2025年承德石油高等專科學(xué)校高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點(diǎn)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）一、單選題(共50題)1、下列說法中正確的是（）

(1分)A、π的相反數(shù)是-3.14B、符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)一定互為相反數(shù)C、若a和b是互為相反數(shù)，則a＋b＝0D、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析A、π的相反數(shù)是(-π)；B、符號(hào)不同且絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)；D、0的相反數(shù)是02、一圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°，半徑為6cm的扇形，則此圓錘的側(cè)面積為（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B3、設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，若【圖片大小可調(diào)】，那么【圖片大小可調(diào)】（）

(1分)A、1B、-1C、2D、1/2正確答案選項(xiàng)：參考答案：A4、男女共有8人，從中選男2人和女1人站一排，不同的站法有180種，則其中女的人數(shù)為（）(1分)A、2或1人B、3或2人C、4人D、以上都不對(duì)正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】5、乘積(a+b+c)(m+n)(x+y+z)展開后，共有（)(1分)A、8項(xiàng)B、9項(xiàng)C、11項(xiàng)D、18項(xiàng)正確答案選項(xiàng)：參考答案：D6、有編號(hào)為1～13的卡片，每個(gè)編號(hào)有4張，共52張卡片.至少摸出()張，就可保證一定有3張卡片編號(hào)相連.(1分)A、27B、29C、33D、37正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析13個(gè)編號(hào)里至少要摸10個(gè)才能確保編號(hào)3個(gè)及以上相連，因此在1～13號(hào)的卡片中摸到第9張時(shí)，最少有2個(gè)編號(hào)相連，所以在每個(gè)編號(hào)有4張，4×9=36,即摸36張能確保至少有2個(gè)編號(hào)相連，此時(shí)再從剩余16張卡片中任取1張都能確保有3個(gè)編號(hào)相連，因此需要摸37張才能確保有3張編號(hào)相連.7、某小組有成員3人，每人在一個(gè)星期中參加1天勞動(dòng)，如果勞動(dòng)日期可隨機(jī)安排，則3人在不同的3天參加勞動(dòng)的概率為（）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】8、在等差數(shù)列{an}中,a2+a10=10,則a6=（）

(1分)A、4B、6C、5D、15正確答案選項(xiàng)：參考答案：C9、設(shè)x≠0，f（x）∈R，且f（x）-2f（1/x）=x，則f（-2）=（）

(1分)A、4B、3C、2D、1正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析代入，先代入x=-2，再代入x=-1/2.出來兩個(gè)方程，在做加減。10、已知點(diǎn)A(-1,0),B(5,6),P(3,4),且【圖片大小可調(diào)】=【圖片大小可調(diào)】,則【圖片大小可調(diào)】=().

(1分)A、3B、2C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B11、為了解全年級(jí)1180名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分別情況，在一次數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后，某教師隨機(jī)抽取了80份試卷并對(duì)試卷得分（滿分：150分）進(jìn)行了整理，得到如下頻率分布表：【圖片大小可調(diào)】若規(guī)定及格分?jǐn)?shù)是90分，則全年級(jí)此次的數(shù)學(xué)測(cè)試的及格率的估計(jì)值是（）

(1分)A、70%B、72.5%C、80%D、82.5%正確答案選項(xiàng)：參考答案：D12、若sina=3（1-cosa）【圖片大小可調(diào)】，則tan（a/2）=（）

(1分)A、1/2B、1/3C、2D、3正確答案選項(xiàng)：參考答案：B13、已知向量a、b不共線，則c＝2a-b，d＝3a-2b的關(guān)系是()

(1分)A、共線B、平行C、不共線D、無法確定正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析不共線!假設(shè)共線,則c=kd,即2a-b=3ka-kb，即(k-1)b=(3k-2)a，因a,b不共線,所以k-1=3k-2=0,顯然不成立,故c,d不共線14、若【圖片大小可調(diào)】，則下列不等式中恒成立的是（）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A15、若不等式(a+1)x>a+1的解集是x＜1，則a滿足的條件是()

(1分)A、a<0B、a≤1C、a>1D、a<-1正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析∵不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，∴a+1＜0，∴a＜-116、一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3：4，則最小內(nèi)角為（）

(1分)A、30°B、60°C、36°D、72°正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析設(shè)四邊形4個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是x，2x，3x，4x，∴x+2x+3x+4x=360°，解得x=36°。則最小內(nèi)角為36×1=36°，故答案為：3617、

下列命題正確的是（）

(1分)A、棱柱的側(cè)面都是長方形B、棱柱的所有面都是四邊形C、棱柱的側(cè)棱不一定相等D、—個(gè)棱柱至少有五個(gè)面正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析A不對(duì)，側(cè)面都是平行四邊形，不一定都是長方形；B不對(duì)，三棱柱的底面是三角形C不對(duì)，棱柱的側(cè)棱一定相等D對(duì)，三棱柱的面最少，三個(gè)側(cè)面兩個(gè)底面共5個(gè)面，其他棱柱都多余5個(gè)面,故選D.18、二次函數(shù)y=-x2-2x+3，當(dāng)x=（）時(shí)，函數(shù)有最大值

