10.5用二元一次方程組解決問題（第一課時）蘇科版（2024版）七年級數(shù)學(xué)下冊1.能用二元一次方程組解決實際問題.（重點）2.掌握二元一次方程組解決問題的基本步驟和策略.3.經(jīng)歷“問題情境—建立數(shù)學(xué)模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，體會二元一次方程組的應(yīng)用價值.（重難點）教學(xué)目標(biāo)課前準(zhǔn)備自主學(xué)習(xí)1、自主預(yù)習(xí)書本100---101頁.2、回顧二元一次方程組的解法和用一元一次方程解決實際問題的相關(guān)知識.3、自主思考本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和重難點.4、你在預(yù)習(xí)中遇到了哪些問題？列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么？復(fù)習(xí)回顧審清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系依據(jù)等量列出方程解方程，得到解根據(jù)問題設(shè)未知數(shù)寫出完整的答案檢驗方程的解審清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系根據(jù)問題設(shè)未知數(shù)依據(jù)等量列出方程解方程，得到解檢驗方程的解寫出完整的答案情境創(chuàng)設(shè)《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書，許多問題淺顯有趣，其中下卷第31題“雉兔同籠”流傳尤為廣泛，飄洋過海流傳到了日本等國。問題來源（新課標(biāo)——數(shù)學(xué)文化）“雞兔同籠”題為:今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?你能算出雞兔各幾只嗎？提出問題（1）題目中已知條件是什么？等量關(guān)系是什么？（2）題目需要求的量有幾個？（3）如何來設(shè)未知數(shù)？（4）根據(jù)等量關(guān)系怎樣列出方程？（5）得到解后，如何知道自己的解答是對還是錯？（6）檢驗正確后，還要做什么？（7）你有幾種方法解決該題？今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?知識探究小組共論問題中要求的未知量有兩個：問題中的等量關(guān)系是：（1）雞頭的數(shù)量+兔頭的數(shù)量=35（2）雞腳的數(shù)量+兔腿的數(shù)量=94所以我們也可以設(shè)兩個未知數(shù)，再根據(jù)兩個等量關(guān)系列出二元一次方程組.教師點撥雞和兔的數(shù)量成果展示計算容易，分析較難。比算術(shù)法容易理解容易理解，更能清晰、直接的表示數(shù)量關(guān)系①算術(shù)法：兔：（94-35×2）÷2=12雞：35-12=23②一元一次方程：設(shè)雞有x只，則兔有（35-x）只，由題意得：2x+4（35-x）=94③二元一次方程組：設(shè)雞有x只，兔有y只，則：x+y=352x+4y=94?同桌共探通過對比兩種不同的方法，你認(rèn)為是用一元一次方程解決實際問題好？還是用二元一次方程組解決實際問題好？1.

思路更直接：當(dāng)問題中涉及兩個明顯不同的未知量，且這兩個未知量之間的關(guān)系可以通過不同的等量關(guān)系表達(dá)時，用二元一次方程組能更自然地將這些關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程。而用一元一次方程，可能要先設(shè)其中一個量為x，再用含x的式子表示另一個量，再根據(jù)等量關(guān)系列方程，思考過程更曲折。2.

方程建立更簡單：在一些復(fù)雜的實際問題中，可能難以找到一個合適的未知量，用一元一次方程建立方程時，可能會導(dǎo)致方程比較復(fù)雜，計算量大。但用二元一次方程組，由于可以分別設(shè)出兩個未知量，然后根據(jù)不同的等量關(guān)系列出方程，往往能使每個方程相對簡單，形式上更清晰，也更便于理解和計算。3.

更適合解決多變量問題：當(dāng)實際問題的未知量較多，且它們之間的關(guān)系比較復(fù)雜時，二元一次方程組可以更好地梳理這些關(guān)系，為進(jìn)一步擴(kuò)展到多元方程組提供了基礎(chǔ)和思路。而一元一次方程在處理多個未知量時，可能需要通過復(fù)雜的轉(zhuǎn)化和代換才能解決問題，相對來說不夠方便。某水果攤在售賣菠蘿和哈密瓜，林老師用78元購買了2個菠蘿、1個哈密瓜，葉老師用84元購買了1個菠蘿、2個哈密瓜.菠蘿和哈密瓜分別是多少元一個？議題引領(lǐng)思考：（1）題目需要求的量有幾個？（2）題目中已知條件是什么？等量關(guān)系是什么？（3）如何來設(shè)未知數(shù)？解：設(shè)菠蘿x元/個，哈密瓜y元/個.根據(jù)題意，得2x+y=78解這個方程組，得答：菠蘿24元/個，哈密瓜30元/個.1.設(shè)兩個合適的未知數(shù).2.根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組.3.解二元一次方程組.4.寫出答案.x+2y=84實際問題建立方程組求解并作答過程展示用二元一次方程組解決問題的基本步驟：1.審：審題，找出兩個等量關(guān)系；2.設(shè)：設(shè)兩個未知數(shù)，寫好單位名稱；3.列：把相等關(guān)系中各個量轉(zhuǎn)化成代數(shù)式,從而列出方程組；4.解：解這個方程組；5.驗:未知數(shù)的值既要代入原方程組檢驗，又要檢驗是否符合題意；6.答：寫出完整的答案(包括單位名稱).歸納總結(jié)1、在班級聯(lián)誼會籌備工作中，小明負(fù)責(zé)購買獎品，他用420元購買吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”共10個.已知“冰墩墩”48元/個，“雪容融”38元/個，小明購買兩種吉祥物各幾個？例1分析設(shè)購買“冰墩墩”x個，“雪容融”y個.可以列表分析數(shù)量關(guān)系：類型“冰墩墩”“雪容融”合計單價/（元/個）4838——個數(shù)/個xy10花費/元42048x38y列表是梳理分析等量關(guān)系的常用策略從不同角度尋求方法實際問題建立方程求解并作答借助表格進(jìn)行分析解讀探究

