二次函數(shù)的試題及答案姓名：____________________

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的說(shuō)法中，正確的是：

A.當(dāng)\(a>0\)時(shí)，函數(shù)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,0)\)。

B.當(dāng)\(a<0\)時(shí)，函數(shù)開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,0)\)。

C.當(dāng)\(b=0\)時(shí)，函數(shù)圖像為一條過(guò)原點(diǎn)的直線。

D.當(dāng)\(c=0\)時(shí)，函數(shù)圖像為一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線。

2.下列函數(shù)中，圖像開(kāi)口向上的是：

A.\(y=-x^2+2x-1\)

B.\(y=x^2-3x+2\)

C.\(y=-2x^2+x+1\)

D.\(y=x^2+3x-4\)

3.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是：

A.當(dāng)\(a>0\)時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向上。

B.當(dāng)\(a<0\)時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向下。

C.當(dāng)\(b=0\)時(shí)，函數(shù)圖像為一條直線。

D.函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為\(x=-\frac{2a}\)。

4.下列函數(shù)中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-1,2)\)的是：

A.\(y=2(x+1)^2-2\)

B.\(y=2(x-1)^2+2\)

C.\(y=2(x+1)^2+2\)

D.\(y=2(x-1)^2-2\)

5.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的說(shuō)法中，正確的是：

A.當(dāng)\(a>0\)時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為\(x=-\frac{2a}\)。

B.當(dāng)\(a<0\)時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為\(x=-\frac{2a}\)。

C.當(dāng)\(b=0\)時(shí)，函數(shù)圖像為一條直線，對(duì)稱(chēng)軸為\(y=c\)。

D.函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,c)\)。

6.下列函數(shù)中，對(duì)稱(chēng)軸為\(x=2\)的是：

A.\(y=2(x-2)^2-1\)

B.\(y=2(x+2)^2+1\)

C.\(y=2(x-2)^2+1\)

D.\(y=2(x+2)^2-1\)

7.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是：

A.當(dāng)\(a>0\)時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)。

B.當(dāng)\(a<0\)時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)。

C.當(dāng)\(b=0\)時(shí)，函數(shù)圖像為一條直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,c)\)。

D.函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為\(x=-\frac{2a}\)。

8.下列函數(shù)中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((3,-4)\)的是：

A.\(y=2(x-3)^2-4\)

B.\(y=2(x+3)^2+4\)

C.\(y=2(x-3)^2+4\)

D.\(y=2(x+3)^2-4\)

9.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的說(shuō)法中，正確的是：

A.當(dāng)\(a>0\)時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)。

B.當(dāng)\(a<0\)時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)。

C.當(dāng)\(b=0\)時(shí)，函數(shù)圖像為一條直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,c)\)。

D.函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為\(x=-\frac{2a}\)。

10.下列函數(shù)中，對(duì)稱(chēng)軸為\(y=1\)的是：

A.\(y=(x-1)^2+1\)

B.\(y=(x+1)^2-1\)

C.\(y=(x-1)^2-1\)

D.\(y=(x+1)^2+1\)

答案：

1.D

2.D

3.C

4.C

5.B

6.C

7.B

8.C

9.B

10.A

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.二次函數(shù)的圖像一定是一個(gè)完整的拋物線。（）

2.頂點(diǎn)坐標(biāo)的\(x\)坐標(biāo)一定是\(-\frac{2a}\)。（）

3.二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸一定是一條垂直于\(x\)軸的直線。（）

4.二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上時(shí)，頂點(diǎn)是圖像的最高點(diǎn)。（）

5.二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向下時(shí)，頂點(diǎn)是圖像的最低點(diǎn)。（）

6.一次函數(shù)的圖像是一條直線，而二次函數(shù)的圖像是一條曲線。（）

7.當(dāng)二次函數(shù)的系數(shù)\(a\)為負(fù)數(shù)時(shí)，其圖像開(kāi)口向下。（）

8.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)一定是原點(diǎn)。（）

9.二次函數(shù)的圖像可能沒(méi)有與\(x\)軸的交點(diǎn)。（）

10.二次函數(shù)的圖像可能沒(méi)有與\(y\)軸的交點(diǎn)。（）

答案：

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

6.√

7.√

8.×

9.√

10.×

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性。

2.如何確定二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)？

3.如何根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)判斷其圖像的開(kāi)口方向？

4.請(qǐng)簡(jiǎn)述二次函數(shù)圖像與\(x\)軸交點(diǎn)的求解方法。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述二次函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用，并舉例說(shuō)明。