(1分)A、-1B、1C、-2D、2正確答案選項(xiàng)：參考答案：A19、(x-1)4+4(x-1)3+6（x-1）2+4(x-1)所得結(jié)果為()

(1分)A、x4B、(x-1)4-1C、(x-1)3-1D、(x+1)4-1正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析試題分析：由題意得，X4=[(x-1)+1]4=C04(x-1)4+C14(x-1)3+C24(x-1)2+C24(x-1)+C44=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1,所以（x-1）4+4(x-1)3+6（x-1）2+4(x-1)=[(x-1)+1]4=x4-1故選B。二項(xiàng)式定理的應(yīng)用。20、已知四邊形ABCD的對(duì)角線相交于o，給出下列5個(gè)條件①AB//CD②ADllBC③AB=CD④∠BAD=∠DCB，從以上4個(gè)條件中任選2個(gè)條件為一組，能推出四邊形ABCD為平行四邊形的有（）

(1分)A、6組B、5組C、4組D、3組正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析根據(jù)平行四邊形的判定：能推出四邊形為平行四邊形的有4組，分別是①②、①③、①④、②④21、若圓C的圓心在直線x-2y=0上，且與x軸相切于點(diǎn)（2，0），則圓C的方程是（）

(1分)A、（x-2）2+（y-1）2=1B、（x-1）2+（y-2）2=1C、（x-2）2+（y-1）2=4D、（x-1）2+（y-2）2=4正確答案選項(xiàng)：參考答案：A22、下面四個(gè)圖形中，∠1=∠2一定成立的是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析根據(jù)對(duì)頂角相等可知，B選項(xiàng)正確23、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的圖像大致是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A24、某商場(chǎng)購進(jìn)一批運(yùn)動(dòng)服用了1000元，每件按10元賣出，假如全部賣出這批運(yùn)動(dòng)服所得的錢數(shù)與買進(jìn)這批運(yùn)動(dòng)服所用的錢數(shù)的差就是利潤，按這樣計(jì)算，這次買賣所得的利潤剛好是買進(jìn)11件運(yùn)動(dòng)服所用的錢數(shù)，則這批運(yùn)動(dòng)服有()

(1分)A、10件B、90件C、110件D、150件正確答案選項(xiàng)：參考答案：C25、已知α為第三象限角，若sinα=-3/5，則cosα=（）

(1分)A、-4/5B、4/5C、-3/4D、3/4正確答案選項(xiàng)：參考答案：A26、當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=logax和y=（a-1）x的圖像只可能是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A27、已知平行四邊形ABCD的周長為50cm，△ABC的周長為35cm,則對(duì)角線AC的長為（）

(1分)A、5cmB、10cmC、15cmD、20cm正確答案選項(xiàng)：參考答案：B28、在【圖片大小可調(diào)】中，已知cosA=1/2，則sinA=（）

(1分)A、1/2B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D29、已知向量【圖片大小可調(diào)】，且【圖片大小可調(diào)】，則m等于（）

(1分)A、2B、1/2C、-2D、-1/2正確答案選項(xiàng)：參考答案：B30、下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最少的是（）

(1分)A、等邊三角形B、正方形C、正六邊形D、圓正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析等邊三角形有三條；正方形有四條；正六邊形有6條；圓無數(shù)條31、若【圖片大小可調(diào)】，則實(shí)數(shù)a等于（）(1分)A、1B、2C、-3D、-1正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析【圖片大小可調(diào)】32、在直角坐標(biāo)系中，若F1(2,3)，F(xiàn)2(-2,5)，則【圖片大小可調(diào)】的坐標(biāo)是（）(1分)A、(-4,15)B、(0,8)C、(-4,-2)D、(4,2)正確答案選項(xiàng)：參考答案：B33、直線3x+4y-10=0與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是（）

(1分)A、相離B、相交C、相切D、相交且過圓心正確答案選項(xiàng)：參考答案：C34、經(jīng)過點(diǎn)P(2,—3)作圓(x+1)2+y2=25的弦AB,使點(diǎn)P為弦AB的中點(diǎn)，則弦AB所在直線的方程為().

