函數(shù)

及函數(shù)

的周期周期函數(shù)的定義

定義周期函數(shù)的定義

注：后續(xù)的學(xué)習(xí)中，如果不加特別說明，那么所涉及的周期，一般都是指函數(shù)的最小正周期.定義周期函數(shù)的定義關(guān)于正弦函數(shù)

o

yx探究：正弦型、余弦型函數(shù)的周期例1：求下列函數(shù)的周期．

探究：正弦型、余弦型函數(shù)的周期例1：求下列函數(shù)的周期．

解：

探究：正弦型、余弦型函數(shù)的周期例1：求下列函數(shù)的周期．

解：

即探究：正弦型、余弦型函數(shù)的周期例1：求下列函數(shù)的周期．

解：

回顧例1的解答過程，思考一下求解的依據(jù)是什么？據(jù)此求解的步驟是什么？求解的依據(jù)是周期函數(shù)的定義.求解的步驟如下：第一步，用換元法轉(zhuǎn)換.

第二步，利用已知三角函數(shù)的周期找關(guān)系.

問題1回顧例1的解答過程，思考一下求解的依據(jù)是什么？據(jù)此求解的步驟是什么？求解的依據(jù)是周期函數(shù)的定義.求解的步驟如下：第一步，用換元法轉(zhuǎn)換.第二步，利用已知三角函數(shù)的周期找關(guān)系.

問題1第四步，確定結(jié)論.第三步，根據(jù)定義變形.

整體換元利用周期定義變形確定結(jié)論

定義法探究：正弦型、余弦型函數(shù)的周期強(qiáng)調(diào)

對(duì)于定義域中的每一個(gè)

x，f(x+T)=f(x)恒成立．

針對(duì)

f(x+T)=f(x)中自變量

x本身所加的常數(shù)T

才是周期．用定義法求周期要注意：這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)？問題2函數(shù)周期

猜想：周期與自變量x的系數(shù)有關(guān)．探究：正弦型、余弦型函數(shù)的周期探究：正弦型、余弦型函數(shù)的周期探究1

整體換元利用周期定義變形確定結(jié)論

結(jié)論１

結(jié)論２

探究：正弦型、余弦型函數(shù)的周期練習(xí)1：求下列函數(shù)的周期．

探究：正弦型、余弦型函數(shù)的周期

結(jié)論3結(jié)論4

探究：正弦型、余弦型函數(shù)的周期

練習(xí)2：口答下列函數(shù)的周期．

探究：正弦型、余弦型函數(shù)的周期

推廣：一般周期函數(shù)的周期探究2

整體換元利用周期定義變形確定結(jié)論推廣：一般周期函數(shù)的周期結(jié)論5

追問

推廣：一般周期函數(shù)的周期追問

整體換元利用周期定義變形確定結(jié)論推廣：一般周期函數(shù)的周期結(jié)論6結(jié)論5

推廣：一般周期函數(shù)的周期知道一個(gè)函數(shù)具有周期性，對(duì)研究它的圖象與性質(zhì)有什么幫助？問題3對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)，如果我們把握了它在一個(gè)周期內(nèi)的情況，那么整個(gè)函