第9頁(yè)/共21頁(yè)威海市2024年初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1.一批食品，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋．現(xiàn)隨機(jī)抽取4個(gè)樣品進(jìn)行檢測(cè)，把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示．那么，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）A. B. C. D.2.據(jù)央視網(wǎng)2023年10月11日消息，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國(guó)科學(xué)院量子創(chuàng)新研究院與上海微系統(tǒng)所、國(guó)家并行計(jì)算機(jī)工程技術(shù)研究中心合作，成功構(gòu)建了255個(gè)光子的量子計(jì)算原型機(jī)“九章三號(hào)”，再度刷新了光量子信息的技術(shù)水平和量子計(jì)算優(yōu)越性的世界紀(jì)錄．“九章三號(hào)”處理高斯玻色取樣的速度比上一代“九章二號(hào)”提升一百萬(wàn)倍，在百萬(wàn)分之一秒時(shí)間內(nèi)所處理的最高復(fù)雜度的樣本，需要當(dāng)前最強(qiáng)的超級(jí)計(jì)算機(jī)花費(fèi)超過二百億年的時(shí)間．將“百萬(wàn)分之一”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.5.下列幾何體都是由四個(gè)大小相同的小正方體搭成的．其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A. B. C. D.6.如圖，在扇形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分的概率是（）A. B. C. D.7.定義新運(yùn)算：①在平面直角坐標(biāo)系中，表示動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著軸正方向（）或負(fù)方向（）．平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著軸正方向（）或負(fù)方向（）平移個(gè)單位長(zhǎng)度．例如，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著軸負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，記作．②加法運(yùn)算法則：，其中，，，為實(shí)數(shù)．若，則下列結(jié)論正確的是（）A.， B.，C.， D.，8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古老的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，書中提到這樣一道題目：以繩測(cè)井．若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾何？題目大意是：用繩子測(cè)量水井的深度．如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多尺．繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？若設(shè)繩長(zhǎng)尺，井深尺，則符合題意的方程組是（）A. B.C. D.9.如圖，在中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，連接，，，交于點(diǎn)．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.若，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，則10.同一條公路連接，，三地，地在，兩地之間．甲、乙兩車分別從地、地同時(shí)出發(fā)前往地．甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時(shí)間，繼續(xù)行駛．下圖表示甲、乙兩車之間的距離（）與時(shí)間（）的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論正確的是（）A.甲車行駛與乙車相遇 B.，兩地相距C.甲車的速度是 D.乙車中途休息分鐘二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）11.計(jì)算：________．12.因式分解：________．13.如圖，在正六邊形中，，，垂足為點(diǎn)I．若，則________．14.計(jì)算：________．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點(diǎn)，．則滿足的的取值范圍______．16.將一張矩形紙片（四邊形）按如圖所示的方式對(duì)折，使點(diǎn)C落在上的點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)D落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)E．若，，，則________．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.某公司為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批型節(jié)能燈，一年用電千瓦·時(shí)．后購(gòu)進(jìn)一批相同數(shù)量的型節(jié)能燈，一年用電千瓦·時(shí)．一盞型節(jié)能燈每年的用電量比一盞型節(jié)能燈每年用電量的倍少千瓦·時(shí)．求一盞型節(jié)能燈每年的用電量．18.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校在八年級(jí)男生中試行“每日鍛煉，每月測(cè)試”的引體向上訓(xùn)練活動(dòng)，設(shè)定6個(gè)及以上為合格．體育組為了解一學(xué)期的訓(xùn)練效果，隨機(jī)抽查了20名男生2至6月份的測(cè)試成績(jī)．其中，2月份測(cè)試成績(jī)?nèi)绫?，6月份測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D1（尚不完整）．整理本學(xué)期測(cè)試數(shù)據(jù)得到表2和圖2（尚不完整）．