(1分)A、x-y-5=0B、x-y+5=0C、x+y+5=0=25D、x+y-5=0正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析圓(x+1)2+y2=25的圓心是C(-1,0),【圖片大小可調(diào)】,所以,【圖片大小可調(diào)】則弦AB所在直線的方程為y+3=x-2,即x-y-5=0.故選A.35、拋物線y=x2+1是由拋物線y=x2+3怎樣得到的（）

(1分)A、向上平移2個(gè)單位B、向下平移2個(gè)單位C、向上平移3個(gè)單位D、向下平移3個(gè)單位正確答案選項(xiàng)：參考答案：B36、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()。

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可.[解答]A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;D、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.選C.37、已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

(1分)A、x2=4yB、x2=-4yC、y2=4xD、y2=-4x正確答案選項(xiàng)：參考答案：D38、平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn)，其中任意3點(diǎn)都不在同一直線上，以任意3點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，一共可畫三角形（）(1分)A、110個(gè)B、220個(gè)C、330個(gè)D、440個(gè)正確答案選項(xiàng)：參考答案：B39、高一某班學(xué)生參加校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，有10人參加徑賽項(xiàng)目，8人參加田賽項(xiàng)目，有4人既參加徑賽項(xiàng)目又參加田賽項(xiàng)目，問該班共有()人參加比賽。

(1分)A、10B、14C、18D、22正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析因?yàn)榧葏⒓犹镔愑謪⒓訌劫惖挠?人,參加田賽的有8人,參加徑賽的有10人,加起來是參加田徑賽的總?cè)藬?shù),把總?cè)藬?shù)減去參加兩樣的人數(shù),10+8-4=1440、下列四邊形一定有外接圓的是()

(1分)A、菱形B、直角梯形C、正方形D、等腰梯形正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析A、平行四邊形的對(duì)角相等且不一定互補(bǔ)，所以它不一定有外接圓，故選項(xiàng)A不正確；B、菱形的對(duì)角相等但不一定互補(bǔ)，所以它不一定有外接圓，故選項(xiàng)B不正確；C、正方形的四個(gè)角都是直角，所以對(duì)角互補(bǔ)，它一定有外接圓，故選項(xiàng)C正確；D、任意四邊形的對(duì)角不一定互補(bǔ)，所以它不一定有外接圓，故選項(xiàng)D不正確。41、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線A1C1與A1B所成的角為（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B42、若集合M={3,1,a2-3}，N={-2,a}，N為M的真子集，則a的值是().(1分)A、-1B、1C、0D、3正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析由題意可知a2-3=-2,即a=±1.當(dāng)a=-1時(shí)，M={3,1,-2},N={-1,-2},不滿足題意，故舍去；當(dāng)a=1時(shí)，M={3,1,-2},N={1,-2},滿足題意.故選B。43、設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)F的弦為PQ,則以PQ為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是().(1分)A、相交B、相切C、相離D、以上答案均有可能正確答案選項(xiàng)：參考答案：B44、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】，若方程f（x）=0有兩個(gè)人相等的實(shí)數(shù)根，則a等于（）

(1分)A、1B、1/2C、-1D、0正確答案選項(xiàng)：參考答案：C45、若三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是48，則在他們后面的三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是（）

(1分)A、48B、46C、54D、57正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析可設(shè)想緊隨其后的三個(gè)數(shù)中第一個(gè)數(shù)比原來三個(gè)數(shù)中第一個(gè)數(shù)大3，依此類推，緊隨其后的三個(gè)數(shù)之和應(yīng)為48+9=57，故選D.46、拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0，則x的取值范圍是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、-4B、x<-3或x>1C、x<-4或x>1D、-3正確答案選項(xiàng)：參考答案：D47、比1小2的數(shù)是()

(1分)A、2B、-2C、-1D、|-1|正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析比1小2的數(shù)是1-2=1+(-2)=-148、將6名同學(xué)分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么不同的分配方案有()

(1分)A、35B、50C、55D、70正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析分析

由題意知將6名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生兩種情況一是包括甲、乙每屋住4人、2人，二是甲和乙兩個(gè)屋子住3人、3人，列出兩種情況的結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．解答

解：由題意知將6名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生

包括甲、乙每屋住4人、2人或3人、3人，

∵當(dāng)甲和乙兩個(gè)屋子住4人、2人，共有C

6

2

A

2

2

當(dāng)甲和乙兩個(gè)屋子住3人、3人，共有C

6

3

∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到共有C

6

2

A

2

2

+C

6

3

=15×2+20=50（種）．

故選B．點(diǎn)評(píng)

本題考查分類計(jì)數(shù)問題，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)主要依據(jù)是要看清楚每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生兩種情況，注意做到不重不漏．49、點(diǎn)P(4,5)關(guān)于直線3x-y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(1分)A、(0,13)B、(-8,-5)C、(-2,7)D、(-5,8)正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析【圖片大小可調(diào)】50、已知⊙O的半徑是4，OP＝7，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）

(1分)A、點(diǎn)P在圓內(nèi)B、點(diǎn)P在圓上C、點(diǎn)P在圓外D、不能確定正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析解：∵OP＝7，r＝4，∴OP＞r，則點(diǎn)P在⊙O外．故選：C。二、判斷題(共10題)1、不等式x^2-1>8的解集是(-3,3)。（）

(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：錯(cuò)2、過平面外一點(diǎn)存在無數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：錯(cuò)解