統(tǒng)計(jì)第十章第3講線性回歸與獨(dú)立性檢驗(yàn)高考要求考情分析1.會(huì)作兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量之間的相關(guān)關(guān)系．2．了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸系數(shù)公式建立線性回歸方程．3．了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．4．了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用線性回歸與獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)Ｊ焦潭?，?jì)算量大，題型既有大題又有小題，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏11．變量間的相關(guān)關(guān)系(1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是______________；與函數(shù)關(guān)系不同，____________是一種非確定性關(guān)系．(2)從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為____________，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為____________．相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系正相關(guān)負(fù)相關(guān)相關(guān)關(guān)系回歸直線方程一條直線中心正相關(guān)負(fù)相關(guān)越強(qiáng)3．獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)分類變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的__________，像這類變量稱為分類變量．(2)列聯(lián)表：列出兩個(gè)分類變量的____________，稱為列聯(lián)表．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量K2＝___________________，其中n＝__________為樣本容量.不同類別y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d頻數(shù)表a＋b＋c＋d

(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)：利用隨機(jī)變量________來判斷“兩個(gè)分類變量____________”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)．K2

有關(guān)系【答案】D【答案】BC

【答案】D

【答案】2.6

【答案】95%

1．回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義．根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值．2．獨(dú)立性檢驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)量K2的觀測(cè)值k的計(jì)算公式很復(fù)雜，在解題中易混淆一些數(shù)據(jù)的意義，代入公式時(shí)出錯(cuò)，從而導(dǎo)致整個(gè)計(jì)算結(jié)果出錯(cuò)．【答案】(1)√

(2)√

(3)×

(4)√重難突破能力提升2相關(guān)關(guān)系的判斷

(1)(多選題)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，得到以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的是(

)【答案】(1)AD

(2)B

【解析】(1)正相關(guān)指的是y隨x的增大而增大，負(fù)相關(guān)指的是y隨x的增大而減小，故正確的為AD．(2)由散點(diǎn)圖可以看出兩個(gè)變量所構(gòu)成的點(diǎn)在一條直線附近，所以線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以回歸直線方程的斜率為正數(shù)，從散點(diǎn)圖觀察，回歸直線方程的斜率應(yīng)該比y＝x的斜率要小一些．故選B．【跟蹤訓(xùn)練】1．根據(jù)變量x，y的觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖①；根據(jù)變量u，v的觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖②，由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷(

)A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)【答案】C

【解析】由題圖①可知，y隨x的增大而減小，各點(diǎn)整體呈下降趨勢(shì)，x與y負(fù)相關(guān)．由題圖②可知，u隨v的增大而增大，各點(diǎn)整體呈上升趨勢(shì)，u與v正相關(guān)．故選C．線性回歸方程及應(yīng)用

(2020年池州模擬)下表是我省某地區(qū)2012年至2018年農(nóng)村居民家庭年純收入y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如表：年份2012201320142015201620172018年份代號(hào)t1234567年純收入y233.544.556【答案】73.5

獨(dú)立性檢驗(yàn)

(2019年安徽期末)為了慶祝新中國(guó)成立70周年，弘揚(yáng)愛國(guó)主義精神激發(fā)廣大學(xué)生的愛國(guó)熱情，某校特舉辦“慶祝新中國(guó)成立70周年近代歷史知識(shí)競(jìng)賽”，參賽學(xué)生成績(jī)按性別統(tǒng)計(jì)如表，規(guī)定成績(jī)落在[80,100)的為獲獎(jiǎng)?wù)?分組性別[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)男生111234女生025112(1)在成績(jī)落在[90,100)的學(xué)生中任選2人，求恰有一名男生的概率；(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生是否獲獎(jiǎng)與性別有關(guān)？男生女生合計(jì)獲獎(jiǎng)?wù)叻谦@獎(jiǎng)?wù)吆嫌?jì)【規(guī)律方法】(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵是正確列出2×2列聯(lián)表，并計(jì)算出K2的值．(2)弄清判斷兩變量有關(guān)的把握性與犯錯(cuò)誤概率的關(guān)系，根據(jù)題目要求作出正確的回答．若由公式算得K2≈7.822.參照附表，得到的正確結(jié)論是(

)A．有99%的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99%的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．有99.9%的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．有99.9%的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”【答案】A

【解析】依題意，因?yàn)镵2≈7.822>6.635，因此有99%的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．故選A．追蹤命題直擊高考3【典例精析】

【考查角度】線性回歸方程的求法．【考查目的】考查應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)也考查數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．【思路導(dǎo)引】由已知求得樣本點(diǎn)的中心坐標(biāo)，即可得出答案．【答案】B【拓展延伸】1．K2值的作用當(dāng)K2≥3.841時(shí)，則有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)K2≥6.635時(shí)，則有99%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)K2≤2.706時(shí)，則沒有把握認(rèn)為事件A與B有關(guān)．2．函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系．事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系．3．統(tǒng)計(jì)學(xué)中的注意點(diǎn)(1)回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的回歸直線方程才有實(shí)際意義；否則，求出的回歸直線方程毫無意義．(2)線性回歸方程中的截距和斜率都是通過樣本數(shù)據(jù)估計(jì)而來的，存在誤差，這種誤差會(huì)導(dǎo)致預(yù)報(bào)結(jié)果的偏差；而且回歸方程只適用于我們所研究的樣本體．(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)的隨機(jī)變量K2＝3.841是判斷是否有關(guān)系的臨界值，K2≤3.841應(yīng)判斷為沒有充分證據(jù)顯示事件A與B有關(guān)系，而不能作為小于95%的量化值來判斷．【真題鏈接】

1．(2018年新課標(biāo)Ⅱ)如圖是某地