2.探討二次函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性，以及如何利用二次函數(shù)模型進(jìn)行問(wèn)題分析和解決。

試卷答案如下：

一、單項(xiàng)選擇題

1.D

解析思路：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)\(a>0\)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)不為\((0,0)\)，排除A；當(dāng)\(a<0\)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)不為\((0,0)\)，排除B；當(dāng)\(b=0\)時(shí)，函數(shù)圖像為一條直線，不一定過(guò)原點(diǎn)，排除C；當(dāng)\(c=0\)時(shí)，函數(shù)圖像為一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線，符合條件，故選D。

2.C

解析思路：通過(guò)比較四個(gè)選項(xiàng)中二次項(xiàng)系數(shù)\(a\)的符號(hào)，可以確定開(kāi)口方向。由于\(a=-2\)是負(fù)數(shù)，因此開(kāi)口向下，排除A、B；比較\(y=-2x^2+x+1\)和\(y=-2x^2+x+1\)，可以看出\(y=-2x^2+x+1\)的頂點(diǎn)更高，因此開(kāi)口更向下，故選C。

3.C

解析思路：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)\(a>0\)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)不為\((0,0)\)，排除A；當(dāng)\(a<0\)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)不為\((0,0)\)，排除B；當(dāng)\(b=0\)時(shí)，函數(shù)圖像為一條直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,c)\)，排除D；故選C。

4.A

解析思路：通過(guò)觀察四個(gè)選項(xiàng)中拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)\(y=2(x+1)^2-2\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-1,2)\)，符合題目要求，故選A。

5.B

解析思路：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)\(a>0\)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為\(x=-\frac{2a}\)，符合條件，故選B。

6.C

解析思路：通過(guò)觀察四個(gè)選項(xiàng)中拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)\(y=2(x-2)^2+1\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,1)\)，對(duì)稱(chēng)軸為\(x=2\)，符合題目要求，故選C。

7.B

解析思路：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)\(a>0\)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)，符合條件，故選B。

8.C

解析思路：通過(guò)觀察四個(gè)選項(xiàng)中拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((3,4)\)，符合題目要求，故選C。

9.B

解析思路：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)\(a>0\)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)，符合條件，故選B。

10.A

解析思路：通過(guò)觀察四個(gè)選項(xiàng)中拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，可以發(fā)現(xiàn)\(y=(x-1)^2+1\)的對(duì)稱(chēng)軸為\(y=1\)，符合題目要求，故選A。

二、判斷題

1.×

解析思路：二次函數(shù)的圖像可以是完整的拋物線，也可以是拋物線的一部分，具體取決于函數(shù)的定義域。

2.√

解析思路：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)公式\((-b/2a,f(-b/2a))\)直接計(jì)算得到。

3.√

解析思路：對(duì)稱(chēng)軸是一條垂直于\(x\)軸的直線，且其方程為\(x=-b/2a\)。

4.√

解析思路：當(dāng)\(a>0\)時(shí)，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是圖像的最高點(diǎn)。

5.√

解析思路：當(dāng)\(a<0\)時(shí)，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是圖像的最低點(diǎn)。

6.√

解析思路：一次函數(shù)的圖像是一條直線，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

7.√

解析思路：系數(shù)\(a\)的符號(hào)決定了開(kāi)口方向。

8.×

解析思路：頂點(diǎn)坐標(biāo)不一定是原點(diǎn)，取決于\(c\)的值。

9.√

解析思路：當(dāng)判別式\(b^2-4ac<0\)時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)解，即沒(méi)有與\(x\)軸的交點(diǎn)。

10.×

解析思路：二次函數(shù)的圖像一定與\(y\)軸有交點(diǎn)，因?yàn)楫?dāng)\(x=0\)時(shí)，\(y=c\)。

三、簡(jiǎn)答題

1.解析思路：二次函數(shù)圖像具有對(duì)稱(chēng)性，即圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸是\(x=-b/2a\)。

2.解析思路：頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)公式\((-b/2a,f(-b/2a))\)或通過(guò)完成平方的方法找到。

3.解析思路：根據(jù)系數(shù)\(a\)的符號(hào)判斷，