2月份測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表個(gè)數(shù)人數(shù)表1本學(xué)期測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表1平均數(shù)/個(gè)眾數(shù)/個(gè)中位數(shù)/個(gè)合格率2月3月4月5月6月表2請(qǐng)根據(jù)圖表中信息，解答下列問題：（1）將圖1和圖2中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫出a，b，c的值；（2）從多角度分析本次引體向上訓(xùn)練活動(dòng)效果；（3）若將此活動(dòng)在鄰校八年級(jí)推廣，該校八年級(jí)男生按400人計(jì)算，以隨機(jī)抽查的20名男生訓(xùn)練成績(jī)?yōu)闃颖?，估算?jīng)過一學(xué)期的引體向上訓(xùn)練，可達(dá)到合格水平的男生人數(shù)．19.某校九年級(jí)學(xué)生開展利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)之一是測(cè)量某護(hù)堤石壩與地平面的傾斜角．測(cè)量報(bào)告如下表（尚不完整）課題測(cè)量某護(hù)堤石壩與地平面的傾斜角成員組長(zhǎng)：×××組員：×××，×××，×××測(cè)量工具竹竿，米尺測(cè)量示意圖說明：是一根筆直的竹竿．點(diǎn)是竹竿上一點(diǎn)．線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到地面的距離．是要測(cè)量的傾斜角．測(cè)量數(shù)據(jù)

…………（1）設(shè)，，，，，，，，請(qǐng)根據(jù)表中的測(cè)量示意圖，從以上線段中選出你認(rèn)為需要測(cè)量的數(shù)據(jù)，把表示數(shù)據(jù)的小寫字母填寫在“測(cè)量數(shù)據(jù)”一欄．（2）根據(jù)（）中選擇的數(shù)據(jù)，寫出求的一種三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程．（3）假設(shè)，，，根據(jù)（）中的推導(dǎo)結(jié)果，利用計(jì)算器求出的度數(shù)，你選擇的按鍵順序?yàn)開_______．20.感悟如圖1，在中，點(diǎn)，在邊上，，．求證：．應(yīng)用（1）如圖2，用直尺和圓規(guī)在直線上取點(diǎn)，點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），使得，且（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖3，用直尺和圓規(guī)在直線上取一點(diǎn)，在直線上取一點(diǎn)，使得，且（不寫作法，保留作圖痕跡）．21.定義我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a，b的點(diǎn)A，B之間的距離．特別的，當(dāng)時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于．當(dāng)時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于．應(yīng)用如圖，在數(shù)軸上，動(dòng)點(diǎn)A從表示點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B從表示12的點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．（1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A，B之間的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度？（2）求點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和的最小值．22.如圖，已知是的直徑，點(diǎn)C，D在上，且．點(diǎn)E是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)F．的平分線交射線于點(diǎn)H，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．23.如圖，在菱形中，，，為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，以為一邊作，交射線于點(diǎn)，連接．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止．設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求證：；（2）求與的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求為何值時(shí)，線段的長(zhǎng)度最短．24.已知拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，且．（1）若拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，且．試判斷下列每組數(shù)據(jù)的大小（填寫、或）：①________；②________；③________．（2）若，，求b的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，最大值與最小值的差為，求b的值．威海市2024年初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1.C【解析】∵超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示．∴∴最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是故選：C．2.B【解析】百萬(wàn)分之一．故選：B．3.A【解析】，∵∴最小的數(shù)是故選：A．4.C【解析】A、，運(yùn)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、，運(yùn)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、，運(yùn)算正確，該選項(xiàng)符合題意；D、，運(yùn)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意．