步走兩個臺階記分，記甲登上第個臺階的概率為，其中，且．（1）若甲走步時所得分數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）求甲在登山過程中，恰好登上第級臺階的概率．18．（12分）已知函數(shù)（1）若，不等式的解集；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生以來，電子購物平臺成為人們的熱門選擇.為提高市場銷售業(yè)績，某公司設計了一套產(chǎn)品促銷方案，并在某地區(qū)部分營銷網(wǎng)點進行試點.運作一年后，對“采用促銷”和“沒有采用促銷”的營銷網(wǎng)點各選取了50個，對比上一年度的銷售情況，分別統(tǒng)計了它們的年銷售總額，并按年銷售總額增長的百分點分成5組：，分別統(tǒng)計后制成如圖所示的頻率分布直方圖，并規(guī)定年銷售總額增長10個百分點及以上的營銷網(wǎng)點為“精英店”.（1）請你根據(jù)題中信息填充下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“精英店與采用促銷活動有關”；采用促銷沒有采用促銷合計精英店非精英店合計5050100（2）某“精英店”為了創(chuàng)造更大的利潤，通過分析上一年度的售價(單位：元)和日銷量(單位：件)的一組數(shù)據(jù)后決定選擇作為回歸模型進行擬合.具體數(shù)據(jù)如下表，表中的：①根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算的值；②已知該公司成本為10元/件，促銷費用平均5元/件，根據(jù)所求出的回歸模型，分析售價定為多少時日利潤可以達到最大.附①：附②：對應一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為.20．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，試求曲線在點處的切線；（2）試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．21．（12分）在銳角中，分別是角的對邊，，，且．（1）求角的大??；（2）求函數(shù)的值域．22．（10分）已知矩陣不存在逆矩陣，且非零特低值對應的一個特征向量，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

首先求得兩曲線的交點坐標，據(jù)此可確定積分區(qū)間，然后利用定積分的幾何意義求解面積值即可.【詳解】聯(lián)立方程：可得：，，結合定積分的幾何意義可知曲線y＝x2與曲線y2＝x所圍成的平面圖形的面積為：.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查定積分的概念與計算，屬于中等題.2．B【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再由對數(shù)運算法則可得結論．【詳解】∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴，，∴．故選：B.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)的運算法則，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題關鍵．3．D【解析】

由|AF2|＝3|BF2|，可得.設直線l的方程x＝my+，m＞0，設，，即y1＝﹣3y2①，聯(lián)立直線l與曲線C,得y1+y2＝-②，y1y2＝③，求出m的值即可求出直線的斜率.【詳解】雙曲線C：，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，則F2（，0），設直線l的方程x＝my+，m＞0，∵雙曲線的漸近線方程為x＝±2y，∴m≠±2，設A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＞0，由|AF2|＝3|BF2|，∴，∴y1＝﹣3y2①由，得∴△＝（2m）2﹣4（m2﹣4）＞0，即m2+4＞0恒成立，∴y1+y2＝②，y1y2＝③，聯(lián)立①②得，聯(lián)立①③得，，即：，，解得：，直線的斜率為，故選D．【點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關系，考查韋達定理的運用，考查向量知識，屬于中檔題．4．D【解析】

先通過得到原函數(shù)為增函數(shù)且為偶函數(shù)，再利用到軸距離求解不等式即可.【詳解】構造函數(shù)，則由題可知，所以在時為增函數(shù)；由為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)；又，即即又為開口向上的偶函數(shù)所以，解得或故選：D【點睛】此題考查根據(jù)導函數(shù)構造原函數(shù)，偶函數(shù)解不等式等知識點，屬于較難題目.5．A【解析】

先利用復數(shù)的除法運算法則求出的值，再利用共軛復數(shù)的定義求出a+bi，從而確定a，b的值，求出a+b．【詳解】i，∴a+bi＝﹣i，∴a＝0，b＝﹣1，∴a+b＝﹣1，故選：A．【點睛】本題主要考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了共軛復數(shù)的概念，是基礎題．6．B【解析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，目標函數(shù)的幾何意義為動點到定點的斜率，利用數(shù)形結合即可得到的最小值．【詳解】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：目標函數(shù)的幾何意義為動點到定點的斜率，當位于時，此時的斜率最小，此時．故選B．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及兩點之間的斜率公式的計算，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結合是解決本題的關鍵．7．A【解析】

由直線x-3y+3=0過橢圓的左焦點F，得到左焦點為再由FC=2CA，求得A3【詳解】由題意，直線x-3y+3=0經(jīng)過橢圓的左焦點F，令所以c=3，即橢圓的左焦點為F(-3,0)直線交y軸于C(0,1)，所以，OF=因為FC=2CA，所以FA=3又由點A在橢圓上，得3a由①②，可得4a2-24所以e2所以橢圓的離心率為e=3故選A.【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求橢圓的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出a,c，代入公式e=ca；②只需要根據(jù)一個條件得到關于a,b,c的齊次式，轉化為a,c的齊次式，然后轉化為關于e的方程，即可得8．B【解析】

因為，所以，故選B．9．D【解析】

試題分析：由平面，直線滿足，且，所以，又平面，，所以，由直線為異面直線，且平面平面，則與相交，否則，若則推出，與異面矛盾，所以相交，且交線平行于，故選D．考點：平面與平面的位置關系，平面的基本性質(zhì)及其推論．10．B【解析】

