第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)寧一中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.A123A.480 B.520 C.600 D.13202.若Cn13=CnA.380 B.190 C.188 D.2403.已知函數(shù)f(x)=lnx+ax?1的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+2y?1=0平行，則實(shí)數(shù)a=A.?2 B.2 C.?4 D.44.已知點(diǎn)P在曲線(xiàn)y=43ex+1上，α為曲線(xiàn)在點(diǎn)PA.[0,π3) B.[π3,5.若函數(shù)f(x)=ex?ax在[0,1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)A.[e,+∞) B.[1,+∞)6.五種不同商品在貨架上排成一排，其中A，B兩種必須連排，而C，D兩種不能連排，則不同的排法共有(

)A.48種 B.24種 C.20種 D.12種7.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(4)=0，當(dāng)x>0時(shí)，有xf′(x)?f(x)<0恒成立，則不等式可xf(x)>0的解集為(

)A.(?4,0)∪(0,+∞) B.(?4,0)∪(0,4)

C.(?∞,?4)∪(4,+∞) D.(?∞,?4)∪(0,4)8.若函數(shù)f(x)=xlnx?kx2?x在定義域內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A.(?∞,12e) B.(?∞,1e)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A.(1lnx)′=?1xln2x 10.已知數(shù)學(xué)0，1，2，3，4，用它們組成四位數(shù)，下列說(shuō)法正確的有(

)A.可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)96個(gè) B.可以組成有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)404個(gè)

C.可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)66個(gè) D.可以組成百位是奇數(shù)的四位偶數(shù)28個(gè)11.函數(shù)f(x)=lnx+ax2?4ax的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是A.0 B.1 C.2 D.3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.將紅、黃、綠、黑四種不同的顏色涂入下圖中的五個(gè)區(qū)域內(nèi)，要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域的顏色都不相同，則有______不同的涂色方法．13.某校學(xué)生會(huì)打算將甲、乙、丙、丁、戊這5名同學(xué)安排到4個(gè)不同的社團(tuán)負(fù)責(zé)組織活動(dòng)，每個(gè)社團(tuán)至少安排一名同學(xué)，則不同的安排方法種數(shù)是______．14.已知λ>0，對(duì)任意的x∈(0,+∞)，不等式e2λx?lnx2λ≥0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

解下列方程．

(1)若3Ax3=2Ax+12+6Ax16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2?2x在x=1處取得極值．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=xlnx?ax．

(1)當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)任意x∈(0,+∞)，f(x)≤x2+2恒成立，求實(shí)數(shù)a18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex+ax(a∈R)，g(x)=ln(x+1)．

(1)求f(x)的極值；

(2)若f(x)≥1?g(x)對(duì)任意的x∈[0,+∞)19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=lnx?mx+1，g(x)=x(ex?2)．

(1)若f(x)的最大值是0，求m的值；

(2)若對(duì)其定義域內(nèi)任意x，f(x)≤g(x)恒成立，求m的取值范圍．參考答案1.C

2.B

3.D

4.D

5.A

6.B

7.B

8.D

9.AD

10.AB

11.BC

12.72

13.240

14.12e15.解：(1)由3Ax3=2Ax+12+6Ax2，

得3×x!(x?3)!=2×(x+1)!(x?1)!+6×x!(x?2)!，

則3x(x?1)(x?2)=2x(x+1)+6x(x?1)，

得2(x+1)(x?1)(x?2)+6x?2=3，

則2(x+1)+6(x?1)=3(x?1)(x?2)，

則3x2?17x+10=(3x?2)(x?5)=0，又x∈N?，解得x=5；

(2)由An3=16Cn2，得n(n?1)(n?2)=16×n(n?1)2，

又因?yàn)閚≥3，所以n?2=8，解得n=10；

(3)由Cx+2x?2+Cx+2x?3=110Ax+33，

得Cx+3x?2=110Ax+33，∴Cx+3x?2=Cx+35，

得到Cx+35=110Ax+33，則(x+3)!5!(x?2)!=(x+3)!10?x!，

化簡(jiǎn)得x(x?1)=12，解得x=4或x=?3，

又x+2>0x+3>0，即x>?2，解得x=4．

16.x(?1,??(?1(1,2)f′(x)+0?0+f(x)單調(diào)遞增極大值22單調(diào)遞減極小值?單調(diào)遞增又f(?1)=12,f(2)=2，

故f(x)的最大值為2，最小值為17.解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，f′(x)=lnx+1，x>0，

令f′(x)<0，解得0<x<1e，故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1e)，

令f′(x)>0，解得x>1e，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1e,+∞)，

綜上，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1e)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1e,+∞)．

(2)由任意x∈(0,+∞)，f(x)≤x2+2知xlnx≤x2+ax+2恒成立．

因x>0，故a≥lnx?x?2x，在x∈(0,+∞)上恒成立．

設(shè)?(x)=lnx?x?2x(x>0)，則?′(x)=1x?1+2x2=?(x?2)(x+1)x2，

當(dāng)18.解：(1)由題意可得f′(x)=ex+a，

當(dāng)a≥0，f′(x)>0恒成立，f(x)單調(diào)遞增，f(x)無(wú)極值；

當(dāng)a<0時(shí)，令f′(x)=0，解得x=ln(?a)，

當(dāng)x∈(?∞,ln(?a))，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈(ln(?a),+∞)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

∴f(x)的極小值為f(ln(?a))=?a+aln(?a)，無(wú)極大值，

綜上可知，a≥0時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)極值；

當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)的極小值為?a+aln(?a)，無(wú)極大值．

(2)∵f(x)≥1?g(x)對(duì)任意的x∈[0,+∞)恒成立

即ex+ax+ln(x+1)?1≥0對(duì)任意的x∈[0,+∞)恒成立

設(shè)?(x)=ex+ax+ln(x+1)?1，注意到?(0)=0，

?′(x)=ex+a+1x+1，令φ(x)=?′(x)=ex+a+1x+1，

則φ′(x)=ex?1(1+x)2在x∈[0,+∞)為增函數(shù)，且φ′(0)=0，

∴φ′(x)≥0恒成立，即φ(x)=?′(x)=ex+a+1x+1在[0,+∞)上單調(diào)遞增，

其中φ(0)=?′(0)=a+2，

若a≥?2，則φ(x)=?′(x)≥0恒成立，此時(shí)?(x)單調(diào)遞增，又?(0)=0，

∴?(x)≥0恒成立，

即ex+ax+ln(x+1)?1≥0在x∈[0,+∞)上恒成立，即結(jié)論成立；

若a<?2，則φ(0)<0，

又φ(ln(?a))=?′(ln(?a))=eln(?a)+a+1ln(?a)+1=1ln(?a)+1>0，

故由零點(diǎn)存在性定理可知，在(0,ln(?a))內(nèi)存在x0，使得φ(x0)=0，

當(dāng)x∈(0,x0)時(shí)，φ(x)=?′(x)<0，∴?(x)單調(diào)遞減，又?(0)=0，

∴當(dāng)x∈(0,x0)時(shí)，?(x)<0，即f(x)<1?g(x)，不合題意，舍去．

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