故選：C5.D【解析】A、主視圖為，左視圖為，主視圖與左視圖不同，故該選項(xiàng)不符合題意；B、主視圖為，左視圖為，主視圖與左視圖不同，故該選項(xiàng)不符合題意；C、主視圖為，左視圖為，主視圖與左視圖不同，故該選項(xiàng)不符合題意；D、主視圖為，左視圖和俯視圖為，主視圖、左視圖與俯視圖完全相同，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．6.B【解析】∵，，∴四邊形是矩形，∴∴∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴∴∴∴，，點(diǎn)落在陰影部分的概率是故選：B．7.B【解析】∵，∴解得：，故選：B．8.C【解析】設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，依題意，得：．故選：C．9.D【解析】∵四邊形是平行四邊形，∴A.若，即，又，∴∴∴，故A選項(xiàng)正確，B.若，，，∴是的角平分線，∴∵∴∴∴∴四邊形是菱形，∴在中，∴∴又∵∴∴，故B選項(xiàng)正確，C.∵，∴∵，∴∴∴∴四邊形是菱形，∴，又∵∴，∵，∴垂直平分，∴∴，故C選項(xiàng)正確；D.若，則四邊形是菱形，由，且時(shí)，可得垂直平分，∵∴，故D選項(xiàng)不正確故選：D．10.A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象可得兩地之間的距離為（）兩車行駛了小時(shí)，同時(shí)到達(dá)地，如圖所示，小時(shí)時(shí)，兩車同向運(yùn)動(dòng)，在第2小時(shí)，即點(diǎn)時(shí)，兩車距離發(fā)生改變，此時(shí)乙車休息，點(diǎn)的意義是兩車相遇，點(diǎn)意義是乙車休息后再出發(fā)，∴乙車休息了1小時(shí)，故D不正確，設(shè)甲車的速度為，乙車的速度為，根據(jù)題意，乙車休息后兩車同時(shí)到達(dá)地，則甲車的速度比乙車的速度慢，∵即在時(shí)，乙車不動(dòng)，則甲車的速度是，∴乙車速度為，故C不正確，∴的距離為千米，故B不正確，設(shè)小時(shí)兩輛車相遇，依題意得，解得：即小時(shí)時(shí)，兩車相遇，故A正確故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）11.12.【解析】故答案為：．13.【解析】∵正六邊形內(nèi)角和，每個(gè)內(nèi)角為：，，，，，，，，，，．故答案為：．14.【解析】．故答案為：．15.或【解析】由圖象可得，當(dāng)或時(shí)，，∴滿足的的取值范圍為或，故答案為：或．16.【解析】在中，，由折疊可得，，又∵是矩形，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴，，∴，，設(shè)，則，在中，，即，解得：，故答案為．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.解：設(shè)一盞型節(jié)能燈每年的用電量為千瓦·時(shí)，則一盞型節(jié)能燈每年的用電量為千瓦·時(shí)整理得解得經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解．答：一盞型節(jié)能燈每年的用電量為千瓦·時(shí).18.解：（1）月測(cè)試成績(jī)中，引體向上個(gè)的人數(shù)為根據(jù)表2可得，；（2）本次引體向上訓(xùn)練活動(dòng)的效果明顯，從平均數(shù)和合格率看，平均數(shù)和合格率逐月增加，從中位數(shù)看，引體向上個(gè)數(shù)逐月增加，從眾數(shù)看，引體向上的個(gè)數(shù)越來越大，（答案不唯一，合理即可）（3）（人）答：估算經(jīng)過一學(xué)期的引體向上訓(xùn)練，可達(dá)到合格水平的男生人數(shù)為人19.（1）解：需要的數(shù)據(jù)為：，，，；（2）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，∵，∴，∴∴，即∴，∴；（3）【解析】∵，∴按鍵順序?yàn)?，故答案為：?0.感悟證明：∵，∴．在和中∴．∴．應(yīng)用（1）解:以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)度為半徑作弧，交直線于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)度為半徑作弧，交直線于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為點(diǎn)，連接，，圖形如圖所示．（2）解：以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，交的延長(zhǎng)線于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，交直線于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為點(diǎn)，連接，圖形如圖所示．根據(jù)作圖可得：，又，∴，∴.21.解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，則A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為，根據(jù)題意，得，解得或6，答，經(jīng)過4秒或6秒，點(diǎn)A，B之間的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）由（1）知：點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和為，當(dāng)時(shí)，，∵，∴，即，當(dāng)時(shí)，，∵，∴，即，當(dāng)時(shí)，，∵，∴，即，綜上，，∴點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和的最小值為3．22.（1）證明：連接，則，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，又∵是半徑，∴是的切線；（2）解：設(shè)的半徑為，則，∵，即，解得，∴，，又∵∴，∴，即，解得．23.（1）證明：設(shè)與相交于點(diǎn)，∵四邊形為菱形，∴，，，∵∴，在和中，，∴，∴，，∵，又∵，∴，∴，∴；（2）解：過點(diǎn)作于，則，∵，∴，∵四邊形為菱形，，∴，，即，∵，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（3）解：∵，，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，∴線段的長(zhǎng)度最短，即的長(zhǎng)度最短，當(dāng)時(shí)，取最短，如圖