借助表格進(jìn)行分析，簡潔直觀，便于找出數(shù)量之間的相等關(guān)系.1、在班級聯(lián)誼會籌備工作中，小明負(fù)責(zé)購買獎品，他用420元購買吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”共10個.已知“冰墩墩”48元/個，“雪容融”38元/個，小明購買兩種吉祥物各幾個？例1解設(shè)購買“冰墩墩”x個，“雪容融”y個.根據(jù)題意，得解這個方程組，得答：小明購買“冰墩墩”4個，“雪容融”6個.解讀探究1、《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題，大意是：五頭牛和兩只羊，價值十兩金；兩頭牛和五只羊，價值八兩金；一頭牛、一只羊分別價值幾兩金？請你解決這個問題.檢測反饋用二元一次方程組解決實際問題

2、某景區(qū)停車場的收費標(biāo)準(zhǔn)：每輛中型汽車8元/次，每輛小型汽車6元/次，現(xiàn)在停車場內(nèi)停有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費360元，中小型汽車各有多少輛？（列表分析）檢測反饋用二元一次方程組解決實際問題車輛類型數(shù)量（輛）單價（元/次）停車費（元）中型汽車x88x小型汽車y66y設(shè)中型汽車有x輛，小型汽車有y輛。根據(jù)題意可列方程組：x+y=508x+6y=360?由x+y=50可得y=50?x，將其代入8x+6y=360中，得到：8x+6(50?x)=3608x+300?6x=3602x+300?=3602x=360?3002x=60x=30?把x=30代入y=50?x，可得y=50?30=20。所以，中型汽車有30輛，小型汽車有20輛。請欣賞我國古典文學(xué)名著《西游記》描述孫悟空追妖怪的數(shù)學(xué)詩：悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘，歸時四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄？新課標(biāo)——跨學(xué)科意思是：孫悟空順風(fēng)去查妖怪的行蹤，4分鐘就飛躍1000里，逆風(fēng)返回時4分鐘飛躍600里．求孫悟空在無風(fēng)時的飛躍速度及風(fēng)速．在我國民間流傳著許多詩歌形式的數(shù)學(xué)算題，這些題目生動、活潑，它們大都是關(guān)于方程或方程組的應(yīng)用題．由于詩歌的語言通俗易懂、雅俗共賞，因而一掃純數(shù)學(xué)的枯燥無味之感，令人耳目一新，回味無窮．如下詩歌：周瑜壽屬而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十比個位正小三，個位六倍與壽符；哪位同學(xué)算得快，多少年壽屬周瑜？詩歌的意思是：周瑜病逝時的年齡是一個大于30的兩位數(shù)，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小3，個位數(shù)字的6倍正好等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)．新課標(biāo)——跨學(xué)科今日所學(xué)，非止于解“雞兔同籠”，而在領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的三重境界：一曰“工具”：方程是解題之器，助我們抽絲剝繭，化繁為簡；二曰“思維”：建模是邏輯之梯，教我們多維思考，直擊本質(zhì)；三曰“文化”：數(shù)學(xué)是文明之鏡，從《九章算術(shù)》到現(xiàn)代科技，它承載著人類對真理的永恒追求。愿同學(xué)們以數(shù)學(xué)為眼，觀世界之規(guī)律；

以數(shù)學(xué)為舟，渡智慧之長河。

結(jié)語找相等關(guān)系

方程組設(shè)未知數(shù)列方程組解方程組檢驗檢驗1、用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是什么？審

找

設(shè)

列

解

驗

答實際問題數(shù)學(xué)問題實際問題的解2、方程組的解課堂小結(jié)課后作業(yè)如何設(shè)計購買方案？素材1北京時間2024年5月3日17時27分，我國嫦娥六號月球探測器發(fā)射任務(wù)取得了圓滿成功！嫦娥六號探測器開啟素世界首次月球背面采樣返回之旅．我校30名同學(xué)要去參材觀航天展覽館，已知展覽館分為A、B、C三個場館，且購買1張A場館門票和2張B場館門票共需130元，購買3張A場館門票和1張B場館門票共需190元，其中C場館門票為每張15元.素材2由于場地原因，每位同學(xué)只能選擇一個場館參觀，且每個場館都需要有人參觀．參觀當(dāng)天剛好有優(yōu)惠活動：購買1張A場館門票就贈送1張C場館門票．問題解決任務(wù)1確定場館門票價格（1）求A場館和B場館的門票的單價．任務(wù)2探究經(jīng)費的使用（2）在出發(fā)前，某同學(xué)初步統(tǒng)計了大家的參觀意向，其中有12位同學(xué)想?yún)⒂^A場館，9位同學(xué)想?yún)⒂^C場館，其余