根據(jù)約束條件作出可行域，找到使直線的截距取最值得點，相應坐標代入即可求得取值范圍.【詳解】畫出可行域，如圖所示：由圖可知，當直線經(jīng)過點時，取得最小值－5；經(jīng)過點時，取得最大值5，故.故選：B【點睛】本題考查根據(jù)線性規(guī)劃求范圍，屬于基礎題.11．D【解析】

首先由題意得，當梯形的外接圓圓心為四棱錐的外接球球心時，外接球的半徑最小，通過圖形發(fā)現(xiàn)，的中點即為梯形的外接圓圓心，也即四棱錐的外接球球心，則可得到，進而可根據(jù)四棱錐的體積公式求出體積.【詳解】如圖，四邊形為等腰梯形，則其必有外接圓，設為梯形的外接圓圓心，當也為四棱錐的外接球球心時，外接球的半徑最小，也就使得外接球的表面積最小，過作的垂線交于點，交于點，連接，點必在上，、分別為、的中點，則必有，，即為直角三角形.對于等腰梯形，如圖：因為是等邊三角形，、、分別為、、的中點，必有，所以點為等腰梯形的外接圓圓心，即點與點重合，如圖，，所以四棱錐底面的高為，.故選：D.【點睛】本題考查四棱錐的外接球及體積問題，關鍵是要找到外接球球心的位置，這個是一個難點，考查了學生空間想象能力和分析能力，是一道難度較大的題目.12．B【解析】分析：根據(jù)流程圖中的可知，每次循環(huán)的值應是一個等比數(shù)列，公比為；根據(jù)流程圖中的可知，每次循環(huán)的值應是一個等比數(shù)列，公比為，根據(jù)每次循環(huán)得到的的值的大小決定循環(huán)的次數(shù)即可.詳解：記執(zhí)行第次循環(huán)時，的值記為有，則有；記執(zhí)行第次循環(huán)時，的值記為有，則有.令，則有，故，故選B.點睛：本題為算法中的循環(huán)結構和數(shù)列通項的綜合，屬于中檔題，解題時注意流程圖中蘊含的數(shù)列關系（比如相鄰項滿足等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義，是否是求數(shù)列的前和、前項積等）.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

雙曲線的左右焦點分別關于兩條漸近線的對稱點重合，可得一條漸近線的斜率為1，即，即可求出雙曲線的離心率．【詳解】解：雙曲線的左右焦點分別關于兩條漸近線的對稱點重合，一條漸近線的斜率為1，即，，，故答案為：．【點睛】本題考查雙曲線的離心率，考查學生的計算能力，確定一條漸近線的斜率為1是關鍵，屬于基礎題．14．【解析】

由是第二象限角，且，可得，由及兩角和的正切公式可得的值.【詳解】解：由是第二象限角，且，可得，，由，可得，代入，可得，故答案為：.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系及兩角和的正切公式，相對不難，注意運算的準確性.15．60【解析】試題分析：每個城市投資1個項目有種，有一個城市投資2個有種，投資方案共種.考點：排列組合.16．【解析】

求出所有可能，找出符合可能的情況，代入概率計算公式．【詳解】解：甲、乙、丙、丁4名大學生參加兩個企業(yè)的實習，每個企業(yè)兩人，共有種，甲乙在同一個公司有兩種可能，故概率為，故答案為．【點睛】本題考查古典概型及其概率計算公式，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．見解析【解析】

（1）由題可得的所有可能取值為，，，，且，，，，所以的分布列為所以的數(shù)學期望．（2）由題可得，所以，又，，所以，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列．（3）由（2）可得．18．（1）（2）【解析】

（1）依題意可得，再用零點分段法分類討論可得；（2）依題意可得對恒成立，根據(jù)絕對值的幾何意義將絕對值去掉，分別求出解集，則兩解集的并集為，得到不等式即可解得；【詳解】解：（1）若，，則，即，當時，原不等式等價于，解得當時，原不等式等價于，解得，所以；當時，原不等式等價于，解得；綜上，原不等式的解集為；（2）即，得或，由解得，由解得，要使得的解集為，則解得，故的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，著重考查等價轉化思想與分類討論思想的綜合應用，屬于中檔題．19．（1）列聯(lián)表見解析，有把握；（2）①；②元時【解析】

（1）直接由題意列出列聯(lián)表，通過計算，可判斷精英店與采用促銷活動是否有關.（2）①代入表中數(shù)據(jù)，結合公式求出；②由①中所得的線性回歸方程，若售價為，單價利潤為，日銷售量為，進而可求出日利潤，結合導數(shù)可求最值.【詳解】解：（1）由題意知，采用促銷中精英店的數(shù)量為，采用促銷中非精英店的數(shù)量為；沒有采用促銷中精英店的數(shù)量為，沒有采用促銷中非精英店的數(shù)量為，列聯(lián)表為采用促銷沒有采用促銷合計精英店352055非精英店153045合計5050100因為有的把握認為“精英店與采用促銷活動有關”.（2）①由公式可得：所以回歸方程為②若售價為，單件利潤為，日銷售為，故日利潤，解得.當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減.故當售價元時，日利潤達到最大為元.【點睛】本題考查了獨立性檢驗，考查了線性回歸方程的求法，考查了函數(shù)最值的求解.在求函數(shù)的最值時，常用的方法有：函數(shù)圖像法、結合函數(shù)單調(diào)性分析最值、基本不等式法、導數(shù)法.其中最常用的還是導數(shù)法.20．（1）；（2）見解析【解析】

（1）對函數(shù)進行求導，可以求出曲線在點處的切線，利用直線的斜截式方程可以求出曲